1、2022 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。 ）分。 ） 1. 如果将“收入 50元”记作“+50 元”，那么“支出 20元”记作( ) A. +20 元 B. 20元 C. +30元 D. 30 元 2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( ) A. B. C. D. 3. 如图，平行线 a，b被直线 c 所截，若1142 ，则2的度数是( ) A. 142 B. 132 C. 58 D. 38 4. 下列运算中，正确的是( ) A. x2+x2x4 B. 3
2、a32a26a6 C. 6y6 2y23y3 D. （b2）3b6 5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%若小强的三项成绩（百分制）依次是 95，90，91则小强这学期的体育成绩是( ) A 92 B. 91.5 C. 91 D. 90 6. 多项式244xx因式分解的结果是( ) A. x（x4）+4 B. （x+2） （x2） C. （x+2）2 D. （x2）2 7. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止用 t表示注水时间，y表示水面高度，下列图象适合表示 y与 t的对应关系的是( ) A.
3、B. C. D. 8. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，下列结论中错误的是( ) A. ABAD B. ACBD C. ACBD D. DACBAC 9. 如果点 P（m，1+2m）在第三象限内，那么 m取值范围是( ) A. 102m B. 12m C. 0m D. 12m 10. 如图，AB 是O的直径，PA 与O 相切于点 A，ABC25 ，OC的延长线交 PA于点 P，则P的度数是( ) A. 25 B. 35 C. 40 D. 50 11. 某厂家今年一月份的口罩产量是 30 万个，三月份的口罩产量是 50 万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增
4、长率为 x则所列方程为( ) A. 30（1+x）250 B. 30（1x）250 C. 30（1+x2）50 D. 30（1x2）50 12. 如图，在 RtABC 中，90ACB，6AC，8BC，将Rt ABC绕点 B 顺时针旋转 90 得到Rt ABC 在此旋转过程中Rt ABC所扫过的面积为( ) A. 25+24 B. 5+24 C. 25 D. 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。请把答案写在答题卡上对应的答题区分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。 ）域内。 ） 13. 2022 的相反数是_ 14. 若二次
5、根式1a有意义，则 a的取值范围是 _ 15. 如图，点 P（x，y）在双曲线kyx的图象上，PAx轴，垂足为 A，若 SAOP2，则该反比例函数的解析式为 _ 16. 如图，把边长为 1：2矩形 ABCD沿长边 BC，AD的中点 E，F 对折，得到四边形 ABEF，点 G，H分别在 BE，EF上，且 BGEH25BE2，AG 与 BH交于点 O，N为 AF的中点，连接 ON，作 OMON 交AB 于点 M，连接 MN，则 tanAMN_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步
6、骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。 ）解答写在答题卡上对应的答题区域内。 ） 17. 计算：10| 2 2 | 342(5) 18. 先化简,再求值21(21)11aaaaa,其中3.a 19. 如图、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，1） ，B（2，3） ，C（1，2） （1）画出与ABC关于 y轴对称的A1B1C1； （2）以原点 O为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点 B2的坐标 20. 如图，点 A，F，C，D在同一直线上，ABDE，AFCD，BCEF （1）求证：ACBDFE； （2）连接 BF，CE，
7、直接判断四边形 BFEC的形状 21. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼 AB高度进行测量，从小敏家阳台C测得点 A 的仰角为 33 ，测得点 B 的俯角为 45 ，已知观测点到地面的高度 CD36m，求居民楼 AB的高度（结果保留整数参考数据：sin330.55，cos330.84，tan330.65） 22. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量
8、是 ，圆心角 度； （2）补全条形统计图； （3）已知红星中学共有 1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （4）若在这次竞赛中有 A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取 2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到 A，C两人同时参赛的概率 23. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多 40元，购买 3 棵桂花树和 2棵芒果树共需 370元 （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （2）若该村一次性购买这两种树共 60棵，且桂花树不少于 35 棵设购买桂花树的棵数为 n，总费用为 w元，求 w 关于 n的函
9、数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 24. 如图，AB 是O 的直径，E 为O上的一点，ABE的平分线交O于点 C，过点 C的直线交 BA 的延长线于点 P，交 BE的延长线于点 D且PCACBD （1）求证：PC为O的切线； （2）若 PC2 2BO，PB12，求O的半径及 BE的长 25. 在平面直角坐标系中，抛物线 L1：yax2+2x+b与 x轴交于两点 A，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L1的函数解析式，并直接写出顶点 D的坐标； （2）如图，连接 BD，若点 E 在线段 BD 上运动（不与 B，D重合） ，过点 E
