1、第22章二次函数1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）Am0Bm -1Cm0，且m-1Dm=-12如图，在菱形中，点从点出发，沿方向匀速运动，过点作交菱形的另一边于点，设点的运动路程为，的面积为，则与之间的函数图象可能为（）ABCD3对于二次函数，当时，函数图像与x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的a值为（）ABCD4已知抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Bab3C抛物线经过点（1，0）D关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个不相
2、等的实数根5如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a；c-3a0其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个6如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1有下列4个结论：abc0；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m是不等于1的实数）其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个7已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D48如图，函
3、数y =-2x2 的图象是()ABCD9定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y=（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1B，1C4，0D，110如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，在一条直线上，.，分别是对角线，的中点当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为()ABC4D32、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如图，抛物线y=ax2+bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=
4、OC=3OA，直线y=x+1与y轴交于点D求DBCCBE=_12如图，已知点B（3，3）、C（0，6）是抛物线 ()上两点，A是抛物线的顶点，P点是轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标是_13如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为_14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上若抛物线yx25x+4经过点C、D，则点B的坐标为_15已知二次函数的图象如图所示，下列有个结论：；请你将正确结论的序号都写出来_16已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x
5、值都有y甲y乙，关于m，n的关系正确的是_(填序号).mn0，n0m0mn017函数的最小值是_18平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共60分）19（8分）新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进1盒甲口罩需20元，购1盒乙口罩需30元两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量（盒）与售价x（元）之间的关系为；当售价为50元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售2盒(1)当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售
6、利润总和为多少？(2)当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量时，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？20（8分）抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点与点在（1）中的抛物线上，且求的值；将抛物线在下方的部分沿翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是_21（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S，求S关于m的函数关系
7、式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标22（10分）已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为（a0）(1)当a1时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；(2)已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），若BMN是等腰三角形，求a的值；当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ONBM的值为常数？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点
