1、专题14 圆与正多边形一选择题1（2022山东青岛）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 2（2022浙江嘉兴）如图，在O中，BOC130，点A在上，则BAC的度数为（）A55B65C75D1303（2022江苏连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）ABCD4（2022湖北武汉）如图，在四边形材料中，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）ABCD5（2022湖北宜昌）如图，四边形内接于，连接，若，则（）ABCD6（2022四川德阳）如图，点是的内心，的延
2、长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：；若，则；若点为的中点，则；其中一定正确的个数是（）A1B2C3D47（2022湖南株洲）如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（）ABCD8（2022甘肃武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（）A2mmBCD4mm9（2022湖南邵阳）如图，O是等边ABC的外接圆，若AB=3，则O的半径是（）ABCD
3、10（2022四川眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（）ABCD11（2022浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在66的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM4，BN2若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足MPN45的PMN中，边PM的长的最大值是（）AB6CD12（2022四川遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm21314（2022浙江宁波）已知圆锥的底面半径为
4、，母线长为，则圆锥的侧面积为（）ABCD15（2022甘肃武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（）ABCD16（2022浙江温州）如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，若，则的度数为（）ABCD17（2022山东泰安）如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，当，时，的长为（）A5B4.5C4D3.518（2022浙江丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）ABCD1920（
5、2022四川凉山）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为（）A米2B米2C米2D米2二填空题21（2022江苏宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_22（2022湖南衡阳）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_cm（结果保留）2324（2022浙江湖州）如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D若APD是所
6、对的圆周角，则APD的度数是_25（2022云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_26（2022浙江宁波）如图，在ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为_27（2022四川自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为_厘米28（2022浙江温州）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为_29（2022新疆）如图，的半径为2，点A，B，C都在上
7、，若则的长为_（结果用含有的式子表示）30（2022四川泸州）如图，在中，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为_31（2022浙江嘉兴）如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F已知，则的度数为_；折痕的长为_三解答题32（2022四川成都）如图，在中，以为直径作，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点(1)求证：；(2)若，求及的长33（2022山东滨州）如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M求证：(1)PD是的切线；(2)34（2022四川泸州）如图，点在以为直径的上，平
8、分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点(1)求证：；(2)若，求的长35（2022四川南充）如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，连接交于点E(1)求证：是的切线(2)若，求的值36（2022江苏扬州）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的长37（2022江苏宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是
9、ABC和CDE在RtABC中， 在RtCDE中， ，所以所以=因为 = =90，所以 + =90，所以 =90，即(1)【拓展应用】如图是以格点为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使=，写出作法，并给出证明：(2)【拓展应用】如图是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点P使=，写出作法，不用证明38（2022四川乐山）如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，=，过点D作DFAC，垂足为点F连结CE交DF于点G(1)求证：CG=DG；(2)已知O的半径为6，延长AC至点B，使求证：BD是O的切线39（2022天津）已知为的直径，C为上一点，连接(1)如图，
10、若C为的中点，求的大小和的长；(2)如图，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长40（2022江苏宿迁）如图，在中， =45，以为直径的与边交于点(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积41（2022浙江湖州）如图，已知在RtABC中，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F(1)求证：；(2)若，求AD的长42（2022山东泰安）问题探究（1）在中，分别是与的平分线若，如图，试证明；将中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问中的结论是否成立？并说明理由迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，
11、且，如图，试探究线段，之间的等量关系，并证明43（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD=BCBE(1)请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论44（2022陕西）如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P(1)求证：；(2)若的半径，求线段的长45（2022湖南衡阳）如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作
12、交于点，连接(1)直线与相切吗？并说明理由；(2)若，求的长46（2022湖南株洲）如图所示，的顶点、在上，顶点在外，边与相交于点，连接、，已知(1)求证：直线是的切线；(2)若线段与线段相交于点，连接求证：；若，求的半径的长度47（2022湖南怀化）如图，点A，B，C，D在O上，求证：(1)ACBD；(2)ABEDCE48（2022江西）（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，
13、分别与相切于点A，B，求的长49（2022甘肃武威）如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且(1)求证：是的切线；(2)若，求线段的长50（2022浙江绍兴）如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B=90，连接OD，AD(1)若ACB=20，求的长（结果保留）(2)求证：AD平分BDO51（2022浙江金华）如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接(1) 求的度数(2)是正三角形吗？请说明理由(3)从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n
14、的值专题14 圆与正多边形一选择题1（2022山东青岛）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OC、OD、OE，如图所示：正六边形内接于，COD= =60，则COE=120，CME= COE=60，故选：D【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n多边形的中心角为是解答的关键2（2022浙江嘉兴）如图，在O中，BOC130，点A在上，则BAC的度数为（）A55B65C75D130【答案】B【分析】利用圆周角直接可得答案【详解】解： BOC130，点A在上， 故选B
