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2022年全国中考数学真题分项汇编专题14:圆与正多边形(含答案解析)

1、专题14 圆与正多边形一选择题1(2022山东青岛)如图,正六边形内接于,点M在上,则的度数为( )A. B. C. D. 2(2022浙江嘉兴)如图,在O中,BOC130,点A在上,则BAC的度数为()A55B65C75D1303(2022江苏连云港)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()ABCD4(2022湖北武汉)如图,在四边形材料中,现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是()ABCD5(2022湖北宜昌)如图,四边形内接于,连接,若,则()ABCD6(2022四川德阳)如图,点是的内心,的延

2、长线和的外接圆相交于点,与相交于点,则下列结论:;若,则;若点为的中点,则;其中一定正确的个数是()A1B2C3D47(2022湖南株洲)如图所示,等边的顶点在上,边、与分别交于点、,点是劣弧上一点,且与、不重合,连接、,则的度数为()ABCD8(2022甘肃武威)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2,一个巢房的横截面为正六边形,若对角线的长约为8mm,则正六边形的边长为()A2mmBCD4mm9(2022湖南邵阳)如图,O是等边ABC的外接圆,若AB=3,则O的半径是()ABCD

3、10(2022四川眉山)如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿,分别相切于点,不倒翁的鼻尖正好是圆心,若,则的度数为()ABCD11(2022浙江湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点如图,在66的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM4,BN2若点P是这个网格图形中的格点,连接PM,PN,则所有满足MPN45的PMN中,边PM的长的最大值是()AB6CD12(2022四川遂宁)如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是()Acm2Bcm2Ccm2Dcm21314(2022浙江宁波)已知圆锥的底面半径为

4、,母线长为,则圆锥的侧面积为()ABCD15(2022甘肃武威)如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(),点是这段弧所在圆的圆心,半径,圆心角,则这段弯路()的长度为()ABCD16(2022浙江温州)如图,是的两条弦,于点D,于点E,连结,若,则的度数为()ABCD17(2022山东泰安)如图,点I为的内心,连接并延长交的外接圆于点D,点E为弦的中点,连接,当,时,的长为()A5B4.5C4D3.518(2022浙江丽水)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图已知矩形的宽为,高为,则改建后门洞的圆弧长是()ABCD1920(

5、2022四川凉山)家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角BAC90,则扇形部件的面积为()A米2B米2C米2D米2二填空题21(2022江苏宿迁)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是_22(2022湖南衡阳)如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了_cm(结果保留)2324(2022浙江湖州)如图,已知AB是O的弦,AOB120,OCAB,垂足为C,OC的延长线交O于点D若APD是所

6、对的圆周角,则APD的度数是_25(2022云南)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥,他们制作的圆锥,母线长为30cm,底面圆的半径为10 cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_26(2022浙江宁波)如图,在ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当ACD为直角三角形时,AD的长为_27(2022四川自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为_厘米28(2022浙江温州)若扇形的圆心角为,半径为,则它的弧长为_29(2022新疆)如图,的半径为2,点A,B,C都在上

7、,若则的长为_(结果用含有的式子表示)30(2022四川泸州)如图,在中,半径为1的在内平移(可以与该三角形的边相切),则点到上的点的距离的最大值为_31(2022浙江嘉兴)如图,在廓形中,点C,D在上,将沿弦折叠后恰好与,相切于点E,F已知,则的度数为_;折痕的长为_三解答题32(2022四川成都)如图,在中,以为直径作,交边于点,在上取一点,使,连接,作射线交边于点(1)求证:;(2)若,求及的长33(2022山东滨州)如图,已知AC为的直径,直线PA与相切于点A,直线PD经过上的点B且,连接OP交AB于点M求证:(1)PD是的切线;(2)34(2022四川泸州)如图,点在以为直径的上,平

8、分交于点,交于点,过点作的切线交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求的长35(2022四川南充)如图,为的直径,点C是上一点,点D是外一点,连接交于点E(1)求证:是的切线(2)若,求的值36(2022江苏扬州)如图,为的弦,交于点,交过点的直线于点,且(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,求的长37(2022江苏宿迁)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点、均为格点【操作探究】在数学活动课上,佳佳同学在如图的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、,相交于点并给出部分说理过程,请你补充完整:解:在网格中取格点,构建两个直角三角形,分别是

