1、专题03 二次根式一选择题1（2022江苏常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2（2022江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（）ABCD3（2022重庆）估计的值应在（）A10和11之间B9和10之间C8和9之间D7和8之间4（2022湖南常德）我们发现：，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对如上面是一组完美方根数对则下面4个结论：是完美方根数对；是完美方根数对；若是完美方根数对，则；若是完美方根数对，则点在抛物线上其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5（2022河北）下列正确的是（）ABCD6（2022河南）下列运算正确的是（）A
2、BCD7（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）ABCD8（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）A（2a2）36a6 Ba8a2a4 C2 D（xy）2x2y29（2022云南）下列运算正确的是（）ABCD10（2022四川德阳）下列计算正确的是（）A B C D11（2022江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（）ABCD12（2022四川自贡）下列运算正确的是（）A B C D13（2022四川凉山）化简：（）A2B2C4D214（2022重庆）估计的值在（）A6到7之间B5到6之间C4到5之间D3到4之间二填空题15（2022云南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_16（2022湖
3、北武汉）计算的结果是_17（2022湖北荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是_18（2022山东滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_19（2022四川南充）若为整数，x为正整数，则x的值是_20（2022天津）计算的结果等于_21（2022浙江嘉兴）如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_22（2022新疆）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_23（2022四川眉山）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置
4、记为，则的位置记为_24（2022江苏扬州）若在实数范围内有意义，则的取值范围是_25（2022四川遂宁）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_26（2022湖南衡阳）计算：_27（2022湖南娄底）函数的自变量的取值范围是_28（2022山西）计算的结果是_29（2022四川宜宾）数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_
5、30（2022湖北荆州）如图，在RtABC中，ACB90，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD若，则CD_31（2022湖南常德）使式子有意义的的取值范围是_32（2022湖南岳阳）使有意义的的取值范围是_33（2022山东泰安）计算：_34（2022湖北随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_，最大值为_35（2022四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_三解答题36（2022四川乐山）37.（2022江苏宿迁）计算：438（2022湖南娄底）计
6、算：39（2022浙江湖州）计算：40（2022甘肃武威）计算：41（2022湖南常德）计算：42（2022四川广元）计算：2sin60|2|+（）0+（）243（2022湖北十堰）计算：44（2022四川宜宾）计算：(1)；(2)45（2022四川南充）先化简，再求值：，其中46（2022湖南岳阳）计算：47（2022湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是
7、将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则专题03 二次根式一选择题1（2022江苏常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据二次根式0进行计算即可【详解】解：由题意得：x-10，x1故选：A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握根号内的数必须大于等于0才有意义是解题的关键2（2022江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解【详解】解：，故
8、选A【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键3（2022重庆）估计的值应在（）A10和11之间B9和10之间C8和9之间D7和8之间【答案】B【分析】先化简，利用，从而判定即可【详解】 ，故选：B【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键4（2022湖南常德）我们发现：，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对如上面是一组完美方根数对则下面4个结论：是完美方根数对；是完美方根数对；若是完美方根数对，则；若是完美方根数对，则点在抛物线上其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案
9、】C【分析】根据定义逐项分析判断即可【详解】解：，是完美方根数对；故正确；不是完美方根数对；故不正确；若是完美方根数对，则即解得或是正整数则故正确；若是完美方根数对，则,即故正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键5（2022河北）下列正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可【详解】解：A.，故错误；B.，故正确；C.，故错误；D.，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键6（2022河南）下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘
10、方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键7（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）ABCD【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案【详解】 A错误 B错误 C正确 D错误故选：C【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则8（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）A（2a2）36a6 Ba8a2a4 C2 D
11、（xy）2x2y2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a2）3=8a66a6，故错误；B.a8a2=a6a4，故错误；C.=2，故正确；D.（xy）2=x22xy+y2x2y2，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键9（2022云南）下列运算正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；
12、B.，此选项运算错误，不符合题意；C.，此选项运算正确，符合题意；D.，此选项运算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键10（2022四川德阳）下列计算正确的是（）A B C D【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键11（
13、2022江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键12（2022四川自贡）下列运算正确的是（）A B C D【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键13（2022四
14、川凉山）化简：（）A2B2C4D2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键14（2022重庆）估计的值在（）A6到7之间B5到6之间C4到5之间D3到4之间【答案】D【分析】根据495464，得到，进而得到，即可得到答案【详解】解：49544，故答案为：x4【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为032（2022湖南岳阳）使有意义的的取值范围是_【答案】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围【详解】解
15、：根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式33（2022山东泰安）计算：_【答案】【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解【详解】解：，故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键34（2022湖北随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_，最大值为_【答案】 3 75【分析】根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解【详解】解：，是大于1的整数，n为正整
16、数n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75故答案为：3；75【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键35（2022四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，利用规律求解即可【详解】解：，故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键三解答题36（2022四川乐山）【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可【详解】解：原式【点睛
17、】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键37（2022江苏宿迁）计算：4【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可【详解】解： 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键38（2022湖南娄底）计算：【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案【详解】解： 【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值
18、和特殊角的三角函数值熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键39（2022浙江湖州）计算：【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可【详解】【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握40（2022甘肃武威）计算：【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解：原式.【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键41（2022湖南常德）计算：【答案】【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解
19、题的关键42（2022四川广元）计算：2sin60|2|+（）0+（）2【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案【详解】解：2sin60|2|+（）0+（）2=2-2+1-2+4=-2+1-2+4=3【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键43（2022湖北十堰）计算：【答案】【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可【详解】解：=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简44（2022四川宜宾）计算：(
20、1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解【解析】(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值45（2022四川南充）先化简，再求值：，其中【答案】；【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可【详解】解：原式=；当x=时，原式=3+1-=-【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法
21、则是解题关键46（2022湖南岳阳）计算：【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键47（2022湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则【答案】【分析】利用物理知识先求解 再求解再求解 再利用勾股定理求解MC，从而可得答案【详解】解：由题意可得：当时， 即 当时，则 如图，记直角顶点为M， 而 【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键