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2022年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)

1、2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列互为倒数的是( )A 和B. 和C. 和D. 和2. 下列图形中,主视图和左视图一样的是( )3. 某学校进行演讲比赛,最终有7位同学进入决赛,这七位同学评分分别是:9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6请问这组评分的众数是( )A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.34. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元1.5万亿用科学记数法表示( )A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 6. 一元一次不等式组的解集为( )A B. C. D. 7.

2、 将一副三角板如图所示放置,斜边平行,则的度数为( )A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是( )A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B. 同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形9. 张三经营了一家草场,草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根,就等下七捆下等草的根数;卖七捆上等草的根数减去25根,就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为根,下等草一捆为根,则下列方程正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图所示,已知三角形为直角三角形,为圆切线,为切点,则和面积之比为( )A. B. C. D.

3、第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 分解因式:=_12. 某工厂一共有1200人,为选拔人才,提出了一些选拔的条件,并进行了抽样调查从中抽出400人,发现有300人是符合条件的,那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为_13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为_14. 如图,已知直角三角形中,将绕点点旋转至的位置,且在的中点,在反比例函数上,则的值为_15. 已知是直角三角形,连接以为底作直角三角形且是边上的一点,连接和且则长为_三、解答题(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9

4、分,第22题10分,共55分)16 17. 先化简,再求值:其中18. 某工厂进行厂长选拔,从中抽出一部分人进行筛选,其中有“优秀”,“良好”,“合格”,“不合格”(1)本次抽查总人数为 ,“合格”人数的百分比为 (2)补全条形统计图(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 (4)在“优秀”中有甲乙丙三人,现从中抽出两人,则刚好抽中甲乙两人的概率为 19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元,且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样(1)求甲乙两种类型笔记本的单价(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件,

5、且购买的乙的数量不超过甲的3倍,则购买的最低费用是多少?20. 二次函数先向上平移6个单位,再向右平移3个单位,用光滑的曲线画在平面直角坐标系上(1)的值为 ;(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标;(3)点在新的函数图象上,且两点均在对称轴的同一侧,若则 (填“”或“”或“”)21. 一个玻璃球体近似半圆为直径,半圆上点处有个吊灯的中点为(1)如图,为一条拉线,在上,求的长度(2)如图,一个玻璃镜与圆相切,为切点,为上一点,为入射光线,为反射光线,求的长度(3)如图,是线段上的动点,为入射光线,为反射光线交圆于点在从运动到的过程中,求点的运动路径长22. (1)【探究发现】如图所

6、示,在正方形中,为边上一点,将沿翻折到处,延长交边于点求证:(2)【类比迁移】如图,在矩形中,为边上一点,且将沿翻折到处,延长交边于点延长交边于点且求长(3)【拓展应用】如图,在菱形中,为边上的三等分点,将沿翻折得到,直线交于点求的长2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列互为倒数的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义,找出乘积为1的两个数即可【详解】解:A因为,所以3和是互为倒数,因此选项符合题意;B因为,所以与2不是互为倒数,因此选项不符合题意;C因为,所以3和不是互为倒数,因此选项不符

7、合题意;D因为,所以和不是互为倒数,因此选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提,掌握“乘积为1的两个数互为倒数”2. 下列图形中,主视图和左视图一样的是( )【答案】D【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【详解】解:A主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;B主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;C主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;D主视图和左视图相同,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查简单几何体的三视图,解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状3. 某学校进行演讲比赛,最终有7位同学进入决赛,这七位

8、同学的评分分别是:9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6请问这组评分的众数是( )A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.3【答案】D【解析】【分析】直接根据众数的概念求解即可【详解】解:这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6这组评分的众数为9.3,故选:D【点睛】本题主要考查众数:是一组数据中出现次数最多的数,解题的关键是掌握众数的定义4. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元1.5万亿用科学记数法表示( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点

9、移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数【详解】解:1.5万亿故选:B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,解题的关键是正确确定的值以及的值5. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可【详解】解:,计算正确,故此选项符合题意;B、,原计算错误,故此选项不符合题意;C、,原计算错误,故此选项不符合题意;D、,不是同类项不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意故选:A【点睛】本题考查

10、了同底数幂的乘法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键6. 一元一次不等式组的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出不等式组解集,再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解【详解】解:不等式,移项得:,不等式组的解集为:,故选:D【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集,根据不等式的解集,利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键7. 将一副三角板如图所示放置,斜边平行,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得:,利用平行线的性质可求,进而可求解【详解】解:如图,故选:C【点睛】本题主要考查

