1、专题09 反比例函数一选择题1（2022湖北宜昌）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为（）512030405060708090100ABCD2（2021贵州黔西）对于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，5） B图象位于第二、第四象限C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0时，y随x的增大而增大3（2022湖南邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1BC2D4（2022湖北武汉）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正
2、确的是（）ABCD5（2022江苏扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A甲B乙C丙D丁6（2022天津）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）ABCD7（2022湖南衡阳）如图，在四边形中，平分设，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD8（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A第一、第三象限 B第一、第四象限 C第二、第三象限 D
3、第二、第四象限9（2022湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D1110（2022山东滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（）ABCD11（2022江苏宿迁）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中=90，则线段长的最小值是（）A1BCD412（2022湖南娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（）点、在反比例函数的图象上；成等腰直角三角形；的值随的增
4、大而增大ABCD13（2022四川德阳）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD二填空题14. （2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“=”或“”）15（2022湖南株洲）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6若反比例函数的图象经过点，则的值为_16（2022浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是_17（2022陕西）已知点A(2，m)在一个
5、反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_18（2022浙江宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为_，点F的坐标为_19（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_20（2022江西）已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为_21（2022浙江绍兴）如图，
6、在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是_22（2022浙江舟山）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_23（2022四川凉山）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，若OAB的面积为3，则k_24（2022山东滨州）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_25（2022四川成都）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是_26（2022新疆）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k
7、_27（2022四川广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是 _28（2022湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为_三解答题29（2022浙江台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离30（2022山东泰
8、安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D(1)求k值；(2)求的面积31（2022江苏苏州）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值32（2022湖北黄冈）如图，已知一次函数y1kxb的图像与函数y2（x0）的图像交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图像，直接写出y1y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的
9、值为 33（2022四川广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图像与函数（x0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3(1)求k和b的值；(2)若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数（x0）的图像上，并说明理由34（2022湖南常德）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点(1)求的解析式并直接写出时的取值范围；(2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式35（2022四川泸州）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，已
10、知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标 36（2022四川乐山）如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(1，n)，直线l经过点A，且与l关于直线x=1对称(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积37（2022浙江温州）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点(1)求这个反比例函数的表达式，补画该函数图象的另一支(2)求当，且时自变量x的取值范围38（2022湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、分别在函数、的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点A的纵坐标为2(1)求点A的横坐标；(2)
11、记四边形的面积为S，若点的横坐标为2，试用含的代数式表示S39（2022湖南衡阳）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标40（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3(1)求此反比例函数的表达式；(2)求BCE的面积41（2022江西）如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反
12、比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且(1)点B的坐标为_，点D的坐标为_，点C的坐标为_（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直线的表达式42（2022浙江杭州）设函数，函数（，b是常数，）(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，求函数，的表达式：当时，比较与的大小（直接写出结果）(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值43（2022四川遂宁）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当
13、时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积44（2022浙江宁波）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点(1)求点A的坐标和反比例函数表达式(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围45（2022江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点点，点的纵坐标为2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求的面积46（2022重庆）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集
