1、第12课时 反比例函数百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018来源:学科网ZXXK反比例函数的综合来源:学。科。网Z。X。X。K来源:学科网ZXXK 解答题来源:学科网21来源:学科网 6分2017 用待定系数法求反比例函数解析式 解答题 21（1） 2分2016 用待定系数法求反比例函数解析式 解答题 21（1） 2分2015 反比例函数与一次函数的交点问题 解答题 21（1） 2分2014 反比例函数图象上的点的坐标特征 解答题 21 6分预计将很可能在解答题中考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，也可能与
2、图形的性质、图形的变化等综合考查.百色中考考题感知与试做用待定系数法求反比例函数解析式1.（2017百色中考）已知反比例函数y （k0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BAkxx轴于点A，CDx轴于点D.（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD的面积.解：（1）将B点坐标代入y ，得 2，解得k6，kx k3这个反比例函数的解析式为y ；6x（2）由点B与点C关于原点O对称，得C（3，2）.由BAx轴于点A，CDx轴于点D，得A（3，0），D（ 3，0）.S ACD ADCD 3（3）|2|6.12 12反比例函数与一次函数的交点问题2.（2015百色中考改编）如图，反
3、比例函数y 的图象与一次函数ykxb的图象交于M（1，3），N两点mx，点N的横坐标为3.根据图象信息可得关于x的方程 kxb的解为 1或3 .mx反比例函 数图象上的点的坐标特征3.（2014百色中考）如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（4，2），B（2，3），C（1，1），将ABC沿着x轴翻折后，得到DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标.解：点B（2，3）关于x轴的对称点是点E，点E坐标为（2，3）.设过点E的反比例函数解析式为y （k0），kx则k6，过点E的反比例函数解析式为y ，6x第
4、三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）.核心考点解读反比例函数及其图象与性质1.反比例函数：函数y （k是常数，k0）叫做反比例函数，k叫做反比例系数.反比例函数自变量的取值范kx围是一切 非零 实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数 y （k0）kxk的符号 k0 k 0大致图象所在象限 第一、三象限 第二、四象限增减性 在每一象限内，y随x的增大而 减小 在每一象限内，y随x的增大而 增大对称性 双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线yx，对称中心是 坐标原点3.反比例函数系数k的几何意义（1）k 的几何意义如图，设
5、P（x，y）是反比例函数y 图象上任 一点，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S 矩形PNOM PMkxPN|y|x|xy|k|.（2）常见的面积类型SAOP |k|2S矩形OAPB |k| SAPP 2|k|（P为P关于原点的对称点）反比例函数解析式的确定4.用待定系数法确定反比例函数解析式，具体步骤：（1）设出反比例函数解析式y （k0）；kx（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）；（3）将点P（a，b）代入解析式得kab；（4）确定反比例函数解析式y .abx反比例函数的应 用5.与实际生活相结合求函数表达式（1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2）设出函数解
6、析式；（3）依题意求解函数解析式及有关问题.6.与一次函数结合的综合运用类型 设问法 解题指导确定交点坐标联立两个函数解析式，利用方程思想求解与一次函数结合 确定函数解析式利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式求解1.（2018柳州中考）已知反比例函数的解析式为y ，则a的取值范围是（ C ）|a| 2xA.a2 B.a2C.a2 D.a22.（2017湘西中考）反比例函数y （k0），当x0时，图象在（ C ）kxA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.（2017河池中考）点P（3，1）在双曲线y 上，则k的值是（ A ）kxA.3 B.3 C. D.13
7、134.（2018贺州中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1kxb（k，b是常数，且k0）与反比例函数y 2 （c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y 1y 2的解集是（ C cx）A.3x2 B.x3或x2C.3x0或x2 D.0x25.（2018玉林中考）如图，点A，B在双曲线y （x0）上，点C在双曲线y （x0）上，若ACy轴，B3x 1xCx轴，且ACBC，则AB等于（ B ）A. B.22 2C.4 D.3 26.（2016南宁中考）如图，反比例函数y （k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩kx形OABC的面积为
8、8，则k的值为 2 .,（第6题图） ) ,（第7题图）)7.（2017贵港中考）如图，过C（2，1）作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直线yx6上，若双曲线y（x0）与ABC总有公共点，则k的取值范围是 2k9 .kx8.（2018柳州中考）如图，一次函数ymxb的图象与反比例函数y 的图象交于A（3，1），Bkx ( 12， n)两点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式.解：（1）反比例函数y 的图象经过A（3，1），k313，kx该反比例函数的解析式为y ；3x（2）把B（ ，n）代入反比例函数解析式，得12 n3，解得n6，B .12 ( 12， 6)把A
9、（3，1），B（ ，6）代入ymx b，得12解得1 3m b， 6 12m b， ) m 2，b 5， )该一次函数的解析式为y2x5.典题精讲精练反比例函数图象与性质例1 （2017贺州中考）一次函数yaxa（a为常数，a0）与反比例函数y （a为常数，a0）在同一平面直角ax坐标系内的图象大致为（ B ）A B C D【解析】分为a0和a0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象进行判断即可.当a0时，一次函数yaxa，经过第一、二、三象限，反比例函数图象位于第一、三象限；当a0时，一次函数yaxa，经过第二、三、四象限，反比例函数图象位于第二、四象限.反比例函数解析式的确定与k的几
