1、2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 8的相反数是（ ）A. B. C. 8D. 2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱3. 下列运算结果正确是（ ）A. B. C. D. 4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 105，108B. 105，105C. 108，105D. 108，1085. 如图，已知，于点，若，则的度数是（
2、）A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题是（ ）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形7. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A. 25B. 75C. 81D. 908. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（ ）A. 或B. C.
3、或D. 二、填空题（本大题共8小题，共32分）9. 使有意义的的取值范围是_10. 2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为_11. 如图，在中，于点，若，则_12. 分式方程的解为_13. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有_份15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛
4、龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为_米（结果保留整数，参考数据：）16. 如图，在中，为直径，为弦，过点切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且（1）若，则的长为_（结果保留）；（2）若，则_三、解答题（本大题共8小题，共64分）17. 计算：18. 已知，求代数式的值19. 如图，点，分别在的边，上，连接，请从以下三个条件：；中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形（1）你添加条件是_（填序号）；（2）添加了条件后，请证明为菱形20. 守护好一江碧
5、水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为_；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率21. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集22. 为迎接湖南
6、省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？23. 如图，和的顶点重合，（1）特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：_，直线与直线的位置关系是_；（2）探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的绕点
7、顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）求点和点的坐标；若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合），试求四边形面积的最大值2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 8的相反数是（ ）A. B. C. 8D. 【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数
8、解答【详解】解：8的相反数是-8故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键3. 下列运算结果正确的
9、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；B选项，原式，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 105，108B
10、. 105，105C. 108，105D. 108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数105，故选：B【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ）A. B
11、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可【详解】解：在中，则，故选：C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A符合题意；B.菱形对角线互相
12、垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键7. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有1
13、00头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A. 25B. 75C. 81D. 90【答案】B【解析】【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设城中有户人家，依题意得：，解得：，城中有75户人家故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对
14、称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可【详解】解：二次函数，对称轴为，抛物线与轴的交点为，点是该函数图象上一点，当时，当时，对称轴，此时，当时，即，解得；当时，对称轴，当时，随增大而减小，则当时，恒成立；综上，的取值范围是：或故选：A【点睛】本题考查了二次函数性质，关键是分情况讨论二、填空题（本大题共8小题，共32分）9. 使有意义的的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围【详解】解：根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数
15、得出不等式10. 2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：故答案为：【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法11. 如图，在中，于点，若，则_【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点，即可求出
16、的长【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键12. 分式方程的解为_【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解【详解】解：，经检验是方程的解故答案为：2【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式求出的取值即可【详解】解：根据题意得，解得，所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关
17、系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有_份【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A，类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得类作业份数占总份数的，可得总份数为份，减去A，类作业的份数即可求解【详解】解：类作业有30份，且类作业份数占总份数的，总份数为：（份），A，类作业分别有25份，25份，类作业的份数为：（份）故答案为：20【
18、点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为_米（结果保留整数，参考数据：）【答案】87【解析】【分析】过点作，垂足为，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再根据米，列出关于的方程，进行计算即可解答【详解】解：过点作，垂足为， 设米，在中，（米），在中，（米），米，米，点到赛道的距离约为87米，故答案为：87【点睛】本题考查了解直角三角形的应用
19、方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键16. 如图，在中，为直径，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且（1）若，则的长为_（结果保留）；（2）若，则_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出AOD=70，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性质求出DE，BE，可得结论【详解】解：（1），的长；故答案为：；（2）连接，是切线，是直径，是直径，故答案为：【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题
20、是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共64分）17. 计算：【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键18. 已知，求代数式的值【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可【详解】解： ，原式【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键19. 如图，点，分别在的边，上，连接，请从以下三个条件：；中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形（1）你添加的
21、条件是_（填序号）；（2）添加了条件后，请证明为菱形【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证，得，再由菱形的判定即可得出结论【小问1详解】解：添加的条件是故答案为：【小问2详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，为菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”新名片某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取
22、的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为_；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，故答案为：；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表如下： 由表知，共有6种等可能结
23、果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1） （2）4 （3）或【解析】【分析】（1）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解（3）根据图象得出不等式的解集即可【小问1详解】解：把点代入得：，反比例函
24、数的解析式为；【小问2详解】反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，【小问3详解】根据图象得：不等式的解集为或【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？【答案】（1）A种
25、跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元 （2）至多可以购买种跳绳20根【解析】【分析】（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元由题意：若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可【小问1详解】解：设A种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元根据题意得：，解得：，答：A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元【小问2详解】设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，由题意得：，解得：，答：至多可以购买种跳绳20根【点睛】本题主要考查了二
26、元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式23. 如图，和的顶点重合，（1）特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：_，直线与直线的位置关系是_；（2）探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值【答案】（1），垂直 （2）成立，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）解直角三角形求出，可得结论；（2）
27、结论不变，证明，推出，可得结论；（3）如图3中，过点作于点，设交于点，过点作于点求出，可得结论【小问1详解】解：在中，在中，此时，故答案为：，垂直；【小问2详解】结论成立理由：，；【小问3详解】如图3中，过点作于点，设交于点，过点作于点，当时，四边形是矩形，设，则，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点（1）求抛物线解析式；（2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；（3）如图3，将（2）中抛
28、物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）求点和点的坐标；若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合），试求四边形面积的最大值【答案】（1） （2） （3）或；12【解析】【分析】（1）将点和点代入，即可求解；（2）利用对称性求出函数顶点关于原点的对称点为，即可求函数的解析式；（3）通过联立方程组，求出点和点坐标即可；求出直线的解析式，过点作轴交于点，过点作轴交于点，设，则，可求，由，分别求出的最大值4，的最大值2，即可求解【小问1详解】解：将点和点代入，解得，【小问2详解】，抛物线的顶点，顶点关于原点的对称点为，抛物线的解析式为，【小问3详解】由题意可得，抛物线的解析式为，联立方程组，解得或，或；设直线的解析式为，解得，过点作轴交于点，过点作轴交于点，如图所示：设，则，当时，有最大值，当时，有最大值，当最大时，四边形面积的最大值为12【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键