1、2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷一、选择题1. 在以下四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（ ）2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形A 6B. 7C. 8D. 94. 如图，ACBC10 cm，B15，若ADBD于点D，则AD的长为()A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm5. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 若，则
2、p，q的值分别为（ ）A. p3，q4B. p3，q4C. p3，q4D. p3，q47. 若xy2xy0，则分式（ ）A. B. C. 2D. 28. 小张利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG若BEG的周长为16，GE1则AC的长为（）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，1)，D为x轴正半轴
3、上一点，A为第一象限内一动点，且BAC2BDO，DMAC于M下列说法正确的是（ ）ABDACD；AD平分CAE；ADND；A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题）11. 新型冠状病毒直径平均为100纳米，也就是大约0.0000001米，该直径用科学记数法表示为_米12. 若分式的值为0，则y_13. 分解因式：_14. 计算：_15. 如图，在ABC中，C90，BD是ABC的角平分线，已知AC3，BC4，AB5，则CD的长为_16. 如图，AD，BE在AB的同侧，AD4，BE9，AB12，点C为AB的中点，若DCE120，则DE的最大值是_三、解答题（本题共有9小题）17. 解分式
4、方程：18. 化简求值：，其中b319. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，ABDF，ACDE，BECF求证：ABDF20. 已知（1）化简A；（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值21. 如图，已知A(1，4)，B(3，2)，C(2，1)（1）画出ABC关于y轴的对称的图形 ，并写出点B的对称点 的坐标；（2）点Q在坐标轴上，且满足ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有_个22. 如图，在ABC中，ABAC，BEAC于E，ABE45（1）尺规作图，作BAC的平分线，交BE于H，交BC于D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AH2BD23. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器已知一台
5、检测机的工作效率相当于一名检测员的12倍若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？24. 如图，点P为ABC外角BCD的平分线上一点，PAPB，PEBC于点E（1）求证：PACPBC；（2）若AC5，BC11，求 ；（3）如图2，若M，N分别是边AC，BC上的点，且，求证：BNAMMN25. 如图1，平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)
6、且a、b满足（1）求证：OABOBA；（2）若BCAC，求ACO度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DEBO，F在线段AB的延长线上，EOF45，连接EF，试探究OE和EF的关系2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷一、选择题1. 在以下四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（ ）【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：A、是轴对称图形，故A选项合题意；B、不是轴对称图形，故B选项不合题意；C、不是轴对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，故D选项
7、不合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、3+420，能够组成三角形，故该选项符合题意；D、5+511，不能组成三角形，故该选项不符合题意故选C【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否
8、大于第三个数3. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可【详解】解：一个多边形的内角和与外角和之差为720，多边形的外角和是360，这个多边形的内角和为720+360=1080，设多边形的边数为n，则（n-2）180=1080，解得：n=8，即多边形的边数为8，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）180，多边形的外角和等于3604. 如图，ACBC10 cm，B15，若ADB
9、D于点D，则AD的长为()A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得B=BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出ACD=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【详解】AC=BC，BAC=B=15，ACD=B+BAC=15+15=30，ADBC，AD=AC=10=5cm，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.5. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
10、同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，多项式的乘法运算进行计算，逐项分析判断即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，多项式的乘法运算进行计算，正确的计算是解题的关键6. 若，则p，q的值分别为（ ）A. p3，q4B. p3，q4C. p3，q4D. p3，q4【答案】B【解析】【分析】根据因式分解，进而即可求得的值【详解】解：，p，q的值分别为故选：B【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方
11、法是解题的关键7. 若xy2xy0，则分式（ ）A. B. C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】根据题意先进行异分母的分式减法计算，进而将条件式代入求解即可【详解】解： xy2xy0故选D【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握异分母的分式加减运算是解题的关键8. 小张利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面
