1、广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级上期末数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C. ，2，D. 5，6，72. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（-1，2），N（2，1）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（2，-1），N（1，2）3. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4
2、. 若ab，且a与b为连续整数，则a与b值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A. B. C. D. 6. 下列计算结果，正确的是（ ）A. 3B. C. 1D. 57. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 随的增大而减小D. 当时，8. 下列命题错误的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限小数就是无理数；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书网醉算经中
3、就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A. 121B. 110C. 100D. 9010. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；乙出发4h后追上甲；甲比乙晚到h；甲车行驶8
4、h或9h，甲，乙两车相距80km其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（每题3分，共15分）11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_.12. 将直线y3x向上平移3个单位，得到直线_13. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y二元一次方程组的解为_14. 已知M（2nm，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（mn）2022的值为_15. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为_三解答题（共55分）16 计算及解方程组：
5、（1）；（2）2；（3）()()；（4）17. 深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是多少度，活动时间的平均数是多少个小时，众数是多少小时，中位数是多少个小时；（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数18. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池
6、正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面那么水深多少？芦苇长为多少？19. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）（1）请画
7、出ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出三点的坐标：（_），（_），（_）；（3）在y轴上求作一点P，使PAPB的值最小（简要写出作图步骤）21. 【问题背景】MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）【问题思考】（1）如图，AE、BE分别是BAO和ABO的平分线，随着点A、点B的运动，AEB （2）如图，若BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点D若BAO70，则D 随着点A、B的运动，D的大小会变吗？如果不会，求D的度数；如果会，请说明理由；【问题拓展】（3）在图的基础上，如果MONa，其余条件不变，随着点A、B的
8、运动（如图），D .（用含a的代数式表示）22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx1（k0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x2上一动点，当ABP的面积与ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级上期末数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C. ，2，D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可【详
9、解】解：A、12+2222，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、32+4252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、()2+22()2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、52+6272，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形故选：B【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）A. M（2，-1），N（2，
10、1）B. M（-1，2），N（2，1）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（2，-1），N（1，2）【答案】B【解析】【分析】【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即点M的坐标是（-1，2），点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0，即点N的坐标为（2，1）故选B考点：点的坐标3. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义，即可求解【详解】解：S甲2
11、0.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键4. 若ab，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，进而即可求解【详解】解：，23，a与b的值分别为2，3故选B【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键5. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行
12、计算，即可得到答案.【详解】解：，故选【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.6. 下列计算结果，正确的是（ ）A. 3B. C. 1D. 5【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的
13、性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 随的增大而减小D. 当时，【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可【详解】由图象知，k0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=1，B选项正确；当x2时，图象位于x轴的上方，则有y0即0，D选项错误，故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键8. 下列命题错误的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限小数就是无理数；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
14、的内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断为真命题；根据无理数定义可判断为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断为真命题；根据平行线性质可判断为假命题即可【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以为真命题；无限不循环小数是无理数，所以为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以为假命题；命题不正确的有两个故选：B【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外
15、角性质，平行线性质是解题关键9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书网醉算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A. 121B. 110C. 100D. 90【答案】B【解析】【分析】延长交于点，延长交于点，可得四边形是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形，又直角中
16、，在和中，同理：，所以，矩形是正方形，边长，所以，因此，矩形的面积为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键10. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；乙出发4h后追上甲；甲比乙晚到h；甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是601
17、60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h，故正确；故错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到10060h，故正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得正确【详解】解：由图可得，甲车行驶的速度是60160km/h，甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，3（v乙60）60，v乙80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故正确；当t1时，乙出发，当t4时，乙追上甲，乙出发3h后追上甲，故错误；由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，甲比乙晚到10060h，故正确；由图可得，当乙车在
18、甲车前，且未到达B地时，则60t8080（t1）解得t8；当乙车到达B地后时，60t80640，解得t9，甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km，故正确；综上所述，正确的个数是3个故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键二填空题（每题3分，共15分）11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：解得：故答案为【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数0，列不等式.12. 将直线
