1、广东省佛山市禅城区广东省佛山市禅城区 2020-2021 学年七年级下期末数学试卷学年七年级下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A 等腰三角形 B. 线段 C. 角 D. 直角三角形 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. 5a3a3 B. a2a5a10 C. a6a3a2 D. （a2）3a6 3. 以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A. 4，8，7 B. 3，4，7 C. 2，3，4 D. 13，12，5 4. 下列事件中，属于不可
2、能事件的是（ ） A. 掷一校骰子，朝上一面的点数为 5 B. 任意画一个三角形，它的内角和是 178 C. 某个数的相反数等于它本身 D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直 5. 如图，AOC 和BOD都是直角，如果DOC=28，那么AOB的度数是( ) A. 118 B. 152 C. 28 D. 62 6. 一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球， 它们除颜色外都相同， 若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（ ） A. 14 B. 1 C. 12 D. 13 7. 如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B45，165，则2（ ） A. 65 B. 70 C. 75
3、 D. 80 8. 已知：1 纳米1.0109米，若用科学记数法表示 125 纳米，则正确的结果是（ ） A. 1.25109米 B. 1.25108米 C. 1.25107米 D. 125106米 9. 如图，P是直线 l外一点，从点 P向直线 l引 PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有 PB与 l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ） A. PA B. PB C. PC D. PD 10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科女子 800 米耐力测试中， 某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，下列说法正确的是（
4、） A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 计算： （a）2021（a）2020_ 12. 如图，O是 AB 上一点，OD 平分BOC，120，2的度数是_ 13. 如图， ABC中，ACB90 ，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为 D、E、F， ABC边 AC上的高是_. 14. 计算： （2x）23a_ 15. 下
5、表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量 x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度 y（cm） 10 12 14 16 18 则弹簧长度 y与所挂物体重量 x 的之间的关系式为_，当所挂物体质量为 3.5kg时，弹簧长度为_ 16. 对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下： 抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000 合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_ 17. 把正方形按图 1 画线，然后沿实线分割从而
6、得到一副七巧板（图 2）所示，进行编号，号分别对应着七巧板的七块， 如果编号对应的面积等于 2， 则由这七块拼成的正方形的面积等于_ 二、解答题（一） （本大题共二、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：22（3.14）0|2|（12）2 19. 如图，小颖认为该转盘上共有三种不同颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是13 ，你认为小颖的说法对吗？请说明理由 20. 假设圆锥的高是 6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化， （圆锥的体积公式：V13r2h，其中 r 表示底
7、面半径，h表示圆锥的高） （1）在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_ （2）如果圆锥底面半径为 r（cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3）与 r（cm）的关系式为_ （3）当 r由 1cm变化到 10cm时，V 由_cm3变化到_cm3 三、解答题（二） （本大题共三、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1正方形）中完成下列各题： （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1 （2）ABC 的面积是_ （3）在 DE 上画出点 P，使 PB1PC 最小 22. 先
8、化简，再求值：（x2y）2（2xy） （2xy）x（3x2y）2y，其中 x13，y2 23. 解答下列问题 （1）如图 1，使用角尺这个工具，可以画出角平分线做法如下：已知AOB，在边 OA、边 OB上分别取ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB的平分线，此处用到三角形全等的判定方法是_ （2） 如图 2， 在ABC中， ABAC， D 是 CA延长线上的一点， 点 E是 AB的中点 利用尺规作图作DAB的平分线 AM，连接 CE 并延长交 AM 于点 F （要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法） 试猜想 AF