8、和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点(1) 求抛物线的解析式；(2) 连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标；(3) 连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标24（12分）如图，抛物线经过点，与x轴交于A、两点，与y轴交于点C(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 连接AC，过点E作x轴的垂线交线段AC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1C解：由y=（m2+m）
9、+mx+4为二次函数，得m2+m0，解得m0，m-1，故选C【点拨】此题主要考查了二次函数的概念，明确形如y=a+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，是解题关键.2C【分析】设AB=a，根据点P的位置分为两种情况：当点P在AB上运动时，当点P运动到BC上时，连接AC交PQ于E，交BD于O，根据等边三角形的性质及勾股定理求出三角形的高，再根据三角形的面积公式计算求出函数解析式，利用函数的性质判断图象解：设AB=a，在菱形中，BCD=，ABD和BCD都是等边三角形，当点P在AB上运动时，连接AC交PQ于E，交BD于O，则ACBD，OB=OD=，AC=2AO=，APQ是等边三角形
10、，AEPQ，PQ=AP=x，PE=QE=，的面积为，由二次函数的图象性质可得：开口向下，故排除B、D，当点P运动到BC上时，CP=2a-x，PE=QE=，,的面积为=，由二次函数的图象性质可得：开口向上，故排除A，故选：C 【点拨】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，求函数解析式并依据函数的性质判断函数图象，正确掌握菱形的性质及勾股定理求解函数解析式是解题的关键3C【分析】由，令，可得将 代入得y=0，x=0时，y=-1，可知该二次函数恒过点（0，-1）和（）若a0， 函数图象与x轴有且只有一个交点，由图象可知当x=1时，可得a1；若a-2，可知 ，即可求解解：设 将 代入得
11、y=0，x=0时，y=-1，该二次函数恒过点（0，-1）和（），若a0， 若函数图象与x轴有且只有一个交点，如图1，当x=1时，a1；若a-2， ，故选C【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，根据题意找到函数与坐标轴的交点坐标，并分情况画出图象是解题的关键4C【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论解：A、根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧可知，该说法正确，故该选项不符合题意；B、由抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3）可知，解得，该说法正确，故该选项不符
12、合题意；C、由抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0），对称轴在y轴的左侧，则抛物线不经过（1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2bxc1根的情况，可以转化为抛物线yax2bxc（a0）与直线的交点情况，根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线yax2bxc（a0）与直线的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题
13、的关键5D【分析】根据二次函数图像与系数的关系可知：开口向下，a0；对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a、b异号，则b0；图像与y轴交于正半轴，则c0，据此可判断；根据抛物线对称性，可得图像与x轴的另一交点为（5,0），由图像可知当x=3时，y0，可判断；找出N（，y2）关于对称轴的对称点，再用二次函数的增减性判断大小；根据对称轴x=2，可得，将（-1,0）代入函数解析式可得，最后B在（0，2）与（0，3）之间可判断a的取值范围.由，可得.解：抛物线开口向上，对称轴，（左同右异）抛物线与y轴交于正半轴，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=2，图像与x轴的另一交点
14、为（5,0），当x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确；N（，y2）关于对称轴x=2的对称点为（，y2），根据抛物线图像可知在对称轴左侧，y随x的增大而增大，y1y2，故错误；对称轴，将（-1,0）代入二次函数可得，解得a，故正确；由中可得，故正确.所以选D.【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，利用数形结合的思想是解题的关键.6C【分析】利用二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点坐标即可求出，令x2即可判断，利用x3时函数值小于0，即可判断，利用顶点坐标是最大值即可判断.解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故错误；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c
