1、天津市五校联考2021-2022学年高一上期中数学试题一选择题（本题共8小题，共32分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 若a0,b0，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 6. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A. B. C. D. 7. 已知偶函数满足，则=（ ）A. 或B. 或C. 或D. 8. 已知定义在上的奇函数，当时，若对于任意的实数有成立
2、，则正数的取值范围是（ ）A B. C. D. 二填空题（本题共5小题，共25分）9. 已知幂函数在为增函数，则实数的值为_.10. 设函数，则_.11. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_，12. 已知，且，则最小值为_.13. 已知函数，若对任意，且都有，则实数的取值范围为_；若在上的值域为，则实数的取值范围为_.三解答题（本大题共5小题，共63分）14. 已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.15. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，（i）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；（ii）解关于不等式.16. 已知产品利润等于销售
3、收入减去生产成本.若某商品生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是.（1）把商品的利润表示为生产量的函数；（2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？17. 函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.（1）判断函数在的单调性，并给出证明；（2）求函数的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数是定义域上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围；（3）令，若对都有，求实数的取值范围.天津市五校联考2021-2022学年高一上期中数学
4、试题一选择题（本题共8小题，共32分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据二次不等式的解法求解集合N，再求解交集即可.【详解】根据题意，集合，又集合，选项B正确故选：B.2. 命题“，”否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，从而可判断出选项.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定是“，”，故选：A.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，列出不等式求得结果即可.【详解】由可得，又因为分母，所以原函
5、数的定义域为故选：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.4. 若a0,b0，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的概念验证题中的命题即可得出答案.【详解】，根据基本不等式可得，当且仅当 时取等号“”是“”充分条件；时，显然不一定成立，“”不是“”的必要条件.“”是“”的充分不必要条件，选项A正确.故选：A.5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】由题意首先确定函数奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即
6、可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为偶函数，其图象关于坐标轴对称，选项AB错误；当时，选项C错误.故选：D.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，作差比较进行判断【详解】因为，且，的正负不确定，不能判断，A错；，所以，B正确；时， C错误；时，D错误故选
7、：B【点睛】方法点睛：判断不等式是否成立方法如下：一是根据不等式的性质直接推理，二是作差后再由不等式的性质推理，三是通过举反例说明不等式不成立7. 已知偶函数满足，则=（ ）A. 或B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据偶函数，将，转化为，再利用为增函数求解.【详解】因为偶函数，且，所以，即为，又因为为增函数，所以，解得或，所以则=或，故选：C8. 已知定义在上的奇函数，当时，若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当时，函数的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在上是奇函数，可画出函数的图像，把函数向右平
8、移两个单位为，在采用数形结合可知，要想恒成立，即的图象始终在下方，即可得出，即可得到答案.【详解】，当时，为奇函数，即可得到如下图像： 对于任意的实数有成立，采用数形结合把函数的图象向右平移两个单位得到并使的图象始终在的图象的下方，即，即，.故选：D.二填空题（本题共5小题，共25分）9. 已知幂函数在为增函数，则实数的值为_.【答案】4【解析】【分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：410. 设函数，则_.【答案】【解析】【分析】直接根据分段函数解析式代入求值即可；【详解】因为，所以，所以故答案为：11. 若命题“使”是假命题，则实
9、数的取值范围为_，【答案】【解析】【分析】原命题等价于命题“，”是真命题【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题属于基础题12. 已知，且，则的最小值为_.【答案】5【解析】【分析】将题中的等式代入需要求解的代数式并化简，再运用基本不等式求解最值即可.【详解】当且仅当时，即时，取等号；的最小值为5.故答案为：5.13. 已知函数，若对任意，且都有，则实数的取值范围为_；若在上的值域为，则实数的取值范围为_.【答案】 . . 【解析】【分析】由已知可得在单调递减，利用二次函数的对称轴的位置可得的
10、取值范围；分、 利用单调性可得实数的取值范围.【详解】若对任意，且都有，则在单调递减，则，即，所以实数的取值范围；当时，若在上的值域为，解得或（舍去），又，所以；当时，因为在单调递减， 则在上的最大值为，不合题意，所以实数的取值范围为.故答案为：；.三解答题（本大题共5小题，共63分）14. 已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由，得到，再利用补集、并集和交集运算求解；（2）由，得到，分， 求解.【小问1详解】解：时，所以，所以；【小问2详解】，若时，解得，符合题意；若时，解得.综上可得.15. 已知函数.（1）若关于的不等
11、式的解集为，求的值；（2）当时，（i）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；（ii）解关于的不等式.【答案】（1） （2）（i）；（ii）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于的方程的两个根为1和2，于是得，解得，所以.【小问2详解】当时，（i）函数的对称轴为，因函数在上为单调递增函数，则，解得，所以实数的取值范围是；（ii）不等式为，即，当时，解得或，当时，解得，当时，解得或，综上可知，当时，不等式的解集为，
12、当时，不等式的解集为，当时，不等式解集为.16. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是.（1）把商品的利润表示为生产量的函数；（2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得利润最大，最大利润为多少万元？【答案】（1） （2）生产量为千件时，最大利润为万元【解析】【分析】（1）设利润是（万元），由即可得利润关于生产量的函数；（2）分别由基本不等式和一次函数的单调性求得分段函数两段的最值即可求解.【小问1详解】设利润是（万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，则，所以.【小问2详解
13、】当时，当，即时，当时，是减函数，时，所以当时，所以生产量为千件时，最大利润为万元.17. 函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.（1）判断函数在的单调性，并给出证明；（2）求函数的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递减，证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）在上单调递减，由定义法证明即可；（2）由奇函数的定义求解即可；（3）由函数的奇偶性与单调性结合二次函数的性质求解即可；【小问1详解】当时，函数在上单调递减.证明如下：任取且，又，函数在上单调递减【小问2详解】因为当时，所以，当时，又因为是定义在实数集上的奇函数，所以，即当时，.所
14、以，函数的解析式为；【小问3详解】函数在上单调递减，且，又因为是定义在实数集上的奇函数，所以，函数在上单调递减，且时，所以，函数在实数集上单调递减；那么不等式，即：，则有，即（）恒成立，所以，所以，实数的取值范围是.18. 已知函数是定义域上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围；（3）令，若对都有，求实数的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意得到，从而得到，再解方程组即可.（2）根据题意得到在上有两个不相等的实数根，从而得到，再解不等式组即可.（3）根据题意得到，设，得到，根据，再利用二次函数的性质得到，从而得到，解不等式即可.【小问1详解】，又是奇函数，解得，.经验证，函数满足定义域，成立，所以.【小问2详解】方程在上有两个不同的根，即在上有两个不相等的实数根，需满足，解得.【小问3详解】有题意知，令因为函数在上单调递减，在上单调递增，函数的对称轴为，函数在上单调递增.当时，；当时，；即，又对都有恒成立，即，解得，又，的取值范围是.