11、平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质8. 下列说法错误的是( )A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B. 同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理,分别分析得出答案【详解】解:A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形,所以A选项说法正确,故A选项不符合题意;B同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等,所以A选项说法正确,故B选项不符合题意;C对角线相等的四边形是不一定是矩形,所以C选项说法不正确,故C选项符合题意;D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

12、,所以D选项说法正确,故D选项不符合题意故选:C【点睛】本题主要考查了圆周角定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定等知识,熟练掌握圆周角定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键9. 张三经营了一家草场,草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根,就等下七捆下等草的根数;卖七捆上等草的根数减去25根,就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为根,下等草一捆为根,则下列方程正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设上等草一捆为根,下等草一捆为根,根据“卖五捆上等草的根数减去11根,就等下七捆下等草的根数;卖七捆上等草的根数减去25根,

13、就等于五捆下等草的根数”列出方程组,即可求解【详解】解:设上等草一捆为根,下等草一捆为根,根据题意得:故选:C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键10. 如图所示,已知三角形为直角三角形,为圆切线,为切点,则和面积之比为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理,切线的性质以及等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定及性质进行计算即可【详解】解:如图取中点O,连接是圆O的直径与圆O相切又,点O是的中点故答案是:12故选:B【点睛】本题考查切线的性质,圆周角定理,等腰三角形以及全等三角形的性质,理解切线的性质,圆周角定理以

14、及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 分解因式:=_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键12. 某工厂一共有1200人,为选拔人才,提出了一些选拔的条件,并进行了抽样调查从中抽出400人,发现有300人是符合条件的,那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为_【答案】900人【解析】【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数符合条件的人数所占的百分率,列出算式计算即可求解【详解】解:(人)

15、故答案是:900人【点睛】本题考查了用样本估计总体,关键是得到符合条件的人数所占的百分率13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为_【答案】9【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到,然后解关于的方程即可【详解】解:根据题意得,解得故答案为:9【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根14. 如图,已知直角三角形中,将绕点点旋转至的位置,且在的中点,在反比例函数上,则的值为_【答案】【解析】【分析】连接,作轴于点,根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形,

16、从而得出,即可得出,解直角三角形求得的坐标,进一步求得【详解】解:连接,作轴于点,由题意知,是中点,是等边三角形,在反比例函数上,故答案为:【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化性质,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答15. 已知是直角三角形,连接以为底作直角三角形且是边上的一点,连接和且则长为_【答案】【解析】【分析】将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接,HE,利用证明,得,从而得出,则,即可解决问题【详解】解:将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接,HE,是等腰直角三角形,又是等腰直角三角形,故答案为:【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判

17、定与性质,相似三角形的判定与性质等知识,解题的关键是作辅助线构造全等三角形三、解答题(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16. 【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后,再进行加减运算即可【详解】解:原式【点睛】此题考查了实数的混合运算,准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键17. 先化简,再求值:其中【答案】,【解析】【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简,再代入相应的值运算即可【详解】解:原式=将代入得原式【点睛】本题

18、主要考查分式的化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握18. 某工厂进行厂长选拔,从中抽出一部分人进行筛选,其中有“优秀”,“良好”,“合格”,“不合格”(1)本次抽查总人数为 ,“合格”人数的百分比为 (2)补全条形统计图(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 (4)在“优秀”中有甲乙丙三人,现从中抽出两人,则刚好抽中甲乙两人的概率为 【答案】(1)50人,; (2)见解析 (3) (4)【解析】【分析】(1)由优秀人数及其所占百分比可得总人数,根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比;(2)总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数,从而补全图形;(3)用乘以样本中“不合格人数”所占百

19、分比即可得出答案;(4)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可【小问1详解】解:本次抽查的总人数为(人,“合格”人数的百分比为,故答案为:50人,;【小问2详解】解:不合格的人数为:;补全图形如下:【小问3详解】解:扇形统计图中“不合格”人数的度数为,故答案为:;【小问4详解】解:列表如下:甲乙丙甲(乙,甲)(丙,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)由表知,共有6种等可能结果,其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果,所以刚好抽中甲乙两人概率为故答案为:【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联,读懂统计图中的信息、画出树状图或

20、列表是解题的关键19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元,且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样(1)求甲乙两种类型笔记本的单价(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件,且购买的乙的数量不超过甲的3倍,则购买的最低费用是多少?【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为110元,乙类型的笔记本电脑单价为120元 (2)最低费用为11750元【解析】【分析】(1)设甲类型的笔记本电脑单价为x元,则乙类型的笔记本电脑为元列出方程即可解答;(2)设甲类型笔记本电脑购买了a件,最低费用为w,列出w关于a的函数,利用

