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2022-2023学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元试卷(含答案解析)

1、第二十三章第二十三章 旋转旋转 一、单选题一、单选题 12020 年 7 月 20 日,宁津县人民政府印发津县城市生活垃圾分类制度实施方案的通知,全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为( ) A30 B90 C120 D180 3有下列说法: 平行四边形具有四边形的所有性质: 平行四边形是中心对称图形: 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形; 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个

2、面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是( ) A B C D 4 如图, 将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE, 若70E 且ADBC于点F, 则BAC的度数为 ( ) A65 B70 C75 D80 5如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将ABO绕点O按顺时针方向旋转 90 ,得到ABO ,则点B的坐标为( ) A(2,1) B(1,2) C(2, 1) D(2,0) 6在下列面点烘焙模具中,其图案是中心对称图形的是( ) A B C D 7将抛物线(2)(4)yxx先绕坐标原点O旋转180,再向右平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为( ) A21024yxx B21024yxx

3、C22yxx D22yxx 8若 P(x,3)与点 Q(4,y)关于原点对称,则 xy 的值是( ) A12 B12 C64 D64 9如图,G是正方形 ABCD内一点,以 GC 为边长,作正方形 GCEF,连接 BG和 DE,试用旋转的思想说明线段 BG与 DE 的关系( ) ADEBG BDEBG CDEBG DDEBG 10下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 11如图,风车图案围绕着旋转中心至少旋转_度,会与原图案重合 12如图 1 所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图 2 所示方法玩拼图游戏,两两相

4、扣,相互间不留空隙,那么小明用 9 个这样的图形(图 1)拼出来的图形的总长度是_(结果用含a、b代数式表示). 13以原点为中心,把3,4M逆时针旋转 90 得到点N,则点N的坐标为_ 14如图,将等边 AOB放在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),点 B 在第一象限,将等边 AOB绕点 O顺时针旋转 180 得到 AOB,则点 B的坐标是_ 15如图,ABC是等边三角形,点 D为 BC边上一点,122BDDC,以点 D 为顶点作正方形 DEFG,且DEBC,连接 AE, AG若将正方形 DEFG 绕点 D旋转一周,当 AE 取最小值时,AG的长为_ 16 以水平数轴的原点O为圆心

5、过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆, 将Ox逆时针依次旋转30、60、90、L、330得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为5,0、4,300,则点C的坐标表示为_ 17 如图, 在正方形网格中, 格点ABC绕某点顺时针旋转角0180得到格点111ABC, 点A与点1A,点B与点1B,点C与点1C是对应点,则_度 三、解答题三、解答题 18如图,等腰 Rt ABC中,A45 ,ABC90 ,点 D 在 AC 上,将 ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋转90 后,得到 CBE (1)求DCE 的度数; (2)若 AB4,CD3AD,求 DE 的长 19 ABC 在坐标

6、系中的位置如图 1 所示,其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度 (1)按要求作图:画出 ABC关于原点 O的中心对称图形 A1B1C1; 画出将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AB2C2; (2)如图 2,已知AOB,OAOB,点 E在 OB 边上,四边形 AEBF 是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线(请保留画图痕迹) 20问题情境: 数学活动课上,老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动, ABC 和 DEC 是两个全等的直角三角形纸片,其中ACBDCE90 ,BE30 ,ABDE4 解决问题: (1)如图 1,智慧小组将 DEC 绕点 C 顺时针旋

7、转,发现当点 D 恰好落在 AB 边上时,DEAC,请你帮他们证明这个结论; (2) 缜密小组在智慧小组的基础上继续探究, 当 DEC 绕点 C 继续旋转到如图 2 所示的位置时, 连接 AE、AD、BD,他们提出 SBDCSAEC,请你帮他们验证这一结论是否正确,并说明理由 21如图,已知:正方形ABCD,点E,F分别是BC,DC上的点,连接AE,AF,EF,且45EAF,求证:BEDFEF 22如图,在 ABC 中,CAB70 ,在同一平面内,将 ABC绕点 A旋转到 ABC的位置,使得 CCAB,求CCA 的度数 23如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点的坐标分别是 A(1,

8、4) ,B(3,1) (1)画出线段 AB 向右平移 4 个单位后的线段 A1B1; (2)画出线段 AB 绕原点 O旋转 180 后的线段 A2B2 答案第 8 页,共 14 页 参考答案:参考答案: 1B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可 【详解】 A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故不满足题意; B、是轴对称图形也是中心对称图形,故满足题意; C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故不满足题意; D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故不满足题意; 故选:B 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形,关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念