9、ABC和CDE在RtABC中, 在RtCDE中, ,所以所以=因为 = =90,所以 + =90,所以 =90,即(1)【拓展应用】如图是以格点为圆心,为直径的圆,请你只用无刻度的直尺,在上找出一点P,使=,写出作法,并给出证明:(2)【拓展应用】如图是以格点为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦上找出一点P使=,写出作法,不用证明38(2022四川乐山)如图,线段AC为O的直径,点D、E在O上,=,过点D作DFAC,垂足为点F连结CE交DF于点G(1)求证:CG=DG;(2)已知O的半径为6,延长AC至点B,使求证:BD是O的切线39(2022天津)已知为的直径,C为上一点,连接(1)如图,

10、若C为的中点,求的大小和的长;(2)如图,若为的半径,且,垂足为E,过点D作的切线,与的延长线相交于点F,求的长40(2022江苏宿迁)如图,在中, =45,以为直径的与边交于点(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,求图中阴影部分的面积41(2022浙江湖州)如图,已知在RtABC中,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作,垂足为F(1)求证:;(2)若,求AD的长42(2022山东泰安)问题探究(1)在中,分别是与的平分线若,如图,试证明;将中的条件“”去掉,其他条件不变,如图,问中的结论是否成立?并说明理由迁移运用(2)若四边形是圆的内接四边形,

11、且,如图,试探究线段,之间的等量关系,并证明43(2022云南)如图,四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O,P是O的劣狐BC上的任意一点,连接PA、PC、PD,延长BC至E,使BD=BCBE(1)请判断直线DE与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若四边形ABCD是正方形,连接AC,当P与C重合时,或当P与B重合时,把转化为正方形ABCD的有关线段长的比,可得是否成立?请证明你的结论44(2022陕西)如图,是的直径,是的切线,、是的弦,且,垂足为E,连接并延长,交于点P(1)求证:;(2)若的半径,求线段的长45(2022湖南衡阳)如图,为的直径,过圆上一点作的切线交的延长线与点,过点作

12、交于点,连接(1)直线与相切吗?并说明理由;(2)若,求的长46(2022湖南株洲)如图所示,的顶点、在上,顶点在外,边与相交于点,连接、,已知(1)求证:直线是的切线;(2)若线段与线段相交于点,连接求证:;若,求的半径的长度47(2022湖南怀化)如图,点A,B,C,D在O上,求证:(1)ACBD;(2)ABEDCE48(2022江西)(1)课本再现:在中,是所对的圆心角,是所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明;(2)知识应用:如图4,若的半径为2,

13、分别与相切于点A,B,求的长49(2022甘肃武威)如图,内接于,是的直径,是延长线上一点,且(1)求证:是的切线;(2)若,求线段的长50(2022浙江绍兴)如图,半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,B=90,连接OD,AD(1)若ACB=20,求的长(结果保留)(2)求证:AD平分BDO51(2022浙江金华)如图1,正五边形内接于,阅读以下作图过程,并回答下列问题,作法:如图2,作直径;以F为圆心,为半径作圆弧,与交于点M,N;连接(1) 求的度数(2)是正三角形吗?请说明理由(3)从点A开始,以长为半径,在上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n

14、的值专题14 圆与正多边形一选择题1(2022山东青岛)如图,正六边形内接于,点M在上,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求出正六边形的中心角,再利用圆周角定理求解即可【详解】解:连接OC、OD、OE,如图所示:正六边形内接于,COD= =60,则COE=120,CME= COE=60,故选:D【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理,熟练掌握正n多边形的中心角为是解答的关键2(2022浙江嘉兴)如图,在O中,BOC130,点A在上,则BAC的度数为()A55B65C75D130【答案】B【分析】利用圆周角直接可得答案【详解】解: BOC130,点A在上, 故选B

15、【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握“同圆或等圆中,同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键3(2022江苏连云港)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()ABCD【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积,分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可【详解】解:如图,过点OC作ODAB于点D,AOB=2=60,OAB是等边三角形,AOD=BOD=30,OA=OB=AB=2,AD=BD=AB=1,OD=,阴影部分的面积为,故选:B【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法,掌

16、握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键4(2022湖北武汉)如图,在四边形材料中,现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是()ABCD【答案】B【分析】如图所示,延长BA交CD延长线于E,当这个圆为BCE的内切圆时,此圆的面积最大,据此求解即可【详解】解:如图所示,延长BA交CD延长线于E,当这个圆为BCE的内切圆时,此圆的面积最大,BAD=90,EADEBC,B=90,即,EB=32cm,设这个圆的圆心为O,与EB,BC,EC分别相切于F,G,H,OF=OG=OH,此圆的半径为8cm,故选B【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系,勾股定理,正确作

