1、第十一章第十一章 三角形三角形 一、单选题一、单选题 1下列说法中错误的是（ ） A三角形的一个外角大于任何一个内角 B有一个内角是直角的三角形是直角三角形 C任意三角形的外角和都是360 D三角形的中线、角平分线，高线都是线段 2 如图， 在CEF中，80E ，50F，ABCF，ADCE， 连接 BC， CD， 则A的度数是 （ ） A45 B50 C55 D80 3已知三角形的两边分别为 1 和 4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A7 B8 C9 D10 4将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（ ） A95 B100 C105 D110
2、 5如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若35 ,15AD ，则ACB的度数为（ ） A65 B70 C75 D85 6已知一个多边形的内角和与外角和的和为 2160 ，这个多边形的边数为（ ） A9 B10 C11 D12 7如图，AC与BD交于点O，/,45 ,105AB CDAAOB ，则D的度数为（ ） A30 B40 C60 D75 8如图，AE 是 ABC 的中线，D 是 BE 上一点，若 EC6，DE2，则 BD 的长为（ ） A4 B3 C2 D1 9如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若1 19 ，则2的度数为（ ） A41 B51 C42
3、 D49 10将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为 O，且正六边形的边 AB与正五边形的边 DE在同一条直线上，则COF 的度数是（ ） A74 B76 C84 D86 二、填空题二、填空题 11如图，已知60BAC，AD是角平分线且10AD，作AD的垂直平分线交AC于点 F，作DEAC，则DEF周长为_ 12将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220 ，则5=_ 13三角形三边长分别为 3，2a 1，4.则 a 的取值范围是_ 14已知 a，b，c是 ABC的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c 为奇数，则 c=_ 15如图，ABC沿直线 AB 翻折后能与
4、ABD重合，ABC沿直线 AC 翻折后能与AEC重合，AD与 CE相交于点 F，若18ABC，29ACB，CFDm，则m_ 16在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是_条 17如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为_ 三、解答题三、解答题 18如图A20 ，B45 ，C40 ，求DFE的度数 19 小刚从点 A 出发， 前进 10 米后向右转 60 ， 再前进 10 米后又向右转 60 ， 按照这样的方式一直走下去，他能回到 A点吗？当他第一次回到 A点，他走了多少米？ 20如图，点B、C、D在同一条直线上，请你从下面三
5、个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题CEAB；AB ；CE平分ACD (1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来； (2)选择（1）中的一个真命题加以说明 21如图，ABC 中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点 O，CAB50 ，C60 ，求DAE和BOA的度数 22如图，一个三角形的纸片 ABC，其中A=C, （1）把 ABC 纸片按 (如图 1) 所示折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，DE 是折痕说明 BCDF； （2）把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内时 (如图 2)，探索C 与1+2
6、之间的大小关系，并说明理由； （3）当点 A 落在四边形 BCED 外时 (如图 3)，探索C 与1、2 之间的大小关系.(直接写出结论) 23 （1）如图（a） ，BD平分ABC，CD 平分ACB试确定A和D的数量关系 （2）如图（b） ，BE平分ABC，CE平分外角ACM试确定A和E的数量关系 （3）如图（c） ，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ试确定A和F的数量关系 答案第 6 页，共 13 页 参考答案：参考答案： 1A 【解析】 【分析】 根据三角形的性质判断选项的正确性 【详解】 A 选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角； B 选项正确； C 选项正确； D 选项正确 故
7、选：A 【点睛】 本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质 2B 【解析】 【分析】 连接 AC 并延长交 EF于点 M由平行线的性质得31 ，24，再由等量代换得3412BADFCE ，先求出FCE即可求出A 【详解】 解：连接 AC 并延长交 EF于点 M AB CF， 31 ， ADCE， 24 ， 3412BADFCE ， 180180805050FCEEF ， 50BADFCE， 故选 B 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型 答案第 7 页，共 13 页 3C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边
8、之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长 【详解】 设第三边为 x， 根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1， 即 3x5， x 为整数， x 的值为 4 三角形的周长为 1+4+4=9 故选 C. 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围 4C 【解析】 【分析】 根据题意求出2、4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可 【详解】 由题意得，2454903060 ，-， 3245 ， 由三角形的外角性质可知，134105 ， 故选 C 【点睛】 本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键