9、2C 【解析】 【分析】 根据图形的对称性,用 360 除以 3 计算即可得解 【详解】 解:360 3=120 , 旋转的角度是 120 的整数倍, 旋转的角度至少是 120 故选 C 【点睛】 本题考查了旋转对称图形,仔细观察图形求出旋转角是 120 的整数倍是解题的关键 3D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可 【详解】 解:平行四边形是四边形的一种, 平行四边形具有四边形的所有性质,故正确: 平行四边形绕其对角线的交点旋转 180 度能够与自身重合, 平行四边形是中心对称图形,故正确: 四边形 ABCD是平行四边形, 答案第

10、9 页,共 14 页 AD=BC,CD=AB,ADC=CBA ADCCBA(SAS) 同理可以证明 ABDCDB 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形,故正确; 四边形 ABCD是平行四边形, OA=OC,OD=OB, ADOABOSS,ADODOCSS,DOCBOCSS, =ADOABODOCBOCSSSS, 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形,故正确 故选 D 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形的定义,平行四边形的性质,全等三角形的判定,三角形中线把面积分成相同的两部分等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 4C 【解析】 【

11、分析】 由旋转的性质可得BAD=55 ,E=ACB=70 ,由直角三角形的性质可得DAC=20 ,即可求解 【详解】 解:将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 55 得 ADE, BAD=55 ,E=ACB=70 , ADBC, DAC=20 , BAC=BAD+DAC=75 故选 C 【点睛】 本题考查了旋转的性质,掌握旋转的性质是本题的关键 5A 【解析】 【分析】 答案第 10 页,共 14 页 根据网格结构作出旋转后的图形,然后根据平面直角坐标系写出点 B的坐标即可 【详解】 ABO如图所示,点 B(2,1) 故选 A 【点睛】 本题考查了坐标与图形变化,熟练掌握网格结构,作出图形是解题的

12、关键 6D 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的性质得出图形旋转 180 ,与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形,分别判断得出即可 【详解】 解:A.不是中心对称图形,不符合题意; B.不是中心对称图形,不符合题意; C.不是中心对称图形,不符合题意; D.是中心对称图形,符合题意; 故选:D 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形的性质,根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键 7C 【解析】 【分析】 先根据点绕坐标原点O旋转180的坐标变换规律、 待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式, 再根据二次函数的图象平移的规律即可得 【详解】 将抛物线(2)(4)yxx的顶点式为2(3)

13、1yx 则其与 x轴的交点坐标为(2,0),(4,0),顶点坐标为(3, 1) 点绕坐标原点O旋转180的坐标变换规律:横、纵坐标均变为相反数 答案第 11 页,共 14 页 则绕坐标原点O旋转180后,所得抛物线与 x轴的交点坐标为( 2,0),( 4,0),顶点坐标为( 3,1) 设旋转后所得抛物线为2(3)1ya x 将点( 2,0)代入得:2( 23)10a ,解得1a 即旋转后所得抛物线为2(3)1yx 则再向右平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为2(32)1yx 即22yxx 故选:C 【点睛】 本题考查了点绕坐标原点O旋转180的坐标变换规律、 待定系数法求二次函数解析式、 二

14、次函数的图象平移的规律,熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键 8A 【解析】 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出 x,y 的值,进而得出答案 【详解】 P x,3与点Q 4,y关于原点对称, x4 ,y3 , xy12 故选 A 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 9A 【解析】 【分析】 根据四边形 ABCD为正方形,得出 BC=DC,BCD=90 ,根据四边形 CEFG 为正方形,得出 GC=EC,GCE=90 ,再证BCG=DCE, BCG 与 DCE 具有可旋转的特征即可 【详解】 解:四边形 ABCD为正方形,

15、 BC=DC,BCD=90 , 四边形 CEFG 为正方形, GC=EC,GCE=90 , BCG+GCD=GCD+DCE=90 , BCG=DCE, 答案第 12 页,共 14 页 BCG绕点 C 顺时针方向旋转 90 得到 DCE, BG=DE, 故选项 A 【点睛】 本题考查图形旋转特征,正方形性质,三角形全等条件,同角的余角性质,掌握图形旋转特征,正方形性质,三角形全等条件是解题关键 10B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可 【详解】 解:A 中的图形旋转 180 后不能与原图形重合, A 中的图象不是中心对称图形, 选项 A 不正确; B 中的图形旋转

