1、 2022 年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A2a23a6a3 B （2a）32a3 Ca6a2a3 D3a2+2a35a5 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列事件中，是必然事件的是（ ） A射击运动员射击一次，命中靶心 B掷
2、一次骰子，向上一面的点数是 6 C任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 D从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 6如图，直线mn，ACBC于点C，130，则2 的度数为（ ） A140 B130 C120 D110 7下面是九年一班 23 名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ） A35 个 B38 个 C42 个 D45 个 8小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行 28km所用时间与小明骑行 24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行 2km， 小强每小时骑行多少
3、千米？设小强每小时骑行xkm， 所列方程正确的是 （ ） A B C D 9如图，OG平分MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E； 作射线BE， 交OG于点P 若ABN140， MON50， 则OPB的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 10如图，在等边三角形ABC中，BC4，在 RtDEF中，EDF90，F30，DE4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动设ABC运动的路程为x
4、，ABC与 RtDEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员” ，据不完全统计，总播放量超过 29600000 次，将数据 29600000 用科学记数法表示为 12分解因式：3x2y3y 13若关于x的一元二次方程x2+2xk+30 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上） ，击中阴影区域的
5、概率是 15如图，直线y2x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则OCDE的面积为 16如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F若ACB60，CD4，则四边形CEDF的周长是 17如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB3BC，点D在x轴的负半轴上，ADAB， 连接BD， 过点A作AEBD交y交于点E， 点F在AE上， 连接FD，FB 若BDF的面积为 9，则k的值是 18如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的
6、中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转 90得到CF， 连接EF， 点H为EF的中点 连接OH， 则的值为 三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （），其中x6 20 （12 分）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本
7、次调查的学生共有 人； （2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整； （3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有 2 名同学有健美操基础，学校准备从这 4人中随机抽取 2 人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的 2 名同学恰好是同一个班级 的概率 四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分） 21 （12 分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知 8 台A型早餐机和 3 台B型早餐机需要 1000
8、 元，6 台A型早餐机和 1 台B型早餐机需要 600 元 （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共 20 台，但总费用不超过 2200 元，那么至少要购进A型早餐机多少台？ 22 （12 分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为 15，沿水平地面前进 30 米到达B处，测得大树顶端D的仰角为 53，测得山坡坡角CBM30（图中各点均在同一平面内） （1）求斜坡BC的长； （2）求这棵大树CD的高度（结果取整数） ， （参考数据：sin30，cos53，tan53，1.73） 五
9、、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分） 23 （12 分）某蔬菜批发商以每千克 18 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28 元经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每千克售价x（元） 20 22 24 日销售量y（千克） 66 60 54 （1）求y与x之间的函数关系式； （2） 当每千克山野菜的售价定为多少元时， 批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分） 24 （12 分）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，过OA上的
10、点P作PDAC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF （1）求证：BF与O相切； （2）若APOP，cosA，AP4，求BF的长 七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分） 25 （12 分）在ABCD中，C45，ADBD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合） ，连接AP，过点P作EPAP交直线BD于点E （1）如图，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系； （2）如图，当点P在线段CD上时，求证：DA+DPDE； （3）点P在射线CD上运动，若AD3，AP5，请直接写出线段BE的长 八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分
