1、第11课时 一次函数百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018来源:学科网ZXXK未单独考查来源:Z#xx#k.Com来源:学*科*网来源:学。科。网Z。X。X。K来源:Z#xx#k.Com2017 用待定系数法求一次函数解析式 解答题 26（1） 3分2016 一次函数与一元一次不等式 选择题 10 3分2015 用待定系数法求一次函数解析式 解答题 21（2） 4分2014 一次函数 图像上点的坐标特征 选择题 12 3分预计将以考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数表达式为基本内容和方法，很可能与反比例函数、二次函数及圆综合考
2、查 ，进一步理解一次函数与方程、不等式的关系.百色中考考题感知与试做一次函数与一元一次不等式1.（20 16百色中考）直线ykx3经过点A（2，1），则不等式kx30的解集是（ A ）A.x3 B.x3 C.x3 D.x0一次函数图象上点的坐标特征2.（2014百色中考）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线yx上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（ C ）A.（1，1） B.（0，0）C.（1，1） D.（ ， ）2 2用待定系数法求一次 函数解析式3.（2015百色中考改编）如图，反比例函数y 的图mx象与一次函数ykxb的图象交于M（1，3），N两点，点N
3、的横坐标为3.求一次函数的解析式.解：反比例函数y 的图象与一次函数ykxb的图象交于M（1，3），mxm3，y .3x点N的横坐标为3，点N的纵坐标为1，即N（3，1）.把M，N的坐标代入ykxb，得解得3 k b， 1 3k b， ) k 1， b 2， )一次函数的解析式为yx2.核心考点解读一次函数及其图象与性质1.一次函数及正比例函数的概念一般地，形如ykxb（k，b为常数，且k0）的函数，叫做一次函数.形如ykx（k为常数，且k0）的函数叫做正比例函数.【温馨提示】一次函数ykxb（k0）中b0时，ykx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定
4、义中k0是非常重要的条件，若k0，则函数就成为yb（b为常数），此函数是常函数，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数 ykxb（k0）k0 k0k，b符号 b0 b0 b0 b0 b0 b0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为 ，( bk， 0)与y轴的交点坐标为 （0，b） （b为截距）3.一次函数的平移一次函数ykxb（k0）的图象向上或向下平移m（m0）个单位长度的解析式为ykx（bm）；向左或向右平移m个单位长
5、度的解析式为yk（xm）b.一次函数解析式的确定4.确定一次函数解析式的常用方法是 待定系数法 ，具体步骤：（1）设出一次函数解析式ykxb（k0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式ykxb，得到含有待定系数k，b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k，b的值；（4）将所求待定系数的值代回所设函数解析式中.一次函数与方程、不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（1）一次函数ykxb（k，b为常数，且k0）可转化为二元一次方程kxyb0；（2）一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标 是方程kxb0的解；bk（3）一次函数ykxb与yk 1xb 1图象交点的横、纵坐标值是
6、方程组 的解.y kx b，y k1x b1)6.一次函数与不等式的关系（1）如图，函数ykxb中，当函 数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即xa；当函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即xa.（2）两个一次函数可 将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1xb 1k 2xb 2的解集为xa；k 1xb 1k 2xb 2的解集为xa（如图）.1.（2017柳州中考）如图，直线y2x必过的点是（ D ）A.（2，1） B.（2，2）C.（1，1
7、） D.（0，0）2.（2018湘潭中考）若b0，则一次函数yxb的图象大致是（ C ）A B C D3.正比例函数y（k1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ D ）A.k1 B.k1C.k1 D.k14.（2018玉林中考）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ B ）A.正比例函数 B.一次函数C.反比例函数 D.二次函数5.（2016桂林中考）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（3，0），则方程axb0的解是（ D ）A.x2 B.x0C.x1 D.x36.如图，已知直线y 1xm与y 2kx1相交于点P（1，1），则关于x的不等式xmkx1的解集在数轴上表示正确的是（
8、B ）A B C D7.（2015柳州中考）直线y2x1经过点（0，a），则a 1 .8.（2015钦州中考）一次函数ykxb（k0）的图象 经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 三 象限.9.直线l的解析式为y2x2，分别交x轴，y轴于点A，B.（1）写 出A，B两点的坐标，并作出直线l；（2）将直线l向上平移4个单位得到l 1，l 1交x轴于点C.作出直线l 1，l 1的解析式是 y2x6 ；（3）将直线l 1绕点A顺时针旋转90得到l 2，l 2交l 1于点D.作出直线l 2，tan CAD .12解：（1）y2x2中，当y0时，2x20，解得x1，即点A（1，0）；当
