1、2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 8的相反数是（ ）A B. 8C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 4. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（ ）A. “恩”B. “乡”C. “村”D. “兴”5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数468
2、2关于这若干户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是17. 已知直线，将含30角直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 1508. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若，则四边形MBND
3、的周长为（ ）A. B. 5C. 10D. 2010. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）A. 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB. 青海湖水面大气压强为76.0cmHgC. 函数解析式中自变量h的取值范围是D. P与h的函数解析式为11. 如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出
4、发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C. 当时，D. 当时，或6s12. 已知抛物线，当时，；当时，下列判断：；若，则；已知点，在抛物线上，当时，；若方程的两实数根为，则其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 9的算术平方根是 14. 因式分解：_15. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留
5、）_16. 观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F求证：19. 2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生，并补全条形统计图
6、（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率20. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：，结果精确到1m） 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB=90，A(0，2)，C(6，2)D为等腰直
7、角三角形ABC的边BC上一点，且SABC=3SADC反比例函数y1=(k0)的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围22 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？23. 如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADE
8、=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=6，求CE的长24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点（1）直接写出抛物线的解析式（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由（3）直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（4）若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线
9、BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 8的相反数是（ ）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：8的相反数是，故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符
10、合题意；B是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合
11、3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：有意义，解得且，故选C【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键4. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（ ）A. “恩”B. “乡”C. “村”D. “兴”【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，
12、“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项错误，不符题意；C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键6. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨
13、）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是1【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法
14、，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键7. 已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 150【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得3=1=120，再由对顶角相等可得4=3=120，然后根据三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：5=30，3=1=120，4=3=120，2=4+5，2=120+30=150故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键8. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，
15、它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，则可列方程为，故选：A【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键9. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N
16、，连接BM、DN若，则四边形MBND的周长为（ ）A. B. 5C. 10D. 20【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得【详解】解：四边形是矩形，由作图过程可知，垂直平分，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，设，则，在中，即，解得，则四边形的周长为，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键10. 图1是我国
17、青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）A. 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB. 青海湖水面大气压强为76.0cmHgC. 函数解析式中自变量h的取值范围是D. P与h的函数解析式为【答案】A【解析】【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解【详解】解：将点代入即解得，A.当时，故A正确；B. 当时，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B不正确；C. 函数解析式中自变量h的取值范
18、围是，故C不正确；D. P与h的函数解析式为，故D不正确；故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键11. 如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C. 当时，D. 当时，或6s【答案】D【解析】【分析】计算AP和BM的长，得到APBM，判断选项A；计算PD
19、和CM的长，得到PDCM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PMCD分类讨论判断选项C和D【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，A=B=90，A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，APBM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PDCM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CEAD于点E，则CEA=A=B=90，四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，PM=CD，且PQ与CD不平行，作MFAD于点F，CEAD于点E，四
20、边形CEFM矩形，FM=CE；RtPFMRtDEC（HL），PF=DE=2，EF=CM=8-t，AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6 s；PM=CD，且PMCD，四边形CDPM是平行四边形，DP=CM，t=8-t，解得t=4 s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值12. 已知抛物线，当时，；当时，下列判断：；若，则；已知点，在抛物线上，当时，；若方程的两实数根为，则其中正确的有（ ）个A. 1B
21、. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用根的判别式可判断；把，代入，得到不等式，即可判断；求得抛物线的对称轴为直线x=b，利用二次函数的性质即可判断；利用根与系数的关系即可判断【详解】解：a=0，开口向上，且当时，；当时，抛物线与x轴有两个不同的交点，；故正确；当时，-b+c+c，c1，b，故正确；抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，当x1时，b，则x1+x23，但当c3的结论不成立，故不正确；综上，正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本大题共有4
22、小题，每小题3分，共12分）13. 9的算术平方根是 【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出【详解】，9算术平方根为3故答案为3【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键14. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键15. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）_【答案】-【解析】【分析】利用切线长定理求得O