11、） 26 （14 分）抛物线yax22x+c经过点A（3，0） ，点C（0，3） ，直线yx+b经过点A，交抛物线于点E抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，BAF的面积记为S1，PAC的面积记为S2，当S2S1时求点P的横坐标； （3）如图，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与CDF相似时（AE与CD不是对应边） ，请直接写出符合条件的点Q的坐标 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030
12、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）要求的） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解：|3|（3）3 故选：A 【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看，底层有 3 个正方形，上层中间有 1 个正
13、方形， 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识注意主视图是指从物体的正面看物体 3下列运算正确的是（ ） A2a23a6a3 B （2a）32a3 Ca6a2a3 D3a2+2a35a5 【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答 【解答】解：A、2a23a6a3，故A符合题意； B、 （2a）38a3，故B不符合题意； C、a6a2a4，故C不符合题意； D、3a2与 2a3不能合并，故D不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键
14、4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合 5下列事件中，是必然事件的是（ ） A射击运动员射击一次，命中靶心
15、B掷一次骰子，向上一面的点数是 6 C任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 D从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答 【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意； B、掷一次骰子，向上一面的点数是 6，是随机事件，故B不符合题意； C、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，是随机事件，故C不符合题意； D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键 6如图，直线mn，AC
16、BC于点C，130，则2 的度数为（ ） A140 B130 C120 D110 【分析】 根据垂线的性质可得ACB90， 进而得出ABC与1 互余， 再根据平行线的性质可得答案 【解答】解：ACBC于点C， ACB90， ABC+190， ABC903060， mn， 2180ABC120 故选：C 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键 7下面是九年一班 23 名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ） A35 个 B38 个 C42 个 D4
17、5 个 【分析】根据中位数的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是 42， 则中位数为 42 故选：C 【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行 28km所用时间与小明骑行 24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行 2km， 小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm， 所列方程正确的是 （ ） A B C D 【分析】 根据小强与小明骑行速度
18、间的关系可得出小明每小时骑行 （x2）km， 利用时间路程速度， 结合小强骑行 28km所用时间与小明骑行 24km所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解 【解答】解：小强每小时比小明多骑行 2km，小强每小时骑行xkm， 小明每小时骑行（x2）km 依题意得： 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 9如图，OG平分MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E； 作射线BE， 交OG于点
19、P 若ABN140， MON50， 则OPB的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 【分析】利用基本作图得到BP平分ABN，则可计算出PBN70，再利用OG平分MON得到BOP25，然后根据三角形外角性质计算OPB的度数 【解答】解：由作法得BP平分ABN， PBNABN14070， OG平分MON， BOPMON5025， PBNPOB+OPB， OPB702545 故选：B 【点评】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 10如图，在等边三角形ABC中，BC4，在 RtDEF中，EDF90，F30，DE4，点B，C，D
20、，E在一条直线上，点C，D重合，ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动设ABC运动的路程为x，ABC与 RtDEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】分 0 x2，2x4，4x8 三种情况，结合灯等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质以及三角形面积公式分别列出函数关系式，从而作出判断 【解答】解：过点A作AMBC，交BC于点M， 在等边ABC中，ACB60， 在 RtDEF中，F30， FED60， ACBFED， ACEF， 在等边ABC中，AMBC， BMCMBC2，AMBM2， SABCBCAM4， 当 0 x2 时，设
21、AC与DF交于点G，此时ABC与 RtDEF重叠部分为CDG， 由题意可得CDx，DGx SCDDGx2； 当 2x4 时，设AB与DF交于点G，此时ABC与 RtDEF重叠部分为四边形AGDC， 由题意可得：CDx，则BC4x，DG（4x） ， SSABCSBDG4（4x）（4x） ， Sx2+4x4（x4）2+4， 当 4x8 时，设AB与EF交于点G，过点G作GMBC，交BC于点M， 此时ABC与 RtDEF重叠部分为BEG， 由题意可得CDx，则CEx4，DBx4， BEx（x4）（x4）8x， BM4x 在 RtBGM中，GM（4x） ， SBEGM（8x）（4x） ， S（x8）2
