1、期末复习期末复习等腰三角形等腰三角形& &等边三角形基础概念等边三角形基础概念 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等 B. 等腰三角形角平分线与中线重合 C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等 D. 形状相同的两个三角形全等 【答案】C 【解答】两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A 错误； 腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B 错误； 形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C 错误； 全等三角形的面积一定相等，所以 D 正确， 所以 D 选项是正确的 2. 在平面直角坐标系中，O 为坐
2、标原点，点 A 的坐标为（1，3） ，M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A. 4； B. 5； C. 6； D. 8 【答案】C 3. 等腰三角形的顶角为，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（ ） A. ； B. 2； C. 12； D. 90 【答案】C 4. ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 是等边三角形；一个底角为 60的等腰三角形是等边三角形；顶角为 60的等腰三角形是等边三角形；有两个角都是 60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ） A. A1 个 B. B2 个 C. C3 个 D. D4 个 【答案】D
3、 【解答】解：第一个，三边相等的三角形是等边三角形，正确； 第二个，有一个角为 60 度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，正确； 第三个，根据等边三角形的判定 2，正确； 第四个，三个角都是 60 度的三角形是等边三角形，正确； 所以正确的有四个 故选 D 【分析】根据等边三角形的判定判断 5. 三角形的三边长分别为：a，b，c，它们满足（a-b）2+|b-c|=0，则该三角形是（ ） A. A直角三角形 B. B等腰三角形 C. C等边三角形 D. D等腰直角三角形 【答案】C 【解答】解：（a-b）2+|b-c|=0， a-b=0，b-c=0， a=b=c， 以 a，b，c，
4、为三边长的三角形是等边三角形， 故选 C 【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：a-b=0，b-c=0，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状 6. 如图,是一钢架,且 = 10,为加固钢架,需要在其内部添加一些钢管、,添加的钢管长度都与相等,那么最多能添加这样钢管的根数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 7. 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，E 为 AC 边上一点，且有 AE=AD，EDC=18，则B 的度数是（ ） A. A36 B. B46 C. C54 D. D72 【答案】C 【解答】解：根据轴对称的性质
5、得：B=C，ADC=90 又ADC=90=ADE+EDC=AED+EDC 可得AED=72 根据外角定理DEA=C+EDC，可得C=54=B 故选 C 【分析】根据轴对称的性质可得出ADE=AED=C+EDC，再由EDC=18可得出B=C 的度数 8. 如图，ABE、ACD 都是等边三角形，BAC=70，则BOC=（ ） A. A100 B. B110 C. C120 D. D60 【答案】C 【解答】解：ABE、ACD 都是等边三角形， AE=AB，AC=AD，EAB=DAC=他 0， EAC=BAD， AECABD， AEC=ABD， AB0+ACp=AEC+ACE=700-EAC=700
6、-他 0-70=50， pBC+pCB=700-50-70=他 0， BpC=700-（pBC+pCB）=720， 故选 C 【分析】易得AECABD，那么AEC=ABD，可得OBC+OCB 的度数，也就求得了BOC 的度数 二、填空题 9. 若等腰三角形顶角为80，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为_ 【答案】40 【解答】因为等腰三角形的顶角为 80，所以两个底角为 50、50，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为 40 10. 如果等腰三角形的周长为 16，其中一边长为 6，那么其余两边长为_ 【答案】6，4 或 5，5 【解答】腰为 6，另外两边长为 6，4；底边为 6，另外两边长为 5
7、，5 11. 若 是等腰三角形， = 2 1， = 2，那么 的周长是 【答案】32 1 12. 如图，在 中， = ， = 30， = ，则的度数是 _度 13. 如图，在中， = ，点、分别在、上，且 = ， = ，若 = ，则 =_ （用含的代数式表示） 【答案】902 14. 已知：如图B=40，B=BAD，C=ADC，则DAC 的度数为 【答案】20 15. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=AE，BC=BF，则ECF= 【答案】45 16. 等腰三角形的两个角的度数之比是4:1，那么顶角的度数是_. 【答案】20或120 17. 如图，已知 是等边三角形， = ， = 90，那么直线 AC 与直线 BD 的夹角大小是_ 【答案】75 18. 如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CGCD，DFDE，则E 度 【答案】15