1、 2022 年苏科版七年级下期末复习数学试卷年苏科版七年级下期末复习数学试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 Bm8m4m2 C3m+2n5mn D （m3）2m6 2下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 3如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+41180中能判断直线 ab 的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 4若是关于 x，y 的二元一次方程 1ay3x 的一组解，则
2、 a 的值为（ ） A5 B1 C2 D7 5在ABC中，已知3AB ，BCa，a的取值范围在数轴上表示如图所示，则AC的长为（ ） A2 B3 C4 D5 6 如图，/ /ADBC， 点 P 是射线BC上一动点， 且不与点 B 重合AM、AN分别平分BAP、DAP，B，BAM，在点 P 运动的过程中，当BANBMA时、122的值为（ ） A60 B90 C120 D无法确定 7若11xx，则221xx的值是（ ） A3 B2 C1 D4 8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大 马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多
3、少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C D 9将长方形 ABCD 纸片沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知CED70，则EAB 的度数是（ ） A70 B65 C55 D50 第 9 题 第 10 题 10如图，ABC 的面积是 16，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则AFG 的面积是（ ） A6 B7 C8 D9 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知一个正多边形的每个内角都是 150，则这个正多边形是正 边形 122020 年 6 月 23
4、日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为 13在九章算术中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x， y的系数与相应的常数项， 如图1表示方程组是， 则如图2表示的方程组是 第 13 题 第 14 题 14如图，A70，B15，D20，则BCD 的度数是 15如图，五边形 ABCDE 中，AEBC，则C+D+E 的度数为 16 在ABC 中， 将B、 C 按如图所示方式折叠， 点 B、 C 均落于边 BC 上一点 G 处， 线段 MN
5、、 EF 为折痕 若A82，则MGE_ 17如图，四边形 ABCD 中，ABCACD90，ACCD，BC4cm，则BCD的面积为_cm2 18如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的35，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的13，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的12，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的14，则甲、乙两圆面积的比为_ 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算 （1） （2x5）2（3x3） 2x7； （2） （1）2021+（）2+（3.14）0 20 （6 分）分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）x24x12 21
6、（6 分） （1）解不等式：1 （2）解方程组： 22 （6 分） （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 23 （8 分）如图，将ABC 先向右平移 4 个格子，再向下平移 2 个格子 （1）请你画出经过两次平移后的DEF（A 与 D、B 与 E、C 与 F 对应） ； （2）若每个小正方形的边长为 1 个单位长度，连接 AD 和 CD，ACD 的面积为 （3）网格的交点叫做格点，存在格点 Q，使得 SBCESBQE，这样的 Q 点（不同于 C 点）有 个 24某药店销售每只进价分别为 1.2 元、1.7 元的 A、B 两种型号的口罩，
7、下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A 种型号 B 种型号 第一天 300 只 500 只 2100 元 第二天 400 只 1000 只 3800 元 （1）求 A、B 两种型号口罩的销售单价； （2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共 15000 只如果全部售出后的利润不少于 16000 元，那么最多采购 A 种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润销售总额进货成本） 25我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”， （1）不等式2x2x的“云不等式”； （填“是”或“不是”） ；
8、 （2）若关于x的不等式20 xm不是231xx 的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若1a，关于x的不等式3xa 与不等式1axax 互为“云不等式”，求a的取值范围 26 （ （2021.江苏七年级期中）江苏七年级期中）已知ABC，80ABC，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将ABD沿DE折叠，使点B落在点B处， （1）如图1，若125ADB，求CEB的度数； （2）如图2，试探究ADB与CEB的数量关系，并说明理由； （3）连接CB，当/CB AB时，直接写出CBE与ADB的数量关系为 27 （10 分） 【问题】如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，过点