22、， 综上，选项A的图像符合题意， 故选：A 【点评】本题考查二次函数图像的动点问题，掌握二次函数的图象性质，理解题意，准确识图，利用分类讨论思想解题是关键 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员” ，据不完全统计，总播放量超过 29600000 次，将数据 29600000 用科学记数法表示为 2.96107 【分析】应用科学记数法表示较大的数的方法进行计算即可得出答案 【解答】解：296000002.96107 故答案为：2.96107 【点评】本题主要考查了科学记
23、数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键 12分解因式：3x2y3y 3y（x+1） （x1） 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答 【解答】解：3x2y3y 3y（x21） 3y（x+1） （x1） ， 故答案为：3y（x+1） （x1） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式 13若关于x的一元二次方程x2+2xk+30 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k2 【分析】根据题意可得b24ac0，从而可求得相应的k的范围 【解答】解：一元二次方程x2+2xk+30 有两个
24、不相等的实数根， b24ac0， 即 2241（k+3）0， 解得：k2 故答案为：k2 【点评】本题主要考查根的判别式，解答的关键是是熟记根的判别式：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 14如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上） ，击中阴影区域的概率是 【分析】设图中每个小正方形的面积为 1，则大正方形的面积为 9，根据题意图中阴影部分的面积为 3，应用几何概率的计算方法进行计算即可得出答案 【解答】解：设图中每个小正方形的面积为 1，则大正方形的面积为 9， 根据题意图中阴影部分的面积
25、为 3， 则P（击中阴影区域） 故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法进行求解是解决本题的关键 15如图，直线y2x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则OCDE的面积为 2 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点D为OB的中点可得出OD的长，由四边形OCDE为平行四边形，可得出DEx轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，进而可得出DE的长，结合平行四边形的对边相等可得出OC的长，再利用平行四边形的面积计算公式，即可求出OCDE的面积 【解答】解：当x0 时，
26、y20+44， 点B的坐标为（0，4） ，OB4 点D为OB的中点， ODOB42 四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上， DEx轴 当y2 时，2x+42， 解得：x1， 点E的坐标为（1，2） ， DE1， OC1， OCDE的面积OCOD122 故答案为：2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及平行四边形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点B，E的坐标是解题的关键 16如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F若ACB60，CD4，则四边形CEDF的周长是 16 【分析】连接EF交CD于O，证明四边
27、形CEDF是菱形，可得CDEF，ECDACB30，OCCD2，在 RtCOE中，可得CE4，故四边形CEDF的周长是 4CE16 【解答】解：连接EF交CD于O，如图： DEAC，DFBC， 四边形CEDF是平行四边形， CD是ABC的角平分线， FCDECD， DEAC， FCDCDE， ECDCDE， CEDE， 四边形CEDF是菱形， CDEF，ECDACB30，OCCD2， 在 RtCOE中， CE4， 四边形CEDF的周长是 4CE4416， 故答案为：16 【点评】 本题考查是三角形角平分线及菱形性质和判定， 解题的关键是掌握平行线性质， 证明四边形CEDF是菱形 17如图，矩形O
28、ABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB3BC，点D在x轴的负半轴上，ADAB， 连接BD， 过点A作AEBD交y交于点E， 点F在AE上， 连接FD，FB 若BDF的面积为 9，则k的值是 6 【分析】根据同底等高把面积进行转化，再根据k的几何意义，从而求出k的值 【解答】解：因为AEBD，依据同底等高的原理，BDF的面积等于ABD的面积， 设B（a，3a） （a0） ，则 0.53a3a9， 解得a， 所以 3a26 故k6 故答案为：6 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化 18如图，在正方形ABCD中，对角线AC
29、，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转 90得到CF， 连接EF， 点H为EF的中点 连接OH， 则的值为 【分析】以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EMCD于M，过F作FNDC，交DC延长线于N， 设正方形ABCD的边长为 2， 待定系数法可得直线CE解析式为yx+， 即可得G（1，） ，GE，证明EMCCNF（AAS） ，可得MECN，CMNF，即得F（，） ，H（，0） ，从而OH，故 【解答】解：以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EMCD于M，过F作FNDC，交DC延长线于N，如图： 设
30、正方形ABCD的边长为 2，则C（1，1） ，D（1，1） ， E为OE中点， E（，） ， 设直线CE解析式为ykx+b，把C（1，1） ，E（，）代入得： ， 解得， 直线CE解析式为yx+， 在yx+中，令x1 得y， G（1，） ， GE， 将线段CE绕点C逆时针旋转 90得到CF， CECF，ECF90， MCE90NCFNFC， EMCCNF90， EMCCNF（AAS） ， MECN，CMNF， E（，） ，C（1，1） ， MECN，CMNF， F（，） ， H是EF中点， H（，0） ， OH， 故答案为： 【点评】本题考查正方形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，一次