16、180 后能与原图形重合, B 中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形, 选项 B 正确; C 中的图形旋转 180 后能与原图形重合, C 中的图形是中心对称图形,也是轴对称图形, 选项 C 不正确; D 中的图形旋转 180 后不能与原图形重合, D 中的图形不是中心对称图形, 选项 D 不正确; 故选:B 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键 1160 【解析】 【分析】 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点解答即可 【详解】 因为该图形被平分为 6 份, 则每一份中心的角度为360660 , 即至少旋转 60 度

17、可与原图形重合, 答案第 13 页,共 14 页 故答案为:60 【点睛】 本题考查旋转角的定义及求法,熟记定义是解题关键 12a+8b 【解析】 【分析】 观察可知两个拼接时,总长度为 2a-(a-b),三个拼接时,总长度为 3a-2(a-b),由此可得用 9 个拼接时的总长度为 9a-8(a-b),由此即可得. 【详解】 观察图形可知两个拼接时,总长度为 2a-(a-b), 三个拼接时,总长度为 3a-2(a-b), 四个拼接时,总长度为 4a-3(a-b), , 所以 9 个拼接时,总长度为 9a-8(a-b)=a+8b, 故答案为 a+8b. 【点睛】 本题考查了规律题图形的变化类,通

18、过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 134,3 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系,根据旋转的性质得出 N点坐标,由此即可得出答案 【详解】 解:如图: 由旋转的性质可得:M 点横坐标等于 N 点纵坐标的值, M 点纵坐标的值等于 N 点横坐标的绝对值, 又M(3,4) , N(-4,3) , 故答案为: (-4,3) 答案第 14 页,共 14 页 【点睛】 此题考查有关点的坐标旋转的性质 ,结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可 14( 2 3, 2) 【解析】 【分析】 先根据等边三角形的性质、点 A 坐标求出点 B 坐标,再根据点坐标关于原点对称规律:横坐标和纵坐标均变为相反

19、数,即可得出答案 【详解】 如图,作BHy轴于 H AOB为等边三角形,(0,4)A 12,602OHAHOABOA 32 3BHOH 点 B 坐标为(2 3,2) 等边AOB绕点 O 顺时针旋转180得到AOB 点B与点 B 关于原点 O 对称 点B的坐标是( 2 3, 2) 故答案为:( 2 3, 2) 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点,根据等边三角形的性质和点 A 坐标求出点 B 坐标是解题关键 158 【解析】 【分析】 过点 A作AMBC于 M,由已知得出4DC ,得出6BCBDDC,由等边三角形的性质得出6ABACBC,116322BMBC,得出1DMB

20、MBD,在Rt ABMV中,由勾股定理得出223 3AMABBM, 当正方形 DEFG绕点 D旋转到点 E、 A、 D 在同一条直线上时,ADAEDE, 答案第 15 页,共 14 页 即此时 AE取最小值,在Rt ADMV中,由勾股定理得出222 7ADDMAM,在Rt ADGV中,由勾股定理即可得出228ADAGDG 【详解】 过点 A作AMBC于 M, 122BDDC, 4DC , 246BCBDDC, ABC是等边三角形, 6ABACBC, AMBC, 116322BMBC, 321DMBMBD , 在Rt ABMV中,2222633 3AMABBM, 当正方形 DEFG绕点 D旋转到

21、点 E、A、D 在同一条直线上时,ADAEDE, 即此时 AE取最小值, 在Rt ADMV中,22221(3 3)2 7ADDMAM, 在Rt ADGV中,2222(2 7)68AGADDG; 故答案为 8 【点睛】 本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题;熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键 163,240 【解析】 【分析】 根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度,以及 A,B 点坐标特征找到规律,即可求得 C 点坐标 【详解】 解: 图中为 5 个同心圆, 且每条射线与 x 轴所形成的角度已知,A、B的坐标分别表示为5,0、4,300

22、, 答案第 16 页,共 14 页 根据点的特征,所以点C的坐标表示为3,240; 故答案为:3,240 【点睛】 本题考查坐标与旋转的规律性问题,熟练掌握旋转性质,并找到规律是解题的关键 1790 【解析】 【分析】 先连接1CC,1AA,作1CC,1AA的垂直平分线交于点E,连接AE,1AE,再由题意得到旋转中心,由旋转的性质即可得到答案. 【详解】 如图,连接1CC,1AA,作1CC,1AA的垂直平分线交于点E,连接AE,1AE, 1CC,1AA的垂直平分线交于点E, 点E是旋转中心, 190AEA, 旋转角90. 故答案为90. 【点睛】 本题考查旋转,解题的关键是掌握旋转的性质. 1