17、出辅助线是解题的关键5(2022湖北宜昌)如图,四边形内接于,连接,若,则()ABCD【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质求出,根据圆周角定理可得,再根据计算即可【详解】四边形内接于, ,由圆周角定理得, , 故选:B【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6(2022四川德阳)如图,点是的内心,的延长线和的外接圆相交于点,与相交于点,则下列结论:;若,则;若点为的中点,则;其中一定正确的个数是()A1B2C3D4【答案】D【分析】根据点是的内心,可得,故正确;连接BE,CE,可得ABC+ACB =2(CBE+BCE),从而得到CBE+BCE=

18、60,进而得到BEC=120,故正确; ,得出,再由点为的中点,则成立,故正确;根据点是的内心和三角形的外角的性质,可得,再由圆周角定理可得,从而得到DBE=BED,故正确;即可求解【详解】解:点是的内心,故正确;如图,连接BE,CE,点是的内心,ABC=2CBE,ACB=2BCE,ABC+ACB =2(CBE+BCE),BAC=60,ABC+ACB=120,CBE+BCE=60,BEC=120,故正确;点是的内心,,点为的中点,线段AD经过圆心O,成立,故正确;点是的内心,BED=BAD+ABE,CBD=CAD,DBE=CBE+CBD=CBE+CAD,DBE=BED,故正确;正确的有4个故选

19、:D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题,圆周角定理,三角形的内角和等知识,熟练掌握三角形的内心问题,圆周角定理,三角形的内角和等知识是解题的关键7(2022湖南株洲)如图所示,等边的顶点在上,边、与分别交于点、,点是劣弧上一点,且与、不重合,连接、,则的度数为()ABCD【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得,再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案【详解】解:是等边三角形,故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质,熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8(2022甘肃武威)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,

20、多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2,一个巢房的横截面为正六边形,若对角线的长约为8mm,则正六边形的边长为()A2mmBCD4mm【答案】D【分析】如图,连接CF与AD交于点O,易证COD为等边三角形,从而CD=OC=OD=AD,即可得到答案【详解】连接CF与AD交于点O,为正六边形,COD= =60,CO=DO,AO=DO=AD=4mm,COD为等边三角形,CD=CO=DO=4mm,即正六边形的边长为4mm,故选:D【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质,正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键9(2022湖南邵阳)如图,O是等边ABC的外接圆,若AB

21、=3,则O的半径是()ABCD【答案】C【分析】作直径AD,连接CD,如图,利用等边三角形的性质得到B=60,关键圆周角定理得到ACD=90,D=B=60,然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解【详解】解:作直径AD,连接CD,如图,ABC为等边三角形,B=60,AD为直径,ACD=90,D=B=60,则DAC=30,CD=AD,AD2=CD2+AC2,即AD2=(AD)2+32,AD=2,OA=OB=AD=故选:C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系1

22、0(2022四川眉山)如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿,分别相切于点,不倒翁的鼻尖正好是圆心,若,则的度数为()ABCD【答案】C【分析】连OB,由AO=OB得,OAB=OBA=28,AOB=180-2OAB=124;因为PA、PB分别相切于点A、B,则OAP=OBP=90,利用四边形内角和即可求出APB【详解】连接OB,OA=OB,OAB=OBA=28,AOB=124,PA、PB切O于A、B,OAPA,OPAB,OAP+OBP=180,APB+AOB=180;APB=56故选:C【点睛】本题考查切线的性质,三角形和四边形的内角和定理,切线长定理,等腰三角形的性质等知识,解题

23、的关键是学会添加常用辅助线,构造等腰三角形解决问题11(2022浙江湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点如图,在66的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM4,BN2若点P是这个网格图形中的格点,连接PM,PN,则所有满足MPN45的PMN中,边PM的长的最大值是()AB6CD【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,过点M、N作以点O为圆心,MON=90的圆,则点P在所作的圆上,观察圆O所经过的格点,找出到点M距离最大的点即可求出【详解】作线段MN中点Q,作MN的垂直平分线OQ,并使OQ=MN,以O为圆心,OM为半径

24、作圆,如图,因为OQ为MN垂直平分线且OQ=MN,所以OQ=MQ=NQ,OMQ=ONQ=45,MON=90,所以弦MN所对的圆O的圆周角为45,所以点P在圆O上,PM为圆O的弦,通过图像可知,当点P在位置时,恰好过格点且经过圆心O,所以此时最大,等于圆O的直径,BM4,BN2,MQ=OQ=,OM=,故选 C【点睛】此题考查了圆的相关知识,熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦,会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键12(2022四川遂宁)如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是()Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AC=2

