1、2022年湖北省十堰市中考数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平
2、均数是8环，方差是1.5下列说法中不一定正确的是（ ）A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同6. 我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗? 如果设清酒斗，那么可列方程为（）A. B. C. x3+30-x10=5D. 7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OC=OB：
3、OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：；当最长时，；，其中一定正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上若轴，点的横坐标为3，则（ ）A. 36B. 18C. 12D. 9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之
4、父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩将250000000用科学记数法表示为，则_12. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_14. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_15. 如图，扇形中，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_16. 【阅读材料】如图，四边形中，点，分别在，上，若，则【解决问题】
5、如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形已知，道路，上分别有景点，且，若在，之间修一条直路，则路线的长比路线的长少_（结果取整数，参考数据：）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算：18. 计算：19. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m= _，n= _；（2）该校共
6、有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率21. 如图，中，相交于点，分别是，中点（1）求证：；（2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由22. 如图，中，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，垂足为（1）求证：是切线；（2）若，求的长23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示（1）第15天的日销售量为_件；
7、（2）当时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24. 已知，在内部作等腰，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点（1）如图1，当时，线段与的数量关系是_；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）25. 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，若点在第三象限，且，求点的坐
8、标；直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长2022年湖北省十堰市中考数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图
9、都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运
10、算法则是解题的关键4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线故选：B【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的
11、平均数是8环，方差是1.5下列说法中不一定正确的是（ ）A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同【答案】D【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案【详解】解：甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，S甲2S乙2，甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，甲、乙射靶 10 次，甲、乙射中的总环数相同，故A、B、C选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了平均数、方差的意义方差是用来衡量一组数
12、据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6. 我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗? 如果设清酒斗，那么可列方程为（）A B. C. x3+30-x10=5D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意直接列方程即可【详解】解：根据题意，得：10x+3（5x）=30，故选：A【点睛】本题
13、考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出AOB和COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答【详解】解：OA：OC=OB：OD=3，AOB=COD，AOBCOD，AB：CD=3，AB：3=3，AB=9（cm），外径为10cm，19+2x=10，x=0.5（cm）故选：B【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相
14、似三角形的性质求出AB的长8. 如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】应充分利用所给的和45在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则ADCD，BCD=，ACD=45在RtCDB中，CD=mcos，BD=msin，在RtCDA中，AD=CDtan45=mcostan45=mcos，AB=AD-BD=（mcos-msin）=m（cos-sin）故选：A【点睛】本题考查锐角三角函数的应用需
15、注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对9. 如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：；当最长时，；，其中一定正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得，从而得到ADB=BDC，故正确；根据点是上一动点，可得不一定等于，故错误；当最长时，DB为圆O的直径，可得BCD=90，再由是等边的外接圆，可得ABD=CBD=30，可得，故正确；延长DA至点E，使AE=AD，证明ABECBD，可得BD=AE，ABE=DBC，从而得到BDE是等边三角形，可得到DE=BD，故正确；即可求解【详
16、解】解：ABC等边三角形，AB=BC，ABC=60，ADB=BDC，故正确；点是上一动点，不一定等于，DA=DC不一定成立，故错误；当最长时，DB为圆O的直径，BCD=90，是等边的外接圆，ABC=60，BDAC，ABD=CBD=30，故正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，四边形ABCD为圆O的内接四边形，BCD+BAD=180，BAE+BAD=180，BAE=BCD，AB=BC，AE=CD，ABECBD，BD=AE，ABE=DBC，ABE+ABD=DBC+ABD=ABC=60，BDE是等边三角形，DE=BD，DE=AD+AE=AD+CD，故正确；正确的有3个故选：C【点睛】本题主要考查
17、了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键10. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上若轴，点的横坐标为3，则（ ）A. 36B. 18C. 12D. 9【答案】B【解析】【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=P
18、B=PC=PD=t（t0）点D的坐标为（3，），点C的坐标为（3-t，+t）点C在反比例函数y=的图象上，（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-，点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-，点B的坐标为（3，6-），3（6-）=，整理，得：+=18故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出，之间的关系二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩将250000000用科学记数法表示为，则_【答案】8【解析】
19、【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故答案为：8【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键12. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式
20、组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示【详解】解：该不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质可得，求出，根据等边对等角可得，然后根据三角形内角和定理即可求解【详解】四边形为矩形，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键14. 如图，某链条每节长为，每两节链条相
