1、2022 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 实数6 的相反数是（ ） A. 16 B. 16 C. 6 D. 6 2. 2022年 4月 16 日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021 年我国粮食总产量再创新高，达 68285万吨该数据可用科学记数法表示为（ ） A. 46.828
2、5 10吨 B. 468285 10吨 C. 76.8285 10吨 D. 86.8285 10吨 4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为 0.618这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 5. 不等式组213417xx 的解集是（ ） A. 1x B. 2x C. 12x D. 12x 6. 如图，RtABC是一块直角三角板，其中90 ,30CBAC 直尺的一边 DE 经过顶点 A，若DECB，则DAB的度数为（ ） A. 100 B. 120 C. 135 D. 150 7. 化简2163
3、9aa的结果是（ ） A. 13a B. 3a C. 3a D. 13a 8. 如图，ABC内接于O，AD 是O的直径，若20B ，则CAD的度数是（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票， 他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐 小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同） ，让小乐从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. 23 B. 12 C. 16
4、D. 18 10. 如图，扇形纸片 AOB的半径为 3，沿 AB折叠扇形纸片，点 O恰好落在AB上的点 C处，图中阴影部分的面积为（ ） A. 33 3 B. 9 332 C. 23 3 D. 9 362 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 计算1182的结果是_ 12. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强Pap是它的受力面积2()mS的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25mS 时，该物体承受的压强 p的值为_ Pa 13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多
5、，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21mol ms） ，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_（填“甲”或“乙”） 14. 某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_元 15. 如图，在正方形 ABCD中，点 E是边 BC上的一点，
6、点 F在边 CD的延长线上，且BEDF，连接 EF交边 AD 于点 G过点 A作ANEF，垂足为点 M，交边 CD于点 N若5BE ，8CN ，则线段 AN的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：2133522 ； （2）解方程组：236xyxy 17. 如图，在矩形 ABCD中，AC 是对角线 （1）实践与操作：利用尺规作线段 AC 的垂直平分线，垂足为点 O，交边 AD于点 E，交边 BC于点 F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明
7、字母） ， （2）猜想与证明：试猜想线段 AE 与 CF 的数量关系，并加以证明 18. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少 0.6 元若充电费和加油费均为 200 元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4 倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费 19. 首届全民阅读大会于 2022年 4 月 23日在北京开幕， 大会主题是“阅读新时代 奋进新征程” 某校“综合与实践”小组为了解全校 3600名学生的读书情况，随机抽取部分
8、学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整） ： 中学学生读书情况调查报告 调查主题 中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A8 小时及以上； B68 小时； C46 小时； D04 小时 第二项 您阅读的课外书的主要来源是 （可多选） E自行购买； F从图书馆借阅； G免费数字阅读； H向他人借阅 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； （2）估计该校 3600 名学生中，平均每周阅读课
9、外书时间在“8小时及以上”的人数； （3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取信息 20 阅读与思考 下面是小宇同学数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 用函数观点认识一元二次方程根情况 我们知道，一元二次方程20(a0)axbxc的根就是相应的二次函数2(0)yaxbxc a的图象（称为抛物线）与 x 轴交点的横坐标抛物线与 x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面
10、根据抛物线的顶点坐标 （2ba，244acba） 和一元二次方程根的判别式24bac，分别分0a和0a 两种情况进行分析： （1）0a时，抛物线开口向上 当240bac时，有240acb0a，顶点纵坐标2404acba 顶点在 x 轴的下方，抛物线与 x轴有两个交点（如图 1） 当240bac时，有240acb0a，顶点纵坐标2404acba 顶点在 x 轴上，抛物线与 x轴有一个交点（如图 2） 一元二次方程20(a0)axbxc有两个相等实数根 当240bac时， （2）0a 时，抛物线开口向下 任务： （1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可） ；
11、A数形结合 B统计思想 C分类讨论 D转化思想 （2）请参照小论文中当0a时的分析过程，写出中当0,0a 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图； （3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为 21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测星 AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 AB，CD两楼之间上方的点 O处，点 O距地面 AC的高度为 60m，此时观测到楼 AB底部点 A 处的俯