23、8 (1)90 ; (2)2 5 【解析】 【分析】 (1)根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得DCE 的度数; (2)根据勾股定理求出 AC 的长,根据 CD3AD,可得 CD 和 AD 的长,根据旋转的性质可得 ADEC,再根据勾股定理即可得 DE 的长 【详解】 解: (1)ABC为等腰直角三角形, BADBCD45 , 由旋转的性质可知BADBCE45 , 答案第 17 页,共 14 页 DCEBCEBCA45 45 90 ; (2)BABC,ABC90 , 224 2ACABBC, CD3AD, 2AD,3 2DC , 由旋转的性质可知: ADEC2, 222 5DECEDC

24、【点睛】 本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形,解决本题的关键是掌握旋转的性质 19(1)作图见解析,作图见解析 (2)作图见解析 【解析】 【分析】 (1)如图 1,根据中心对称图形的性质可知1A、1B、1C的点坐标, 在坐标系中描点, 然后依次连接即可; 如图 1,根据旋转的性质,A为旋转中心,作图即可; (2)如图 2,根据矩形的性质,连接对角线,根据等腰三角形三线合一的性质,连接O与矩形对角线的交点即可 (1) 解:如图 1 中, A1B1C1即为所求作 如图 1 中, AB2C2即为所求作 (2) 解:如图 2,射线 OK 即为所求作 答案第 18 页,共 14 页 【点睛】 本题考

25、查了中心对称图形的性质与作图,旋转的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握 20 (1)证明见解析; (2)正确,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)如图 1 中,根据旋转的性质可得 ACCD,然后求出 ACD 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得ACD60 ,然后根据内错角相等,两直线平行进行解答; (2)如图 2 中,作 DMBC 于 M,ANEC 交 EC 的延长线于 N根据旋转的性质可得 BCCE,ACCD,再求出ACNDCM,然后利用“角角边”证明 ACN 和 DCM 全等,根据全等三角形对应边相等可得 ANDM,然后利用等底等高的三角形的面积相等

26、证明 【详解】 解: (1)如图 1 中,DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上, ACCD, BAC90 B90 30 60 , ACD 是等边三角形, ACD60 , 又CDEBAC60 , ACDCDE, DEAC; (2)结论正确, 理由如下:如图 2 中,作 DMBC 于 M,ANEC 交 EC 的延长线于 N 答案第 19 页,共 14 页 DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到, BCCE,ACCD, ACNBCN90 ,DCMBCN180 90 90 , ACNDCM, 在 ACN 和 DCM 中, ACNDCMCMDN90ACCD , ACNDCM(AAS) ,

27、 ANDM, BDC 的面积和 AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等) , 即 SBDCSAEC 【点睛】 本题属于几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,旋转的性质的综合应用,添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 21见解析 【解析】 【分析】 将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ADG,根据旋转的性质可得 GD=BE,AG=AE,DAG=BAE,然后求出FAG=EAF, 再利用“边角边”证明 AEF 和 AGF 全等, 根据全等三角形对应边相等可得 EF=FG,即可得出结论 【详解】 如解图,将ABE绕点A逆时针旋转90至ADG的位

28、置,使AB与AD重合 答案第 20 页,共 14 页 AGAE,,DAGBAE DGBE 45EAF 904545GAFDAGDAFBAEDAFBADEAF, EAFGAF 在AGF和AEF中, ,AGAEGAFEAFAFAF, AGFAEF SAS EFGF GFDGDFBEDF, BEDFEF 【点睛】 本题考查了正方形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定与性质,难点在于利用旋转变换作出全等三角形 22CCA =70 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质, 由CCAB得ACC=CAB=70 , 再根据旋转的性质得 AC=AC, BAB=CAC,于是根据等腰三角形的性质有ACC=ACC=7

29、0 【详解】 CCAB, ACC=CAB=70 , ABC绕点 A旋转到 ABC的位置, AC=AC,BAB=CAC, 在 ACC中,AC=AC ACC=CCA =70 , 【点睛】 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 答案第 21 页,共 14 页 旋转前、后的图形全等 23 (1)画图见解析, (2)画图见解析 【解析】 【分析】 (1)分别确定,A B向右平移 4 个单位后的对应点11,A B,再连接11AB即可; (2)分别确定,A B绕原点 O旋转 180 后的对应点22,A B,再连接22A B即可. 【详解】 解: (1)如图,线段11AB即为所求作的线段, (2)如图,线段22A B即为所求作的线段, 【点睛】 本题考查的是平移的作图,中心对称的作图,掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.