14、；(3)若点是点关于轴的对称点，连接，求的面积47（2022四川成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标专题09 反比例函数一选择题1（2022湖北宜昌）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为（）512
15、030405060708090100ABCD【答案】A【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断【详解】电流与电路的电阻是反比例函数关系由表格：；在第一象限内，I随R的增大而减小故选：A【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减2（2021贵州黔西）对于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，5） B图象位于第二、第四象限C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0时，y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法
16、是否正确，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数y，A、当x1时，y5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；B、k50，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键3（2022湖南邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1BC2D【答案】B【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是AOB的面积的2倍
17、是1，求出AOB的面积是【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，A为反比例函数y=图象上一点，xy=1，SABO=ABOB=xy=1=，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于AOB的面积的2倍，数形结合比较直观4（2022湖北武汉）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）ABCD【答案】C【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系【详解】解：点，）是反比例函数的图象时的两点，故选：C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键5（2022江苏扬州）某市举行中学生党史知识竞
18、赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：由图可知，、乙、丁在反比例函数图像上，根据题意可知优秀人数，则，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
19、，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键6（2022天津）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）ABCD【答案】B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：，解得；，解得；，解得；-824，故选： B【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知
20、函数值求自变量7（2022湖南衡阳）如图，在四边形中，平分设，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【答案】D【分析】先证明，过点做于点，证明，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案【详解】解：，平分，则，即为等腰三角形，过点做于点则垂直平分，在中，故选D【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，证明是解本题的关键8（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A第一、第三象限 B第一、第四象限 C第二、第三象限 D第二、第四象限【答案】A【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解【详解】解：60，反比例函数y=
21、的图象分别位于第一、第三象限故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键9（2022湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D11【答案】D【分析】设，由SBCD=即可求解.【详解】解：设，BDy轴SBCD=5，解得：故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键10（2022山东滨州
22、）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（）ABCD【答案】A【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11（2022江苏宿迁）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中=90，则线段长的最小值是（）A1BCD4【答案】C【分析】如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂
23、足为D，交MA于H，则 证明 可得 设 则 可得 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 设 则 而当时，则 的最小值是8，的最小值是 故选：C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键12（2022湖南娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（）点、在反比例函数的图象上；成等腰直角三角形；的值随的增大而增大ABC
24、D【答案】D【分析】由反比例函数的性质可判断，再求解PQ的解析式，得到A，B的坐标可判断，由P，Q的位置可判断，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断，从而可得答案【详解】解： 点、的横纵坐标的积为 点、在反比例函数的图象上；故符合题意；设过点、的直线为： 解得： 直线PQ为： 当时， 当时， 所以： 所以是等腰直角三角形，故符合题意； 点、（且）， 点、在第一象限，且P，Q不重合， 故符合题意；，而PQ在直线上，如图，显然是随的增大先减小，再逐渐增大，故不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定
25、，熟练的利用数形结合解题是关键13（2022四川德阳）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【答案】B【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，即a0，反比例函数过一、三象限，则-a0，即a0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，反比例函数过二、四象限，则-a0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查了一次函数、反比例
26、函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系二填空题14. （2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“=”或“0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可【详解】解：k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键15（2022湖南株洲）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6若反比例函数的图象经过点，则的值为_【答案】3【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由
27、于点C在反比例函数图象上，则可求得答案【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，故答案为3【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键16（2022浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是_【答案】【分析】过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到，然后表示出点C和点D的坐标，求出，即可求出答案【详解】解：过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图