12、角为70 ， 楼 CD上点 E 处的俯角为 30 ， 沿水平方向由点 O飞行 24到达点 F， 测得点 E 处俯角为 60 ， 其中点 A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼 AB 与 CD之间的距离 AC 的长（结果精确到 1m参考数据：sin700.94 cos700.34 tan702.7531.73,） 22. 综合与实践 问题情境：在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=6，AC=8直角三角板 EDF中EDF=90 ，将三角板的直角顶点 D 放在 RtABC斜边 BC的中点处，并将三角板绕点 D 旋转，三角板的两边 DE，DF分别与边 AB，AC交于点 M
13、，N，猜想证明： （1） 如图， 在三角板旋转过程中， 当点 M为边 AB的中点时， 试判断四边形 AMDN 的形状， 并说明理由； 问题解决： （2）如图，在三角板旋转过程中，当BMDB 时，求线段 CN 的长； （3）如图，在三角板旋转过程中，当 AM=AN 时，直接写出线段 AN的长 23. 综合与探究 如图，二次函数213442yxx 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，点 P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点 P 的横坐标为 m过点 P 作直线PDx轴于点 D，作直线 BC交 PD于点 E （1）求 A，B，C 三点的坐标，并直
14、接写出直线 BC的函数表达式； （2）当CEP是以 PE为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，过点 P作直线lAC，交 y 轴于点 F，连接 DF试探究：在点 P 运动的过程中，是否存在点 P，使得CEFD，若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 2022 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1.【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可 【详解】解：6的相反数是 6， 故选：D 【点睛】本题考查相反数，掌握相
15、反数的定义是解题的关键 2. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中心对称图形的定义直接判断 【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有 B选项的图形绕着某点旋转 180 后能与原来的图形重合， 故选 B 【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 3. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，
16、n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：68285 万=6.8285 108 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 【答案】D 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义即可求解 【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为 0.618这体现了数学中的黄金分割 故选：D 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，约等于 0.618，这个比例被公
17、认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割熟知黄金分割的定义是解题关键 5.【答案】C 【解析】 【分析】求一元一次不等式组的解集即可； 【详解】解：21 3x ，解得：1x； 417x ，解得：2x； 不等式组的解集为：12x； 故选：C 【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键 6. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得90DACC，再根据角的和差即可得 【详解】解：,90CDECB ， 90DACC ， 30BAC， 120DABDCACBA， 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键 7. 【答案】A 【解析】
18、 【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可 【详解】解：2163 6313933333aaaaaaaaa ， 故选 A 【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键 8. 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接 CD，由 AD 是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得90ACD，又由圆周角定理，可得20DB ，再用三角形内角和定理求得答案 【详解】解：连接 CD， AD是O的直径， 90ACD 20DB ， 18090108902070CADD 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理熟练掌握圆周角定理是解此题的关键 9.
19、 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大赛”的图片分别记为 A、B、C、D根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，共有 12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有 2 种， 故其概率为：21126 故选：C 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n
20、，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B 的概率 10.【答案】B 【解析】 【分析】 根据折叠，ACBAOB， 进一步得到四边形 OACB是菱形； 进一步由3OCOBBC得到OBC是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形 AOB 面积-菱形的面积，即可 【详解】依题意：ACBAOB，3AOBO 3ACBCAOBO 四边形 OACB是菱形 ABCO 连接 OC 3OCOB 3OCOBBC OBC是等边三角形 同理：OAC是等边三角形 故120AOB 由三线合一，在RtOBD中： 1302OBDOBC 1322ODOB 3332BDOD 11339222
21、32322222OACBSBDOD 菱形 212033360AOBS扇形 9332OACBAOBSSS阴影菱形扇形 故选：B 【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现OBC是等边三角形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案 【详解】解：原式1182 9 3 故答案为：3 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键 12. 【答案】400 【解析】 【分析】先根据待定系数法求出反比例函