15、0，故正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且x1，即a，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确故选C【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和性质是解题关键.7B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键8C解：根据二次函
16、数解析式可知a=-20，函数的图象开口向下，且经过原点，当x=1时，y=-2，因此可知其图象为.，故选：C.【点拨】此题主要考查了二次函数y=ax2的图象与性质，解题关键是根据函数的系数a判断其方向，然后根据个别特殊点的坐标确定其位置.9B【分析】根据函数解析式可得抛物线顶点在直线y=-x上，结合图象求解解： y=（x-m）2-m，抛物线顶点坐标为（m，m），抛物线顶点在直线y=x上，如图，当抛物线经过点B时，m取最大值，四边形OABC为正方形，AB=BC=2，点B坐标为（2，2），将（2，2）代入y=（x-m）2-m得2=（2-m）2-m，解得m=或m=（不符合题意，舍去）如图，当抛物线经过
17、点A时，m取最小值，将（0，2）代入y=（x-m）2-m得2=m2-m，解得m=1或m=2（不符合题意，舍去）故选：B【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系10B【分析】连接PM、PN首先证明MPN=90，设PA=2a，则PB=8-2a，PM=a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：连接PM、PN四边形APCD，四边形PBFE是菱形，DAP=60，APC=120，EPB=60，M，N分别是对角线AC，BE的中点， MPN=60+30=90，设PA=2a，则PB=8-2a，PM=a， ，当 时，点M，N之间的距离最短，最短
18、距离为 ，故选：B；【点拨】本题主要考查了考查菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题1145【分析】先求出点D、点C的坐标，得出点B、A的坐标，求出抛物线的解析式，得出抛物线的顶点坐标，根据勾股定理求出BC、CE、BE，由勾股定理的逆定理证明BCE为直角三角形，BCE=90，由三角函数证出DBO=CBE，即可得出DBC-CBE=DBC-DBO=OBC=45解：将x=0代入y=x+1，y=1，D（0，1），将x=0代入y=ax2+bx-3得：y=-3，C（0，-3），OB=OC=3OA，B（3，0），A（-1，0），OBC=45，对于
19、直线y=x+1，当y=0时，x=3，直线y=x+1过点B将点C（0，-3）的坐标代入y=a（x+1）（x-3），得：a=1，抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线y=x2-2x-3的顶点为E（1，-4）于是由勾股定理得：BC=3，CE=，BE=2BC2+CE2=BE2，BCE为直角三角形，BCE=90，因此tanCBE=又tanDBO=，则DBO=CBE，DBC-CBE=DBC-DBO=OBC=45故答案为45.【点拨】本题考查了坐标与图形性质、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的解析式的求法及顶点坐标、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数，本题综合性强，有一定难度12(
20、2.4，0)【分析】根据点B（3，3）、C（0，6）是抛物线（a0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A的坐标，然后即可得到点A关于x轴的对称点的坐标，则点A关于x轴的对称点的坐标与点B所连直线与x轴的交点即为所求的点P的坐标解：点B(3，3)、C(0，6)是抛物线 (a0)上两点， ，得 ，抛物线解析式为，点A的坐标为(2,2)，点A关于x轴的对称点的坐标为(2,2)，则点(2,2)与点B(3,3)所连直线与x轴的交点即为所求的点P，此时PA+PB最小，设过点(2,2)与点B(3,3)的直线解析式为y=kx+b， ，得 ，即过点(2，2)与点B(3，3)的直线解析式为y=5x
21、12，当y=0时，0=5x12，得x=2.4，点P的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)【点拨】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答13#1.5【分析】设，则，过点D作 PQEF交CE于Q，GF于P，证明四边形EQPF是矩形，得到EC=EF=PQ，即可推出，从而得到，由此利用二次函数的性质求解即可解：四边形ABCD是正方形，CDE=90，设，则，过点D作 PQEF交CE于Q，GF于P，四边形CEFG是正方形，QEF=EFP=90，EF=EC=FG，EQP=90，四边形EQPF是矩形，EC=E
22、F=PQ，当时，面积的最小值为，故答案为：【点拨】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解14（2，0）【分析】根据抛物线yx25x+4经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线的对称轴和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标解：抛物线yx25x+4，该抛物线的对称轴是直线x，点D的坐标为（0，4），OD4，抛物线yx25x+4经过点C、D，四边形ABCD为菱形，AB在x轴上，CDAB，即CDx轴，CD25，AD5，AOD90，OD4，AD5，AO3，