9、C 作直线 l 平行于 ABEDF90，点 D 在直线 L 上移动，角的一边 DE 始终经过点 B，另一边 DF 与 AC 交于点 P，研究 DP 和 DB 的数量关系 【探究发现】 （1）如图 2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点 C重合时，通过推理就可以得到 DPDB，请写出证明过程； 【数学思考】 （2）如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点 A、C） ，受（1）的启发，这个小组过点 D作 DGCD 交 BC 于点 G，就可以证明 DPDB，请完成证明过程 28 （10 分）如图，P 为等边ABC 的边 BC 延长线上的一动点，以
10、 AP 为边向上作等边APD，连接 CD （1）求证：ABPACD； （2）当 PCAC 时，求PDC 的度数； （3） PDC与PAC有怎样的数量关系？随着点P位置的变化， PDC与PAC的数量关系是否会发生变化？请说明理由 答案解析答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 Bm8m4m2 C3m+2n5mn D （m3）2m6 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可 【解答】解：m2m3m2+3m5，因此选项 A 不正确； m8m4m84m4，因此选项
11、 B 不正确； 3m 与 2n 不是同类项，因此选项 C 不正确； （m3）2m32m6，因此选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提 2 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B （y3）4y34y12，故本选项不合题意； C （2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x3
12、2x3，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键 3 （3 分）如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+41180中能判断直线 ab 的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行依据平行线 的判定方法即可得出结论 【解答】解：由12，可得 ab； 由3+4180，可得 ab； 由5+6180，3+6180，可得53，即可得到 ab； 由23，不能得到 ab； 由72+3，71+3 可得1
13、2，即可得到 ab； 由7+41180，713，可得3+4180，即可得到 ab； 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键 4 （3 分）若是关于 x，y 的二元一次方程 1ay3x 的一组解，则 a 的值为（ ） A5 B1 C2 D7 【分析】根据题意，可得：1a32，据此求出 a 的值是多少即可 【解答】解：根据题意，可得：1a32， 16a， 解得 a5 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 5 （ （2021 江苏九年
14、级专题练习）江苏九年级专题练习）在ABC中，已知3AB ，BCa，a的取值范围在数轴上表示如图所示，则AC的长为（） A2 B3 C4 D5 【答案】【答案】A 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题意，写出a的取值范围，设AC=x，分两种情况讨论，若03x时和若3x 时，由三角形三边关系结合15a即可解题 【详解】解：在ABC中，设AC=x3AB，BCa 若03x时33xax 由题意得15a3=1x ，3=5x解得，=2x=2AC 若3x 时，33xax 由题意得15a3=1x ，3=5x（不符合题意，舍去） 2,=2xAC 故答案为：A 【点睛】本题
15、考查三角形三边关系，涉及一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 6 （ （2021 江苏七年级月考）江苏七年级月考）如图，/ /ADBC，点 P 是射线BC上一动点，且不与点 B 重合AM、AN分别平分BAP、DAP，B，BAM， 在点 P 运动的过程中，当BANBMA时、122的值为（） A60 B90 C120 D无法确定 【答案】【答案】B 【分析】由角平分线的性质可得BAM=MAP=12BAP=，DAN=12DAP，由三角形内角和定理可求BAM=ANB=，由平行线的性质可求解 【详解】解：AM、AN 分别平分BAP、DAP，BAM=MAP=12BAP=，DA
16、N=12DAP， BAM+B+AMB=180，B+BAN+ANB=180，BAN=BMA，BAM=ANB=， ADBC，B+BAD=180，DAN=ANB=，+=180，12+2=90，故选 B 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 7 （ （2020 南通市通州区实验中学八年级期中）南通市通州区实验中学八年级期中）若11xx，则221xx的值是（） A3 B2 C1 D4 【答案】【答案】A 【分析】利用完全平方公式展开，即可得到结果 【详解】解：11xx，两边平方得：22121xx，221xx=3，故选 A 【点睛】本
17、题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则 8 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦， 问有多少匹大马、 多少匹小马？若设大马有 x 匹， 小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数100；大马拉瓦数+小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得： ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理
18、解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组 9 （3 分）将长方形 ABCD 纸片沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知CED70，则EAB 的度数是（ ） A70 B65 C55 D50 【分析】根据折叠的性质得到AEDAED，由平角的定义得到AED+AED+CED180，而CED70，则 2DEA18070110，即可得到AED 的度数 【解答】解：长方形 ABCD 沿 AE 折叠得到AED， AEDAED， AED+AED+CED180，CED70， 2DEA18070110， AED55 故选：C 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等 10 （3