12、积加上4个矩形的面积和为：；故选：C【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键9. 如图，在ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG若BEG的周长为16，GE1则AC的长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题【详解】解：DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，EB=EA，GB=GC，BEG周长为16，EB+GB+EG=16，EA+GC+EG=16，GA+EG+EG+
13、EG+EC=16，AC+2EG=16，EG=1，AC=14，故选：B【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10. 如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，1)，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且BAC2BDO，DMAC于M下列说法正确的是（ ）ABDACD；AD平分CAE；ADND；A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点B和点C的坐标可得OB=OC，从而可知OD是BC的垂直平分线，可得BD=CD，再利用等腰三角形的三线合一性质证明BDC=2BDO，易得BAC=BDC，最后利
14、用三角形内角和证明ABD= ACD；要证明AD平分CAE，想到利用角平分线性质定理的逆定理，所以过D作DFBE于F，只要证明DM=DF即可，易证BDFCDM，根据全等三角形的性质得到DM = DF；要使ADND，就要使DANAND,由得DAEDAN,而DAE = ABD + ADB,AND=ABDBAC,由得BACBDC，所以只要判断BDC与ADB是否相等即可；根据全等三角形的性质得到BF=CM，易证AMDAFD,得到AF=AM,由于BF= AF AB = AM AB，CM=AC-AM，于是得到AM+AB=AC-AM，求得AC-AB=2AM，于是得到结论.【详解】解：B(0,1), C(0,-
15、1),BO=CO=1ODBC,OD是BC的垂直平分线，DB = DC,BDC =2BDO,BAC = 2BDOBAC = BDC,ANB = CND,ABD = ACD,故正确，过D作DFBE于F，如图：BD = CD,ABD = ACD,CMD = BFD = 90BDFCDM (AAS),DM = DF,AD是CAE的角平分线，故正确，AND = ABD BAC,BAC =BDC,AND = ABD BDC,DAE = ABD + ADB,DAE = DAN,DAN = ABD ADB,ADB BDC,ANDDAN,ADND,故不正确； DM = DF AD = AD,RtAMDRtAFD
16、(HL),AM = AF,BDFCDM ,BF = CM,BF = AF AB = AM AB,CM = AC AM, AM + AB = AC AM,AC AB = 2AM,故正确，故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（本题共有6小题）11. 新型冠状病毒直径平均为100纳米，也就是大约0.0000001米，该直径用科学记数法表示为_米【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解:故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学
17、记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键12. 若分式的值为0，则y_【答案】5【解析】【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-5=0，y=5又5-y0，y5，y=-5若分式的值等于0，则y=-5故答案为-5【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况13. 分解因式：_【答案】2ab（c2a）【解析】【分析】提公因式，进行因式分解即可【详解】解：2ab（c2a）故答案
18、为：2ab（c2a）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键14. 计算：_【答案】#【解析】【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.15. 如图，在ABC中，C90，BD是ABC的角平分线，已知AC3，BC4，AB5，则CD的长为_【答案】#【解析】【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，继而求得，根据已知条件即可求解【详解】解：如图，过点作于点，C90，BD是ABC的角平分线，又， AC3，
19、BC4，AB5，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质，表示出是解题的关键16. 如图，AD，BE在AB同侧，AD4，BE9，AB12，点C为AB的中点，若DCE120，则DE的最大值是_【答案】19【解析】【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE证明CMN是等边三角形，再根据DEDM+MN+EN，当D，M，N，E共线时，DE的值最大【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE由题意ADMD4，ACCBCMCN6，NE=BE=9，DCE120，ACD+BCE6
20、0，DCADCM，BCEECN，ACM+BCN120，MCN60，CMCN6，CMN是等边三角形，MN6，DEDM+MN+EN，DE4+6+9=19，当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为19，故答案为：19【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题三、解答题（本题共有9小题）17. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：分式方程两边乘以，得解得经检验，是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母化为整式方
21、程是解题的关键18. 化简求值：，其中b3【答案】，【解析】【分析】先进行整式与分式的计算，同时将除法转化为乘法运算，最后将代入化简后的结果计算即可【详解】解：当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键19. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，ABDF，ACDE，BECF求证：ABDF【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，先证明，进而证明，可得BF，根据内错角相等，两直线平行，即可得证【详解】 BECF， ABDF，ACDE，BF，ABDF【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键20. 已知（1）化简A
