1、第13课时 二次函数的图象与性质(时间：45分钟)1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( C )Ay3x1 Byax 2bxcCs2t 22t 1 Dyx 21x2(2018岳阳中考)抛物线y3(x2) 25的顶点坐标是( C )A(2，5) B(2，5)来源:学科网ZXXKC(2，5) D(2，5)3(2016玉林中考)抛物线y x2，yx 2，yx 2的共同性质是：都是开口向上；都以点(0，0) 为顶点12； 都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有( B )A1个 B 2个 C3个 D4个4二次函数yax 2bx1(a0)的图象经过点(1 ，1)，则 ab1的值是( D )A3
2、 B 1 C2 D35(2015河池中考)将抛物线yx 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位 后，抛物线的解析式为 ( B )Ay(x 2) 2 3 By(x2) 23Cy(x2) 23 Dy(x2) 236(2018广安中考)抛物线y(x2) 21可以由抛物线yx 2平移而得到，下列平移正确的是( D )A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度， 然后向上平移1个单位长度 来源:学科网D先向 右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度7(2015贵港中考)如图，已知二次函数y 1x 2 x的图象与正比例函
3、数y 2 x的图象交于点A(3，2) ，与x轴43 23交于点B(2，0)，若0y 1y 2，则x的取值范围是( C )A0x2 B0x3C2x3 Dx0或x3来源:学科网第7题图 第9题图8(2018襄阳中考)已知二次函数yx 2x m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( A )14Am5 B m2 Cm5 D m29(2018阜新中考)如图，抛物线yax 2bxc 交x轴于 点(1，0)和(4 ，0)，那么下列说法正确的是( D )Aac0来源:Zxxk.ComBb 24ac0C对称轴是直线x2.5Db010(2018德州中考)如图，函数yax 22x1和ya xa(a 是常数，且a0
4、) 在同一平面直角坐标系的图象可能是( B )A B C D11(2018广州中考)已知二次函数yx 2，当x0时，y随x的增大而_增大_(填“增大”或 “减小”) 12已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1 )，那么这个二次函数的解析式可以是_y 2x 21_(只需写一个)13(2017来宾中考)已知函数y|x 24| 的大致图象如图所示，如果方程|x 24|m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是_ 0m 4_14(2018湖州中考)已知抛物线yax 2bx3(a0)经过点(1，0) ，(3，0)，求a，b的值解：抛物线yax 2bx3(a0)经过点( 1，0)，(
5、3，0)， 解得a b 3 0，9a 3b 3 0， ) a 1，b 2， )即a的值是1，b的值是2.15将二次函数yx 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是( D )Ab8 B b8Cb8 Db816(2016南宁中考)二次函数yax 2 bxc(a0)和正比例函数 y x的图象如图所示，则方程ax 2 x23 (b 23)c0(a 0) 的两根之和 ( A ) A大于0 B 等于0C小于0 D不能确定17若抛物线y x22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，
6、则原抛物线图象的解析式应变为( C )Ay(x 2) 23 By(x2) 25Cyx 21 Dyx 2418(2017玉林中考)已知抛物线：yax 2bxc(a0)经过A(1，1) ，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：b1；c2；0m ；n1.12则所有正确结论的序号是_19(2018宁夏中考)抛物线y x2bxc经过点A(3 ，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，13 3顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB ，AC，BC，求ABC的面积解：(1)抛物线y x2bxc经过A(3 ，0)，B(0，3)，13 3 由上两式解得 b ， 9 33b c
7、0，c 3， ) 233抛物线的解析式为y x2 x3；13 233(2)由(1)可得抛物线对称轴为直线x ，把x 代入y x2 x3，得y4，3 313 233则点C的坐标为( ，4)3设线段AB所在直线为ykxb.A(3 ，0) ， B(0，3) ，来源:学,科,网Z,X,X,K3 可得k ，33k b 0，b 3， ) 33y x3.33若抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，与x轴交于点E.可设点D的坐标为D( ，m)3将点D( ，m)代入y x3，可得m 2，333点D的坐标为( ，2)，CDy Cy D2.3过点B作BFl于点F，则BFOE .3S ABC S BCD S ACD CDOE CDAE，12 12S ABC CD(OEAE) 2OA3 .12 12 3