1、第第 1 1 章一元二次方程章一元二次方程 单元检测试卷单元检测试卷 一、选择题一、选择题 1. 关于x的一元二次方程22a 1 x2x30 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. 2a3 B. 2a3且1a2 C. 2a3 D. 2a3且1a2 2. 若x2 为一元二次方程2x2xm0的一个根，则m的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 3 D. 8 3. 小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，4s后小球停下来小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）？（ ） A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4 4. 一元二次方程22x3x1的二次项系
2、数a、一次项系数b和常数c分别是（ ） A. a2，b3，c1 B. a2，b1，c3 C. a2，b3，c1 D. a2，b3，c1 5. 若实数m满足22mm1mm14，则2mm的值为（ ） A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 0 6. 对于一元二次方程2axbxc0，下列说法：若bac，则方程必有一根为x1 ；若c是方程2axbxc0的一个根，则一定有acb 10 成立；若2b4ac，则方程2axbxc0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 中二次项系数， 一次项系数和常数项之和为 0，
3、那么方程必有一根为 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 8. 若22x6x 11(xm)n，则m，n值分别是（ ） A. m3，n2 B. m3，n2 C. m3，n2 D. m3，n2 9. 一元二次方程2x2的解是（ ） A x2或x2 B. x2 C x4或x4 D. x2或x2 10. 用配方法将方程2611xx变形为（ ） A. 2(3)2x B. 2(3)20 x C. 2(3)20 x D. 2(3)2x 二、填空题二、填空题 11. 方程25x2x110的解为_ 12. 若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_ 13. 一元
4、二次方程22x37x的解是1x _，2x _ 14. 已知1x，2x是方程2x2x 1的两个根，则1212x xxx的值为_ 15. 已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为_ 16. 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握了55次手，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是_ 17. 若关于x的方程22xaxa20有两个相等的实根，则a的值为_. 18. 已知关于 x 的方程2xab xab 10 ， x1、 x2是此方程的两个实数根， 现给出三个结论：
5、x1x2；x1x2ab；222212xx0，根据一元二次方程的定义得 2a-10，解不等式组即可. 【详解】一元二次方程22a 1 x2x30 有两个不相等的实数根， 0，且 2a-10，即44 2130210aa 解不等式组得：a0，有两个相等的实数根 =0，没有实数根 4ac， b24ac0， 则方程 ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根, 所以正确的结论有. 故选:C. 【点睛】考查一元二次方程根的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 7. 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 中二次项系数， 一次项系数和常数项之和为 0， 那么方程必有一根为 （ ） A. 0 B
6、. 1 C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程20axbxc中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，即0a b c ，根据方程解得定义，当1x 时，方程即可变形成0a b c ，即可确定方程的解. 【详解】根据题意：当1x 时，方程左边a b c ， 而0a b c ，即当1x 时，方程0a b c 成立， 故1x 是方程的一个根. 故选：B. 【点睛】本题主要考查方程的根的定义，能够找到已知的式子与方程的关系是解决本题的关系.并且本题作为一个选择题，可以采用代入检验的方法，进行判断. 8. 若22x6x 11(xm)n，则m，n的值分别是（ ） A. m3，n2 B
7、. m3，n2 C. m3，n2 D. m3，n2 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式左边配方后即可求出出 m与 n的值 【详解】解：x2-6x+11=x2-6x+9+2=（x-3）2+2=（x-m）2+n， 得到 m=3，n=2 故选 B 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9. 一元二次方程2x2的解是（ ） A. x2或x2 B. x2 C. x4或x4 D. x2或x2 【答案】D 【解析】 【分析】直接开平方解方程得出答案即可 【详解】x2=2， x=2 故选 D. 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方解题关键. 10.