10、作 EFx 轴于点 F，设 EFm，问：当 m 为何值时，BFE 与DEC的面积之和最小； （3）若将抛物线 L1绕点 B 旋转 180 得抛物线 L2，其中 C，D 两点的对称点分别记作 M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 2022 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。 ）分。 ） 1. 如果将“收入 50元”记作“+50 元”，那么“支出 20元”记作(
11、 ) A. +20 元 B. 20元 C. +30元 D. 30 元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50 元表示收入 50 元， 那么支出 20元表示为20元 故选：B 【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可 【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图
12、都不同，故此选项错误； B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误； C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误； D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 3. 如图，平行线 a，b被直线 c 所截，若1142 ，则2的度数是( ) A 142 B. 132 C. 58 D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解 【详解】解：ab， 21142 ， 故选 A 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键 4. 下列运算中，
13、正确的是( ) A. x2+x2x4 B. 3a32a26a6 C. 6y6 2y23y3 D. （b2）3b6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解 【详解】解：A. x2+x22x2，故该选项不正确，不符合题意； B. 3a32a26a5，故该选项不正确，不符合题意； C. 6y6 2y23y4，故该选项不正确，不符合题意； D. （b2）3b6，故该选项正确，符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键 5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活
14、动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%若小强的三项成绩（百分制）依次是 95，90，91则小强这学期的体育成绩是( ) A. 92 B. 91.5 C. 91 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式，用 95 分，90分，91 分别乘以它们的百分比，再求和即可 【详解】解：根据题意得95 2090 30 += 即小强这学期的体育成绩是 故选：B 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键 6. 多项式244xx因式分解的结果是( ) A. x（x4）+4 B. （x+2） （x2） C. （x+2）2 D. （x2）2 【答案】
15、D 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可 【详解】解：22442xxx 故选：D 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键 7. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止用 t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示 y与 t的对应关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题 【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升
16、最快， 故适合表示 y与 t的对应关系的是选项 C 故选：C 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 8. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，下列结论中错误的是( ) A. ABAD B. ACBD C. ACBD D. DACBAC 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解 【详解】解：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ACB，DACBAC，故 A、B、D选项正确， 不能得出ACBD，故 C选项不正确， 故选：C. 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键 9. 如果点 P（m，1+2m）
17、在第三象限内，那么 m 的取值范围是( ) A. 102m B. 12m C. 0m D. 12m 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解 【详解】解：点 P（m，1+2m）在第三象限内， 01 20mm， 解不等式得：0m， 解不等式得：12m ， 不等式组解集为：12m ， 故选 D 【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键 10. 如图，AB 是O的直径，PA 与O 相切于点 A，ABC25 ，OC的延长线交 PA于点 P，则P的度数是( ) A. 25 B. 35