22、数解析式，再把 S=0.25 代入，问题得解 【详解】解：设反比例函数的解析式为0kpkS， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000） ， 0.1 1000 100k ， 反比例函数的解析式为100pS， 当 S=0.25 时，1004000.25p 故答案为：400 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键 13. 【答案】乙 【解析】 【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断； 【详解】解：22222213225302525251825202529.65S甲 22222212825252526252425222545S乙 22SS甲乙
23、乙更稳定； 故答案为：乙 【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式 14. 【答案】32 【解析】 【分析】设该商品最多可降价 x 元，列不等式32024020%240 x，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价 x 元； 由题意可得，32024020%240 x， 解得：32x； 答：该护眼灯最多可降价 32 元 故答案为：32 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键 15. 【答案】4 34 【解析】 【分析】连接 AE、AF、EN，首先可证得ABEADF SAS，AE=AF，
24、可证得AN垂直平分 EF，可得 EN=FN，再根据勾股定理即可求得正方形的边长，再根据勾股定理即可求得 AN 的长 【详解】解：如图：连接 AE、AF、EN， 四边形 ABCD是正方形 设 AB=BC=CD=AD=a，=90BADF， 在ABE与ADF中， =AB ADBADFBE DF ABEADF SAS ， =AE AF， AEF是等腰三角形， 又AMEF， AN垂直平分 EF， =8 53EN FN DNDF CD CNDFaa ， 又=5BE， =5EC BCBE a， 在RtECN中，222=ENECCN， 222358aa， 解得 a=20， =20AD，=20 8=12DN C
25、D CN， 在RtADN中，222=ANADDN， 2222= 2012 =4 34ANADDN， 故答案为：4 34 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，证得AN垂直平分 EF是解决本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 【答案】 （1）2 ； （2）33xy 【解析】 【分析】 （1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可； （2）利用加减消元法解方程组 【详
26、解】 （1）解：2133522 19323 332 2； （2）解：236xyxy ，得39x ， 3x 将3x 代入，得36y， 3y 所以原方程组的解为33xy， 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算熟练掌握运算法则是解本题的关键 17. 【答案】 （1）作图见解析 （2）AECF，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以 A、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段 AC的垂直平分线 （2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得AEOCFO，根据全等三角形的性质即可得出结论 【小问
27、1 详解】 解：如图， 【小问 2 详解】 解：AECF证明如下： 四边形 ABCD是矩形， ADBC EAOFCOAEOCFO， EF为 AC的垂直平分线， OAOC AEOCFO AECF 【点睛】本题主要考查了垂直平分线尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质 18.【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为 0.2 元 【解析】 【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为 x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的 4 倍”列分式方程，解方程即可求解 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为 x元 根据题意，得2002004
28、0.6xx 解，得0.2x 经检验，0.2x是原方程的根 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为 0.2 元 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 19. 【答案】 （1）参与本次抽样调查的学生人数为 300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为 186人； （2）1152 人 （3）答案见解析 【解析】 【分析】 （1）用 D 类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以 F 类所占百分比，即可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可解决问题； （3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可 【小问 1 详解】
29、 解：33 11%300（人） 300 62% 186（人） ； 答：参与本次抽样调查的学生人数为 300 人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为 186人； 【小问 2 详解】 解：3600 32% 1152（人） 答：估计该校 3600 名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8 小时及以上”的人数有 1152 人； 【小问 3 详解】 解：答案不唯一例如： 第一项：平均每周阅读课外书的时间在“46 小时”的人数最多；平均每周阅读课外书的时间在“04小时”的人数最少；平均每周阅读课外书的时间在“8 小时及以上”的学生人数占调查总人数的 32%； 第二项：阅读的课外书的主要来源中选择“从图书
30、馆借阅”的人数最多；阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 20. 【答案】 （1）AC（或 AD 或 CD） （2）分析见解析；作图见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】 （1）解一元二次方程的解转化为抛物线与 x 轴交点的横坐标；还体现了分类讨论思想； （2）依照例题，画出图形，数形结合，可以解答； （3）结合所学知识，找到用转化思想或数形结合或分类讨论思想解决问题的一种情况即可 【小问 1 详解】 解：上面解一元二次方程的过程中体现了转化思想、数形结合、分类讨论思想，
