1、 答案第 1 页，共 7 页 2022 年江苏省中考真题分类汇编年江苏省中考真题分类汇编 3：方程与不等式选择题、填空题方程与不等式选择题、填空题 一、单选题一、单选题 1 （2022 江苏苏州） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）
2、”设走路快的人要走 x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A60100100 xx B60100100 xx C10010060 xx D10010060 xx 2 （2022 江苏宿迁）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x间，房客 y 人，则列出关于 x、y 的二元一次方程组正确的是（ ） A7791xyxy B7791xyxy C7791xyxy D7791xyxy 3 （2022 江苏扬州）
3、 孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ） A354494xyxy B354294xyxy C944435xyxy D352494xyxy 4 （2022 江苏无锡）方程213xx的解是（ ） A3x B1x C3x D1x 5 （2022 江苏宿迁）如果xy，那么下列不等式正确的是（ ） A22xy B22xy C11xy D11xy 二、填空题二、填空题 6 （2022 江苏常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a
4、、b，则1a_1b （填“”、“=”或“”） 7 （2022 江苏泰州）方程2x2xm0有两个相等的实数根，则 m的值为_. 8 （2022 江苏无锡）二元一次方程组321221xyxy的解为_ 9 （2022 江苏宿迁）若关于x的一元二次方程220 xxk有实数根，则实数 k的取值范围是_ 答案第 2 页，共 7 页 10 （2022 江苏扬州）在ABC中，90C，abc、 、分别为ABC、的对边，若2bac，则sin A的值为_ 11 （2022 江苏扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程22 xx_0有两个不相等的实数根 12（2022 江苏连云港） 若关于x的一元二次方程2100mxn
5、xm 的一个解是1x ， 则mn的值是_ 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据题意， 先令在相同时间t内走路快的人走 100 步， 走路慢的人只走 60 步， 从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】 解：令在相同时间t内走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t， 设走路快的人要走 x 步才能追上，根据题意可得60100100 xxtt， 根据题意可列出的方程是60100100 xx， 故选：B 【点睛】 本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找
6、准等量关系列方程是解决问题的关键 2B 【解析】 【分析】 设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可 【详解】 解：设该店有客房 x 间，房客 y 人； 答案第 3 页，共 7 页 根据题意得：7791xyxy， 故选：B 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键 3D 【解析】 【分析】 一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔 1 个头 4 个足，利用共 35 头，94 足，列方程组即可 【详解】 一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔 1 个头 4 个足 设鸡有x只，兔有y只 由 35 头，94 足，得： 3524
7、94xyxy 故选：D 【点睛】 本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔 1 个头 4 个足，去列方程 4A 【解析】 【分析】 根据解分式方程的基本步骤进行求解即可先两边同时乘最简公分母(3)x x，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解 【详解】 解：方程两边都乘(3)x x，得 23xx 解这个方程，得 3x 检验：将3x代入原方程，得 左边13 ，右边13 ，左边=右边 所以，3x是原方程的根 故选：A 【点睛】 答案第 4 页，共 7 页 本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步
8、骤和验根是解题的关键 5A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】 解：A、由 xy 可得：22xy，故选项成立； B、由 xy 可得：22xy ，故选项不成立； C、由 xy 可得：11xy ，故选项不成立； D、由 xy 可得：11xy ，故选项不成立； 故选 A. 【点睛】 本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6 【解析】 【分析】 由图可得：1ab，再根据不等式的性质即可判断
9、【详解】 解：由图可得：1ab， 由不等式的性质得：11ab， 故答案为： 【点睛】 本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质 71 【解析】 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 =4-4m=0，解之即可得出结论 【详解】 解：关于 x的方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根， =（-2）2-4m=4-4m=0， 解得：m=1 答案第 5 页，共 7 页 故答案为：1 【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当 =0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键 823xy 【解析】 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【详解】 解：321221xyxy
10、+ 2 得：7x=14， 解得：x=2， 把 x=2 代入得：2 2-y=1 解得：y=3， 所以，方程组的解为23xy， 故答案为：23xy 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 91k 【解析】 【分析】 由关于x的一元二次方程220 xxk有实数根，可得440,k-?再解不等式可得答案 【详解】 解： 关于x的一元二次方程220 xxk有实数根， 224 10k ， 即440,k-? 解得：1k 故答案为：1k 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2-4ac 有如
11、下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根 答案第 6 页，共 7 页 10152 【解析】 【详解】 解：如图所示： 在Rt ABC中，由勾股定理可知：222abc， 2acb， 22aacc， 0a ， 0b，0c ， 2222aacccc，即：21aacc， 求出152ac 或152ac （舍去） ， 在Rt ABC中：1in52sacA ， 故答案为：152 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理， 熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键 在Rt ABC中，sinAA的对边斜边 ，cosAA的邻边斜边，ta
12、nAAA的对边的邻边 110（答案不唯一） 【解析】 【分析】 设这个常数为 a，利用一元二次方程根的判别式求出 a的取值范围即可得到答案 【详解】 解：设这个常数为 a， 答案第 7 页，共 7 页 要使原方程有两个不同的实数根， 2=240a， 1a ， 满足题意的常数可以为 0， 故答案为：0（答案不唯一） 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键 121 【解析】 【分析】 根据一元二次方程解的定义把1x 代入到2100mxnxm 进行求解即可 【详解】 解：关于 x的一元二次方程2100mxnxm 的一个解是1x ， 10m n ， 1mn， 故答案为：1 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键