1、2022年上海市松江区中考二模数学试题一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1.下列各数中，无理数是（ ）A.B.C.D.2.已知，下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差.4.如果一次函数的图像与轴的交点在轴正半轴上，且随的增大而减小，那么（ ）A.B.，C.，D.，5.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图，已知中，.、分别是边、上的点，且.如果经过点，且与外切，那么
2、与直线的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7.方程的解是_.8.不等式组的解集是_.9.已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是_.10.函数中自变量的取值范围是_.11.如果反比例函数的图像经过、两点，那么、的大小关系是_.（填“”或“”）.12.如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是_.13.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是_.14.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动.评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如
3、图所示）.那么选送的作品中，七年级的作品份数是_.15.如图，已知梯形中，设，那么可以用，表示为_.16.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量（本）与每本的售价（元）之间满足一次函数关系：.已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是_元.17.定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点、称的值为、两点的“直角距离”.直线与坐标轴交于、两点，为线段上与点、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是_.18.如图，在矩形中，.将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点、的对应点分别为、.当点落在对角线上时，点与点之间的距离是_.三.解答题（本大
4、题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：20.（本题满分10分）解方程组：21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知是的外接圆，.（1）求的正弦值；（2）求弦的长.22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈.已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元.（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满
5、足上述条件且费用最少的买花方案.23.（本题满分12分，第小题满分6分）已知：如图，两个和中，且点、在一条直线上.联结、，与交于点.（1）求证：；（2）如果，求证：.24.（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）小题满分4分，第（2）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、.（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、.当时，求点的坐标；联结交于点，当点是的中点时，求的值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知中，、是的两条高，直线与直线交
6、于点.（1）如图，当为锐角时，求证：；如果，求的正切值；（2）如果，求的面积.参考答案一、选择题1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B二、填空题7. 8. 9.2 10. 11. 12.513. 14.84 15. 16.200 17.5 18.2三、简答题19.解：原式20.解：原方程组可化为解得所以原方程组的解为21.解：（1）过点作，垂足为点.，在中，（2）过点作，垂足为点.，延长交于点.，在中，.22.解：（1）设一支康乃馨的价格是元，一支百合的价格是元.根据题意可知：解得答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元.（2）由题意知：由可知，且是正整数，当时，的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元.23.证明：（1）， 1分，（2），又，24.解：（1）由题意知：，在抛物线上，解得抛物线的解析式（2）设点的坐标为，轴，且点在直线上，点的坐标为，轴，轴，当时，解得点的坐标为过点作轴，延长交轴于点，则.当点是的中点时，可得轴，轴，点是的中点，设点的坐标为，则，轴或者，.25.（1）证明：，且（1）由题意知：设，则，在中，（2）设，且，1当为锐角时，解得2当为钝角时，解得