22、；（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值【答案】（1） （2）A2【解析】【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；（2）根据x为不等式组的最整数解，可以得到x的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A的值【小问1详解】【小问2详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：为整数，则中当时，原式即A2【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键21. 如图，已知A(1，4)，B(3，2)，C(2，1)（1）画出ABC关于y轴的对称的图形 ，并写出点B的对称点 的坐标；（2）点Q在坐标轴上，且满足ACQ为等腰三角形
23、，则这样的Q点有_个【答案】（1）见解析， （2）7【解析】【分析】（1）根据题意，作出关于y轴的对称的对应点，再顺次连接得到的即为所求，根据坐标与网格的特点求得 的坐标；（2）根据题意分别以为圆心，的长为半径作圆，作的垂直平分线，即可得到符合题意的点，舍去不能构成三角形的点【小问1详解】如图所示，【小问2详解】如图所示，根据等腰三角形性质作出图形，得到8个点，其中在直线上，不能构成三角形，故舍去，则有7个点符合题意，故答案为：7【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，根据题意作出图形是解题的关键22. 如图，在ABC中，ABAC，BEAC于E，ABE45（1）尺规
24、作图，作BAC的平分线，交BE于H，交BC于D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AH2BD【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作BAC的平分线，交BE于H，交BC于D；（2）根据（1）的作图，根据三线合一可得，进而根据同角余角互余可得，根据对顶角的性质可得，进而可得，根据等角对等边可得，进而证明可得AHBC2BD【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，平分，ABE45， 在与中AHBC2BD【点睛】本题考查了作角平分线，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键23. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器已知一台检测机的工作效率
25、相当于一名检测员的12倍若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【答案】（1）60 （2）至少4台【解析】分析】（1）设一台零件检测机每小时检测零件个，根据题意列分式方程，解方程求解即可；（2）设该厂再调配台检测机才能完成任务，根据题意列一元一次不等式求解即可【小问1详解】解：设一台零件检测机每小时检测零件个，根据题意可得， ，解得：x60 ，经
26、检验，x=60是原方程的解，答：一台零件检测机每小时检测零件60个，【小问2详解】设该厂再调配台检测机才能完成任务，根据题意得，2085+2603+（2+y）5602720，是正整数，至少4台【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程是解题的关键24. 如图，点P为ABC的外角BCD的平分线上一点，PAPB，PEBC于点E（1）求证：PACPBC；（2）若AC5，BC11，求 ；（3）如图2，若M，N分别是边AC，BC上的点，且，求证：BNAMMN【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）过点P作PFAC的延长线于F，证明RtPAF RtPB
27、E(HL)即可；（2）过点P作PFAC于F，由PEBC，CP是BCD的平分线，可得PE=PF,PCF=PCE，进而证明RtPCFRtPCE(HL)，进而求得CE=CF=3，根据SPCE:SPBE=SPFC:SPFA=CF:AF求解即可；（3）在BC上截取BQ=AM，证明PMAPQB(SAS)，MPNQPN(SAS)，进而证明BN=AMMN.【小问1详解】如图1，过点P作PFAC的延长线于F，PC平分DCB,PE=PF,在RtPAF和RtPBE中，RtPAF RtPBE(HL)PAC =PBC,【小问2详解】如图，过点P作PFAC于F，PEBC，CP是BCD的平分线，PE=PF，PCF=PCE,
28、在RtPCF和RtPCE中RtPCFRtPCE(HL)CF=CE由(1)知，RtPAFRtPBE,AF=BE,AF=ACCF,BE=BCCE,ACCF=BC-CE,AC=5,BC=11,5+CF=11-CE,CE=CF=3,RtPCFRtPCE,SPCF = SPCERtPAFRtPEB,SPAF =SPEB,SPCE:SPBE=SPFC:SPFA=CFPF:AFPF=CF: AF=CF:(CF+AC)=3:(3+5)=3:8【小问3详解】如图，在BC上截取BQ=AM，由（1）可知PACPBC在PMA和PQB中，PMAPQB(SAS)，PM=PQ，MPA =QPB，APMQPA=QPBQPA即
29、APB=MPQ，MPN =APB,MPN=MPQ,MPN=QPN,在MPN和QPC中，MPNQPN(SAS),MN=QN,BN=AMMN.【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)且a、b满足（1）求证：OABOBA；（2）若BCAC，求ACO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DEBO，F在线段AB的延长线上，EOF45，连接EF，试探究OE和EF的关系【答案】（1）见解析 （2）ACO45 （3）EFOE，且EFOE，见解析【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次
30、方程组，求出a、b，进而根据等边对等角即可解决问题；（2）如图1中，过点O作ODOC交AC于点D，证明ADOBCO（ASA），即可得到结论（3）过点F作FGOF交OE的延长线于G，过点F作FHFB交x轴于H，延长DE交HG于I，利用已知条件证明HFGBFO（SAS），得到GHOBOA，再证明EIGEDO（AAS）得到EGEO，进而FEEO且FEEO（三线合一）【小问1详解】解：-得解得将代入得解得A（0，2），B（2，0）OABOBA；【小问2详解】如图，O作ODOC交AC于点D， BCAC，又即在ADO与BCO中，ADOBCO（ASA），是等腰直角三角形，；【小问3详解】证明：过点F作FGOF交OE的延长线于G，过点F作FHFB交x轴于H，延长DE交HG于I，EOF45，HBFABO45，OFG、HFB为等腰直角三角形，HFG+GFB90，BFO+GFB90，HFGBFO，FGFOFHFB，HFGBFO（SAS），GHOBOA，又GHFOBF135，GHO90，HIODIG，EIGEDO（AAS），EGEO，FEEO且FEEO（三线合一）【点睛】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键