19、分）如图，ABC 的面积是 16，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则AFG 的面积是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据中线的性质，可得：AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积ABC 的面积2， AEG 的面积2， 根据三角形中位线的性质可得EFG 的面积BCE 的面积2， 进而得到AFG的面积 【解答】解：点 D 是 BC 的中点， AD 是ABC 的中线， ABD 的面积ADC 的面积ABC 的面积， 同理得：AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积ABC 的面积162， AEG 的面积2， BCE 的面积ABC 的面积8， 又FG 是BCE 的中
20、位线， EFG 的面积BCE 的面积82， AFG 的面积是 236， 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知一个正多边形的每个内角都是 150，则这个正多边形是正 十二 边形 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：外角是：1801503
21、0， 3603012 则这个正多边形是正十二边形 故答案为：十二 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键 12 （3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为 3.6104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：将 36000 用科学记数法表示应为 3.6104， 故答案为：3.6104 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学
22、记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （3 分）在九章算术中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，如图 1 表示方程组是，则如图 2 表示的方程组是 【分析】观察图形，根据图中的算筹代表的含义，即可找出图 2 表示的方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 14 （3 分）如图，A70，B15，D20，则BCD 的度数是 105
23、 【分析】连接 AC，并延长到 E，根据三角形外角性质解答即可 【解答】解：连接 AC，并延长到 E， A70，B15，D20， BCEB+BAC，ECDD+CAD， BCDBCE+ECDB+D+BAD70+15+20105， 故答案为：105 【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答 15 （ （2020 四川郫都四川郫都 期末）期末）如图，五边形 ABCDE 中，AEBC，则C+D+E 的度数为 【答案】【答案】360 【分析】首先过点 D 作 DFAE，交 AB 于点 F，由 AEBC，可证得 AEDFBC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得A+B180，E+ED
24、F180，CDF+C180，继而证得结论 【解析】【解析】过点 D 作 DFAE，交 AB 于点 F， AEBC，AEDFBC，A+B180，E+EDF180，CDF+C180， C+CDE+E360 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 16 （ （2020 江苏如皋初一期末）江苏如皋初一期末）在ABC 中，将B、C 按如图所示方式折叠，点 B、C 均落于边 BC 上一点 G 处，线段 MN、EF 为折痕若A82，则MGE_ 【答案】【答案】82 【分析】由折叠的性质可知：BMGB，CEGC，根据三角形的内角和为 180，可求出B+C 的度数，进而得
25、到MGB+EGC 的度数，问题得解 【解析】【解析】解：线段 MN、EF 为折痕，BMGB，CEGC， A82，B+C1808298， MGB+EGCB+C98，MGE1809882，故答案为：82 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到MGB+EGC 的度数 17如图，四边形 ABCD 中，ABCACD90，ACCD，BC4cm，则BCD的面积为_cm2 【答案】【答案】8 【分析】作 DHBC，证明ABCCHD，根据全等三角形的性质得到 DHBC4，根据三角形的面积公式计算，得
26、到答案 【详解】解：过点 D 作 DHBC，交 BC 的延长线于点 H， ABC90，BAC+ACB90， ACD90，HCD+ACB90，BACHCD， 在ABC 和CHD 中，BACHCDABCCHDACCD，ABCCHD（AAS） ， DHBC4，BCD的面积114 4822BC DH （cm2） ，故答案为：8 【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，三角形全等的判定与性质，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键 18 （ （2020 江苏初一期末）江苏初一期末）如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的35，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的13，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的1
27、2，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的14，则甲、乙两圆面积的比为_ 【答案】【答案】1：1 【分析】根据题意设甲圆的面积为 x，乙圆的面积为 y，丙圆的面积为 z，则甲圆内阴影部分的面积是13x，乙圆内阴影部分的面积是12y，丙圆内阴影部分的面积是14z，即111324xyz，再根据甲圆内阴影部分的面积得出 x+y35z，根据这两个数量关系，求出用 z 不上 x、y 的值，即可求得甲、乙两圆面积的比 【详解】解：设甲圆的面积为 x，乙圆的面积为 y，丙圆的面积为 z，则甲圆内阴影部分的面积是13x，乙圆内阴影部分的面积是12y，丙圆内阴影部分的面积是14z， 111324xyz，即 4x+6y