19、y3x向上平移3个单位，得到直线_【答案】y=3x+3【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律填空【详解】解：将一次函数y=3x向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=3x+3，故答案为：y=3x+3【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减13. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为_【答案】【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：直线与直线交于点E(3，1)，关于x，y的二元一次方程组的解为；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数
20、与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14. 已知M（2nm，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（mn）2022的值为_【答案】1【解析】【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得值，然后代入计算即可【详解】解：点M（2nm，5）与点N（13，m）关于x轴对称，2nm13，m5，解得m5，n4，（mn）2022（1）20221，故答案为：1【点睛】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键15. 如图，在直角坐
21、标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为_【答案】【解析】【分析】过D作DFx轴于F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明AEOADF，而AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标【详解】解：如图，过D作DFx轴于F，点B的坐标为（4，8），AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA，而D=AO
22、E=90，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（8x）2=x2+42，x=3，又DFAF，DFEO，AEOADF，而AD=AB=8，AE=CE=83=5，即，DF=，AF=，OF=，D的坐标为故答案是：三解答题（共55分）16. 计算及解方程组：（1）；（2）2；（3）()()；（4）【答案】（1）6 （2）2 （3） （4）m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则计算，然后将二次根式化简即可；（2）先化简二次根式，合并同类二次根式，约分，再计算减法即可；（3）根据平方差公式
23、计算，化简二次根式为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用加减消元法解二元一次方程组，先整理，标号，两式相减，求出n=2，再代入求出m即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：2=；【小问3详解】解：()()，=，=；【小问4详解】解：整理得，-得4n=8，解得n=2，把n=2代入得m=3，【点睛】本题考查二次根式混合计算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式混合计算，二元一次方程组的解法是解题关键17. 深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（
24、1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是多少度，活动时间的平均数是多少个小时，众数是多少小时，中位数是多少个小时；（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数【答案】（1）条形统计图补充完整见解析；（2）144，1.32小时，1.5小时，1.5小时；（3）522人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图性质，计算得随机调查的同学总数，再结合条形统计图性质分析，即可得到答案；（2）根据扇形统计图的性质，可计算得扇形图中“1.5小时”部分圆心角；结合题意，根据平均数、众数和中位数的性质计算，即可得到答案；（3）根据用样品评估总体
25、的性质计算，即可得到答案【详解】（1）随机调查的同学总数为：3030%100（人）“1.5小时”对应的同学人数为：10012301840（人）补全统计如图所示：（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是：360144活动时间的平均数为：1.32（小时）活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次众数为1.5小时，将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，中位数1.5小时；（3）工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为：900522（人）【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、平均数、用样本评估总
26、体的性质，从而完成求解18. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面那么水深多少？芦苇长为多少？【答案】水深12尺；芦苇长为13尺【解析】【详解】试题分析：找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答试题解析；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）答：水池深12尺，芦苇长13尺考点：勾股定理的应用19. 为了响应市委和市政府“
27、绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只 （2）商场共计获利1300元【解析】【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种
28、节能灯的利润购进数量，即可求出结论【小问1详解】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意得：，解得：答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只【小问2详解】（元答：商场共计获利1300元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解20. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出三点的坐标：（_），（_），（
29、_）；（3）在y轴上求作一点P，使PAPB的值最小（简要写出作图步骤）【答案】（1）见解析 （2）（-2，-3），（-3，-1），（1，2） （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别作点关于x轴的对称点 ，再顺次连接，即可求解；（2）根据若两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解；（3）根据A点和点关于y轴对称，可得，从而得到当点三点共线时， PAPB的值最小，即可求解【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：如图所示：；【小问3详解】解：如图所示：作A点关于y轴对称点，连接，交y轴于点P，P点即为所求，理由：A点和点关于y轴对称，当点三点共线时， PAP
30、B的值最小，即点P位于与轴的交点处时，PAPB的值最小【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变换轴对称图形，最短路径问题，熟练掌握若两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键21. 【问题背景】MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）【问题思考】（1）如图，AE、BE分别是BAO和ABO的平分线，随着点A、点B的运动，AEB （2）如图，若BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点D若BAO70，则D 随着点A、B的运动，D的大小会变吗？如果不会，求D的度数；如果会，请说明理由；【问题拓展】（3）在图的基础上，如果MONa，其余条件不变，随着点A
31、、B的运动（如图），D .（用含a的代数式表示）【答案】（1）135；（2）45；D的度数不随着点A、B的运动而发生变化；D=45；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；设BAD=，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论； （3）设 而 再利用角平分线的含义与三角形的外角的性质分别表示 再利用三角形的内角和定理可得答案【详解】解：（1） ， OAB+OBA=90， AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线， BAE=，ABE=， BAE+ABE=45， AEB=1
32、35； 故答案为：135； （2）AOB=90，BAO=， ABO=， ABN=， BC是ABN平分线， OBD=CBN=， AD平分BAO， DAB=， D=180-ABD-BAD =， 故答案为：； D的度数不随A、B的移动而发生变化， 设BAD=， AD平分BAO， BAO=， AOB=90， ABN=180-ABO=AOB+BAO=， BC平分ABN， ABC=， ABC=180-ABD=D+BAD， D=ABC-BAD=； （3）设 而 BAO与的平分线交于点 而 故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理与三角形的
33、外角的性质是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx1（k0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x2上一动点，当ABP的面积与ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标【答案】（1）yx1，点A（0，1） （2）点P的坐标是（2，） （3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积
34、，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得【小问1详解】解：直线交轴于点，交轴于点，直线的解析式是当时，点；【小问2详解】解：如图1，过点作，垂足为，则有，设，时，在点的上方，由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，；的面积与的面积相等，解得，；【小问3详解】解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图为等腰直角三角形，四边形是矩形，由解得，；当为直角顶点时，过作轴于，如图为等腰直角三角形，而，当为直角顶点时，过作轴于，如图同理可证，综上所述，坐标为：或或【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题