10、何意义例2 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 y .【解析】设经过C点的反比例函数的解析式是y （k0）.3x kx四边形OABC是平行四边形，线段BC可以看作由线段AO平移得到.A（4，0），O（0，0），B（3，3），点C 的坐标是（34，3），即（1，3）.点C在反比例函数的图象上，k3，经过C点的反比例函数的解析式是y .3x【点评】本题主要考查了平行四边形的对边平行且相等（对边可以看成是线段之间相互平移得到，在直角坐标系中通过平移快速求出顶点坐标），利用待定系数法求反比例函数的解析式.例3 （2018北部湾中考）
11、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y （x0）的图象经k1x过点C，反比例 函数y （x0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S BEF 7，k 13k 20，则k 1等于 9 k2x.【解析】设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（a，0）.由题意可知，点C ，E ，D ，F ，矩形ABCD面积为2a 2k 1，(a，k1a) ( a， k2a) ( a， k1a) ( a3， k1a) k1aS DEF k2，S BCF k1，S ABE k 2.DEDF2 23 CFBC2 23 ABAE2S BEF 7，2k 1 k2 k1k 2 k1 k27.23
12、 23 43 53k 13k 20，k 2 k1，代入，得13k1 7，解得k 19.43 53 ( 13k1)【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点坐标，应用面积法构造方程.1.（2015钦州中考）对于函数y ，下列说法错误的是（ C ）4xA.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小2.（2017南宁中考）对于函数y ，当函数值y1时，自变量x的取值范围是 2x0 .2x3.已知反比例函数的图象经过点（2，1），则它的解析式是（ D ）A.y2x B.y2xC.
13、y D.y2x 2x4.如图，在直角坐标系中，点A在函数y （x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C4x，与函数y （x0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ C ）4xA.2 B.2 C.4 D.43 3（第4题图） （第5题图）5.（2018桂林中考）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y （k0）在第一象限的图象kx交于点E，AOD30，点E的纵坐标为1，ODE的面积是 ，则k的值是 3 .433 36.（2018梧州中考）已知直线yax（a0）与反比例函数y （k0）的图象有一个交点坐标为（2，4）kx，则
14、它们另一个交点的坐标是 （2，4） .7.（2018百色中考）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y （k0）的图象与AD边交于E ，F（m，2）两点.kx ( 4， 12)（1）求k，m的值；（2）写出函数y 图象在菱形ABCD内x的取值范围.解：（1）将点E 代入y ，得k2，则反比例kx ( 4， 12) kx函数解析式为y .2x将点F（m，2）代入y ，得 2，m1，2x 2mk的值为2，m的值为1；（2）由（1）知，E ，F（1，2），设函数y 的图象与BC边交于E，F两点，则点E，F分( 4，12) kx别是点E，F关于原点O的对称点，E
15、 ，F（1，2），函数y 图象在菱形ABCD内，则图象取EF段和(4， 12) kxEF段，对应x的取值范围为4x1或1 x4.反比例函数与一次函数的交点问题例4 （2017来宾中考）如图，一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数y （k0）的图象交于点A（2，1kx），B（1，2）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式axb 的解集.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）由函数图kx象确定出直线在双曲线下方部分（包括两函数图象的交点，但x0）对应的x的取值范围.【解答】解：（1）将点A（2，1），B（1，2）代入yaxb，得解得 2a b 1，a b
16、2， ) a 1，b 1， )则一次函数解析式为yx1.将点A（2，1）代入y ，得1 ，kx k 2解得k2，则反比例函数解析式为y ；2x（2）由图象知，不等式axb 的解集为2x0或x1.kx【点评】本题解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用函数图象求不等式的解集问题.,8.（2016贵港中考）如图，已知一次函数y xb的图象与反比例函数y （x0 ）的图象交于点A（1，2）和点B12 kx，点C在y轴上.（1）当ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当 xb 时，请直接写出x的取值范围.12 kx解：（1）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点C，此时点C即为所求.反
17、比例函数y （x0）的图象过点A（1，2），kxk122，反比例函数解析式为y （x0）.2x一次函数y xb的图象过点A（1，2），122 b，解得b ，12 52一次函数解析式为y x .12 52联立 解得 或y 12x 52，y 2x， ) x 4，y 12， ) x 1，y 2， )B（4， ）.12点A与点A关于y轴对称，A（1，2）.设直线AB的解析式为ymxn，则解得2 m n，12 4m n， ) m 310，n 1710， )直线AB的解析式为y x .310 1710令y x 中x0，则y ，C（0， ）；310 1710 1710 1710（2）观察函数图象，发现：当x4或1x0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，当 x 时，x的取值范围为x4或1x0.12 52 2x请 完 成 精 练 本 第 19 20页 作 业