1、专题11 平行线与三角形一选择题1（2022湖北宜昌中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为（）A25B22C19D182（2022浙江台州中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，下列命题中，假命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3（2022江苏宿迁中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cmB13cmC8cm或13cmD11cm或13cm4（2022浙江杭州中考真题）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线
2、B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线5（2022湖南邵阳中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A，B，C，D，6（2022云南中考真题）如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=OFE7（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在锐角ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC若EBC45，B
3、C6，则EBC的面积是（）A12B9C6D8（2022江苏扬州中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）ABCD9（2022山东泰安中考真题）如图，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（）ABCD10（2022浙江金华中考真题）如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）ABCD11（2022浙江金华中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）ABCD12（2022安徽中考真题）已知点O是边长为6
4、的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（）ABCD13（2022四川南充中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD14（2022四川德阳中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）ABCD15（2022山东泰安中考真题）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP（）A40B45C50D6016（2022浙江绍兴中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放
5、在直线上，ACEF，则（）A30 B45 C60 D7517（2022安徽中考真题）两个矩形的位置如图所示，若，则（）ABCD18（2022浙江杭州中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）A10B20C30D4019（2022湖南娄底中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（）ABCD20（2022江苏苏州中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，则的度数是（）A25B30C40D50二填空题21（2022湖南株洲中考真题）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_度22（2022浙江嘉兴中考真题）小曹同学
6、复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件23（2022浙江绍兴中考真题）如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是_24（2022云南中考真题）已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_25（2022山东滨州中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_26（2022山东泰安中考真题）如图， ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_27（2022湖北武汉中考真题）如图，沿方向架桥修路，为加快施工进
7、度，在直线上湖的另一边的处同时施工取，则，两点的距离是_28（2022湖北黄冈中考真题）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）29（2022江苏苏州中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_30（202
8、2江苏扬州中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知，则_31（2022湖北黄冈中考真题）如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3_度32（2022四川达州中考真题）如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_33（2022湖北黄冈中考真题）如图，已知，请你添加一个条件_，使三解答题34（2022浙江温州中考真题）如图，是的角平分线，交于点E(1)求证：(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由35（2022四川乐山中考真题）如图，B是线段AC的中点，求证：36（2022浙江杭州中考真题）如图，在RtACB中，A
9、CB=90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A=50，ACE=30(1)求证：CE=CM(2)若AB=4，求线段FC的长37（2022陕西中考真题）如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DEAB，DCE=A求证：DE=BC38（2022湖南衡阳中考真题）如图，在中，、是边上的点，且，求证：39（2022湖南怀化中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H(1)求证：MP=NP；(2)若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）40（2022浙江丽水中考真题）
10、如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为(1)求证：；(2)若，求的长41（2022四川自贡中考真题）如图，是等边三角形， 在直线上，求证： 42（2022重庆中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D（只保留作图痕迹）在和中，_，_又_（）同理可得：_43（2022江西中考真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（
11、保留作图痕迹）(1)在图1中作的角平分线；(2)在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等44（2022新疆中考真题）如图，在巾，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE(1)当时，_；(2)探究与之问的数量关系，并给出证明；(3)设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式45（2022重庆中考真题）如图，在锐角中，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点(1)如图1，若，且，求的度数；(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接在点，运动过程中，猜想线段，之间存在的数量
12、关系，并证明你的猜想；(3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值46（2022重庆中考真题）在中，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90得到线段，连接，(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值47（2022山东泰安中考真题
13、）正方形中，P为边上任一点，于E，点F在的延长线上，且，连接，的平分线交于G，连接(1)求证：是等腰直角三角形；(2)求证：；(3)若，P为的中点，求的长专题11 平行线与三角形一选择题1（2022湖北宜昌中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为（）A25B22C19D18【答案】C【分析】由垂直平分线的性质可得BDCD，由ABD的周长ABADBDABADCDABAC得到答案【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，BDCD， ABD的周长ABADBDABADCDABAC19故选：C【点睛】此题考查了线段垂
