1、第二章整式的加减第二章整式的加减 单元试卷单元试卷 一、单选题一、单选题 1下列单项式中，23a b的同类项是（ ） A32a b B232a b C2a b D3ab 2如果0 xy ，22103xyaxy，那么a的值为（ ） A3 B13 C0 D3 3下列表述不正确的是（ ） A葡萄的单价是 4 元/kg，4a表示akg葡萄的金额 B正方形的边长为,4aa表示这个正方形的周长 C某校七年级有 4 个班，平均每个班有 a 名男生，4a表示全校七年级男生总数 D一个两位数的十位和个位数字分别为 4 和,4aa表示这个两位数 4按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ） A11m
2、n， B10mn， C12mn， D21mn， 5下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A-x2y 和 2x2y B23和 32 C-m3n2与12m2n3 D2R 与 2R 6若12mxy与2nx y的和仍是单项式，则mn的值（ ） A3 B6 C8 D9 7代数式 3x2y-4x3y2-5xy3-1 按 x 的升幂排列，正确的是（ ） A-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B-5xy3+3x2y-4x3y2-1 C-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D-1-5xy3+3x2y-4x3y2 8当2x ，3y 时，则代数式2x yxy的值是（ ） A6 B6 C18 D18 9观察下列等
3、式：717，7249，73343，742401，7516807，76117649，根据其中的规律可得71+72+72020的结果的个位数字是（ ） A0 B1 C7 D8 10化简()abc 的结果是（ ） Aa b c Ba b c Ca b c Dabc 二、填空题二、填空题 11将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：12，23，14，45，16，67，问题：第 2020 个数是_ 12计算：23aa_ 1322213xx-_=2325xx. 14如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏， 两两相扣，相互间不留空隙，那么小明
4、用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是_（结果用含a、b代数式表示）. 15若|1|2| 0ab，则3333232abab的值为_. 16多项式241259xxx 是按照字母 x的_排列的，多项式32219542a ba bab是按照字母_的_排列的 三、解答题三、解答题 17观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数 1，12，1-3,1-4, 15，16，1-7,1-8,_，_，第 2019 个数是_ 18计算：3（x22xy）（x26xy）4y 19已知 x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足 x*y=xy5 （1）求（4*2）*（3）的值； （2）任意选
5、择两个有理数，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：*_*（用或=填空） ； （3）记 M=a*（bc） ，N=a*ba*c，请探究 M与 N的关系，用等式表达出来 20下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去： （1）第 4 个图形需要用 个五角星；第 5 个图形需要用 个五角星； （2）第 n 个图形需要用 个五角星； （3）用 6064 个五角星摆出的图案应该是第 个图形； （4）现有 1059 个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059 个五角星要求全部用上） ，请说明理由 21某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材学校准备在网上订购一批
6、某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元现有 A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案A 网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款已知要购买足球 60 个，跳绳 x条（x60） （1）若在 A网店购买，需付款 元（用含 x的代数式表示） ；若在 B 网店购买，需付款 元（用含 x的代数式表示） （2）当 x200 时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当 x200 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 22设2222232 ,4623Axxyyxy B
7、xxyyxy，若2|2 | (3)0 xay且2BAa，求 A的值 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】 a的指数是 3，b 的指数是 2，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致， 32a b不是23a b的同类项，不符合题意； a的指数是 2，b 的指数是 3，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 一致， 232a b是23a b的同类项，符合题意； a的指数是 2，b 的指数是 1，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致， 2a b不是23a b的同类项，不符合题意； a的指数是 1，b
8、 的指数是 3，与23a b中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致， 3ab不是23a b的同类项，不符合题意； 故选 B 【点睛】 本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键 2B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义可知，213xy和2axy是同类项，两数和为 0，且0 xy ，则系数13和a互为相反数，求解即可 【详解】 0 xy ，22103xyaxy，则213xy和2axy是同类项， 系数互为相反数， 1+3a=0， 即13a ， 故选：B 【点睛】 本题考查了同类项的定义，相反数的定义，熟记同类项的定义是解题的关键 3D 【解析】 【分析】 根据金额=单价数量、正方形