21、连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_【答案】91【解析】【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是（2.82-1），3节链条的长度是（2.83-12），n节链条的长度是2.8n-1（n-1），据此解答即可求解【详解】解：2节链条的长度是（2.82-1），3节链条的长度是（2.83-12），n节链条的长度是2.8n-1（n-1），所以50节链条的长度是：2.850-1（50-1）=140-149=91故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5n-0.8（n-1）15. 如图，扇形中，点为上一点，将扇形沿折叠，使
22、点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_【答案】2+44【解析】【分析】连接AB，在RtAOB中，由勾股定理，求得AB=，由折叠可得：，则，设OC=x，则=2-x，在RtCO中，由勾股定理，得，解得：x=，最后由S阴影=S扇形-2SAOC求解即可【详解】解：连接AB，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=，由折叠可得：，设OC=x，则=2-x，在RtCO中，由勾股定理，得，解得：x=，S阴影=S扇形-2SAOC=2+44，故答案为：2+44【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出OC长是解题的关键16. 【阅读材料】如图，四边形中，点，分别在，上，若，
23、则【解决问题】如图，在某公园同一水平面上，四条道路围成四边形已知，道路，上分别有景点，且，若在，之间修一条直路，则路线的长比路线的长少_（结果取整数，参考数据：）【答案】370【解析】【分析】延长交于点，根据已知条件求得,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得，从而求得的长，根据材料可得，即可求解【详解】解：如图，延长交于点，连接，是等边三角形，,在中，中，中，是等腰直角三角形由阅读材料可得，路线的长比路线的长少故答案为：370【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数
24、指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可【详解】解：=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简18. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键19. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据根的判别式，即可判断；（2）利用根与系数关系求出，由即可解出，再根据，即可得到的值【小问1详解】，该方程总有两个不相等的实数
25、根；【小问2详解】方程的两个实数根，由根与系数关系可知，解得：，即【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m= _，n= _；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状
26、图的方法求同时选中甲和乙的概率【答案】（1）200，108 （2）估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人； （3）甲和乙两名学生同时被选中的概率为【解析】【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360即可求解；（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得【小问1详解】解：所抽取的学生总数为m=4824%=200（人），n= 360=108，故答案为：200，108；【小问2详解】解：1600=480（人），即估计该校学生中“中度近视”的人数
27、约为480人；【小问3详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21. 如图，中，相交于点，分别是，的中点（1）求证：；（2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由【答案】（1）证明见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接，先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然
28、后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；（2）先根据矩形的判定可得当时，四边形是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得，由此即可得出的值【小问1详解】证明：如图，连接，四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形是平行四边形，【小问2详解】解：由（1）已证：四边形是平行四边形，要使平行四边形是矩形，则，即，故当时，四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键22. 如图，中，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析
29、 （2）【解析】【分析】（1）连接，设，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明，进而求得，即可证明是的切线；（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形是正方形，进而求得的长，根据，即可求解【小问1详解】如图，连接，则，设，为的直径，即，为的半径，是的切线；【小问2详解】如图，连接，是的切线，则，又，四边形是矩形，四边形是正方形，在中，由（1）可得，解得 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的性质，正弦的定义，掌握切线的性质与判定是解题的关键23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价
30、（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示（1）第15天的日销售量为_件；（2）当时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30 （2）2100元 （3）9天【解析】【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果【小问1详解】解：当时，销售量；故答案为30；【小问2详解】设
31、销售额为元，当时，由图可知，销售单价，此时销售额，随的增大而增大当时，取最大值此时当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价，将（20，40）、（40，30）代入得： 解得 ，当时，随的增大而增大当时，取最大值此时的最大值为2100，当时，日销售额的最大值为2100元；【小问3详解】当时，解得当，解得，共9天日销售量不低于48件的时间段有9天【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点24. 已知，
32、在内部作等腰，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点（1）如图1，当时，线段与数量关系是_；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）【答案】（1）BF=CF （2）成立；理由见解析 （3）或PD=0或【解析】【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论；（2）连接AF，先说明，然后根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论；（3）先根据，AB=AC，得出ABC为等边三角形，再按照，三种情况进行讨论，得出结
33、果即可【小问1详解】解：BF=CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，AE=AD，BAC=90，AC=AB，（SAS），在RtABF与RtACF中，（HL），BF=CF故答案为：BF=CF【小问2详解】成立；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，AE=AD，AC=AB，在RtABF与RtACF中，（HL），BF=CF【小问3详解】，AB=AC，ABC为等边三角形，当时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，即，根据解析（2）可知，；当时，AD与AC重合，如图所示：，ADE为等边三角形，ADE=60，此时点P与点D重合，；当时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，即，根据解
34、析（2）可知，；综上分析可知，或PD=0或25. 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长【答案】（1） （2）；或【解析】【分析】（1）把点，代入，即可求解；（2）过点C作CQDP于点Q，可得CPQ为等腰直角三角形，从而得到PQ=CQ，设点，则OD=-m，再由四边形OCQD为矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，从而得到，即可求解；过点E作EMx轴于点M，先求出直线BC的解析式为，证得四边形为菱形
35、，可得，然后根据CEMCBO，设点，则点，然后分三种情况讨论，即可求解【小问1详解】解：把点，代入得：，解得：，抛物线解析式为；【小问2详解】解：如图，过点C作CQDP于点Q，点C（0，-3），OC=3，CPQ为等腰直角三角形，CQ=PQ，设点，则OD=-m，轴，COD=ODQ=CQD=90，四边形OCQD为矩形，QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，解得：或0（舍去），点；如图，过点E作EMx轴于点M，令y=0，解得：（舍去），点B（-4，0），OB=4，设直线BC的解析式为，把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：，解得：，直线BC解析式为，点关于直线的对称点落在轴上时，DPx轴，PDCE，CE=PE，四边形为菱形，EMx轴，CEMCBO，设点， 则点，当点P在y轴左侧时，EM=-t，当-4t0时，解得：或0（舍去），四边形的周长为；当点P在y轴右侧时，EM=-t，当t-4时，解得：或0（舍去），此时，四边形的周长为；当点P在y轴右侧，即t0时，EM=t，解得：或0，不符合题意，舍去；综上所述，四边形的周长为或【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程是解题的关键