18、 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得50AOC，根据切线的性质可得90PAO，根据直角三角形两个锐角互余即可求解 【详解】ACAC，ABC25 ， 250AOCABC ， AB是O的直径， 90PAO， 9040PAOC 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键 11. 某厂家今年一月份的口罩产量是 30 万个，三月份的口罩产量是 50 万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为 x则所列方程为( ) A. 30（1+x）250 B. 30（1x）250 C. 30（1+x2）50 D. 30
19、（1x2）50 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到230 150 x，从而可以判断哪个选项是符合题意的 【详解】解：由题意可得， 230(1)50 x， 故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题 12. 如图，在 RtABC 中，90ACB，6AC，8BC，将Rt ABC绕点 B 顺时针旋转 90 得到Rt ABC 在此旋转过程中Rt ABC所扫过的面积为( ) A. 25+24 B. 5+24 C. 25 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理定理求出 AB，然后根据扇形的
20、面积和三角形的面积公式求解 【详解】解：90ACB，6AC，8BC， 22226810ABACBC=+=+=， Rt ABC所扫过的面积为2901016 825243602 故选：A 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。请把答案写在答题卡上对应的答题区分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。 ）域内。 ） 13. 2022 的相反数是_ 【答案】2022 【解析】 【详解】解：2022的相反数是 2022 【点睛】本题考查相反数的定
21、义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键 14. 若二次根式1a有意义，则 a的取值范围是 _ 【答案】1a 【解析】 【分析】要根据二次根式有意义的条件列式计算即可求解 【详解】解：由题意得， a10， 解得，a1， 故答案为：1a 【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数是解题的关键 15. 如图，点 P（x，y）在双曲线kyx的图象上，PAx轴，垂足为 A，若 SAOP2，则该反比例函数的解析式为 _ 【答案】4yx 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解 【详解】解：根据题意得：122AOPSk， 4k
22、， 图象位于第二象限内， 4k ， 该反比例函数的解析式为4yx 故答案为：4yx 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键 16. 如图，把边长为 1：2的矩形 ABCD沿长边 BC，AD 的中点 E，F 对折，得到四边形 ABEF，点 G，H分别在 BE，EF上，且 BGEH25BE2，AG 与 BH交于点 O，N为 AF的中点，连接 ON，作 OMON 交AB 于点 M，连接 MN，则 tanAMN_ 【答案】58#0.625 【解析】 【分析】先判断出四边形 ABEF 是正方形，进而判断出ABGBEH，得出 BAG=EBH，进
23、而求出AOB=90 ，再判断出AOBABG，求出2510,2929OAOB，再判断出OBMOAN，求出 BM=1，即可求出答案 【详解】解：点 E，F分别是 BC，AD的中点， 11,22AFAD BEBC， 四边形 ABCD是矩形， A=90 ，ADBC，AD=BC， 12AFBEAD， 四边形 ABEF 是矩形， 由题意知，AD=2AB， AF=AB， 矩形 ABEF是正方形， AB=BE，ABE=BEF=90 ， BG=EH， ABGBEH（SAS） ， BAG=EBH， BAG+ABO=EBH+ABO=ABG=90 ， AOB=90 ， BGEH25BE2， BE=5， AF=5， 2
24、229AGABBG， OAB=BAG，AOB=ABG， AOBABG， OAOBABABBGAG，即55229OAOB， 2510,2929OAOB， OMON， MON=90 =AOB， BOM=AON， BAG+FAG=90 ，ABO+EBH=90 ，BAG=EBH， OBM=OAN， OBMOAN， OBBMOAAN， 点 N是 AF的中点， 1522ANAF， 2925522910BM，解得：BM=1， AM=AB-BM=4， 552tan48ANAMNAM 故答案为：58 【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出
25、 BM 是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。 ）解答写在答题卡上对应的答题区域内。 ） 17. 计算：10| 2 2 | 342(5) 【答案】23 【解析】 【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解 【详解】解：原式12 22 213 23 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键 18. 先化简,再求值21(21)11aa
26、aaa,其中3.a 【答案】1, 2 a 【解析】 【分析】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把 a 的值代入进行计算 【详解】21(21)11aaaaa 1(21)111aaaaaa 12111aaaa = (1)211aaaa =-a+1； 当 a=3时，原式=-3+1=-2 【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19. 如图、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，1） ，B（2，3） ，C（1，2） （1）画出与ABC关于 y轴对称的A1B1