31、 故答案为：AC（或 AD或 CD） ； 【小问 2 详解】 解：a0 时，抛物线开口向上 当=b24ac0 a0， 顶点纵坐标2404acba 顶点在 x 轴的上方，抛物线与 x轴无交点（如图） ： 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)无实数根 【小问 3 详解】 解：可用函数观点认识二元一次方程组的解 （答案不唯一又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等） 【点睛】本题考查的二次函数与一元二次方程的关系，根据转化思想将一元二次方程的解的问题转化成抛物线与 x轴交点的横坐标的问题， 再根据数形结合的思想用抛物线与 x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况是本题的关键 21. 【答案
32、】58m 【解析】 【分析】延长 AB 和 CD分别与直线 OF 交于点 G和点 H，则90AGOEHO，再根据图形应用三角函数即可求解 【详解】解：延长 AB 和 CD分别与直线 OF 交于点 G和点 H，则90AGOEHO 又90GAC， 四边形 ACHG是矩形 GHAC 由题意，得60,24,70 ,30 ,60AGOFAOGEOFEFH 在RtAGO中，90 ,tanAGAGOAOGOG， 606021.822tantan702.75AGOGAOG EFH是EOF外角， 603030FEOEFHEOF EOFFEO 24EFOF 在Rt EHF中，90 ,cosFHEHFEFHEF c
33、os24 cos6012FHEFEFH 2224 1258 mACGHGOOFFH 答：楼 AB与 CD之间的距离 AC的长约为 58m 【点睛】 本题主要考查三角函数的综合应用， 正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键 22. 【答案】 （1）四边形 AMDN 为矩形；理由见解析； （2）258CN ； （3）257AN 【解析】 【分析】 （1）由三角形中位线定理得到 MDAC，证明A=AMD=MDN=90 ，即可证明结论； （2）证明NDC是等腰三角形，过点 N 作 NGBC于点 G，证明CGNCAB，利用相似三角形的性质即可求解； （3） 延长 ND， 使 DH=DN，
34、证明BDHCDN， 推出 BH=CN， DBH=C， 证明MBH=90 ， 设 AM=AN=x，在 RtBMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解 【详解】解： （1）四边形 AMDN为矩形 理由如下：点 M为 AB的中点，点 D 为 BC的中点， MDAC， AMD+A=180 ， A=90 ， AMD=90 ， EDF=90 ， A=AMD=MDN=90 ， 四边形 AMDN为矩形； （2）在 RtABC 中，A=90 ，AB=6，AC=8， B+C=90 ，2210BCABAC 点 D是 BC的中点， CD=12BC=5 EDF=90 ， MDB+1=90 B=MDB， 1=C ND=
35、NC 过点 N作 NGBC于点 G，则CGN=90 CG=12CD=52 C=C，CGN=CAB=90 ， CGNCAB CGCNCACB，即52810CN， 258CN ； （3）延长 ND至 H，使 DH=DN，连接 MH，NM，BH， MDHN，MN=MH， D 是 BC 中点， BD=DC， 又BDH=CDN， BDHCDN， BH=CN，DBH=C， BAC=90 ， C+ABC=90 ， DBH+ABC=90 ， MBH=90 ， 设 AM=AN=x，则 BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=2x， 在 RtBMH中，BM2+BH2=MH2， (6-x)2+(8-x)2=(
36、2x)2， 解得 x=257， 线段 AN的长为257 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题 23. 【答案】 （1）2,0 ,8,0AB，点 C的坐标为0,4；142yx （2）4,6 （3）存在；m 的值为 4或2 52 【解析】 【分析】 （1）令213442yxx 中 y 和 x分别为 0，即可求出 A，B，C 三点的坐标，利用待定系数法求直线 BC的函数表达式； （2）过点 C作CGPD于点 G，易证四边形 CODG是矩形，推出CGOB，4DGOC，CGODm，再证明CGEBOC，推出
37、12EGm，由等腰三角形三线合一的性质可以得出12PGEGm， 则142PDPGDGm，由 P点在抛物线上可得213442PDmm ，联立解出 m，代入二次函数解析式即可求出点 P 的坐标； （3） 分点F在y轴的负半轴上和点F在y轴的正半轴上两种情况， 画出大致图形， 当CEFD时，EGOF，由（2）知12EGm，用含 m 的代数式分别表示出 OF，列等式计算即可 【小问 1 详解】 解：由213442yxx 得， 当0 x时，4y ， 点 C的坐标为0,4 当0y 时，2134042xx， 解得122,8xx 点 A在点 B的左侧， 点 A，B的坐标分别为2,0 ,8,0AB 设直线 BC
38、的函数表达式为ykxb， 将8,0B，0,4C代入得084kbb， 解得124kb ， 直线 BC的函数表达式为142yx 【小问 2 详解】 解：点 P在第一象限抛物线上，横坐标m，且PDx轴于点 D， 点 P的坐标为213,442mmm，ODm， 213442PDmm 点 B的坐标为8,0，点 C的坐标为0,4， 8OB，4OC 过点 C作CGPD于点 G，则90CGD 90PDOCOD， 四边形 CODG是矩形， CGOB，4DGOC，CGODm 12 90CGEBOC， CGEBOC EGCGCOBO，即48EGm， 12EGm 在CPE中， ,CPCE CGPE， 12PGEGm 1
39、42PDPGDGm， 213144422mmm 解得124,0mm（舍去） ， 4m 当4m时，2134642ymm 点 P的坐标为4,6 【小问 3 详解】 解：存在；m的值为 4 或2 52 分两种情况，当点 F 在 y 轴的负半轴上时，如下图所示，过点 P 作直线PHy轴于点 H， 过点 P 作直线lAC，交 y 轴于点 F， PFAC， ACOPFH， tantanACOPFH， AOHPOCHF，即24mHF， 2HFm， 213442OHPDmm ， 2213112444242OFHFOHmmmmm ， 由（2）知，12EGm 根据勾股定理，在CGE中，222CECGGE， 在FO
40、D中，222FDOFOD， 当CEFD时，2222CGGEOFOD， CGODm， EGOF， 21114242mmm， 解得4m或4m ， 点 P是第一象限内二次函数图象上的一个动点， 4m； 当点 F 在 y 轴的正半轴上时，如下图所示， 同理可得，EGOF，12EGm，2HFm，213442OHPDmm ， 2213114244242OFOHHFmmmmm 21114242mmm ， 解得2 52m 或2 52m ， 点 P是第一象限内二次函数图象上一个动点， 2 52m ； 综上，m的值为 4或2 52 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第三问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含 m的代数式表示出 OF是解题的关键