9、与 BC 有怎样的关系，并说明理由 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式 （1）例如，根据下图，我们可以得到两数和的平方公式： （ab）2a22abb2根据图能得到的数学公式是_ （2）如图，请写出（ab） 、 （ab） 、ab之间的等量关系是_ （3）利用（2）的结论，解决问题：已知 xy8，xy2，求（xy）2的值 （4）根据图，写出一个等式：_ （5）小明同学用图中 x张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b的正方形，z张
10、宽、长分别为 a、b 的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3ab） （a3b）长方形，请画出图形，并指出 xyz的值 类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式 （6）根据图，写出一个等式：_ 25. ABC中，AD是BAC的角平分线，AE 是ABC的高 （1）如图 1，若B40，C60求DAE 的度数 （2）如图 2（BC） ，试说明DAE 与B、C 的数量关系 （3）拓展：如图 3，四边形 ABDC 中，AE是BAC的角平分线，DA 是BDC的角平分线，猜想：DAE与B、C 的数量关系是否改变，说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：DDBBB 6
11、-10：CBCBD 二、填空题二、填空题 11. -a 12.80 13. BE 14. 12ax2 15.y2x8 15cm 16. 0.84 17. 16 二、解答题（一）二、解答题（一） 18. 原式41245 19. 不对，红色面积最大，且红色面积是黄色面积的2倍，也是蓝色面积的2倍， 指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率分别是1 1 1,.2 4 4 20. （1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量， 故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积； （2）当 h6时，由圆锥的体积公式：V13r2h 可得， 由圆锥的体积公式：V13r2h 可得
12、， V2r2， 故答案为：V2r2； （3）当 r1cm 时，V2（cm3） ， 当 r10cm 时，V2102200（cm3） ， 故答案为：2，200 三、解答题（二）三、解答题（二） 21. （1）如图，的A1B1C1即为所求 （2）ABC 的面积2311151 31 21 22222 ， 故答案为：52； （3）如图，点 P即为所求 22. （x2y）2（2xy） （2xy）x（3x2y）2y 22222244432256253 ,2xxyyxyxxyyyxyyyx 代入 x13，y2，得： 5123623 23. （1）由作法可得：OD=OE，PD=PE，又 OP=OP， OPDOP
13、E（SSS） ， POD=POE， OP为AOB 的平分线， 故答案为：SSS； （2）如图所示： AFBC且 AFBC，理由如下： AM平分DAB， FAB12DAB， ABAC， BACB， DABBACB， B12DAB， FABB， AFBC， 点 E为 AB中点， AEBE， 在AEF和BEC中 FABBAEBEAEFBEC ， AEFBEC（ASA） ， AFBC 五、五、（1）根据图各个部分面积之间的关系可得： （ab）2a22abb2， 故答案为： （ab）2a22abb2； （2）图中，大正方形的面积为（ab）2， 小正方形的面积为（ab）2， 每个长方形的面积为 ab， 2
14、24ababab， 故答案为：224ababab； （3）利用（2）的结论， 可知224xyxyxy， xy8，xy2， （xy）2（xy）24xy64856； （4）根据图， 大正方形的面积可表示为（abc）2， 内部 9 块的面积分别为： 222,a b c ab ab ac ac bc bc， （abc）2a2b2c22ab2ac2bc 故答案为： （abc）2a2b2c22ab2ac2bc； （5）（3ab） （a3b）3a23b210ab， 3,3,10 xyz， 即需要 3张边长为 a的正方形，3张边长为 b 的正方形，10 张宽、长分别为 a、b的长方形纸片， 画图如下： xyz
15、16； （6）根据图， 大正方体的体积为（ab）3， 分割成 8个“小块”的体积分别为： 33222222,a b a b a b a b ab ab ab， （ab）3a2b23a2b3ab2 故答案为： （ab）3a2b23a2b3ab2 25. （1）B40，C60，BAC+B+C180， BAC80， AD是BAC角平分线， CADBAD12BAC40， AE 是ABC的高， AEC90， C60， CAE906030， DAECADCAE10； （2）BAC+B+C180， BAC180BC， AD是BAC的角平分线， CADBAD12BAC， AE 是ABC的高， AEC90， CAE90C， DAECADCAE12BAC（90C）12（180BC）90+C12C12B， 即DAE12C12B； （3）不变， 理由：连接 BC交 AD于 F， 过点 A作 AMBC于 M，过点 D作 DNBC于 N， AE 是BAC的角平分线，AM 是高， EAM12（ACBABC） ， 同理，ADN12（BCDCBD） ， AFMDFN，AMFDNF90， MADADN， DAEEAM+MADEAM+ADN12（ACBABC）12（BCDCBD）12（ACDABD）