27、C1； （2）以原点 O为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点 B2的坐标 【答案】 （1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据关于 y轴对称的点的坐标得到 A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到A1B1C1 （2）把 A、B、C 的坐标都乘以-2得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可 【小问 1 详解】 如图，111ABC为所作 【小问 2 详解】 如图，222A B C为所作，点 B2的坐标为（-4，-6） 【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴 20. 如图，点 A，F
28、，C，D在同一直线上，ABDE，AFCD，BCEF （1）求证：ACBDFE； （2）连接 BF，CE，直接判断四边形 BFEC的形状 【答案】 （1）见解析 （2）四边形 BFEC是平行四边形 【解析】 【分析】 （1）证ABCDEF（SSS） ，再由全等三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）可知，ACB=DFE，则 BCEF，再由平行四边形判定即可得出结论 【小问 1 详解】 证明：AF=CD， AF CF = CD CF， 即 ACDF， 在ABC和DEF中， ABDEBCEFACDF ABCDEF（SSS） ACBDFE 【小问 2 详解】 如图，四边形 BFEC 是平行四边形，理
29、由如下： 由（1）可知，ACB=DFE， BC EF， 又 BC = EF， 四边形 BFEC是平行四边形 【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键 21. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼 AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点 A 的仰角为 33 ，测得点 B 的俯角为 45 ，已知观测点到地面的高度 CD36m，求居民楼 AB的高度（结果保留整数参考数据：sin330.55，cos330.84，tan330.65） 【答案】59m 【解析】 【分析】 过点 C作 C
30、EAB 于点 E， 则AECBEC90 ， 先证明四边形 BECD 是矩形， BECD36m，在 RtBCE 中， BCE45 ， BECECD36m， 在 RtACE中， ACE33 ， CE36m， 求得 AE23.4m，进而得到居民楼 AB的高度 【详解】解：如图，过点 C作 CEAB 于点 E，则AECBEC90 ， 由题意可知CDBDBE90 ， 四边形 BECD是矩形， BECD36m， 由题意得，CD36m，BCE45 ，ACE33 ， 在 RtBCE 中，BCE45 ， EBC90 BCE45 ， EBCBCE， BECECD36m， 在 RtACE中，ACE33 ，CE36m
31、， AECE tan3323.4m， ABAEBE23.43659.459（m） 答：居民楼 AB的高度约为 59m 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键 22. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，圆心角 度； （2）补全条形统计图； （3）已知红星中学共有 1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为
32、多少？ （4）若在这次竞赛中有 A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取 2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到 A，C两人同时参赛的概率 【答案】 （1）50，144； （2）见解析 （3）480 （4）16 【解析】 【分析】 （1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题； （2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题； （3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有 12种等可能的结果，其中恰好抽到 A，C两人同时参赛的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【小问 1 详解】 （1）
33、本次调查的样本容量是： 10+20%=50， 则圆心角 =3602050= 144 ， 故答案为：50，144； 【小问 2 详解】 成绩优秀的人数为： 50-2-10-20=18(人)， 补全条形统计图如下： 【小问 3 详解】 12002050480（人） 答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为 480 人； 【小问 4 详解】 画树状图如下， 共有 12种等可能的结果，其中恰好抽到 A，C 两人同时参赛的结果有 2种，恰好抽到 A，C两人同时参赛的概率为21=126 【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与
34、总情况数之比 23. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多 40元，购买 3 棵桂花树和 2棵芒果树共需 370元 （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （2）若该村一次性购买这两种树共 60棵，且桂花树不少于 35 棵设购买桂花树的棵数为 n，总费用为 w元，求 w 关于 n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】 （1）桂花树单价 90 元/棵，芒果树的单价 50 元/棵； （2）403000 3560wnn；当购买 35 棵挂花树，25 棵芒果树时，费用最低，最低费用为 4400元 【解析】 【分析】
