1、第二十三章旋转一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（2022广东河源八年级期中）下列运动形式属于旋转的是()A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪2（2021全国九年级单元测试）已知点与点关于原点对称，则点的坐标（）ABCD3（2019天津中考真题）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD4（2021江苏苏州中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD5（2019湖南张家界中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OA
2、BC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是()ABCD6（2022重庆第二外国语学校八年级期中）如图在中，将绕点沿逆时针方向旋转后与重合，若，则的值为（）A32B48C42D58二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（2021云南昆明八年级期末）将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为，则点G的坐标为_8（2020广西中考真题）以原点为中心，把逆时针旋转90得到点，则点的坐标为_9（2021全国八年级课时练习）如图，将绕点O旋转得到，若，则_，_，_10（2019湖北武汉中考真题）问题背景：如图，将绕点
3、逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_11（2019辽宁营口中考真题）如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为_12（2022全国九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_三、（本大题共
4、5小题，每小题6分，共30分） 13（2022广东广州九年级期末）如图，在ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求CCA的度数14（2021湖南衡阳中考真题）如图，点E为正方形外一点，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长15（2022黑龙江鸡西九年级期末）如图，在等腰三角形ABC中，ABBC将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F(1)求证：BCFBA1D；(2)当时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由16（2022江苏南京八年级期
5、中）已知：如图，在ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长17（2022全国九年级课时练习）在中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（2021四川达州中考真题）如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，（1）将以为旋转中心旋
6、转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积19（2021四川绵阳中考真题）如图，点是的边上的动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，求以、为邻边的正方形的面积20（2021全国八年级专题练习）如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（2021广西桂林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB
7、向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180后的线段A2B222（2021全国八年级课时练习）如图，等腰RtABC中，A45，ABC90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB4，CD3AD，求DE的长六、（本大题共12分）23（2020全国九年级专题练习）问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC和DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE4解决问题：（1）如图1，智慧小组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DEAC，请
8、你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由第二十三章旋转一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（2022广东河源八年级期中）下列运动形式属于旋转的是()A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪【答案】C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【点睛】本题主要考查关于
9、旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.2（2021全国九年级单元测试）已知点与点关于原点对称，则点的坐标（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标为，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数3（2019天津中考真题）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=
10、BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质4（2021江苏苏州中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转9
11、0后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）A BCD【答案】B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数5（2019湖南张家界中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是()AB
12、CD【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质分别求出点A1、A2、A3、的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案.【详解】四边形OABC是正方形，且，将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，点A1的横坐标为1，点A1的纵坐标为1，继续旋转则，A4(0，-1)，A5，A6(-1，0)，A7，A8(0，1)，A9，发现是8次一循环，所以余3，点的坐标为，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.6（2022重庆第二外国语学校八年级期中）如图在中，将绕点沿逆时针方向旋转后与重合，若，则的值为（）A32B
13、48C42D58【答案】C【解析】【分析】只需要求出BOD的度数即可得到答案【详解】解：由旋转的性质可得COD=AOB=90，BOC=132，BOD=BOC-COD=42，故选：C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（2021云南昆明八年级期末）将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为，则点G的坐标为_【答案】或【解析】【分析】先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到G点的坐标【详解】把EO绕E点顺时针（或逆时针）旋转90得到对应点为G（或G），如图，则G点的坐标为(2，-3)
14、或G的坐标为(2，3)，【点睛】本题考查坐标与图形的变换，涉及旋转、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8（2020广西中考真题）以原点为中心，把逆时针旋转90得到点，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得出N点坐标，由此即可得出答案【详解】解：如图：由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值，M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，又M（3，4），N（-4，3），故答案为：（-4，3）【点睛】此题考查有关点的坐标旋转的性质 ，结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可9（2021全国八年级课时练习）如图，将绕点O旋转得到，若，则_，_
15、，_【答案】 1 【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，旋转角相等，可得出答案【详解】BAC+C=60ABC=180-60=120ABC绕点O旋转得到ABCABCABCAC=AC，ABC=ABCAC=1，ABC=120AC=1，ABC=120ABC绕点O旋转得到ABC，AOA=50，AOA=BOB=50AOB=30AOB=50-30=20 故答案为：1 ，20，120【点睛】本题考察了旋转的性质做题的关键是明白旋转前、后的两个图形全等，找到对应边和对应角；旋转角相等，找到旋转角即可10（2019湖北武汉中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论
16、：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_【答案】【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75
17、+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.11（2019辽宁营口中考真题）如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为_【答案】8【解析】【分析】过点A作于M，由已知得出，得出，由等边三角形的性质得出，得出，在中，由勾股定理得出，当正方形DEFG绕点D旋转到点
18、E、A、D在同一条直线上时，即此时AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出【详解】过点A作于M，是等边三角形，在中，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，即此时AE取最小值，在中，在中，；故答案为8【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键12（2022全国九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得