23、的半径，根据S阴影=SABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE列式计算即可求解【详解】解：设切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，O为RtABC的内切圆，AE=AF、BD=BF、CD=CE，ODBC，OEAC，C=90，四边形CDOE为正方形，EOF+FOD=360-90=270，设O的半径为x，则CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，4-x+3-x=5，解得x=1，S阴影=SABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE=34-11=-故答案为：-【点睛】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键
24、16. 观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_【答案】 . . 【解析】【分析】由已知推出，得到，上述式子相加求解即可【详解】解：；，a4=，把上述2022-1个式子相加得，a2022=，故答案为：，【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，关键是得出，利用裂项相加法求解三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解【详解】解：原式；当时，原式【点睛】本题考查了
25、分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键18. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证【详解】证明：四边形是正方形，在和中，【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键19. 2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参
26、与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生，并补全条形统计图（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率【答案】（1）；画图见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）由做饭的人数及其所占百分比可得答案；利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出
27、答案；（3）画出树状图即可求出甲、乙两人同时被抽中概率【小问1详解】解：本次调查的学生总人数为：；扫地的学生人数为：，条形统计图如图：【小问2详解】解：，即本次活动中该校“洗衣服”的学生约有300名；【小问3详解】解：画出树状图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2种，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为：【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，画树状图或列表法求概率，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键20. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东
28、60，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：，结果精确到1m）【答案】古亭与古柳之间的距离的长约为【解析】【分析】过点作的垂直，交延长线于点，设，则，分别在和中，解直角三角形求出的长，再建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案【详解】解：如图，过点作的垂直，交延长线于点，由题意得：，设，则，在中，在中，则，解得，则，答：古亭与古柳之间的距离的长约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB=90，A(0，2)，C(6，2)D为等腰直角三角形ABC
29、的边BC上一点，且SABC=3SADC反比例函数y1=(k0)的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围【答案】（1）反比例函数的解析式为y1=； （2）当时，0x4或x-6【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及SABC=3SADC，求得DC=2，得到D (6，4)，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，解方程x+2=，求得直线y2= x+2与反比例函数y1=的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解【小问1详解】解：A(0，2)，C(6，2)，AC=6，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=6，SABC=
30、3SADC，BC=3DC，DC=2，D (6，4)，反比例函数y1=(k0)的图象经过点D， k=64=24，反比例函数的解析式为y1=；【小问2详解】C(6，2)，BC=6，B (6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，直线AB的解析式为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，直线y2= x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，当时，0x4或x-6【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的性质等，求得点D的坐标是解题的关键22. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开
31、展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【答案】（1）甲种客车每辆元，乙种客车每辆元 （2）租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【解析】【分析】（1）可设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为元，租用甲种客车辆，根据题意列出不等式组，求
32、出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，依题意知， ，解得 ，答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元；【小问2详解】解：设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆，解得：，随的增大而减小，取整数，最大为，时，费用最低为（元，（辆答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系23. 如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，
33、交AB于点C（1）求证：ADE=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=6，求CE的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）CE的长为2【解析】【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到OAE+PAE=90，根据圆周角定理得到OAE+DAO=90，据此即可证明ADE=PAE；（2）由（1）得ADE=PAE =30，AED =60，利用三角形外角的性质得到APE=AED-PAE =30，再根据等角对等边即可证明AE=PE；（3）证明RtEACRtADC，RtOACRtAPC，推出DCCE=OCPC，设CE=x，据此列方程求解即可【小问1详解】证明：连接OA，PA为
34、O的切线，OAPA，即OAP=90，OAE+PAE=90，DE为O的直径，DAE=90，即OAE+DAO=90，DAO=PAE，OA=OD，DAO=ADE，ADE=PAE；【小问2详解】证明：ADE=30，由（1）得ADE=PAE =30，AED=90-ADE=60，APE=AED-PAE =30，APE=PAE =30，AE=PE；【小问3详解】解：PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点CABPD，DAE=90，OAP=90，DAC+CAE=90，OAC+PAC=90，DAC+D=90，OAC+AOC=90，CAE=D，PAC=AOC，RtEACRtADC，RtOACRt
35、APC，AC2=DCCE，AC2=OCPC，即DCCE=OCPC，设CE=x，则DE=6+x，OE=3+，OC=3+-x=3-，PC=4+x，6x=(3-)( 4+x)，整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2(负值已舍)CE的长为2【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点（1）直接写出抛物线的解析式（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三
36、角形是否为直角三角形，并说明理由（3）直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（4）若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标【答案】（1） （2）以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形，理由见解析 （3）存在，或， （4）最短距离为，平移后的顶点坐标为【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；（2）分别求得B、C、Q的坐标，勾股定理的逆定理验证即可求解；（3）由，故分
37、两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求解；（4）如图，作且与抛物线只有1个交点，交轴于点，过点作于点，则是等腰直角三角形，作于，进而求得直线与的距离，即为所求最短距离，进而求得平移方式，将顶点坐标平移即可求解【小问1详解】解：抛物线与y轴交于点抛物线解析式为【小问2详解】以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：的顶点坐标为依题意得，平移后的抛物线解析式为令，解得令，则，即以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形【小问3详解】存在，或，理由如下，是等腰直角三角形设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，联立解得，是等腰直角三角形，设直线的解析式为,直线的解析式为当时， 设的解析式为，由NT过点则解得的解析式为，令解得，当时，则即解得综上所述，或【小问4详解】如图，作，交轴于点，过点作于点，则是等腰直角三角形，作于直线的解析式为设与平行的且与只有一个公共点的直线解析式为则整理得：则解得直线的解析式为，即拋物线平移的最短距离为，方向为方向把点P先向右平移EF的长度，再向下平移FC的长度即得到平移后的坐标平移后的顶点坐标为，即【点睛】本题是二次函数综合，考查了相似三角形的性质，求二次函数与一次函数解析式，二次函数图象的平移，勾股定理的逆定理，正确的添加辅助线以及正确的计算是解题的关键