1、期末复习期末复习平面直角坐标系平面直角坐标系 一、填空题 1. 点 P（2，0）绕着原点 O 逆时针旋转 90后得到的点 Q 的坐标是 【答案】 （0，2） 【解答】点 P（2，0）绕着原点 O 逆时针旋转 90后得到的点 Q 在轴正半轴上，且 = = 2 2. 在直角坐标平面内，点 A（m，5）和点 B（m，3）之间的距离为 【答案】8 3. 若点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为 【答案】（ 2,1）；（2,1）；（2,1）；（ 2,1） 4. 已知点(2,3 3)到轴的距离是它到轴距离的2倍,则 =_. 【答案】3或37 5. 若点( + 3, 2)在第三象限内，化简92+ 5
2、4 +81 +42 16 + 16 = . 【答案】3 2 5 6. 如图，将边长为1个单位长度的正方形置于平面直角坐标系内，如果与轴平行，且点的坐标是（2,2），那么点的坐标为 【答案】（3,1） 7. 已知（ + ，1） 、（3， 3）是直角坐标平面内不同的两点，当 = ， = 时，、两点关于轴对称；当 = ， = 时，、两点关于原点对称 【答案】1，2；12，52 二、解答题 8. 已知点 A（a3，1a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点 A 的坐标 【答案】 （1，1） 【解答】解：由题意知 3 01 0， 解得 1a3， a 是整数， a2， 点 A 的坐标为（1，1） 9. 已知
3、点 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（-1，0） ，ABC 是等腰三角形，且一边上的高为 4，请直接写出所有满足条件的点 C 的坐标 【答案】 （-1,4） 、 （-1，-4） ， （3，4） 、 （3，-4） 、 （1，4） 、 （1，-4）.（每个答案 1 分） 10. 点（ ， ）在第二，第四象限的角平分线上，且点到 轴的距离为 6，求点坐标 【答案】 （6，6）或（6，6） 【解答】 （6，6）或（6，6） 11. 当 为何值时， （1）点关于原点的对称点在第三象限； （2）点到 轴的距离等于它到 轴距离的一半？ 【解答】 （1） （2）或 【分析】解:（1）因为点关于原点的
4、对称点坐标为，要使该点在第三象限，必须，所以 （2）由题意，得，解得或 12. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （4，0） ，现同时将点 A、B 分别向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 A，B 的对应点 C，D 连接 AC、BD、CD （1）点 C 的坐标为_，点 D 的坐标为_，四边形 ABDC 的面积为_ （2）在 x 轴上是否存在一点 E，使得DEC 的面积是DEB 面积的 2 倍？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） （0，2） ， （6，2） ，12； （2） （1，0）和（7，0） 【解答
5、】 （1）点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （4，0） ， 现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位长度， 再向右平移 2 个单位长度得到 A，B 的对应点 C，D， 点 C 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（6，2） ； 四边形 ABDC 的面积=2（4+2）=12； （2）存在 设点 E 的坐标为（x，0） ， DEC 的面积是DEB 面积的 2 倍， 1262=212|4x|2，解得 x=1 或 x=7， 点 E 的坐标为（1，0）和（7，0） 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0） ，点的坐标为(0,)，以点为直角顶点，点在第二象限内，作等腰直角 （1）
6、求点的坐标（用字母表示） （提示：过点作轴的垂线） （2）如果的面积为 165，求的值； （3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点，使点、为顶点组成的三角形与全等？如果存在请直接写出点的坐标 【答案】 （1）(,4 + )； （2）17； （3）1(17,17 4)，2(17 4,4)，3(17 4,4) 【解答】 （1）解：过点作轴的垂线，垂足为如图： = 90， = 90， = ， 又 + = 90， + = 90， = ， 在和中， = = = ， （） ， = = ， = = 4， 的坐标是(,4 + )； （2）解：= 梯形 ， 12( + 4)2 4 = 16.5， = 17
7、， 点在第二象限内， = 17； （3）解：存在，如图所示， 综上所述， 1(17,17 4)，2(17 4,4)，3(17 4,4) 14. 如图，轮船从 A 港出发，以 28 海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔 M 在北偏东 30的方向上半小时后，轮船到达 B 处，此时测得灯塔 M 在北偏东 60的方向上 （1）求轮船在 B 处时与灯塔 M 的距离； （2）轮船从 B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达 C 处求：此时轮船与灯塔 M 的距离是多少？灯塔M 在轮船的什么方向上？ 【答案】 （1）14 海里； （2）轮船与灯塔 M 的距离是 14 海里，灯塔 M 在轮船的南偏东
8、60方向 【解答】 （1）据题意得，CBM=60，BAM=30.1 分 因为 CBM=BAM+BMA 所以 BMA=30 所以 BMA=BAM1分 所以 AB=BM AB=280.5=14 1 分 BM=14 1 分 答：轮船在 B 处时与灯塔 M 的距离为 14 海里1 分 （2）BC=14 1 分 BM=BC 且 CBM=60 所以BMC 是等边三角形 1 分 所以 CM=BC BCM=601 分 所以CM=141 分 答：轮船与灯塔 M 的距离是 14 海里，灯塔 M 在轮船的南偏东 60方向.1 分 15. 如图，在直角坐标系中，等腰三角形， = 90，点(0,3)，点(4,0)，过点作轴的垂线，垂足为 （1）求点的坐标； （2）若点坐标(3,0)，平面上找一点，使得是等腰直角三角形，请你直接写出点的坐标 【答案】 （1）(7,4)； （2）(0,0)或(3,3)或(0,3)或(6,3)或(3,6)或(3,0)