28、：，设，点A为（，0），点B为（0，）；四边形ABCD是正方形，同理可证：，点C的坐标为（，），点D的坐标为（，），点C在函数的函数图像上，即；，经过点D的反比例函数解析式为；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，三角函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C和点D的坐标，从而进行解题17（2022陕西）已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_【答案】y=【分析】根据点A与点A关于y轴对称，得到A(2，m)，由点A在正比例函数的图象上，求
29、得m的值，再利用待定系数法求解即可【详解】解：点A与点A关于y轴对称，且A(2，m)，A(2，m)，点A在正比例函数的图象上，m=2，解得：m=1，A(2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=，A(2，1) 在这个反比例函数的图象上，k=-21=-2，这个反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值18（2022浙江宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时
30、，的值为_，点F的坐标为_【答案】 （，0）【分析】连接OD，作DGx轴，设点B（b，），D（a，），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果【详解】解：如图，作DGx轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：BODBOAOBC，OBC=BOD，BC=OD，OI=BI，DI=CI，CID=BIO，CDIBOI，CDI=BOI，CDOB，SBOD=SAOB=S矩形AOCB=
31、，SBOE=SDOG=|k|=3，S四边形BOGD=SBOD+SDOG=S梯形BEGD+SBOE，S梯形BEGD=SBOD=， (+)（a-b）=，2a2-3ab-2b2=0，（a-2b）（2a+b）=0，a=2b，a=-（舍去），D（2b，），即：（2b，），在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2，（2b）2+（）2+（2b-b）2+（-）2=b2+（）2，b=，B（，2），D（2，），直线OB的解析式为：y=2x，直线DF的解析式为：y=2x-3，当y=0时，2x-3=0，x=，F（，0），OE=，OF=，EF=OF-OE=，故答案为：，（，0）【点睛】本题考查了矩形性质，轴
32、对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式19（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_【答案】3【分析】过点C作CDOA于D，过点B作BEx轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证RtCODRtBAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4SOCD=2，再求SOBA=即可【详解】解：过点C作CDOA于D，过点B作BEx轴于E，CDBE，四边形ABCO为平行四边形，CBOA，即CBDE，OC=AB
33、， 四边形CDEB为平行四边形，CDOA，四边形CDEB为矩形，CD=BE，在RtCOD和RtBAE中，RtCODRtBAE（HL），SOCD=SABE，OC=AC，CDOA，OD=AD，反比例函数的图象经过点C，SOCD=SCAD=，S平行四边形OCBA=4SOCD=2，SOBA=，SOBE=SOBA+SABE=，故答案为3【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质20（2022江西）已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰
34、三角形，且腰长为5，则的长为_【答案】5或或【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可【详解】解：当AO=AB时，AB=5；当AB=BO时，AB=5；当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），设A（a，）（a0），OA=5，解得：，A（3，4）或（4，3），AB=或AB=；综上所述，AB的长为5或或故答案为：5或或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键21（2022浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，
35、则的值是_【答案】6【分析】作FGx轴，DQx轴，FHy轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案【详解】过点F作FGx轴，DQx轴，FHy轴，根据题意，得AC=EO=BD，设AC=EO=BD=a，四边形ACEO的面积是4aF是DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG是EDQ的中位线，四边形HFGO的面积为，解得，k=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键22（2022浙江舟山）如图，在直角坐标系中，的顶点C
36、与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_【答案】32【分析】根据求出A点坐标，再代入即可【详解】点B的坐标为，点C与原点O重合，与y轴平行，A点坐标为A在上，解得故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键23（2022四川凉山）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，若OAB的面积为3，则k_【答案】6【分析】设点的坐标为，则，先利用三角形的面积公式可得，再将点代入反比例函数的解析式即可得【详解】解：由题意，设点的坐标为，轴于点，的面积为3，解得，将点代入得：，故答案为：6【点睛】本题考
37、查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键24（2022山东滨州）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_【答案】y2y3 y1【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；-3-26，y2y3 y1；故答案是y2y3 y1【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目25（2022四川成都）关于x
38、的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是_【答案】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解【详解】根据题意得：m-20，解得：m2故答案为：m2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内26（2022新疆）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k_【答案】2【分析】把点M（1，2）代入反比例函数中求出k的值即可【详解】解：把点M（1，2）代入得：xy=12=2，故答案为：2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适
39、合此函数的解析式27（2022四川广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是 _【答案】4【分析】过B作于D，设，根据三角形的面积公式求得，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解【详解】解：过B作于D，如下图点B在反比例函数的图象上，设的面积为6，点C是AB的中点，点C在反比例函数的图象上，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键28（2022湖北随州）如图，在平面
40、直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为_【答案】2【分析】过点C作CHx轴，垂足为H，证明OABHAC，再求出点C坐标即可解决问题【详解】解：如图，过点C作CHx轴，垂足为H，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1，A（，0），B（0，1），OA=，OB=1，AOB=AHC=90，BAO=CAH，OABHAC，OA=，OB=1，AH=，CH=2，OH=1，点C在第一象限，C（1，2），点C在上，故答案为：2【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标三解答题29（2022浙江台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离【答案】(1)(2)【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即