23、AB5，OB532，点B的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答15【分析】根据抛物线的性质逐一判断即可求解：根据抛物线与x轴有两个交点可得，据此判断即可；首先根据抛物线开口向上可得，然后根据抛物线对称轴为直线可得，最后由抛物线与y轴的交点在x轴上方可得，所以，据此即可判定；根据二次函数可得当时，所以，据此判断即可；首先根据当时，可得，所以，然后根据无法确定是否等于1，也就无法确定是否等于1，据此判断即可解：抛物线与x轴有两个交点，结论正确；抛物线开口向上，抛
24、物线对称轴为直线，抛物线与y轴的交点在x轴上方，结论正确；当时，结论正确；当时，无法确定是否等于1，也就无法确定是否等于1，结论不正确故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握这一知识点，解题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线开口向上；反之，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，对称轴；常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与y轴交点为（0，c）16解：x2一定不小于0，则由条件“对应任意给定的x的值，都有y甲 y乙”可知：存在以下3种情况：（1）若y甲和y乙都为正数，则m0，n0且mn，即mn0；（2）若
25、y甲为正数，y乙为负数，则m0，n0；（3）若都为负数时，则nm0；关于m，n的关系正确的是 、 17【分析】先将已知式子调整成两点间的距离公式形式，然后就可以看出y表示的就是两条线段之和，根据“两点之间线段最短”即可求解解：如图，平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，作直线ACy轴，作BCx轴交于点C，则点C坐标为，在RtABC中，此公式表示已知平面直角坐标系两点坐标，即可求出这两点的距离， y表示的几何含义为抛物线yx2上的一点P（x，x2）到点A（2，1）和点B（0，2）的距离之和，即yAP+PBAB，如图，当且仅当A、P、B三点共线时，y取得最小值=故答案为：【点拨】本题考查了平面
26、直角坐标系两点间的距离公式，熟知平面直角坐标系两点间的距离公式并将已知函数变形是解题关键184+4【分析】过点B作BEx轴，由旋转可知AC=AB，易证ACOBAE，则AE=OC=4，OA=BE，作点O关于BE的对称点D，则BE垂直平分OD，得到OB=BD，当点C、B、D三点共线时OB+BC=BD+BC=CD，然后设点A坐标为（x，0），则OA=x（），则点E为（x+4，0），则点D为（2x+8，0），得到OD=2x+8，利用勾股定理求出CD，结合二次函数的性质得到当x=0时，OB+BC最小，故可求解解：过点B作BEx轴，AEB=COA=90，将AC绕A点顺时针旋转90得到AB，CAB=90，A
27、C=AB，OCA+CAO=CAO+BAE=90，OCA=BAE，ACOBAE，CO=AE=4，OA=BE，如图，作点O关于BE的对称点D，则BE垂直平分OD，OB=DB，当点C、B、D三点共线时OB+BC=BD+BC=CD，OB+BC的最小值为CD；设点A坐标为（x，0），则OA=x（），点E为（x+4，0），则点D为（2x+8，0），OD=2x+8，在直角三角形OCD中，由勾股定理，得：，当时，CD有最小值，当x=0时，A（0，0），B（4，0）OB+BC=4+故答案为：4+4【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，轴对称求最短距离问题，以及勾股定理，解题的关键
28、是正确理解题意，找到使OB+BC得到最小值的情况，然后进行分析解答19(1)65,4250(2)50【分析】（1）设乙口罩的售价为元，乙口罩的销售总利润为，根据题意求得的表达式，根据二次函数的性质求得当时，取得最大值，进而求得甲的利润，即可求解；（2）设定价为，总利润为，根据题意，列出两种口罩的总利润，根据甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量求得的范围，根据二次函数的性质即可求解解：(1)设乙口罩的售价为元，乙口罩的销售总利润为，根据题意得，当乙口罩的售价为65元时，乙口罩的销售总利润最大，乙的销售利润为两种口罩以相同的售价销售，甲的利润为此时甲乙两种口罩的销售利润总和为（元）(2)设定价为，总
29、利润为，根据题意可得甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量，即解得二次函数的对称轴为直线，当时，两种口罩的总利润最高【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系是解题的关键20（1）；（2）7；或【分析】（1）先确定点C的坐标，根据OB=OC，A在点B的左侧，可得出点B的坐标，将点B坐标代入可得出抛物线解析式；（2）由抛物线可知对称轴为x=1，因为点P与点Q纵坐标相等，可得出两点关于抛物线对称轴对称，从而可得出x1，x2的表达式，变形后代入即可得出答案；画出图形，结合图形分类讨论，即可得出b的范围解：（1）当 时， ，与y轴交于点C（0，-3），抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC
30、，B（3，0）或B（-3，0），点A在点B的左侧，m0，抛物线经过点B（3，0），解得：m=1，抛物线的解析式为 ；（2），抛物线的对称轴为直线 ，点与点在（1）中的抛物线上，且， ，原式 ；根据题意，画出图形，如下图，当 时，根据题意得：点与点在x轴上，此时这个新图象恰好与x轴恰好只有两个公共点；当 时，直线在x轴上方，翻折后得到的新图象与x轴无交点；当 时，直线在x轴上方，由知抛物线的顶点坐标为 ，当 ，即 时，翻折后得到的新图象与x轴恰好只有两个公共点，点与点在（1）中的抛物线上， ，；综上所述，b的取值范围是或【点拨】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式、与坐标轴
