1、2020-2021 学年度学年度江苏省南通市江苏省南通市七年级七年级下下期末学业质量监测数学试题期末学业质量监测数学试题 一、选择题（一、选择题（2 分分10=20 分）分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 13 B. 3.14 C. 6 D. 38 2. 下列调查中，适宜采用全面调查是（ ） A. 了解新冠肺炎疫情期间某中学师生的每日体温 B. 了解“停课不停学”期间我市七年级学生的听课情况 C. 了解新冠肺炎疫情期间我省生产的口罩的合格率 D. 了解全国各地七年级学生对新冠病毒相关知识的了解情况 3. 已知 ab，则下列不等式中不成立的是（ ） A. a3b3 B. 3a3b
2、C. 3a3b D. a+3b+3 4. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为1, 3，如果把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M，则M的坐标为（ ） A. 6,0 B. 6, 6 C. 4,0 D. 4, 6 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2的度数为（ ） A. 55 B. 45 C. 40 D. 35 6. 如图，河道 m的同侧有 M、N 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至 M，N两地下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 7. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交
3、易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有向银11枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，可列方程组为（ ） A. 911 ,81013xyxyyx B. 911 ,10813xyyxxy C. 119 ,10813xyyxxy D. 108,91311yxxyxy 8. 如图， 在ABC中，,CB AE是中线，AD是角平分线，AF是高， 则下列说法中错误的是 （ ） A. BECE B. 2BACBAD C. 1
4、2DAFCB D. ABDACDSS 9. 在关于, x y的二元一次方程1ykx中，当x的值每增加1时，y的值就减少2，则k的值为（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 10. 已知 x表示不超过x的最大整数，例如2.82,4.25若213x ，则x的取值范围是（ ） A. 25x B. 25x C. 58x D. 58x 二、填空题（二、填空题（2 分分8=16 分）分） 11. 4 的算术平方根是_ 12. 在某个电影院里，如果用3,13表示3排13号，那么2排7号可以表示为_ 13. 命题“同位角相等”是_(填“真”或“假”， ）命题 14. 如果二元一次方程组216xyx
5、y的解为6xy ，则“”表示的数为_ 15. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，共道20题，记分规则为：若答对，每题记5分；若答错或不答，每题记3分小明参赛目标是超过83分，则他至少要答对_道题 16. 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛， 七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛根据这63名学生身高m(cx）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值） ，分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是_ 17. 如图，两条平行线12, l l分别经过正五边形ABCDE的顶点,A C，如果128 ，那么2=_度 18. 如图，在ABC中，AB6，将AB
6、C 平移 4 个单位长度得到A1B1C1，M 是 AB 的中点，则 MA1的最小值为_ 三、解答题（三、解答题（8 小题，共小题，共 64 分）分） 19. （1）解方程组415323xyxy； （2）解不等式组3(2)4,121.3xxxx 20. 如图，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全ABC； （2）连接 AA，BB，则这两条线段之间的关系是 ； （3）在 BB上画出一点 Q，使得BCQ与ABC的面积相等. 21. 某校七年级共有 800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度 在确定调查方式时，校
7、环保兴趣小组设计了以下三种方案： （1）方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 其中，最具有代表性的一个方案是方案 ； （2）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识 22. 我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是 1，小数部分是2 1，请回答以下问题： （1）10的小数部分_，17-2的小数部分_ （2）若 7+5x+y，其
8、中 x是整数，且 0y1，求 xy+5的相反数 23. 如图，在四边形ABCD中，BE平分,ABC交AD于点G，交CD延长线于点,E F为DC延长线上一点，180 ,250ADEBCFADCE （1）求证/ /ADBC； （2）求A的度数 24. 农场利用一面墙 （墙的长度不限） ， 用50m的护栏围成一块如图所示的长方形花园， 设花园的长为ma，宽为mb （1）若a比b大5，求a的值； （2）若受场地条件的限制，b的取值范围为1216b，求a的取值范围 25. 在ABC 中，BD是ABC的角平分线， E 为边 AC 上一点，EFBC，垂足为 F，EG 平分AEF交 BC于点 G （1）如图