14、直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键2（2022浙江台州中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，下列命题中，假命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可【详解】因为AB=AC，且ADBC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；因为PB=PC，且ADBC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；因为AB=AC，且1=2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；因为PB=PC，BC
15、P是等腰三角形，1=2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键3（2022江苏宿迁中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cmB13cmC8cm或13cmD11cm或13cm【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当3是腰时，335，3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为33511（cm），当5是腰时，355，5，5，3能
16、够组成三角形，此时等腰三角形的周长为55313（cm），则三角形的周长为11cm或13cm故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4（2022浙江杭州中考真题）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线【答案】B【分析】根据高线的定义注意判断即可【详解】 线段CD是ABC的AB边上的高线，A错误，不符合题意；
17、线段CD是ABC的AB边上的高线，B正确，符合题意； 线段AD是ACD的CD边上的高线，C错误，不符合题意；线段AD是ACD的CD边上的高线，D错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键5（2022湖南邵阳中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+23，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+45，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+410，不能组成
18、三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+69，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了三角形的三边关系解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数6（2022云南中考真题）如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=OFE【答案】D【分析】根据OB平分AOC得AOB=BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEF
19、OE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键7（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在锐角ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC若EBC45，BC6，则EBC的面积是（）A12B9C6D【答案】B【
20、分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据EBC45，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解【详解】解： ABAC，AD是ABC的角平分线，EBC45，为等腰直角三角形，则EBC的面积是故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键8（2022江苏扬州中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定
21、符合要求的是（）ABCD【答案】C【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求【详解】A. 根据SSS一定符合要求；B. 根据SAS一定符合要求；C. 不一定符合要求；D. 根据ASA一定符合要求故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理9（2022山东泰安中考真题）如图，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（）ABCD【答案】A【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值；证出ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，得出NO
22、M=90，由勾股定理求出MN即可【详解】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，如图所示：连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：，NOQ=MOB=30，NON=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故选：A【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键10（2022浙江金华中考真题）如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）ABCD【答案】B【分析】根据，正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO和DCO中，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了全
23、等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键11（2022浙江金华中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）ABCD【答案】C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择【详解】设第三边的长为x， 角形的两边长分别为和，3cmx13cm,故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键12（2022安徽中考真题）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（）ABCD【答案】B【分析】根据，可得，根据等边三角形的性质可求
24、得ABC中AB边上的高和PAB中AB边上的高的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，OP=CP-OC，过O作OEBC，求得OC=，则可求解【详解】解：如图，= = =，设ABC中AB边上的高为，PAB中AB边上的高为，则，ABC是等边三角形， ，点P在平行于AB，且到AB的距离等于的直线上，当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OEBC于E，O是等边ABC的中心，OEBCOCE=30，CE= OC=2OE，解得OE=，OC=，OP=CP-OC=故选B【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到P点的位置是解题的关键13（2022四川南充中考真题
25、）如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD【答案】A【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【点睛】此题考查了角平分线的性质
26、定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键14（2022四川德阳中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）ABCD【答案】A【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a，则根据题意有：，即，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km，故选：A【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第
27、三边，任意的两边之差小于第三边15（2022山东泰安中考真题）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP（）A40B45C50D60【答案】C【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAPFAP，即可得出答案.【详解】解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCDx，CP平分ACD，ACPPCDx，PMPN，BP平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，BPC40，ABPPBCPCDBPC（x40），BACACDABC2x（x40）（x40）80，CAF100，在RtPFA和Rt