9、的周长公式、男生总人数=班级数每班男生人数、两位数=十位数字10个位数字逐项判断即可得 【详解】 解：A、葡萄的单价是 4 元/kg，4a表示akg葡萄的金额，原表述正确； B、正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长，原表述正确； C、某校七年级有 4 个班，平均每个班有 a 名男生，4a表示全校七年级男生总数，原表述正确； D、一个两位数的十位和个位数字分别为 4 和a，40a表示这个两位数，原表述错误； 故选：D 【点睛】 本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键 4D 【解析】 【分析】 逐项代入，寻找正确答案即可. 【详解】 解：A 选项满足 mn，则 y=2m+1=3；
10、 B 选项不满足 mn，则 y=2n-1=-1； C 选项满足 mn，则 y=2m+1=3； D 选项不满足 mn，则 y=2n-1=1； 故答案为 D； 【点睛】 本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 5C 【解析】 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断 【详解】 解：A、-x2y 和 2x2y 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B、23和 32，都是整数，是同类项； C、-m3n2与12m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项； D、2R 与 2R，所含字母相同，相同字母的指数相
11、同，是同类项； 故选 C 【点睛】 本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个相同： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 6C 【解析】 【分析】 根据同类项的定义列出方程即可求出 m，n 的值，代入计算即可 【详解】 解：12mxy与2nx y的和仍是单项式， 12mxy与2nx y是同类项， m-1=2，n=2， m=3， 328mn ， 故选：C 【点睛】 本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键 7D 【解析】 【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列 【详解】 解：3x2y-4x3y2-5xy3-1 的项是 3
12、x2y、-4x3y2、-5xy3、-1， 按 x 的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故 D 正确； 故选 D 【点睛】 考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号 8D 【解析】 【分析】 将 x、y 的值代入并计算即可 【详解】 解：原式2( 2)3( 2) 312( 6)18 故选：D 【点睛】 本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算 9A 【解析】 【分析】 根据题意可知个位数字按照 7、 9、 3、 1 每四个一循环， 每四个数
13、字的个位数所得和为 20， 进而问题可求解 【详解】 解：由 717，7249，73343，742401，7516807，76117649，可知个位数字按照 7、9、3、1 每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为 7+9+3+1=20，即和的个位数为 0， 2020 4=505， 71+72+72020的结果的个位数字是 0； 故选 A 【点睛】 本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和 10D 【解析】 【分析】 根据去括号的方法计算即可 【详解】 解：（abc）abc 故选 D 【点睛】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再
14、运用括号前是， 去括号后， 括号里的各项都不改变符号；括号前是， 去括号后， 括号里的各项都改变符号 运用这一法则去掉括号 1120202021 【解析】 【分析】 根据题目中给出的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第 2020 个数 【详解】 一列数为：12，23，14，45，16，67， 这列数的第 n 个数的分母是n1，当 n 为奇数时，分子是 1，当 n 为偶数时，分子是n， 第 2020 个数是20202021， 故答案为：20202021 【点睛】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据 12a 【解析】 【分析】 按照合并同类项
15、法则合并即可 【详解】 解：23(23)aaaa ， 故答案为：a 【点睛】 本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算 132443xx 【解析】 【分析】 根据整式的加减运算求出22213xx-（2325xx） ，即可求解. 【详解】 依题意：22213xx-（2325xx）=22213xx2325xx=2443xx 故填: 2443xx. 【点睛】 此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则. 14a+8b 【解析】 【分析】 观察可知两个拼接时，总长度为 2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为 3a-2(a-b)，由此可得用 9 个拼接时的总长度为 9a-8
16、(a-b)，由此即可得. 【详解】 观察图形可知两个拼接时，总长度为 2a-(a-b)， 三个拼接时，总长度为 3a-2(a-b)， 四个拼接时，总长度为 4a-3(a-b)， ， 所以 9 个拼接时，总长度为 9a-8(a-b)=a+8b， 故答案为 a+8b. 【点睛】 本题考查了规律题图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 15-3 【解析】 【分析】 先根据绝对值的性质得出 a,b 的值，再把 a,b 代入即可解答 【详解】 |1|2| 0ab |1|=0 |2| 0ab， 1-a=0,b-2=0 a=1,b=2 将 a=1,b=2，代入3333232abab 得