21、一次函数的增减性进行解答即可【小问1详解】设甲类型的笔记本电脑单价为x元,则乙类型的笔记本电脑为元由题意得:解得:经检验是原方程的解,且符合题意乙类型的笔记本电脑单价为:(元)答:甲类型的笔记本电脑单价为110元,乙类型的笔记本电脑单价为120元小问2详解】设甲类型笔记本电脑购买了a件,最低费用为w,则乙类型笔记本电脑购买了件由题意得: ,当a越大时w越小当时,w最大,最大值为(元)答:最低费用为11750元【点睛】此题考查了分式方程的应用,以及一次函数的应用,掌握分式方程的应用,以及一次函数的应用是解题的关键20. 二次函数先向上平移6个单位,再向右平移3个单位,用光滑的曲线画在平面直角坐标

22、系上(1)的值为 ;(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标;(3)点在新的函数图象上,且两点均在对称轴的同一侧,若则 (填“”或“”或“”)【答案】(1) (2)图见解析,和 (3)或【解析】【分析】(1)把点代入即可求解(2)根据描点法画函数图象可得平移后的图象,在根据交点坐标的特点得一元二次方程,解出方程即可求解(3)根据新函数的图象及性质可得:当P,Q两点均在对称轴的左侧时,若,则,当P,Q两点均在对称轴的右侧时,若,则,进而可求解【小问1详解】解:当时,【小问2详解】平移后的图象如图所示:由题意得:,解得,当时,则交点坐标为:,当时,则交点坐标为:,综上所述:与的交点坐标分

23、别为和【小问3详解】由平移后的二次函数可得:对称轴,当时,随x的增大而减小,当时,随x的增大而增大,当P,Q两点均在对称轴的左侧时,若,则,当P,Q两点均在对称轴的右侧时,若,则,综上所述:点在新函数图象上,且P,Q两点均在对称轴同一侧,若,则或,故答案为:或【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质,二次函数图象的平移,理解二次函数的性质,利用数形结合思想解决问题是解题的关键21. 一个玻璃球体近似半圆为直径,半圆上点处有个吊灯的中点为(1)如图,为一条拉线,在上,求长度(2)如图,一个玻璃镜与圆相切,为切点,为上一点,为入射光线,为反射光线,求的长度(3)如图,是线段上的动点,为入射光线,为反

24、射光线交圆于点在从运动到的过程中,求点的运动路径长【答案】(1)2 (2) (3)【解析】【分析】(1)由,可得出为的中位线,可得出D为中点,即可得出的长度;(2)过N点作,交于点D,可得出为等腰直角三角形,根据,可得出,设,则,根据,即可求得,再根据勾股定理即可得出答案;(3)依题意得出点N路径长为: ,推导得出,即可计算给出,即可得出答案【小问1详解】为的中位线D为的中点【小问2详解】过N点作,交于点D,为等腰直角三角形,即,又,设,则,解得,在中,;【小问3详解】如图,当点M与点O重合时,点N也与点O重合 当点M运动至点A时,点N运动至点T,故点N路径长为: ,N点的运动路径长为: ,故

25、答案为:【点睛】本题考查了圆的性质,弧长公式、勾股定理、中位线,利用锐角三角函数值解三角函数,掌握以上知识,并能灵活运用是解题的关键22. (1)【探究发现】如图所示,在正方形中,为边上一点,将沿翻折到处,延长交边于点求证:(2)【类比迁移】如图,在矩形中,为边上一点,且将沿翻折到处,延长交边于点延长交边于点且求的长(3)【拓展应用】如图,在菱形中,为边上三等分点,将沿翻折得到,直线交于点求的长【答案】(1)见解析;(2);(3)的长为或【解析】【分析】(1)根据将沿翻折到处,四边形是正方形,得,即得,可证;(2)延长,交于,设,在中,有,得,由,得,而,可得,即,设,则,因,有,即解得的长为

26、;(3)分两种情况:()当时,延长交于,过作于,设,则,由是的角平分线,有,在中,可解得,;()当时,延长交延长线于,过作交延长线于,同理解得,【详解】证明:(1)将沿翻折到处,四边形是正方形,;(2)解:延长,交于,如图:设,在中,解得,即,即,设,则,即,解得,的长为;(3)()当时,延长交于,过作于,如图:设,则,沿翻折得到,是的角平分线,即,在中,联立可解得,;()当时,延长交延长线于,过作交延长线于,如图:同理,即,由得:,可解得,综上所述,的长为或【点睛】本题考查四边形的综合应用,涉及全等三角形的判定,相似三角形的判定与性质,三角形角平分线的性质,勾股定理及应用等知识,解题的关键是方程思想的应用