1、第4讲：乘方科学记数法与有理数混合运算模块一 有理数乘方定 义示例剖析概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘表示5个3相乘，即：，表示5个相乘，即：，表示5个3相乘的相反数，即：表示5个相乘，即：，表示5个3相乘再除以7，即：“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： 多重符号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数是奇数个还是偶数个当有奇数个负号时，结果为负，有偶数个负号时，结果为正 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，当有奇数
2、个负因数时，结果为负，有偶数个负因数时，结果为正 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数是奇数还是偶数当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正例如：；例如：，而例如：，特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1规定：任何不为0的数的0次幂都是“1”，即注意：负数及分数的乘方，应把底数加上括号夯实基础【例1】 把下列各式写成乘方运算的形式： 【解析】 ； ； ； ； 【例2】 计算下列各题： 【解析】 81； ； ； 能力提升【例3】 下列各数互为相反数的是（ ）A与B与C与D与 下列各式中，计算结果得0
3、的是（ ）ABCD 计算所得结果为（ ）A B C D（北京四中期中）【解析】 C C A 【例4】 如果为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A B C D（三帆中学期中） 若，则（ ）A 5 B 1 C D 若，则的值等于 （北京四中期中） 若，则_（北大附中期中） 已知：、是有理数，满足，求值【解析】 C A 探索创新【例5】 填空： ； ； 计算：（北京四中期中）【解析】 ；51； 若为奇数，原式；若为偶数，原式【例6】 下图中各数均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，试计算的值【解析】 因为，所以，则；又因为，所以；所以原式【例7】 设，则（ ）A B C D【
4、解析】 B所以【例8】 三个互不相等的数，可以表示成1，的形式，也可以表示成0，的形式，那么 【解析】 由题意知，与中必有一个等于0，与中必有一个等于1但显然不为0，于是，即，互为相反数，从而，于是这样就有，所以模块二 有理数混合运算【例9】 （人大附中期中） （北京师范大学附属实验中学期中） （北大附中期中） （北京四中期中） 【解析】 ； ； ； ； 【附加】计算： （十一学校期中）【解析】 ； ； 85；模块三 科学记数法有效数字定 义示例剖析科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效
5、数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，7记忆方法：移动几位小数点问题比如：要用科学记数法表示，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为易错点：万，亿常考点及易错点：科学记数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别 夯实基础【例10】 国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）ABCD（北京中考） 截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之
6、最，将21600用科学记数法表示应为（ ）ABCD（北京中考） 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元将300670用科学记数法表示应为（ ）ABCD（北京中考）【解析】 D； D； B【例11】 已知：，将，按从小到大顺序排列正确的是（ ）ABCD 下列说法正确的是（ ）A近似数与近似数的精确度相同B近似数与近似数中都有三个有效数字C近似数与近似数中有效数字的个数相同D四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【解析】 B； C能力提升【例12】 指出下列各近似值精确到哪一位： ； ； ； 万； ； 指出下列近似数有几个有效数字： ； ；
7、 ； 万； ； 【解析】 十分位； 千分位； 万位； 十位； 千分位； 个位 3； 3； 5； 3； 3； 3【例13】 用四舍五入法，按照括号内的要求求出下列各数的近似值：（精确到千分位）； （保留三个有效数字）； （精确到）； （保留两个有效数字）；（精确到百分位）； （精确到）；（保留四个有效数字）； （保留三个有效数字）【解析】 由有效数字的定义可知，精确到哪一位就是四舍五入到那一位；实战演练知识模块一 有理数乘方 课后演练【演练1】 一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次以后剩下的绳子的长度为（ ）AB CD【解析】 C【演练2】 用“”、“”或“”填
8、空： ； ； （为有理数）； （）； ； ； ； 【解析】 ； ； ； ； ； ； ； 【演练3】 一个数的偶数次幂和它的奇数次幂互为相反数，这个数是（ ）Al B Cl或0 D或0（北京三帆期中） 在，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 已知与互为相反数，则的值是（ ）A B8 C D7【解析】 D 5 B知识模块二 有理数混合运算 课后演练【演练4】 【解析】 11； 10； 5000； 知识模块三 科学记数法有效数字 课后演练【演练5】 2009年10月5日，为期10天的第七届中国花卉博览会圆满闭幕展会期间，花博会主展馆及室外展区、国际鲜花港与和谐广场三大功能展区组团游客数量达到180万人次请你将180万人次用科学记数法表示为（ ）人次A B C D（北京四中期中） 我国18岁以下的未成年人约有367000000人，此数据用科学记数法表示为_（北大附中期中）【解析】 C 【演练6】 国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元A B C D11000（人大附中期中） 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数 （精确到百分位）； （保留两位有效数字）（北京师范大学附属实验中学期中）【解析】 A 141；