9、5B 【解析】 答案第 8 页，共 13 页 【分析】 根据题意DEAB于点E，交AC于点F，则55AFECFD，即155570ACBDCFD 【详解】 解：,35DEABA 55AFECFD， 155570ACBDCFD 故选 B 【点睛】 本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明55AFECFD 6D 【解析】 【分析】 依题意，多边形的外角和为 360 ，该多边形的内角和与外角和的总和为 2160 ，故内角和为 1800 根据多边形的内角和公式易求解 【详解】 解：该多边形的外角和为 360 ， 故内角和为 2160 -360 =1800 ， 故（n-2）180=1800， 解得 n=12
10、 故选：D 【点睛】 本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键 7A 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可求出30B ，再根据平行线的性质即可得 【详解】 45 ,105AAOB 18030BAAOB /AB CDQ 30DB 故选：A 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键 答案第 9 页，共 13 页 8A 【解析】 【分析】 根据三角形中线定义得 BE=EC=6，再由 BD=BE-DE 求解即可 【详解】 解：AE 是 ABC 的中线，EC=6， BE=EC=6， DE=2， BD=BEDE=62=4，
11、 故选：A 【点睛】 本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键 9A 【解析】 【分析】 先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解 【详解】 解：正六边形的每个内角等于 120 ，每个外角等于 60 ， FAD=120 -1=101 ，ADB=60 ， ABD=101 -60 =41 光线是平行的， 2=ABD=41， 故选 A 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键 10C 【解析】 答案第 10 页，共 13 页 【分析】 利用正多边形的性质求出EOF，BOC
12、，BOE即可解决问题 【详解】 解：由题意得：EOF108 ，BOC120 ，OEB72 ，OBE60 ， BOE180 72 60 48 ， COF360 108 48 120 84 ， 故选：C 【点睛】 本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 1155 3 【解析】 【分析】 知道60BAC和AD是角平分线，就可以求出30DAE，AD的垂直平分线交AC于点 F可以得到AF=FD， 在直角三角形中 30 所对的边等于斜边的一半， 再求出 DE， 得到DEFCDEEFAFAEDE 【详解】 解： AD的垂直平分线交AC于点 F， DFAF（垂直平分线上的点到线
13、段两端点距离相等） DEFCDEEFAFAEDE 60BAC，AD是角平分线 30DAE 10AD 5DE ，5 3AE 5 5 3DEFC 【点睛】 此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键 1240 【解析】 【分析】 直接利用三角形内角和定理得出6+7 的度数，进而得出答案 【详解】 如图所示： 答案第 11 页，共 13 页 1+2+6=180 ，3+4+7=180 ， 1+2+3+4=220 ， 1+2+6+3+4+7=360 ， 6+7=140 ， 5=180 -（6+7）=40 故答案为 40 【点睛】 主要考查了三角形内
14、角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键 131 a4 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边， 列出不等式即可求出 a 的取值范围 【详解】 三角形的三边长分别为 3，2a 1，4， 4 32a 14 3 ， 即1 a4， 故答案为1 a4 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系 147 【解析】 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 c的取值范围，再根据 c 是奇数求出 c 的值 【详解】 a，b 满足|a7|+（b1）2=0， a7=0
15、，b1=0， 解得 a=7，b=1， 71=6，7+1=8， 答案第 12 页，共 13 页 68c ， 又c 为奇数， c=7， 故答案为 7 【点睛】 本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系 15123 【解析】 【分析】 根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得BAD=BAC=133 ，ACE=ACB=29 ，再求出DAC，根据三角形外角的性质可求得 m 【详解】 解：18ABC，29ACB， BAC=180 -18 -29 =133 ， ABC沿直线 AB 翻折后能与ABD重合，ABC沿直线 AC翻折后能与AEC重合， BAD=BAC=133 ，A
16、CE=ACB=29 ， DAC=360 -BAD-BAC=94 ， CFD=ACE+DAC=29 +94 =123 ，即 m=123， 故答案为：123 【点睛】 本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质理解折叠前后对应角相等是解题关键 160 或 2 【解析】 【分析】 当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外 【详解】 解：当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内 在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是 0 或 2 条