15、【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键3（2022江苏连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）ABCD【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可【详解】解：如图，过点OC作ODAB于点D，AOB=2=60，OAB是等边三角形，AOD=BOD=30，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，OD=，阴影部分的面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌
16、握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键4（2022湖北武汉）如图，在四边形材料中，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）ABCD【答案】B【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可【详解】解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为BCE的内切圆时，此圆的面积最大，BAD=90，EADEBC，B=90，即，EB=32cm，设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，OF=OG=OH，此圆的半径为8cm，故选B【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作
17、出辅助线是解题的关键5（2022湖北宜昌）如图，四边形内接于，连接，若，则（）ABCD【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理可得，再根据计算即可【详解】四边形内接于， ，由圆周角定理得， ， 故选：B【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6（2022四川德阳）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：；若，则；若点为的中点，则；其中一定正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【分析】根据点是的内心，可得，故正确；连接BE，CE，可得ABC+ACB =2（CBE+BCE），从而得到CBE+BCE=
18、60，进而得到BEC=120，故正确； ，得出，再由点为的中点，则成立，故正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到DBE=BED，故正确；即可求解【详解】解：点是的内心，故正确；如图，连接BE，CE，点是的内心，ABC=2CBE，ACB=2BCE，ABC+ACB =2（CBE+BCE），BAC=60，ABC+ACB=120，CBE+BCE=60，BEC=120，故正确；点是的内心，,点为的中点，线段AD经过圆心O，成立，故正确；点是的内心，BED=BAD+ABE，CBD=CAD，DBE=CBE+CBD=CBE+CAD，DBE=BED，故正确；正确的有4个故选
19、：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键7（2022湖南株洲）如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案【详解】解：是等边三角形，故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8（2022甘肃武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，
20、多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（）A2mmBCD4mm【答案】D【分析】如图，连接CF与AD交于点O，易证COD为等边三角形，从而CD=OC=OD=AD，即可得到答案【详解】连接CF与AD交于点O，为正六边形，COD= =60，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，COD为等边三角形，CD=CO=DO=4mm，即正六边形的边长为4mm，故选：D【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键9（2022湖南邵阳）如图，O是等边ABC的外接圆，若AB
21、=3，则O的半径是（）ABCD【答案】C【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到B=60，关键圆周角定理得到ACD=90，D=B=60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，ABC为等边三角形，B=60，AD为直径，ACD=90，D=B=60，则DAC=30，CD=AD，AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，AD=2，OA=OB=AD=故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系1
22、0（2022四川眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】连OB，由AO=OB得，OAB=OBA=28，AOB=180-2OAB=124；因为PA、PB分别相切于点A、B，则OAP=OBP=90，利用四边形内角和即可求出APB【详解】连接OB，OA=OB，OAB=OBA=28，AOB=124，PA、PB切O于A、B，OAPA，OPAB，OAP+OBP=180，APB+AOB=180；APB=56故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题
23、的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题11（2022浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在66的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM4，BN2若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足MPN45的PMN中，边PM的长的最大值是（）AB6CD【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，MON=90的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出【详解】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=MN，以O为圆心，OM为半径
24、作圆，如图，因为OQ为MN垂直平分线且OQ=MN，所以OQ=MQ=NQ，OMQ=ONQ=45，MON=90，所以弦MN所对的圆O的圆周角为45，所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，通过图像可知，当点P在位置时，恰好过格点且经过圆心O，所以此时最大，等于圆O的直径，BM4，BN2，MQ=OQ=，OM=，故选 C【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键12（2022四川遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AC=2
25、5cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积【详解】解：在中，cm，它侧面展开图的面积是cm2故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键13（2022陕西）如图，内接于，连接，则（）ABCD【答案】A【分析】连接OB，由2C=AOB，求出AOB，再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OB
26、A=88=44，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题的关键14（2022浙江宁波）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（）ABCD【答案】B【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：；【详解】 ，故选B【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可15（2022甘肃武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（）ABCD【答案】C【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度【详解】解：半径OA=90m，圆心角
27、AOB=80，这段弯路（）的长度为：，故选C【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式16（2022浙江温州）如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，若，则的度数为（）ABCD【答案】B【分析】根据四边形的内角和等于360计算可得BAC=50，再根据圆周角定理得到BOC=2BAC，进而可以得到答案【详解】解：ODAB，OEAC，ADO=90，AEO=90，DOE=130，BAC=360-90-90-130=50，BOC=2BAC=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17（2022山东泰安）