8、用配方法将方程2611xx变形为（ ） A. 2(3)2x B. 2(3)20 x C. 2(3)20 x D. 2(3)2x 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边加上 9变形后即可得到结果 【详解】方程2611xx配方得：方程26920 xx， 即2(3)20.x 故选:B. 【点睛】考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式. 二、填空题二、填空题 11. 方程25x2x110的解为_ 【答案】12 145x 【解析】 【分析】找出方程中 a，b，c的值，代入求根公式即可求出解 【详解】这里 a=5，b=2，c=11 =4+220=
9、224，x=24 1410=12 145 故答案为 x=12 145 【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解答本题的关键 12. 若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根可知=0，求出 m的取值即可 【详解】解：由已知得=0，即 4+4m=0，解得 m=-1 故答案为-1. 【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时
10、，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 13. 一元二次方程22x37x的解是1x _，2x _ 【答案】 . 12 . 3 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 【详解】整理得：2x27x+3=0 分解因式得：（2x1）（x3）=0 解得：x1=12，x2=3 故答案为12；3 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 14. 已知1x，2x是方程2x
11、2x 1的两个根，则1212x xxx的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】先由根与系数的关系得出 x1+x2=2，x1x2=1，再代入 x1x2（x1+x2），计算即可 【详解】方程x2=2x+1即x22x1=0的两个根分别为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=1，x1x2（x1+x2）=12=2 故答案为2 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根时，x1+x2=p，x1x2=q 15. 已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为_ 【答案】1 【解析】 【分
12、析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案 【详解】解：设 x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是 x3，x4， at2+bt+1=0， 由题意可知：t1=1，t2=2， t1+t2=3， x3+x4+2=3 故答案为 1 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型 16. 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握了55次手，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是_ 【答案】11552x x 【解析】 【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，
13、所以等量关系为：12聚会人数（聚会人数1）=总握手次数，把相关数值代入即可求解 【详解】参加聚会的人数为 x名，每个人都要握手（x1）次，根据题意得： 12x（x1）=55 故答案为12x（x1）=55 【点睛】本题考查了用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键 17. 若关于x的方程22xaxa20有两个相等的实根，则a的值为_. 【答案】4 【解析】 【详解】方程有两个相等的实数根， =（a）24 2 （a2）=0， 解得 a=4， 故答案为 4. 18. 已知关于 x 的方程2xab xab 10 ， x1、 x2是此方程的两个实数根， 现给出三个结论： x1
14、x2；x1x2ab；222212xxab则正确结论的序号是_ （填上你认为正确结论的所有序号） 【答案】 【解析】 【详解】方程2xab xab 10 中， =（a+b）24（ab2）=（ab）2+40， x1x2；故正确； x1x2=ab1ab；故正确； x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2； x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即 x12+x22a2+b2；故错误； 综上所述，正确的结论序号是：. 19. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的
15、月平均增长率为_% 【答案】10% 【解析】 【详解】试题分析：设出四、五月份平均增长率，则四月份的市场需求量是 1000（1+x） ，五月份的产量是 1000（1+x）2，据此列方程 1000（1+x）2=1210， 解得 x1=0.1，x2=2.1（负值舍去） ， 所以该厂四、五月份的月平均增长率为 10% 【考点】一元二次方程的应用 20. 从4、72、0、72、4这五个数中，任取一个数作为a值，恰好使得关于x的一元二次方程22ax6x10 有两个不相等的实数根，且使两个根都在1和1之间（包括1和1） ，则取到满足条件的a值的概率为_ 【答案】45 【解析】 【分析】分别把这 5个数代入
16、关于 x的一元二次方程 2ax26x1=0，求出 x的值，再根据概率公式即可得出结论 【详解】当 a=4时，原方程可化为8x26x1=0，解得：x1=12，x2=14，符合题意； 当 a=72时，原方程可化7x26x1=0，解得：x1=327，x2=327，符合题意； 当 a=0时，原方程可化为6x1=0，解得：x1=16，不符合题意； 当 a=72时，原方程可化为 7x26x1=0，解得：x1=1，x2=17，符合题意； 当 a=4时，原方程可化为 8x26x1=0，解得：x1=3178 ，x2=3178 ，符合题意，取到满足条件的 a值的概率=45 故答案为45 【点睛】本题考查了概率公式
