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2019届百色市中考数学《第17课时:等腰三角形与直角三角形》精讲精练

1、第17课时 等腰三角形与直角三角形百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 来源:学& 科&网Z&X&X&K分值来源:Zxxk.Com 来源:学+科+网 来源:学科网2018 未单独考查2017 等腰三角形的判定与 性质、勾股定理 解答题 25 4分2016 含30度角的直角三角 形 选择题 6 3分2015 未单独考查2014 等腰三角形的性质、 线段的垂直平分线 填空题 17 3分预计将考查等腰三角形和直角三角形的判定与性质、勾股定理等基本知识,常以本课时内容为依据和手段,与其他知识综合考查,考查形式多样 .来源:学科网ZXXK百色中考考题感知与试做

2、等腰三角形与直角三角形的性质(2016百色中考)如图,ABC中,C90,A 30,AB12,则BC( A )A.6 B.6 C.6 D.122 3核心考点解读等腰三角形及其性质与判定1.等腰三角形定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,第三边叫做底边性质(1)等腰三角形两腰相等(如ABAC);(2)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”,如BC );(3)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边(“三线合一”);(4)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴;(5)面积: S ABC BCAD12判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“ 等角对等边 ”)2.等边三角形定义

3、三条边都相等的三角形叫做等边三角形性质(1)等边三角形三边相等(如ABBCAC);(2)等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60(如ABC60);(3)等边三角形的内、外心重合;(4)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴;(5)面积:S A BC BCAD12 AB234判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形直角三角形及其性质与判定3.直角三角形定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质(1 )直角三角形的两锐角 互余 ; (2)直角三角形斜边上的 中线 等于斜边的一半(如CD AB);12(3)

4、在直角三角形中,如果一个锐角等于 30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半(如AC AB);12(4)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方(如a 2b 2c 2);(5)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30(6)面积:S ABC ab ch(h为斜边c上的高)12 12判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)有两个角互余的三角形是直角三角形(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;(4)勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定义 顶角为90的等

5、腰三角形是等腰直角三角形性质 等腰直角三角形的顶角是直角,两底角都为45判定 (1)用定义判定;(2)有两个角为45的三角形角平分线和线段的垂直平分线5.角平分线(1)性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.如图,若12,PAOA,PBOB ,则PAPB.(2)判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.6.线段的 垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图,若OP垂直平分AB,则PAPB.(2)判定:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.1.(2016贺州中考)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( C )A.12 B.16C.20 D.

6、16或202.(2018百色中考适应性演练)已知一个等腰三角形的顶角是60,则这个三角形的底角大小是( B )A.120 B.60 C.40 D.303.(2018柳州中考)如图,图中直角三角形共有( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,(第3题图)) ,(第4题图))4.(2018黄冈中考)如图,在ABC中,DE 是AC的垂直平分线,且分别交BC ,AC于点D和E,B60,C 25,则BAD为( B )A.50 B.70 C.75 D.805.(2015桂林中考)下列各组线段 能构成直角三角形的一组是( A )A.30,40,50 B.7,12,13C.5,9,12 D.3,4,

7、66.如图,ABC中,AB AC ,AD是BAC 的平分线.已知AB5,AD 3,则B C的长为( C )A.5 B.6 C.8 D.10,(第6题图)) ,(第7题图))7.(2018梧州中考 )如图,已知BG为ABC 的平分线,DEAB于点E,DFBC于点F ,DE 6,则DF的长度是( D )A.2 B.3 C.4 D.68.(2018福建中考)如图,RtABC 中,ACB90,AB6,D是AB的中点,则CD 3 .9.(2018徐州中考)边长为a的正三角形的面积等于 a2 .34典题精讲精练等腰三角形的性质与判定及线段的垂直平分线例1 (2018 桂林中考)如图,在ABC中,A 36,

8、AB AC,BD 平分ABC,则图中等腰三角形的个数是 3 .【解析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形的每个内角的度数,然后根据等腰三角形的判定“等角对等边”解答,做题时要注意:从最明显的找起,由易到难,不重不漏.ABAC ,A36,ABC是等腰三角形,ABCACB 72 .180 362BD平分ABC ,ABDDBC36.在ABD中,AABD 36,ADBD,ABD是等腰三角形.在BDC中,C BDC72,BDBC,BDC是等腰三角形.故共有3个等腰三角形.直角三角形的性质及勾股定理例2 如图,在RtABC 中,ACB90,CD为AB边上的高 ,CE为AB边上的中线,AD2,CE 5

9、,则CD( C )A.2 B.3 C.4 D.2 3【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,可得CEAE,又由AD 2可得DE的长,在RtCDE中, 运用勾股定理可得直角边 CD的长.在Rt ABC 中, ACB90,CE 为AB 边上的中线,CEAE5.又AD2,DEAEAD523.CD为AB 边上的高,CDE90,CDE 为直角三角形,CD 4.CE2 DE2 52 32角平分线的性质例3 如图,已知BD是ABC的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,BAC90,AD 3,则CE的长为( D )A.6 B .5 C.4 D.3 3【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DBDC,根

10、据角平分线的定义、三角形内角和求出C的度数,根据角平分线性质及直角三角形的性质解答.ED是BC的垂直平分线,DBDC ,C DBC.BD是ABC 的角平分线,BAC 90,DEBC, ABDDBC,DEAD 3,CDBCABD30,CD 2DE6,CE 3 .,CD2 DE2 31.(2015来宾中考)如图,在ABC中,ABAC ,BAC100,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E ,则BAE( D )A.80 B.60 C.50 D.40,(第1题图)) ,(第2题图))2.(2018百色中考适应性演练)如图,ABC中,AB边的垂直平分线 DE分别交AB,AC于D,E两点,已知AC

11、7 cm,BC5 cm ,则 BCE的周长是( B )A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm3.(2018湘潭中考)如图,在等边三角形ABC中,点D 是边BC 的中点,则BAD 30 .4.(2018贺州中考)如图,在ABC中,BAC 90,AD BC ,垂足为D ,E是边BC 的中点, ADED 3, 则BC的长为( D )A.3 B.3 C.6 D.62 3 25.(2018云南中考)在ABC中,AB ,AC5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为 1或9 .346.(2016黔南中考)如图,在ABC中,C90,B30,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD3,则BD的长为 6 .7.如图,OP为AOB 的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是( B )A.PCPD B.CPDDOPC.CPODPO D.OCOD8.(2017来宾中考)如图,在ABC中,ACB 90,ABC的平分线BD交AC于点D,已知AC3,AD2, 则点D到 AB边的距离为 1 . 请 完 成 精 练 本 第 29 30页 作 业