9、x0时，y2，即点B（0，2）.直线l如图所示；（2）直线l 1如图所示；直线l 1的解析式为y2x242x6.（3）直线l 2如图所示.典题精讲精练一次函数的图象及性质例1 关于函数y2x1，下列结论正确的是（ D ）A.图象必经过（2，1）B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x 时，y012【解析】A.当x2时，y2（2）15，图象必经过（2，5），故错误；B.k0，则y随x的增大而减小，故错误；C.k20，b10，则图象经过第一、二、四象限，故错误；D.当x 时，y0，正确.12【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系.一次函数表达式的确定
10、及与方程、不等式的关系例2 若一条直线经过点（1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为 .(32， 0)【解析】先把（1，1）和点（1，5）代入直线解析式ykxb（k0），求得该直线的解析式，然后令y0，即可求得这条直线与x轴的交点横坐标.设经过点（1，1）和点（1，5）的直线解析式为ykxb（k0），则 解得 k b 1，k b 5， ) k 2，b 3.)所以该直线解析式为y2x3.令y0，则x ，故这条直线与x轴的交点坐标为 .32 ( 32， 0)例3 如图，函数yax1的图象过点（1，2），则不等式ax12的解集是 x1 .【解析】方法一：把（1，2）代入yax1，得2a
11、1，解得a3，3x12，解得x1；方法二：根据图象可知，yax12的x的范围是x1，即不等式ax12的解集是x1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键.一次函数的应用例4 （2018北部湾中考）某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450 t.如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 t.（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300 t原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/t和100元/t.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/t（10a3
12、0），从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m t原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.【解析】（1）根据甲、乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，分类讨论，可得结论.【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x t，乙仓库存放原料y t，由题意，得解得x y 450，（ 1 40%） y （ 1 60%） x 30， ) x 240，y 210.)答：甲仓库存放原料240 t，乙仓库存放原料210 t；（2）由题意知，从甲仓库
13、运m t原料到工厂，则从乙仓库运（300m） t原料到工厂，总运费W（120a）m100（300m）（20a）m30 000；（3）当10a20时，20a0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大；当a20时，20a0，随m的增大W不变；当20a30时，20a0，W随m的增大而减小.【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论.1.（2016玉林中考）关于直线l：ykxk（k0），下列说法不正确的是（ D ）A.点（0，k）在l上B.l经过定点（1
14、，0）C.当k0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限2.（2018沈阳中考）在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ C ）A.k0，b0 B.k0，b0C.k0，b0 D.k0，b03.（2016钦州中考）若正比例函数ykx的图象经过点（1，2），则k 2 .4.已知直线l 1：y3xb与直线l 2：ykx1在同一坐标系中的图象交于点（1，2），那么方程组的解是（ A ）3x y b，kx y 1)A. B.x 1，y 2) x 1，y 2)C. D.x 1，y 2) x 1，y 2 )5.（2018遵义中考）如图，直线ykx3经过点（2，0），
15、则关于x的不等式kx30的解集是（ B ）A.x2B.x2C.x2D.x26.（2016柳州中考）下表是世界人口增长趋势数据表 ：年份x 1960 1974 1987 1999 2010人口数量y（亿） 30 40 50 60 69（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人.解：（1）从1960年到201 0年世界人口平均每年增长（6930）（2 0101 960）39500.78（亿）；（2）根据题意可得，y300.78（x1 960），整理得，函数的解析式为y0.78x1 498.8；（3）当x2 020时，y0.782 0201 498.876.8，2020年世界人口将达到76.8亿人.请 完 成 精 练 本 第 17 18页 作 业