17、以及一元二次方程根的情况，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键 三、解答题三、解答题 21. 解方程： 21 (x2)3 x2（） （2）24y8y 1 （用配方法解） 23x3x10 （ ） 【答案】(1)12x ，25x ；(2)1512y ，2512y ；(3)1352x ，2352x 【解析】 【分析】(1)先移项得到2(2)320 xx,然后利用因式分解法解方程; (2)利用配方法得到25(1)4y,然后根据直接开平方法解方程; (3)利用求根公式法解方程. 【详解】 21 (2)320 xx， 22 30 xx ， 所以12x ，25x ； 21224yy， 2121
18、14yy ， 25(1)4y， 512y 所以1512y ，2512y ； 2334 1 15 ， 352x ， 所以1352x ，2352x 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.也考查了配方法和公式法解一元二次方程. 22. 已知关于x的一元二次方程2x 1 x2m0 1请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根； 2若方程两实数根为1x，2x，且满足21212(xx
19、 )3x x，求m的值 【答案】 （1）见解析； （2）2 2； 【解析】 【分析】（1）先把方程（x1）（x2）m2=0 变形为 x23x+2m2=0，得出=94（2m2）=1+4m20，即可得出答案； （2）利用根与系数的关系可以得到 x1+x2=3，x1x2=2m2，代入（x1+x2）2=3x1x2，即可得到结果 【详解】 （1）关于 x的一元二次方程（x1）（x2）m2=0，x23x+2m2=0，=94（2m2）=1+4m20，对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （2）方程两实数根为 x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2m2 （x1+x2）2=3x1x2，9=32+m2
20、，m=22 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 和一元二次方程的根与系数的关系：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 23. 某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？ 【答案】当定价为60元时利润达到6000元 【解析】 【分析】设每个定价增加 x 元，根据总利润=每个的利润 销售量，销售量为 400-10 x，列方程求解，根据题
21、意取舍，即可得出答案 【详解】解：设每个定价增加 x 元，根据题意得： （x+10） （400-10 x）=6000， 整理得：x2-30 x+200=0 解得 x1=10，x2=20， 顾客要实惠， x=10， x+50=60 答：当定价为 60元时利润达到 6000 元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程并求解 24. 某公司今年 1月份的生产成本是 400 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是 361万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4月份该公司的生产成
22、本 【答案】（1）每个月生产成本的下降率为 5%；（2）预测 4月份该公司的生产成本为 342.95 万元 【解析】 【分析】 （1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2月份、3 月份的生产成本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本 （1下降率） ，即可得出结论 【详解】 （1）设每个月生产成本下降率为 x， 根据题意得：400（1x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为 5%； （2）361 （15%）=342.95（万元） ， 答：
23、预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95万元 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系， 正确列出一元二次方程； （2）根据数量关系，列式计算 25. 要建一个如图所示的面积为2300m的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m） 1求围栏的长和宽； 2能否围成面积为2400m的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由 【答案】 （1）围栏的长为20米，围栏的宽为15米； （2）不能围成面积为2400m的长方形围栏 【解析】 【详解】试题分析： （1）设围栏的长 xm，根据面积等于 300，列方程，解方程并检验即可； （2
24、）类比（1）中做法得出方程，判断方程是否有解即可. 试题解析： （1）设围栏的长 xm，则宽为502xm，由题意得：502x.x=300，解得 x=20，x=30，因为靠墙墙长 25m，所以 x=30，不合题意舍去，所以 x=20，当 x=20 时，502x=15， 答：围栏的长和宽分别为 20m 和 15m； （2）当502x.x=400 时，2508000 xx，因为2500 32007000，所以方程无解，所以不能围成面积为 400 的长方形围栏. 考点：一元二次方程的应用. 26. 百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件为了迎接
25、“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？ 【答案】每件童装应定价80 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得每件童装应定价多少元，注意商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，也就意味着在获得相同利润的前提下，要降价多的那种情况 【详解】设每件童装应降价 x元，由题意得： （10060 x） （20+2x）=1200， 解得：x1=10，x2=20， 因要减少库存，故取 x=20， 100-20=80 答：每件童装应定价 80 元 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要联系实际情况