31、函数，中点坐标公式等知识，解题的关键是建立直角坐标系，设正方形ABCD的边长为 2，表示出相关点的坐标，从而求出相关线段的长度 三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （），其中x6 【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可 【解答】解： （） （） ， 当x6 时， 原式 3 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 20 （12 分）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四
32、个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 50 人； （2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整； （3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有 2 名同学有健美操基础，学校准备从这 4人中随机抽取 2 人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的 2 名同学恰好是同一个班级的概率 【分析】 （1）从两个统计图中可得，喜欢“篮球”的人数是 20 人，占调查人数的 4
33、0%，根据频率进行计算即可； （2）求出喜欢“健美操”的学生所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出喜欢“跳绳”的学生人数可补全条形统计图； （3）利用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可 【解答】解： （1）2040%50（人） ， 故答案为：50； （2）健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：360108， 喜欢“跳绳”的学生人数为：502015105（人） ， 补全条形统计图如下： （3）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中 2 人来自同一班级的有 4 种， 所以，从一班 2 人，二班 2 人中任取 2 人，来自同一班级的概率
34、为， 答：选中的 2 名同学恰好是同一个班级的概率为 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握频率是正确计算的关键，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的前提 四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分） 21 （12 分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知 8 台A型早餐机和 3 台B型早餐机需要 1000 元，6 台A型早餐机和 1 台B型早餐机需要 600 元 （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进
35、A，B两种型号早餐机共 20 台，但总费用不超过 2200 元，那么至少要购进A型早餐机多少台？ 【分析】 （1）可设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）可设购进A型早餐机n台，结合（1） ，根据总费用不超过 2200 元，可列出不等式，从而可求解 【解答】解： （1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得： ， 解得：， 答：每台A型早餐机 80 元，每台B型早餐机 120 元； （2）设购进A型早餐机n台，依题意得： 80n+120（20n）2200， 解得：n5， 答：至少要购进A型早餐机 5 台 【点评】本题主要
36、考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系 22 （12 分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在A处测得大树底端 C的仰角为 15，沿水平地面前进 30 米到达B处，测得大树顶端D的仰角为 53，测得山坡坡角CBM30（图中各点均在同一平面内） （1）求斜坡BC的长； （2）求这棵大树CD的高度（结果取整数） ， （参考数据：sin30，cos53，tan53，1.73） 【分析】 （1）根据题意可得：CAE15，AB30 米，根据三角形的外角可求出ACB15，从而可得ABBC30 米，即可解答； （2）在 Rt
37、CBE中，利用锐角三角函数的定义求出CE，BE的长，再在 RtDEB中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，然后进行计算即可解答 【解答】解： （1）由题意得： CAE15，AB30 米， CBE是ABC的一个外角， ACBCBECAE15， ACBCAE15， ABBC30 米， 斜坡BC的长为 30 米； （2）在 RtCBE中，CBE30，BC30 米， CEBC15（米） ， BECE15（米） ， 在 RtDEB中，DBE53， DEBEtan531520（米） ， DCDECE201520（米） ， 这棵大树CD的高度约为 20 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题
38、，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分） 23 （12 分）某蔬菜批发商以每千克 18 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于 28 元经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每千克售价x（元） 20 22 24 日销售量y（千克） 66 60 54 （1）求y与x之间的函数关系式； （2） 当每千克山野菜的售价定为多少元时， 批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【分析】 （1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，由表中
39、数据即可得出结论； （2）根据每日总利润每千克利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可 【解答】解： （1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0） ， 由表中数据得：， 解得：， y与x之间的函数关系式为y3x+126； （2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元， 由题意得：w（x18）y（x18） （3x+126）3x2+180 x22683（x30）2+432， 市场监督部门规定其售价每千克不高于 28 元， 18x28， 30， 当x30 时，w随x的增大而增大， 当x28 时，w最大，最大值为 420， 当每千克山野菜的售价定为 28 元时，批发商每日销售这批