17、 5 13 -23=-3 【点睛】 此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出 a,b 的值 16 升幂 a 降幂 【解析】 【分析】 观察241259xxx 可知 x 的指数逐渐增大，观察32219542a ba bab可知字母 a 的指数逐渐减小，由此即可求得答案. 【详解】 多项式241259xxx 是按照字母 x 的升幂排列的， 多项式32219542a ba bab是按照字母 a 的降幂排列的， 故答案为升幂；a，降幂. 【点睛】 本题考查了多项式的排列，正确进行观察是解题的关键. 1719, 110，12019 【解析】 【分析】 分子是 1，分母是从 1 开始连续的自然数
18、，符号为+-，四个数一组，由此得出第 9 个数为19，第 10 个数为110，20194=5043 所以第 2019 个数的符号为-，进一步求得答案即可 【详解】 由已知得分子是 1，分母是从 1 开始连续的自然数，符号为+， 第 9 个数为19,第 10 个数为110， 20194=5043， 第 2019 个数为负数， 第 2019 个数为12019， 故答案为19, 110，12019. 【点睛】 此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到其规律. 18224xy 【解析】 【分析】 根据整式的加减运算，对式子进行求解即可 【详解】 解：223(2)(6)-4xxyxxyy 2236
19、64xxyxxyy 224xy 【点睛】 此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则 19 （1）-14； （2）； （3）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据规定的运算法则进行计算即可得； （2）按规定的运算进行运算后进行比较即可得； （3）按规定的运算分别求出 M、N，然后进行比较即可得. 【详解】 （1）4*2=4 25=3， （4*2）*（3）=3*（3） =3 （3）5 =95 =14； （2）1*2=1 25=3，2*1=2 15=3； （3）*4=3 45=17，4*（3）=4 （3）5=17； *=*， 故答案为=； （3）因为 M=a*（bc）=a （bc
20、）5=abac5， N=a*ba*c=ab5ac+5=abac， 所以 M=N5 【点睛】 本题考查了新定义运算，解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律 20 （1）13，16； （2） （3n+1） ； （3）2021； （4）不能，见解析 【解析】 【分析】 （1）不难看出后一个图形比前一个图形多 3 个五角星，据此进行求解即可； （2）结合（1）进行分析即可得出结果； （3） （4）利用（2）中的结论进行求解即可 【详解】 解： （1）由题意得：第 1 个图形需要用五角星的个数为：4， 第 2 个图形需要用五角星的个数为：7=4+3=4+3 1， 第 3 个图形
21、需要用五角星的个数为：10=4+3+3=4+3 2， 第 4 个图形需要用五角星的个数为：13=4+3+3+3=4+3 3， 第 5 个图形需要用五角星的个数为：16=4+3+3+3+3=4+3 4， 故答案为：13，16； （2）由（1）得：第 n个图形需要用五角星的个数为：4+3（n-1）=3n+1， 故答案为： （3n+1） ； （3）由题意得：3n+1=6064， 解得：n=2021， 故答案为：2021； （4）不能，理由如下： 由题意得：3n+1=1059， 解得：n=10583，不是整数， 1059 个五角星不能摆成符合以上规律的图形 【点睛】 本题主要考查了图形的变化规律，解答
22、的关键是由所求的图形总结出所存在的规律 21 （1） （30 x+6600） ； （27x+7560） ； （2）在 A 网店购买较为合算 （3）有，先从 A 网店购买 60 个足球，送60 条跳绳，再从 B 网店购买 140 条跳绳，购买更省钱共计付款 12180 元 【解析】 【分析】 （1）由 A 网店的优惠分式可得：付款等于 60 个足球的费用加上30 x条跳绳的费用可得第一空的答案，由 B 网店付款等于 60 个足球的费用加上x条跳绳的费用之和的90%可得第二空的答案； （2）把200 x代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案； （3）先从 A店购买 60 个足球，送 6
23、0 条跳绳，再到 B 店购买 140 条跳绳即可得到最省钱的方案. 【详解】 解： （1）若在 A网店购买，需付款：60 140+30（x60）（30 x+6600）元； 若在 B网店购买，需付款： （60 140+30 x） 90%（27x+7560）元 故答案为： （30 x+6600） ； （27x+7560） ； （2）当 x200 时， 30 x+660030 200+660012600（元） ， 27x+756027 200+756012960（元） ， 1260012960， 在 A网店购买较为合算 （3）当 x200 时，先从 A 网店购买 60 个足球，送 60 条跳绳，再从
24、 B 网店购买 140 条跳绳，共计付费： 60 140+140 30 90%8400+378012180（元） 而121801260012960, 当 x200 时， 先从 A网店购买 60 个足球， 送 60 条跳绳， 再从 B网店购买 140 条跳绳， 这样购买更省钱 共计付款 12180 元 【点睛】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键. 22283 【解析】 【分析】 根据绝对值和偶次方的非负性求出12ax，3y ，代入2BAa求出 x的值，即可求出答案 【详解】 解：22222(4623)2(232 )BAxxyyxyxxyyxy 2222=462346224xxyyxyxxyyxy =5xy； 2|2 | (3)0 xay， 20,30 xay ， 1,32ax y ， 2BAa， 15 ( 3)2xx ， 10 x ， 22=2 103 10 ( 3)( 3)102 ( 3)283A 【点睛】 本题考查了绝对值、偶次方、整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出x、y的值