28、如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，当，时，的长为（）A5B4.5C4D3.5【答案】C【分析】延长ID到M，使DM=ID，连接CM想办法求出CM，证明IE是ACM的中位线即可解决问题【详解】解：延长ID到M，使DM=ID，连接CMI是ABC的内心，IAC=IAB，ICA=ICB，DIC=IAC+ICA，DCI=BCD+ICB，DIC=DCI，DI=DC=DM，ICM=90，CM=8，AI=2CD=10，AI=IM，AE=EC，IE是ACM的中位线，IE=CM=4，故选：C【点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股
29、定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题18（2022浙江丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）ABCD【答案】C【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧长公式即可求解【详解】如图，连接，交于点， ，是直径，四边形是矩形，是等边三角形，门洞的圆弧所对的圆心角为 ，改建后门洞的圆弧长是(m)，故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学
30、模型是解题的关键19（2022四川成都）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（）ABC3D【答案】C【分析】连接OB，OC，由O的周长等于6，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【详解】解：连接OB，OC，O的周长等于6，O的半径为：3，BOC36060，OBOC，OBC是等边三角形，BCOB3，它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，故选：C【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20（2022四川凉山）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为（）A米2B
31、米2C米2D米2【答案】C【分析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得【详解】解：如图，连接，是的直径，米，又，（米），则扇形部件的面积为（米2），故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键二填空题21（2022江苏宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_【答案】【分析】如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OPAF于P，由正六边
32、形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 可得直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OPAF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而 则 故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键22（2022湖南衡阳）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之
33、间没有滑动，则重物上升了_cm（结果保留）【答案】【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可【详解】解：根据题意，重物的高度为（cm）故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）23（2022浙江杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若AD=ED，则B=_度；的值等于_【答案】 36 【分析】由等腰三角形的性质得出DAE=DEA，证出BEC=BCE，由折叠的性质得出ECO=BCO，设
34、ECO=OCB=B=x，证出BCE=ECO+BCO=2x，CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明CEOBEC，由相似三角形的性质得出，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，证明BCEDAE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案【详解】解：AD=DE，DAE=DEA，DEA=BEC，DAE=BCE，BEC=BCE，将该圆形纸片沿直线CO对折，ECO=BCO，又OB=OC，OCB=B，设ECO=OCB=B=x，BCE=ECO+BCO=2x，CEB=2x，BEC+BCE+B=180，x+2x+2x=180，x=36，B=36；ECO=B，CEO=CEB，C
35、EOBEC，CE2=EOBE，设EO=x，EC=OC=OB=a，a2=x（x+a），解得，x=a（负值舍去），OE=a，AE=OA-OE=a-a=a，AED=BEC，DAE=BCE，BCEDAE，故答案为：36，【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24（2022浙江湖州）如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D若APD是所对的圆周角，则APD的度数是_【答案】30#30度【分析】根据垂径定理得出AOB=BOD，进而求出AOD=6
36、0，再根据圆周角定理可得APD=AOD=30【详解】OCAB，OD为直径，AOB=BOD，AOB=120，AOD=60，APD=AOD=30，故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键25（2022云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_【答案】【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n，进行解答即可得【详解】解： 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n， 故答案为：【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式
37、26（2022浙江宁波）如图，在ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为_【答案】或【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可【详解】解：连接OA，当D点与O点重合时，CAD为90，设圆的半径=r，OA=r，OC=4-r，AC=4，在RtAOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=，即AD=AO=；当ADC=90时，过点A作ADBC于点D，AOAC=OCAD，AD=，AO=，AC=2，OC=4-r=，AD=，综上所述，AD的长为或，故答案为：或【点睛】本题主要考
38、查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键27（2022四川自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为_厘米【答案】26【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB，BC=10厘米，令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，在RtBOC中OC2+BC2=OB2，（r-2）2+102=r2，解得r=26故答案为：26【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键28（2022浙江温州）若扇
39、形的圆心角为，半径为，则它的弧长为_【答案】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长【详解】解：扇形的圆心角为120，半径为，它的弧长为：故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式29（2022新疆）如图，的半径为2，点A，B，C都在上，若则的长为_（结果用含有的式子表示）【答案】【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可【详解】，的半径为2，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键30（2022四川泸州）如图，在中，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距
40、离的最大值为_【答案】【分析】设直线AO交于M点（M在O点右边），当与AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离【详解】设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度当与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F，连接OB，如图，与AB、BC相切的半径为1点到上的点的距离的最大值为【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形31（2022浙江嘉兴）如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F已知，则的度数为_；折痕的长为_【答案】 60#60度 【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F