28、3z， x+y35z，即 x35zy， 把代入得，4（35zy）+6y3z，整理得 y310z，x35zy35z310z310z， x：y1：1，所以甲、乙两圆面积的比为 1：1，故答案为：1：1 【点睛】本题考查扇形的面积，根据数量关系等式找出甲、乙、丙圆的面积的关系，用丙的面积表示甲、乙的面积是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算 （1） （2x5）2（3x3） 2x7 （2） （1）2019+（）2+（3.14）0 【分析】 （1）根据积的乘方、幂的乘方和整式的加减的计算法则进行计算即可； （2）利用负整数指数幂、零次幂的
29、意义进行计算即可 【解答】解： （1） （2x5）2（3x3） 2x7， 4x10+6x10， 10 x10； （2） （1）2019+（）2+（3.14）0， 1+4+1， 4； 【点评】本题考查积的乘方、幂的乘方和整式的加减、负整数指数幂、零次幂的意义，掌握计算法则是进行计算的前提 20 （6 分）分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）x24x12 【分析】 （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可 【解答】解： （1）3ax2+6axy+3ay2； 3a（x2+2xy+y2） 3a（x+y）2； （2）x24x12 （x6） （x2） 【
30、点评】本题考查公式法、提公因式法进行因式分解，掌握公式的结构特征是正确利用公式的前提 21 （6 分） （1）解不等式：1 （2）解方程组： 【分析】 （1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得； （2）利用加减消元法求解可得 【解答】解： （1）去分母，得：3（1+x）62x， 去括号，得：3+3x62x， 移项，得：3x2x63， 合并同类项，得：x3； （2）， 2，得：7y14， 解得 y2， 将 y2 代入，得：x+48， 解得 x4， 方程组的解为 【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以
31、同一个负数不等号方向要改变 22 （6 分） （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 【分析】 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，再把它的解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，再写出该不等式组的最大整数解即可 【解答】解： （1）， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x4， 故原不等式组的解集为 x1， 在数轴上表示出来为： （2）， 解不等式得，x2， 解不等式得，x1， 故不等式组的解集为2x1 故不等式组的最大整数解为：x0 【点评】本题考查了解一元一次不
32、等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 23 （8 分）如图，将ABC 先向右平移 4 个格子，再向下平移 2 个格子 （1）请你画出经过两次平移后的DEF（A 与 D、B 与 E、C 与 F 对应） ； （2）若每个小正方形的边长为 1 个单位长度，连接 AD 和 CD，ACD 的面积为 3 （3）网格的交点叫做格点，存在格点 Q，使得 SBCESBQE，这样的 Q 点（不同于 C 点）有 8 个 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 D，E，F 即可 （2）利用三角形的面积公式求解即可 （3）利用等高模型解决问题即可 【解答】解： （
33、1）如图，DEF 即为所求作 （2）SACD323 故答案为：3 （3）如图，满足条件的点有 8 个 故答案为：8 【点评】本题考查作图应用与设计作图，坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 24某药店销售每只进价分别为 1.2 元、1.7 元的 A、B 两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A 种型号 B 种型号 第一天 300 只 500 只 2100 元 第二天 400 只 1000 只 3800 元 （1）求 A、B 两种型号口罩的销售单价； （2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共 15000 只如果全
34、部售出后的利润不少于 16000 元，那么最多采购 A 种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润销售总额进货成本） 【答案】【答案】 （1）A 型号口罩的销售单价为 2 元/只，B 型号口罩的销售单价为 3 元/只； （2）最多采购 A 种型号的口罩 7000 只 【分析】 （1）设 A 型号口罩的销售单价为 x 元/只，B 型号口罩的销售单价为 y 元/只，根据表格中的数据，列方程组求解即可；（2） 设采购 A 种型号的口罩 m 只， 据销售利润不少于 1600 元， 列出不等式， 求解即可 【详解】 （1）设 A 型号口罩的销售单价为 x 元/只，B 型号口罩的销售单价为 y 元/
35、只， 根据题意，得300500210040010003800 xyxy解得23xy 答：A 型号口罩的销售单价为 2 元/只，B 型号口罩的销售单价为 3 元/只； （2）设采购 A 种型号的口罩 m 只，则采购 B 种型号的口罩（15000m）只， 依题意得： （21.2）m+（31.7） （15000m）16000解得 m7000所以 m 最大值是 7000 答：最多采购 A 种型号的口罩 7000 只 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握找相等关系列方程与不等关系列不等式是解题的关键 25我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为
36、“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”， （1）不等式2x2x的“云不等式”； （填“是”或“不是”） ； （2）若关于x的不等式20 xm不是231xx 的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若1a，关于x的不等式3xa 与不等式1axax 互为“云不等式”，求a的取值范围 【答案】【答案】 （1）是； （2）32m ； （3）1a 或14a 【分析】 （1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式 x+2m0 可得 x-2m，解不等式 2x-3x+1 得 x4，再根据云不等式的定义可得-2m3，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论，根据云不等式的定义得到含 a
