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2022年上海市松江区中考二模数学试卷(含答案)

1、2022年上海市松江区中考二模数学试题一、选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1.下列各数中,无理数是( )A.B.C.D.2.已知,下列运算正确的是( )A.B.C.D.3.下列统计量中,表示一组数据波动程度的量是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差.4.如果一次函数的图像与轴的交点在轴正半轴上,且随的增大而减小,那么( )A.B.,C.,D.,5.下列命题中,真命题是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图,已知中,.、分别是边、上的点,且.如果经过点,且与外切,那么

2、与直线的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7.方程的解是_.8.不等式组的解集是_.9.已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是_.10.函数中自变量的取值范围是_.11.如果反比例函数的图像经过、两点,那么、的大小关系是_.(填“”或“”).12.如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是_.13.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏,能在一个回合中分出胜负的概率是_.14.某学校组织主题为“保护自然,爱护家园”的手抄报作品评比活动.评审组对各年级选送的作品数量进行了统计,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(如

3、图所示).那么选送的作品中,七年级的作品份数是_.15.如图,已知梯形中,设,那么可以用,表示为_.16.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现,该纪念册每周的销量(本)与每本的售价(元)之间满足一次函数关系:.已知某一周该纪念册的售价为每本30元,那么这一周的盈利是_元.17.定义:在平面直角坐标系中,为坐标原点,对于任意两点、称的值为、两点的“直角距离”.直线与坐标轴交于、两点,为线段上与点、不重合的一点,那么、两点的“直角距离”是_.18.如图,在矩形中,.将矩形绕点顺时针旋转,得到矩形,点、的对应点分别为、.当点落在对角线上时,点与点之间的距离是_.三.解答题(本大

4、题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:20.(本题满分10分)解方程组:21.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)如图,已知是的外接圆,.(1)求的正弦值;(2)求弦的长.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”送给妈妈.已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元,买3支康乃馨和2支百合共需花费27元.(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小红准备买康乃馨和百合共9支,且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所需费用为元,康乃馨有支,求与之间的函数关系式,并直接写出满

5、足上述条件且费用最少的买花方案.23.(本题满分12分,第小题满分6分)已知:如图,两个和中,且点、在一条直线上.联结、,与交于点.(1)求证:;(2)如果,求证:.24.(本题满分12分,第(1)题满分4分,第(2)小题满分4分,第(2)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴交于点、与轴交于点,抛物线经过点、.(1)求抛物线的表达式;(2)是抛物线上一点,且位于直线上方,过点作轴、轴,分别交直线于点、.当时,求点的坐标;联结交于点,当点是的中点时,求的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)已知中,、是的两条高,直线与直线交

6、于点.(1)如图,当为锐角时,求证:;如果,求的正切值;(2)如果,求的面积.参考答案一、选择题1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B二、填空题7. 8. 9.2 10. 11. 12.513. 14.84 15. 16.200 17.5 18.2三、简答题19.解:原式20.解:原方程组可化为解得所以原方程组的解为21.解:(1)过点作,垂足为点.,在中,(2)过点作,垂足为点.,延长交于点.,在中,.22.解:(1)设一支康乃馨的价格是元,一支百合的价格是元.根据题意可知:解得答:买一支康乃馨需要5元,买一支百合需要6元.(2)由题意知:由可知,且是正整数,当时,的值最小,即买4支康乃馨和5支百合时,花费最少,花费50元.23.证明:(1), 1分,(2),又,24.解:(1)由题意知:,在抛物线上,解得抛物线的解析式(2)设点的坐标为,轴,且点在直线上,点的坐标为,轴,轴,当时,解得点的坐标为过点作轴,延长交轴于点,则.当点是的中点时,可得轴,轴,点是的中点,设点的坐标为,则,轴或者,.25.(1)证明:,且(1)由题意知:设,则,在中,(2)设,且,1当为锐角时,解得2当为钝角时,解得