25、5cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积【详解】解:在中,cm,它侧面展开图的面积是cm2故选:C【点睛】本题考查了圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键13(2022陕西)如图,内接于,连接,则()ABCD【答案】A【分析】连接OB,由2C=AOB,求出AOB,再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB,如图,C=46,AOB=2C=92,OAB+OBA=180-92=88,OA=OB,OAB=OBA,OAB=OB

26、A=88=44,故选:A【点睛】本题主要考查了圆周角定理,根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题的关键14(2022浙江宁波)已知圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积为()ABCD【答案】B【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可:;【详解】 ,故选B【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式,比较简单,直接代入公式计算即可15(2022甘肃武威)如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(),点是这段弧所在圆的圆心,半径,圆心角,则这段弯路()的长度为()ABCD【答案】C【分析】根据题目中的数据和弧长公式,可以计算出这段弯路()的长度【详解】解:半径OA=90m,圆心角

27、AOB=80,这段弯路()的长度为:,故选C【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是明确弧长计算公式16(2022浙江温州)如图,是的两条弦,于点D,于点E,连结,若,则的度数为()ABCD【答案】B【分析】根据四边形的内角和等于360计算可得BAC=50,再根据圆周角定理得到BOC=2BAC,进而可以得到答案【详解】解:ODAB,OEAC,ADO=90,AEO=90,DOE=130,BAC=360-90-90-130=50,BOC=2BAC=100,故选:B【点睛】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半17(2022山东泰安)

28、如图,点I为的内心,连接并延长交的外接圆于点D,点E为弦的中点,连接,当,时,的长为()A5B4.5C4D3.5【答案】C【分析】延长ID到M,使DM=ID,连接CM想办法求出CM,证明IE是ACM的中位线即可解决问题【详解】解:延长ID到M,使DM=ID,连接CMI是ABC的内心,IAC=IAB,ICA=ICB,DIC=IAC+ICA,DCI=BCD+ICB,DIC=DCI,DI=DC=DM,ICM=90,CM=8,AI=2CD=10,AI=IM,AE=EC,IE是ACM的中位线,IE=CM=4,故选:C【点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股

29、定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造三角形中位线解决问题18(2022浙江丽水)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图已知矩形的宽为,高为,则改建后门洞的圆弧长是()ABCD【答案】C【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC,再利用矩形的性质证得是等边三角形,得到,进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为,利用弧长公式即可求解【详解】如图,连接,交于点, ,是直径,四边形是矩形,是等边三角形,门洞的圆弧所对的圆心角为 ,改建后门洞的圆弧长是(m),故选:C【点睛】本题考查了弧长公式,矩形的性质以及勾股定理的应用,从实际问题转化为数学

30、模型是解题的关键19(2022四川成都)如图,正六边形内接于,若的周长等于,则正六边形的边长为()ABC3D【答案】C【分析】连接OB,OC,由O的周长等于6,可得O的半径,又由圆的内接多边形的性质,即可求得答案【详解】解:连接OB,OC,O的周长等于6,O的半径为:3,BOC36060,OBOC,OBC是等边三角形,BCOB3,它的内接正六边形ABCDEF的边长为3,故选:C【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用20(2022四川凉山)家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角BAC90,则扇形部件的面积为()A米2B

31、米2C米2D米2【答案】C【分析】连接,先根据圆周角定理可得是的直径,从而可得米,再解直角三角形可得米,然后利用扇形的面积公式即可得【详解】解:如图,连接,是的直径,米,又,(米),则扇形部件的面积为(米2),故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点,熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键二填空题21(2022江苏宿迁)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是_【答案】【分析】如图,连接AD,CF,交于点O,作直线MO交CD于H,过O作OPAF于P,由正六边

32、形是轴对称图形可得: 由正六边形是中心对称图形可得: 可得直线MH平分正六边形的面积,O为正六边形的中心,再利用直角三角形的性质可得答案【详解】解:如图,连接AD,CF,交于点O,作直线MO交CD于H,过O作OPAF于P,由正六边形是轴对称图形可得: 由正六边形是中心对称图形可得: 直线MH平分正六边形的面积,O为正六边形的中心,由正六边形的性质可得:为等边三角形, 而 则 故答案为:【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识,掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键22(2022湖南衡阳)如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,假设绳索粗细不计,且与轮滑之

