1、第一章 集合与常用逻辑用语一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1（2022全国高考真题（文）集合，则（）ABCD2（2022全国高考真题（理）设全集，集合，则（）ABCD3（2022安徽阜阳高一期末）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（2022青海海东市第一中学模拟预测（理）设命题p：，(x1)(x+2)0，则为（）A，B，C，D，或5（2022江苏常州高级中学模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（）A0B1C2D36（2022广东深圳市光明区高级中学模拟预测）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD7（2022黑龙江哈尔滨市第
2、三十二中学校一模（文）已知a，则“”的一个必要条件是（）ABCD8（2022浙江舟山中学模拟预测）若集合，则能使成立的所有a组成的集合为（）ABCD2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9（2022湖北武汉二模）已知集合，若，则的取值可以是（）A2B3C4D510（2022湖北鄂南高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（）A1B2C3D411（2022辽宁沈阳二中二模）对任意实数，给出下列命题，其中假命题是（）A“”是“”的充要条件B“”是“”的充分条件C“”是“”的必要条件D“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件12（2022福建三明高一期末）整数集Z中，
3、被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即，其中以下判断正确的是（）ABCD若，则整数a，b属同一类三填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13（2022江西九江实验中学模拟预测（理）学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为_14（2022青海西宁一模（理）给定集合，定义一种新运算：或，试用列举法写出_.15（2022甘肃酒泉高二期中（文）已知,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.16（2022黑龙江大庆实验中学高一期末）设集合，对其子集引进“势”的概念；空集
4、的“势”最小；非空子集的元素越多，其“势”越大；若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_.四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（2022广西北海高二期末（文）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.18（2022江苏省扬州市教育局高二期末）设：，：.(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围
5、.19（2022江西吉安高二期末（文）设命题：，：(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；(2)若是的_，求的取值集合从充分不必要条件，必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分20（2022湖南怀化高一期末）已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.21（2022江苏镇江市实验高级中学高二期末）不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.(1)若时，求；(2)设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.22
6、（2022江西抚州高二期末（理）已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足(1)若，为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数的取值范围第一章 集合与常用逻辑用语一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1（2022全国高考真题（文）集合，则（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为，所以故选：A.2（2022全国高考真题（理）设全集，集合，则（）ABCD【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，所以,所以.故选：D.3（2022安徽阜阳高一期末）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要
7、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，利用充分条件与必要条件的概念即可求得结果.【详解】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A.4（2022青海海东市第一中学模拟预测（理）设命题p：，(x1)(x+2)0，则为（）A，B，C，D，或【答案】D【解析】【分析】根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.【详解】为，等价于，或.故选：D5（2022江苏常州高级中学模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】【分析】把代入，根据方程的根的个数分
8、析即可【详解】集合，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1故选：B6（2022广东深圳市光明区高级中学模拟预测）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B7（2022黑龙江哈尔滨市第三十二中学校一模（文）已知a，则“”的一个必要条件是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用否定ACD选项，进而得答案.【详解】解：对于A选项，当时，此时，故不是的必要条件，故错误；对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；对于C选项，当时，但此时，故不是的必要条件，故错误；对于D选项，当时，但此时
9、，故故不是的必要条件，故错误.故选：B8（2022浙江舟山中学模拟预测）若集合，则能使成立的所有a组成的集合为（）ABCD【答案】C【解析】考虑和两种情况，得到，解得答案.【详解】当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.3、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9（2022湖北武汉二模）已知集合，若，则的取值可以是（）A2B3C4D5【答案】AB【解析】【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值；【详解】解：因为，所以，所以或；故选：AB10（2022湖北鄂南
10、高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（）A1B2C3D4【答案】AB【解析】【分析】命题的否定：，是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.【详解】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则，不成立，所以选项C错误；当时，则，不成立，所以选项D错误.故选：AB11（2022辽宁沈阳二中二模）对任意实数，给出下列命题，其中假命题是（）A“”是“”的充要条件B“”是“”的充分条件C“”是“”的必要条件D“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性的推出关系，判
11、断各选项中条件间的关系，即可得答案.【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；B：若时，充分性不成立，假命题；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD12（2022福建三明高一期末）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即，其中以下判断正确的是（）ABCD若，则整数a，b属同一类【答案】ACD【解析】【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.【详解】对A，即余数为1，正确；对B，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0
12、,1,2,3,4，正确；对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.故选：ACD.三填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13（2022江西九江实验中学模拟预测（理）学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为_【答案】【解析】【分析】依题意画出韦恩图，计算可得；【详解】解：设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，依题意可得如下韦恩图：所以该班一共有人；故答案为：14（2022青海西宁一模（理）给定集合，定义一种新运算：或，试用列举法写出_.【答案】【解析】【详解】，又
13、故答案为15（2022甘肃酒泉高二期中（文）已知,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意，命题,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16（2022黑龙江大庆实验中学高一期末）设集合，对其子集引进“势”的概念；空集的“势”最小；非空子集的元素越多，其“势”越大；若两个子集
14、的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_.【答案】【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，.故排在第6的子集为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（2022广西北海高二期末（文）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（
15、1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.(1)因为，所以.因为，且 所以解得.；(2)因为，所以解得.故的取值范围为.18（2022江苏省扬州市教育局高二期末）设：，：.(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）当时，分别化简与，再取交集即得所求（2）是的充分条件，则所表示的取值范围是所表示的取值范围的子集，利用集合的包含关系即可求解(1)因为：，：，即，所以、均为真命题，则取公共部分得实数构成的集合为；(2)（2）因为是的充分条件，且：，：，所以，所以，解得，故实数
16、的取值范围是.19（2022江西吉安高二期末（文）设命题：，：(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；(2)若是的_，求的取值集合从充分不必要条件，必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分【答案】(1)是的充分条件(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据集合的包含关系判断即可；（2）分类讨论，根据集合包含关系求解可得.(1)记集合，当时，由于，是的充分条件(2)选，若是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，则，当时，不成立；当时，由，得（2）选，若是的必要不充分条件，等价于是的充分不必要条件，则当时，不
17、可能；当时，由，得综上，的取值集合为20（2022湖南怀化高一期末）已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.(1)若p是真命题，只需.因为在上单增，所以，所以.即a的最大值为1.(2)若q是真命题，即为关于x的方程有实根，只需，解得：或.若p是真命题，解得：.因为为真命题，为假命题，所以p、q一真一假.当p真q假，则有：，所以.当p假q真，则有：，所以.综上所述：或.即a的取值范围.2
18、1（2022江苏镇江市实验高级中学高二期末）不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.(1)若时，求；(2)设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）时，求出集合，由此能求出（2）利用不等式的解法求解出命题，中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母的不等式，从而求解出的取值范围(1)解：不等式的解集为，关于的不等式的解集为，时，(2)解：由于，当时，的解集为；当时，的解集为，若是的必要不充分条件，当时，；当时，无解，解集为故的取值范围是22（2022江西抚州高二期末（理）已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足(1)若，为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由得命题p：，然后由为真命题求解；（2）由得，再根据是的充分条件求解.(1)当时，解得：，由为真命题，解得；(2)由（其中）可得，因为是的充分条件，则，解得：