31、的交点，折叠等知识，综合考察的知识点较多，解题的关键是熟练掌握各个知识点，并灵活运用数形结合思想解答问题21(1)(2)： 当m2时，S的最大值为4(3)或或（4，4）【分析】（1）先假设出函数解析式，利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）设出M点的坐标，利用SSAOM+SOBMSAOB，即可进行解答；（3）由，则OB，PQ是平行四边形的边，根据平行四边形的对边相等，列出方程求解即可(1)解：设此抛物线的函数解析式为：yax2+bx+c（a0），将A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：；(2)解：连接 M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上
32、，M点的坐标为，SSAOM+SOBMSAOB4（m+4）+4（m）44（m+2）2+4，4m0，当m2时，S有最大值为：S0+44答：m2时，S的最大值为4；(3)解：设P（x，x2+x4）根据平行四边形的性质知，且PQOB，则OB，PQ为平行四边形的边，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为yx，则Q（x，x）由PQOB，得，整理得： 所以或 解得x0或4或（不符合题意，舍去）由此可得：或或（4，4）【点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，有一定的综合性，熟练的利用二次函数的性质与平行四边形的性质解题是关键22(1)当a1时，该抛物线的解析式为yx2+
33、2x，该抛物线的顶点坐标为（1，1）(2)a=；当0a1时，ON+BM的值是常数2，当a1时，ONBM的值是常数2【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式得，将代入，进而用配方法求出该抛物线的顶点坐标；（2）根据抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N，求得点的坐标为（a+1，0），根据点M的纵坐标为1，代入抛物线解析式求得点M的坐标（a，1），根据当BMN是等腰三角形，求得当点M的坐标为（1，1）时，M与B重合，则ON+BM与ONBM的值都为2，当点M在点B右侧，此时a1，BMa1，若点M在点B左侧，此时0a1，BM1a，进而即可求解解：(1)设该抛物线的解析式为，抛物线经过（0，0）、
34、（1，1）两点，解得该抛物线的解析式为当a1时，该抛物线的解析式为yx2+2x，yx2+2x（x22x+1）+1（x1）2+1该抛物线的顶点坐标为（1，1）；(2)点N在x轴上，点N的纵坐标为0当y0时，有，解得x10，x2a+1点N异于原点，点N的坐标为（a+1，0）点M在射线AB上，点M的纵坐标为1当y1时，有，整理得出，解得x11，x2a点M的坐标为（1，1）或（a，1）所以当BMN是等腰三角形时，如图，只有，即a=当点M的坐标为（1，1）时，M与B重合，此时a1，BM0，ON2ON+BM与ONBM的值都是常数2当点M的坐标为（a，1）时，若点M在点B右侧，此时a1，BMa1ON+BM（
35、a+1）+（a1）2a，ONBM（a+1）（a1）2若点M在点B左侧，此时0a1，BM1aON+BM（a+1）+（1a）2，ONBM（a+1）（1a）2a当0a1时，ON+BM的值是常数2，当a1时，ONBM的值是常数2【点拨】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键23(1)(2)(3)【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得，求得直线的解析式为，联立抛物线解析式，解方程即可求解；（3）在线段上，取,作关于轴的对称点,连接，连接交轴于点，证明，进而根据轴对称图形的性质求得，当且仅当共线时取
36、得最小值，即点在直线上，待定系数法求解析式，进而即可求解解：(1)将，代入，得(2)，设直线的解析式为联立解得或(3)如图，根据题意，可知点在点左侧，在线段上，取,作关于轴的对称点,连接，连接交轴于点，令，解得则，是等腰直角三角形，当且仅当共线时取得最小值，即点在直线上，则设直线的解析式为，解得直线的解析式为令，解得【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键24(1)(2)存在，P点坐标为或【分析】（1）运用待定系数法即可求出答案；（2）先根据题意求出A，M的坐标，Q的横坐标，然后设，分四边形为平行四边形和四边形为平行四边形两种情形讨论即可求解(1)解：（1）将，代入中，得，解得，抛物线的函数表达式为(2)存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM边的四边形是平行四边形，理由如下：在中，令，则，点令，则，解得，点对称轴为，则点Q的横坐标为设直线AC的函数表达式为，将、代入，中，得，解得，直线AC的函数表达式为，设，当为平行四边形时，；当为平行四边形时，综上，存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形，P点坐标为或【点拨】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图像及性质，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键