37、的不等式，解得即可 【详解】解： （1）不等式 x2 和不等式 x2 有公共整数解 2， 不等式 x2 是 x2 的“云不等式”，故答案为：是； （2）解不等式 x+2m0 可得 x-2m，解不等式 2x-3x+1 得 x4， 关于 x 的不等式 x+2m0 不是 2x-3x+1 的“云不等式”，-2m3， 解得32m 故 m 的取值范围是32m ； （3）1axax ，1axxa，11axa， 当10a 时，即1a 时，11axa的解集是 x1， 3xa ，3xa，由题可得3 1a ，即4a ，故14a ； 当10a 时，即1a 时，11axa的解集是 x1，此时始终符合题意，故1a ， 综
38、上所述：a的取值范围为1a 或14a 【点睛】本题主要考查新定义运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组解集的确定方法是解题的关键不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解 26 （ （2021.江苏七年级期中）江苏七年级期中）已知ABC，80ABC，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将ABD沿DE折叠，使点B落在点B处， （1）如图1，若125ADB，求CEB的度数； （2）如图2，试探究ADB与CEB的数量关系，并说明理由； （3）连接CB，当/CB AB时，直接写出CBE与ADB的数量关系为 【答案】【答案】 （1）35CEB；
39、（2）20ADBCEB，理由见解析； （3）当点D在边AB上时，80CBEADB，当点D在AB的延长线上时，80CBEADB； 【分析】 （1）利用四边形内角和求出BEB的值，进而可求出CEB的度数； （2）方法类似（1） ； （3）分两种情形：如图 1-1 中，当点 D 线段 AB 上时，结论：CBE+80=ADB；如图 2 中，当点 D 在 AB的延长线上时，结论：CBE+ADB=80分别利用平行线的性质证明即可 【详解】解： （1）如图 1 中由翻折的性质可知，DBE=DBE=80， ADB=125，BDB=180-125=55，BEB+BDB+DBE+DBE=360， BEB=360-
40、55-80-80=145，CEB=180-145=35 （2）结论：ADB=CEB-20 理由：如图 2 中，80ABC，B=CBD=180-80=100， ADB+BEB=360-2100=160，ADB=160-BEB， BEB=180-CEB，ADB=CEB-20 （3）如图 1-1 中，当点 D 线段 AB 上时，结论：CBE+80=ADB 理由：连接 CB CB/AB，ADB=CBD，由翻折可知，B=DBE=80， CBE+80=CBD=ADB 如图 2-1 中，当点 D 在 AB 的延长线上时，结论：CBE+ADB=80 由：连接 CBCB/AD，ADB+DBC=180， ABC=
41、80，DBE=DBE=100， CBE+100+ADB=180，CBE+ADB=80 综上所述，CBE 与ADB的数量关系为CBE+80=ADB或CBE+ADB=80 故答案为：CBE+80=ADB或CBE+ADB=80 【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 27 （10 分） 【问题】如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，过点 C 作直线 l 平行于 ABEDF90，点 D 在直线 L 上移动，角的一边 DE 始终经过点 B，另一边 DF 与 AC 交于点 P，研究 DP 和 DB
42、的数量关系 【探究发现】 （1）如图 2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点 C重合时，通过推理就可以得到 DPDB，请写出证明过程； 【数学思考】 （2）如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点 A、C） ，受（1）的启发，这个小组过点 D作 DGCD 交 BC 于点 G，就可以证明 DPDB，请完成证明过程 【分析】 【探究发现】 （1）由等腰直角三角形的性质可得CABCBA45，由平行线的性质可得CBADCB45，即可证 DBDP； 【数学思考】 （2）通过证明CDPGDB，可得 DPDB 【解答】 【探究发现】 证明： （1）ACB
43、90，ACBC CABCBA45 CDAB CBADCB45，且 BDCD DCBDBC45 DBDC 即 DPDB； 【数学思考】 证明： （2）DGCD，DCB45 DCGDGC45 DCDG，DCPDGB135， BDPCDG90 CDPBDG ，在CDP 和GDB 中， CDPGDB（ASA） DPDB 【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是本题的关键 28 （10 分）如图，P 为等边ABC 的边 BC 延长线上的一动点，以 AP 为边向上作等边APD，连接 CD （1）求证：
44、ABPACD； （2）当 PCAC 时，求PDC 的度数； （3） PDC与PAC有怎样的数量关系？随着点P位置的变化， PDC与PAC的数量关系是否会发生变化？请说明理由 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形证明即可 （2）证明APC30，再利用全等三角形的性质解决问题即可 （3）结论：PDCPAC证明CPATPD（SAS） ，可得结论 【解答】 （1）证明：ABC，ADP 是等边三角形， ABAC，APAD，BACPAD60， BAPCAD， 在 ABP 和ACD 中， ， ABPACD（SAS） （2）解：ACB 是等边三角形， ACB60， CACP， CAPCPA， ACBCAP
45、+CPA， CPACAP30， ABPACD， APBADC30， ADP60 PDCADPADC30 （3）结论：PDCPAC 理由：设 AP 交 CD 于 O，在 CD 上截取点 T，使得 CTCP，连接 PT ABPACD， APBADC， AODCOP， OCPDAP， ADP 是等边三角形， DAPAPD60，PAPD， PCT60， CTCP， CPT 是等边三角形， CPTAPD60，PCPT， CPATPD， 在CPA 和TPD 中， ， CPATPD（SAS） ， CDPCAP 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型