17、故答案为 0 或 2 【点睛】 此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握 17140#140 度 答案第 13 页，共 13 页 【解析】 【分析】 如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案 【详解】 解：如图，标注字母， 由题意得：906525 ,ACB 60 ,A 180602595 ,BDEADC 45 ,B 4595140 .BBDE 故答案为：140 【点睛】 本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键 18105 【解析】 【分析】 先根据三角形
18、的外角性质求出ADB，再根据三角形的外角性质计算即可 【详解】 解：ADBB+C，B45 ，C40 ， ADB40 +45 85 ， DFEA+ADB，A20 ， DFE85 +20 105 【点睛】 答案第 14 页，共 13 页 本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 1960 米 【解析】 【分析】 先确定小刚所走路径为正多边形，然后再利用外角和定理计算出多边形的边数，进而可得答案 【详解】 解：前进 10 米后向右转 60 ，多边形的边相等，每个内角=180 -60 =120 ，每个内角都相等， 小刚所走路径为正多边形， 设这个正多边
19、形的边数为 n， 则 60n360， 解得 n6， 故他第一次回到出发点 A时，共走了：10 660（m） 答：他能回到 A点，当他第一次回到 A 点，他走了 60 米 【点睛】 本题考查生活的正多边形，掌握正多边形的定义是解题关键 20(1)有三种正确命题，命题 1：；命题 2：；命题 3： (2)答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题 （2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明 (1) 解：上述问题有三种正确命题，分别是： 命题 1：； 命题 2：； 命
20、题 3： (2) 解：选择命题 1： 证明：CEAB， ACEA ，DCEB AB ， ACEDCE CE平分ACD 答案第 15 页，共 13 页 选择命题 2： 证明：CEAB， ACEA ，DCEB CE平分ACD， ACEDCE AB 选择命题 3： 证明：CE平分ACD， ACEDCE 1801802ACBACEDCEACE ， AB ， 1801802ACBABA ACEA ， CEAB 【点睛】 本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关键 21DAE5 ，BOA120 【解析】 【分析】 由CAB50 ， C60 可求出ABC； 由
21、 AE、 BF是角平分线， 得到CBFABF35 ， EAFEAB25 ；由 AD 是高，得到DAC；从而计算得到DAE和BOA 【详解】 CAB50 ，C60 ABC180 50 60 70 AE、BF 是角平分线 CBFABF35 ，EAFEAB25 又AD 是高 ADC90 DAC180 90 C30 DAEDACEAF5 又ABF35 ，EAB25 BOA180 -EAB-ABF180 -25 -35 120 DAE5 ，BOA120 【点睛】 答案第 16 页，共 13 页 本题考查了三角形角平分线、直角三角形的知识；求解的关键是熟练掌握三角形以及直角三角形的性质，从而完成求解 22
22、 （1）见解析； （2）122C； （3）122C. 【解析】 【分析】 （1）根据折叠的性质得DFE=A，由已知得A=C，于是得到DFE=C，即可得到结论； （2）先根据四边形的内角和等于 360 得出A+A=1+2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论； （3） AED=AED （设为） ， ADE=ADE （设为） ， 于是得到2+2=180， 1=-BDE=- （A+） ，推出2-1=180 -（+）+A，根据三角形的内角和得到A=180 -（+） ，证得2-1=2A，于是得到结论 【详解】 解：(1) 由折叠知A=DFE, A=C， DFE=C， BCDF； (2)122A.理由如下：
23、 12AED180 ， 22ADE180 ， 122(ADEAED)360 . AADEAED180 ， ADEAED180 A， 122(180 A)360 ， 即122C. (3)122A. 2AED1180 ，2ADE2180 ， 2(ADEAED)12360 . AADEAED180 ， ADEAED180 A， 122(180 A)360 ， 即122C. 【点睛】 考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于 180 ，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键 23 （1）1902DA； （2）12EA； （3）1902FA 答案第
24、 17 页，共 13 页 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定A和D的数量关系； （2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得EECMEBC ，进而可得A和E的数量关系； （3）根据三角形的内角和定理可得(180)FFBCFCB ，(180)AABCACB ，结合角平分线的定义，根据(180)FFBCFCB 即可确定A和F的数量关系 【详解】 （1）在DBC中，(180)DDBCDCB 在ABC中，(180)AABCACB 12DBCABC，12DCBACB， (180)DDBCDCB 1180()2ABCACB 11801802A 1902A； （2）在EBC中，EECMEBC 在ABC中，AACMABC 12EBCABC，12ECMACM， (1122)EECMEBCACMABCA （3）在FBC中，(180)FFBCFCB 在ABC中，(180)AABCACB 12FBCPBC，12FCBQCB 180PBCABC，180QCBACB， (180)FFBCFCB 11802PBCQCB 11801801802ABCACB 12ABCACB 答案第 18 页，共 13 页 11802A 1902A 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理， 三角形的外角性质， 角平分线的定义， 熟练掌握以上知识是解题的关键