28、PMA中，RtPFARtPMA（HL），FAPPAC50故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PMPNPF是解题的关键16（2022浙江绍兴中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，ACEF，则（）A30 B45 C60 D75【答案】C【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解【详解】解：，ACEF，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键17（2022安徽中考真题）两个矩形的位置如图所示，若，则（）ABCD【答案】C【分析】用三角形外角性质得到3=1-90=-90，用余角
29、的定义得到2=90-3=180-【详解】解：如图，3=1-90=-90，2=90-3=180-故选：C【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义18（2022浙江杭州中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）A10B20C30D40【答案】C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：C+DAEC，D=AEC-C50-20=30，AD=30，故选：C【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键1
30、9（2022湖南娄底中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（）ABCD【答案】C【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键20（2022江苏苏州中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，则的度数是（）A25B30C40D50【答案】D【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出【详解】解：由题可知，故选：D【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键二填空题21（2022湖南株洲中考真题）如图所示，点在一块直角三角板上
31、（其中），于点，于点，若，则_度【答案】15【分析】根据，判断OB是的角平分线，即可求解【详解】解：由题意，即点O到BC、AB的距离相等， OB是的角平分线， ，故答案为：15【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键22（2022浙江嘉兴中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件【答案】（答案不唯一）【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解【详解】解：添加，理由如下：为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理
32、23（2022浙江绍兴中考真题）如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是_【答案】10或100【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可【详解】解：如图，点即为所求；在中，由作图可知：，；由作图可知：，综上所述：的度数是或故答案为：或【点睛】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法24（2022云南中考真题）已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_【答案】40或100【分析】分A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解【详解】解：当A为三角形顶角时，则ABC
33、的顶角度数是40；当A为三角形底角时，则ABC的顶角度数是180-40-40=100；故答案为：40或100【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论25（2022山东滨州中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_【答案】30#30度【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可【详解】，故答案为：30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键26（2022山东泰安中考真题）如图， ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD 翻折得到
34、AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_【答案】【详解】如图，过点A作AHBC于点H，连接BE交AD于点O，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，BC=，AD=BD=2.5，BCAH=ACAB，即2.5AH=6，AH=2.4，由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，AD是BE的垂直平分线，BCE是直角三角形，SADB=ADOB=BDAH，OB=AH=2.4，BE=4.8，CE=故答案为：【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AHBC于点H，连接BE交AD于点O，利用面积法求出AH和OB的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于
35、这边的一半，则这边所对的角是直角27（2022湖北武汉中考真题）如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工取，则，两点的距离是_【答案】【分析】如图所示：过点作于点，先求出，再根据勾股定理即可求出的长【详解】如图所示：过点作于点，则BEC=DEC=90，BCE=90-30=60，又，ECD=45=D，即故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用28（2022湖北黄冈中考真题）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13
36、；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）【答案】m2-1【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，故答案为：m2-1【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键29（2022江苏苏州中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角
37、形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_【答案】6【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果【详解】解：ABC是等腰三角形，底边BC=3AB=AC当AB=AC=2BC时，ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6故答案为6【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键30（202
38、2江苏扬州中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知，则_【答案】105【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解【详解】，E=60，F=30，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键31（2022湖北黄冈中考真题）如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3_度【答案】54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解【详解】因为ab，所以，因为是对顶角，所以，所以，因为，所以，故答案为：54【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同
39、位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键32（2022四川达州中考真题）如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_【答案】#50度【分析】根据作图可知，根据直角三角形两个锐角互余，可得，根据即可求解【详解】解：在中，由作图可知是的垂直平分线，故答案为：【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出是的垂直平分线，是解题的关键33（2022湖北黄冈中考真题）如图，已知，请你添加一个条件_，使【答案】或或【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据全等三角形的判定方法添加条件【详解】解：，当添加时，根据可判断；当添加时，根据可判断；当添加时，根据可判断故答案为：或或【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：、共四种；直角三角形全等的判定有：、共五种）是解决问题的关键选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件三解答题34（2022浙江温州中考真题）如图，是的角平分线，交于点E(1)求证：(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由【答案】(1)见解析 (2)相等，见解析【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1