33、间没有滑动,则重物上升了_cm(结果保留)【答案】【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120所对应的弧长,然后根据弧长公式计算即可【详解】解:根据题意,重物的高度为(cm)故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式:(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)23(2022浙江杭州)如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD设CD与直径AB交于点E若AD=ED,则B=_度;的值等于_【答案】 36 【分析】由等腰三角形的性质得出DAE=DEA,证出BEC=BCE,由折叠的性质得出ECO=BCO,设

34、ECO=OCB=B=x,证出BCE=ECO+BCO=2x,CEB=2x,由三角形内角和定理可得出答案;证明CEOBEC,由相似三角形的性质得出,设EO=x,EC=OC=OB=a,得出a2=x(x+a),求出OE=a,证明BCEDAE,由相似三角形的性质得出,则可得出答案【详解】解:AD=DE,DAE=DEA,DEA=BEC,DAE=BCE,BEC=BCE,将该圆形纸片沿直线CO对折,ECO=BCO,又OB=OC,OCB=B,设ECO=OCB=B=x,BCE=ECO+BCO=2x,CEB=2x,BEC+BCE+B=180,x+2x+2x=180,x=36,B=36;ECO=B,CEO=CEB,C

35、EOBEC,CE2=EOBE,设EO=x,EC=OC=OB=a,a2=x(x+a),解得,x=a(负值舍去),OE=a,AE=OA-OE=a-a=a,AED=BEC,DAE=BCE,BCEDAE,故答案为:36,【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆周角定理,折叠的性质,等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24(2022浙江湖州)如图,已知AB是O的弦,AOB120,OCAB,垂足为C,OC的延长线交O于点D若APD是所对的圆周角,则APD的度数是_【答案】30#30度【分析】根据垂径定理得出AOB=BOD,进而求出AOD=6

36、0,再根据圆周角定理可得APD=AOD=30【详解】OCAB,OD为直径,AOB=BOD,AOB=120,AOD=60,APD=AOD=30,故答案为:30【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识,掌握垂径定理是解答本题的关键25(2022云南)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥,他们制作的圆锥,母线长为30cm,底面圆的半径为10 cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_【答案】【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n,进行解答即可得【详解】解: 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n, 故答案为:【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角,解题的关键是掌握扇形的弧长公式

37、26(2022浙江宁波)如图,在ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当ACD为直角三角形时,AD的长为_【答案】或【分析】根据切线的性质定理,勾股定理,直角三角形的等面积法解答即可【详解】解:连接OA,当D点与O点重合时,CAD为90,设圆的半径=r,OA=r,OC=4-r,AC=4,在RtAOC中,根据勾股定理可得:r2+4=(4-r)2,解得:r=,即AD=AO=;当ADC=90时,过点A作ADBC于点D,AOAC=OCAD,AD=,AO=,AC=2,OC=4-r=,AD=,综上所述,AD的长为或,故答案为:或【点睛】本题主要考

38、查了切线的性质和勾股定理,熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键27(2022四川自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为_厘米【答案】26【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径【详解】解:如图,由题意,得OD垂直平分AB,BC=10厘米,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在RtBOC中OC2+BC2=OB2,(r-2)2+102=r2,解得r=26故答案为:26【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键28(2022浙江温州)若扇

39、形的圆心角为,半径为,则它的弧长为_【答案】【分析】根据题目中的数据和弧长公式,可以计算出该扇形的弧长【详解】解:扇形的圆心角为120,半径为,它的弧长为:故答案为:【点睛】本题考查弧长的计算,解答本题的关键是明确弧长的计算公式29(2022新疆)如图,的半径为2,点A,B,C都在上,若则的长为_(结果用含有的式子表示)【答案】【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到,再利用弧长公式求解即可【详解】,的半径为2,故答案为:【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式,即,熟练掌握知识点是解题的关键30(2022四川泸州)如图,在中,半径为1的在内平移(可以与该三角形的边相切),则点到上的点的距

40、离的最大值为_【答案】【分析】设直线AO交于M点(M在O点右边),当与AB、BC相切时,AM即为点到上的点的最大距离【详解】设直线AO交于M点(M在O点右边),则点到上的点的距离的最大值为AM的长度当与AB、BC相切时,AM最长设切点分别为D、F,连接OB,如图,与AB、BC相切的半径为1点到上的点的距离的最大值为【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理,解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形31(2022浙江嘉兴)如图,在廓形中,点C,D在上,将沿弦折叠后恰好与,相切于点E,F已知,则的度数为_;折痕的长为_【答案】 60#60度 【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M,则点D、E、F