19、A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13（2022广东广州九年级期末）如图，在ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求CCA的度数【答案】CCA =
20、70【解析】【分析】先根据平行线的性质，由得ACC=CAB=70，再根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，于是根据等腰三角形的性质有ACC=ACC=70【详解】，ACC=CAB=70，ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，在ACC中，AC=ACACC=CCA =70，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14（2021湖南衡阳中考真题）如图，点E为正方形外一点，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长【答案】（1）正方形，理由见
21、解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得AEBAFD90，AEAF，DAFEAB，由正方形的判定可证四边形BEFE是正方形；（2）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的长【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下：根据旋转： 四边形是正方形DAB=90FAEDAB=90四边形是矩形，又矩形是正方形（2）连接，在中，四边形是正方形在中，又，故答案是17【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键15（2022黑龙江鸡西九年级期末）如图，在等腰三角形ABC中，
22、ABBC将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F(1)求证：BCFBA1D；(2)当时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由【答案】(1)见解析(2)菱形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，由旋转的性质得到，根据全等三角的判定定理得到；（2）由旋转的定义得，因此，根据三角形的内角和定理得，因此，证得四边形A1BCE为平行四边形，由于，证得四边形A1BCE为菱形(1)证明：是等腰三角形，将绕顶点B逆时针旋转到的位置，在与 中， ，(ASA) ；(2)解：四边形是菱形，理由如下：将绕顶点B逆时针旋转到的位置， ，四边形是
23、平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定定理等，熟悉掌握旋转的性质，全等三角形的判定定理，菱形的判定方法是本题的解题关键16（2022江苏南京八年级期中）已知：如图，在ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长【答案】BAD=60，AD的长为5【解析】【分析】由旋转的性质可得出ADE=60、DA=DE，进而可得出ADE为等边三角形以及DAE=60，由点A、C、E在一条直线上可得出BAD=BAC
24、-DAE=60；由点A、C、E在一条直线上可得出AE=AC+CE，根据旋转的性质可得出CE=AB，结合AB=3、AC=2可得出AE的长度，再根据等边三角形的性质即可得出AD的长度【详解】解：ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，ADE=60，DA=DE，ADE为等边三角形，DAE=60点A、C、E在一条直线上，BAD=BAC-DAE=120-60=60点A、C、E在一条直线上，AE=AC+CEABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，CE=AB，AE=AC+AB=2+3=5ADE为等边三角形，AD=AE=5【点睛】本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质结
25、合旋转角度为60找出ADE为等边三角形是解题的关键17（2022全国九年级课时练习）在中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CACD，ECDBCA30，DECABC90，根据等边对等角即可求出CADCDA75，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BFAC，然后根据30所对的直角边是斜边的
26、一半即可求出ABAC，从而得出 BFAB，然后证出ACD和BCE为等边三角形，再利用HL证出CFDABC，证出DFBE，即可证出结论(1)解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CADCDA（18030）75，ADE90CAD15(2)证明：如图2，连接AD，点F是边AC中点，BFAF=CFAC，ACB30，ABAC，BF=CFAB，ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DC=AC，DEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，在RtCFD和RtABC中，
27、RtCFDRtABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键数的增减性来解答四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（2021四川达州中考真题）如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积【答案】（1）见解析；
28、（2）11【解析】【分析】（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的；（2）根据平移的规律求出，再连接点，得，将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共边的长即可求解【详解】解：（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的，如下图所示：（2）由题意，平移后得到，其中，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：，再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示：由得出直线的方程如下：直线：当时，,故【点睛】本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面
29、积之和19（2021四川绵阳中考真题）如图，点是的边上的动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，求以、为邻边的正方形的面积【答案】（1）点在直线上，见解析；（2）18【解析】【分析】（1）根据，得到，可得线段逆时针旋转落在直线上，即可得解；（2）作于，得出，再根据平行线的性质得到，再根据直角三角形的性质计算即可；【详解】解：（1）结论：点在直线上；，即线段逆时针旋转落在直线上，即点在直线上（2）作于，即以、为邻边的正方形面积 【点睛】本题主要考查了旋转综合题，结合平行线的性质计算是解题的关键20（2021
30、全国八年级专题练习）如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数【答案】42【解析】【分析】根据旋转的性质得到，再根据计算解题即可【详解】解：把绕点A顺时针旋转60恰好得到， ，故答案为：【点睛】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（2021广西桂林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180后的线段A2B2【答案】（
31、1）画图见解析，（2）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；（2）分别确定绕原点O旋转180后的对应点，再连接即可.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.22（2021全国八年级课时练习）如图，等腰RtABC中，A45，ABC90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB4，CD3AD，求DE的长【答案】（1）90；（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直
32、角三角形的性质即可得DCE的度数；（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得ADEC，再根据勾股定理即可得DE的长【详解】解：（1）ABC为等腰直角三角形，BADBCD45，由旋转的性质可知BADBCE45，DCEBCEBCA454590；（2）BABC，ABC90，CD3AD，由旋转的性质可知：ADEC，【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质六、（本大题共12分）23（2020全国九年级专题练习）问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC和DEC是两个全等的直角三角形纸片，
33、其中ACBDCE90，BE30，ABDE4解决问题：（1）如图1，智慧小组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DEAC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，根据旋转的性质可得ACCD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；（2）如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的
34、延长线于N根据旋转的性质可得BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【详解】解：（1）如图1中，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，BAC90B903060，ACD是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；（2）结论正确，理由如下：如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于NDEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即SBDCSAEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键