9、1，若BAC90，延长 AB，EG交于点 M，M 用含 的式子表示AEF ； 求证：BDME； （2）如图 2，BAC90，延长 DB，EG交于点 N，请用等式表示A 与N的数量关系，并证明 26. 【了解概念】 在平面直角坐标系xOy中，若( , ),( , )P a b Q c d，式子acbd的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作PQdacbd同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形” 理解运用】 在平面直角坐标系xOy中，2,3 4,(), (2),ABC m n （1）线段OA的“勾股距”OAd ； （2）若点C在第三象限，且2OCABdd，求AC
10、d并判断ABC否为“等距三角形” 【拓展提升】 （3）若点C在x轴上，OBC是“等距三角形”，请直接写出m的取值范围 参考答案参考答案 1-5. CABCD 6-10. CBDDA 11. 2 12. （2，7） 13. 假 14. 10 15. 18 16. 155x164 17. 80 18. 1 19. 解： （1）415323xyxy， 2+，得：11x33， 解得：x3， 将 x3 代入，得：12+y15， 解得：y3， 所以方程组的解为33xy； （2）由3（x2）4-x 得：x1， 由123xx1得：x4， 原不等式组的解集为：x1 20. 解： （1）如图所示，连接BB，过点
11、C 作BB的平行线 m，在 m上截取BBCC，则点C就是点C的对应点； 过点 A 作BB的平行线 n， 在 n 上截取BBAA， 点A就是 A 的对应点， 顺次连接得A B C V； （2）由平移可得，AA，BB这两条线段之间的关系是平行且相等； （3）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过 A 作 BC 平行线 k与 BB的交点即为点 Q 21. 解： （1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三； （2）根据题意得： 5 10%=50（人） ， 了解一点的人数是：50-5-15=30（人） ， 了解一点的人数所占的百分比是：3050 100%=60%； 比较了
12、解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%， 补图如下： （3）根据题意得：800 30%=240（名） ， 22. 解： （1）10的整数部分是 3，小数部分是10-3， 17的整数部分为 4， 17-2的整数部分为 2， 17-2小数部分为174， （2）253， 2+77+53+7， 97+510， 7+5的整数部分 x9， y7+5952， xy+59（52）+511， xy+5的值为 11 23. 解： （1）证明：ADE+BCF=180 ，BCE+BCF=180 ， ADE=BCE， ADBC； （2）ADC=E+DGE，ADC=2E=50 ， DGE=E=25 ， 由（1）得
13、，ADBC， EBC=DGE=25 ， BE 平分ABC， ABE=EBC=25 ， AGB=DGE=25 ，A+ABE+AGB=180 ， A=180 -25 -25 =130 24. 解： （1）根据题意得：2505abab， 解得：2015ab， a的值为 20； （2）250ab， 502ab ， 1216b， 5012162a， a的取值范围为：1826a 25. 解： （1）A90 ，M， AEM180 90 90 ， EM 平分AEF， AEF2AEM180 2， 证明：EFBC， EFC90 ， A90 ， C+ABC90 ， CEFABC， AEF180 2， CEF2， A
14、BC2， BD是 ABC角平分线， ABD12ABC， ABDM， BDME； （2）BD 是ABC的角平分线，EG是AEF的角平分线 ABC2DBG= 2ABD，AEF=2GEF=2AEN， 设ABD=DBGx，AEN=GEFy，则ABC2x，AEF2y， ABD+A=180 -ADB，ADB=N+AEN， x+A=180 -N-y， x+y=180 -A-N； EFBC， EFG=90 ， EGF=BGN=90 -CEG=90 -y， DBG=N+BGN x=N+90 -y， 联立得A+2N=90 26. 解： （1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5， 故答
15、案为：5； （2）dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3， 2dAB=6， 点 C在第三象限， m0，n0， dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n） ， dOC=2dAB， -（m+n）=6，即 m+n=-6， dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11， dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12， 5+1112，11+125，12+511， ABC不是为“等距三角形”； （3）点 C在 x轴上时，点 C（m，0） ， 则 dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2， 当 m2时，dA
16、C=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m， 若ABC是“等距三角形”， 5-m+6-m=11-2m=3， 解得：m=4（不合题意） ， 又5-m+3=8-m6-m， 当 2m4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m， 若ABC是“等距三角形”， 则 m+1+6-m=73， 6-m+3=m+1， 解得：m=4（不和题意） ， 当 m4 时，dAC=m+1，dBC=m-2， 若ABC是“等距三角形”， 则 m+1+m-2=3， 解得：m=4， m-2+3=m+1 恒成立， m4 时，ABC 是“等距三角形”， 综上所述：ABC是“等距三角形”时，m 的取值范围为：m4