35、 （1）设桂花树单价 x元/棵，芒果树的单价 y 元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多 40 元，购买 3棵桂花树和 2 棵芒果树共需 370 元，列出二元一次方程组解出即可； （2）设购买挂花树 n 棵，则芒果树为60n棵，根据题意求出 w关于 n 的函数关系式，然后根据桂花树不少于 35 棵求出 n 的取值范围，再根据 n 是正整数确定出购买方案及最低费用 【小问 1 详解】 解：设桂花树单价 x 元/棵，芒果树的单价 y元/棵， 根据题意得：4032370 xyxy， 解得：9050 xy， 答：桂花树单价 90 元/棵，芒果树的单价 50 元/棵； 【小问 2 详解】 设购买桂花树
36、的棵数为 n，则购买芒果树的棵数为60n棵， 根据题意得9050 60403000 3560wnnnn， 400， w 随 n 的增大而增大， 当35n时，=40 35+3000=4400w最小元， 此时60=60 3525n， 当购买 35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为 4400元 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系 24. 如图，AB 是O 的直径，E 为O上的一点，ABE的平分线交O于点 C，过点 C的直线交 BA 的延长线于点 P，交 BE的延长线于
37、点 D且PCACBD （1）求证：PC为O的切线； （2）若 PC2 2BO，PB12，求O的半径及 BE的长 【答案】 （1）见解析 （2）O 的半径为 3，BE的长为 2 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，根据角平分线求得ABC = CBD，由等边对等角可得PCA= OCB，由 AB是直径和等量代换可得PCO = 90，即可得证； （2）设 OB=OC=r，证明 OP=3r，可得 4r=12，推出 r=3，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求出 BD，BE即可求解 【小问 1 详解】 证明：连接 OC， BC平分ABE， ABC = CBD， OC=OB， ABC =
38、OCB， PCA= CBD， PCA= OCB， AB 是直径， ACB = 90， ACO+OCB= 90， PCA+ ACO= 90， PCO = 90， OCPC， OC是半径， PC是 OO 的切线； 【小问 2 详解】 连接 AE， 设 OBOCr， 2 2PCOB， 2 2PCr， 2222(2 2 )3OPOCPCrrr， 12PB， 412r， 3r ， 由 1 可知， OCBCBD， /OCBD， PCOPDB 90OCOPDPCOBDPB， 3912BD， 4BD， AB 是直径， 90AEB， 90AEBD， /AEPD， BEBABDBP， 6412BE， 2BE 【点
39、睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题 25. 在平面直角坐标系中，抛物线 L1：yax2+2x+b与 x轴交于两点 A，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L1的函数解析式，并直接写出顶点 D的坐标； （2）如图，连接 BD，若点 E 在线段 BD 上运动（不与 B，D重合） ，过点 E作 EFx 轴于点 F，设 EFm，问：当 m 为何值时，BFE 与DEC的面积之和最小； （3）若将抛物线 L1绕点 B 旋转 180 得抛物线 L2，其中 C，D 两点
40、的对称点分别记作 M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）2yx2x3 ，抛物线顶点1,4D （2）32m 时，BFE 与DEC 的面积之和最小 （3）123455 14514?5153175317PPPPP ， 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求出 a，b 的值即可； （2） 如图1中， 连接BC， 过点C作CHBD于点H 设抛物线的对称轴交x轴于点T 首先证明DCB=90，利用面积法求出 CH，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）
41、如图 2中，由题意抛物线 L2的对称轴 x=5，M（6，-3） 设 P（5，m） ，分三种情形：当 BP=BM 时，当 PB=PM时，当 BM=PM时，分别构建方程求解即可 【小问 1 详解】 解：yax2+2x+b 与 x 轴交于两点 A，B（3，0） ，与 y轴交于点 C（0，3） ， 3960bab， 13ab ， 抛物线的解析式为2yx2x3 ； 由2yx2x3 214x 抛物线顶点1,4D； 【小问 2 详解】 如图 1 中，连接 BC，过点 C 作 CH BD 于点 H设抛物线的对称轴交 x轴于点 T 033014CBD， 3 22BCCD， 22242 5BD ， 222BCCD
42、BD， 90BCD， 1122CD CBBD CH， 23 23 552 5CH， EFx 轴， DTx 轴， /EFDT， EFBEBFDTBDBT， 422 5mBEBF， 5122BEmBFm， BFE 与 DEC 的面积之和 2153 51113392 5225224216Smmmm， 104 S 有最小值，最小值为3916，此时32m ， 32m时，BFE 与DEC 的面积之和有最小值 【小问 3 详解】 存，如图 2， 0,3C，3,0B，1L的对称轴为直线1x ， 将抛物线 L1绕点 B 旋转 180 得抛物线 L2，其中 C，D两点的对称点分别记作 M，N 抛物线2L的对称轴为直线5x ，6, 3M 设 5Pm， 当 BPBM 时， 2222(3 2)m， 14m， 125 14514PP， 当 PBPM 时， 222221(3)mm， 解得， 1m， 351P， 当 BMPM 时， 222(3 2)1(3)m， 解得， 317m ， 4553175317PP ， 综上所述，满足条件的P的坐标为123455 145145153175317PPPPP ， 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，中心对称变换等知识，解题的关键是学会根据二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题