40、山野菜所获得的利润最大，最大利润为 420元 【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式 六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分） 24 （12 分）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，过OA上的点P作PDAC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF （1）求证：BF与O相切； （2）若APOP，cosA，AP4，求BF的长 【分析】 （1）连接OB，根据直径所对的圆周角是直角可得ABC90，从而可得ABD90，进而利用直角三角形三角形斜边上的中线可得BFEFAD，然后利用等腰三角形的性质可得FEBFBE，从而可得FBEAE
41、P，最后根据垂直定义可得EPA90，从而可得A+AEP90，再利用等腰三角形的性质可得AOBA，从而可得OBA+FBE90，进而可得OBF90，即可解答； （2）在 RtAEP中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而利用勾股定理求出PE的长，然后利用同角的余角相等可得AEPC，从而可证APEDPC，进而利用相似三角形的性质可求出DP的长，最后求出DE的长，即可解答 【解答】 （1）证明：连接OB， AC是O的直径， ABC90， ABD180ABC90， 点F为DE的中点， BFEFAD， FEBFBE， AEPFEB， FBEAEP， PDAC， EPA90， A+AEP90， OAOB
42、， AOBA， OBA+FBE90， OBF90， OB是O的半径， BF与O相切； （2）解：在 RtAEP中，cosA，AP4， AE5， PE3， APOP4， OAOC2AP8， PCOP+OC12， A+AEP90，A+C90， AEPC， APEDPC90， APEDPC， ， ， DP16， DEDPPE16313， BFDE， BF的长为 【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，直线与圆的位置关系，熟练掌握解直角三角形，以及切线的判定与性质是解题的关键 七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分） 25 （12 分）在ABCD
43、中，C45，ADBD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合） ，连接AP，过点P作EPAP交直线BD于点E （1）如图，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系； （2）如图，当点P在线段CD上时，求证：DA+DPDE； （3）点P在射线CD上运动，若AD3，AP5，请直接写出线段BE的长 【分析】 （1）连接BD，可知BDC是等腰直角三角形，再证明ADPEBP（ASA） ，得PAPE； （2）过点P作PFCD交DE于点F，首先证明ADPEFP（ASA） ，得ADEF，再证明DPF是等腰直角三角形，可得结论； （3）分点P在线段CD和CD的延长线上两种情形，分别画出图形，利
44、用ADPEFP（ASA） ，得ADEF，从而解决问题 【解答】 （1）解：连接BD， 四边形ABCD是平行四边形， ADCB， ADBD， BDCC45， BDC是等腰直角三角形， 点P为CD的中点， DPBP，CPB45， ADPPBE135， PAPE， APEDPB90， APDBPE， ADPEBP（ASA） ， PAPE； （2）证明：如图，过点P作PFCD交DE于点F， PFCD，EPAP， DPFAPE90， DPAFPE， 四边形ABCD是平行四边形， CDAB45，ABCD， 又ADBD， DABDBACCDB45， ADBDBC90， PFD45， PFDPDF， PDPF
45、， PDAPFE135， ADPEFP（ASA） ， ADEF， 在 RtFDP中，PDF45， cosPDF， DF， DEDF+EF， DA+DPDE； （3）解：当点P在线段CD上时，如图，作AGCD，交CD延长线于G， 则ADG是等腰直角三角形， AGDG3， GP4， PD1， 由（2）得，DA+DPDE； 3+DE， DE4， BEDEBD43， 当点P在CD的延长线上时，作AGCD，交CD延长线于G， 同理可得ADPEFP（AAS） ， ADEF， PDAG+DG4+37， DFPD7， BEBD+DFEFDF7， 综上：BE的长为或 7 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平
46、行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用 八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分） 26 （14 分）抛物线yax22x+c经过点A（3，0） ，点C（0，3） ，直线yx+b经过点A，交抛物线于点E抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，BAF的面积记为S1，PAC的面积记为S2，当S2S1时求点P的横坐标； （3）如图，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A
47、，E为顶点的三角形与CDF相似时 （AE与CD不是对应边） ，请直接写出符合条件的点Q的坐标 【分析】 （1）将A（3，0） ，点C（0，3）代入yax22x+c，即可求解； （2）过点P作x轴垂线交AC于点M，交x轴于点N，设P（m，m22m3） ，则N（m，m3） ，S2OAPMm2+m，S1BFAD4，由题意可求m的值； （3）设Q（x，y） ，分四种情况讨论：当CDFQAE时，AQ5，EQ5，可求Q（7，5） ；当CDFAQE时，AQ5，QE10，解得Q（12，5） ；当CDFEQA时，EQ5，AQ10，可求得Q（3，10） ；当CDFQEA时，EQ5，AQ5，解得Q（3，5） 【解答
48、】解： （1）将A（3，0） ，点C（0，3）代入yax22x+c， ， 解得， yx22x3； （2）将A（3，0）代入yx+b中， b3， yx+3， 设直线AC的解析式为ykx+b， ， 解得， yx3， yx22x3（x1）24， B（1，2） ，D（1，0） ，F（1，2） ， 过点P作x轴垂线交AC于点M，交x轴于点N， 设P（m，m22m3） ，则N（m，m3） ， PMm2+3m， S2OAPMm2+m， S1BFAD4， S2S1， m2+m， 解得m或m， P点的横坐标为或； （3）C（0，3） ，D（1，0） ，F（1，2） ， CD，CF，DF2， E（2，5） ，A（3，0） ， AE5， 设Q（x，y） ， 当CDFQAE时， ， AQ5，EQ5， ， 解得或（舍） ， Q（7，5） ； 当CDFAQE时， ， AQ5，QE10， ， 解得（舍）或， Q（12，5） ； 当CDFEQA时， ， EQ5，AQ10， ， 解得或（舍） ， Q（3，10） ； 当CDFQEA时， ， EQ5，AQ5， ， 解得或（舍） ， Q（3，5） ； 综上所述：Q点坐标为（7，5）或（12，5）或（3，10）或（3，5） 【点评】 本题考查二次函数的图象及性质， 熟练掌握二次函数的图象及性质， 相似三角形的判定及性质，分类讨论是解题的关键