1、2022年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题1. 实数，0，2中，为负数的是（ ）A B. 0C. D. 22. 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个将367.7万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列英文字母为轴对称图形的是（ ）A. WB. LC. SD. Q4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 6. 中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 7.5，7B. 7.5，8C.
2、 8，7D. 8，87. 在中，点，分别为边，的中点，则的周长为（ ）A. 9B. 12C. 14D. 168. 化简结果是（ ）A. 1B. C. D. 9. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 11. 一次函数的值随
3、的增大而增大，则点所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，以下结论：；其中正确结论个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 分解因式：_14. 如图，已知，则的度数为_15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_16. 设，是方程的两个实数根，则的值为_17. 将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，若，则的最小值为
4、_三、解答题19. 计算：20. 解方程：21. 北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩成绩如下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 9492 91 82 89 87 92 98 92 93 88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数392请根据以上信息，解答下列问题：（1）等级的频数为_，所对应的扇形圆心角度数为_；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方
5、法求出恰好抽到一男一女的概率22. 数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高（结果保留整数参考数据：，）23. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；（3）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，求证：24. 建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区
6、改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？25. 如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，（1）求证：是角平分线；（2）若，求的长；（3）在（2）条件下，求阴影部分的面积26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为（1）求点的坐标；（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点
7、的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题1. 实数，0，2中，为负数的是（ ）A. B. 0C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可【详解】解：0负数是故选A【点睛】此题主要考查实数的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零2. 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个将367.7万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
8、点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：367.7万=3677000=；故选：C【点睛】此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列英文字母为轴对称图形的是（ ）A. WB. LC. SD. Q【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】A、W是轴对称图形，符合题意；B、L不是轴对称图形，不合题意；C、S不是轴对称图形，不合题意；D、Q不是轴对称图形，不合题意故选：A【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称
9、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法
10、则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6. 中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9则这组数据的中位数和众数分别是（
11、 ）A. 7.5，7B. 7.5，8C. 8，7D. 8，8【答案】D【解析】【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可【详解】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；中位数为：8；众数为8；故选：D【点睛】本题考查了中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数7. 在中，点，分别为边，的中点，则的周长为（ ）A. 9B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出ABC的周长=2DEF的周长【详解】D，E，F分别为各边的
12、中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，DEF的周长=3+2+4=9故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系8. 化简的结果是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则9. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两
13、银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子，由题意可得：，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连OB，由AO=OB得，OAB=OBA=28，AOB=180-2OAB=124
14、；因为PA、PB分别相切于点A、B，则OAP=OBP=90，利用四边形内角和即可求出APB【详解】连接OB，OA=OB，OAB=OBA=28，AOB=124，PA、PB切O于A、B，OAPA，OPAB，OAP+OBP=180，APB+AOB=180；APB=56故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题11. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限
15、点的坐标特征判断P点所处的象限即可【详解】一次函数的值随的增大而增大，解得：在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键12. 如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，以下结论：；其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断正确；利用三角形相似的判定及性质可知正确；证明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再证明即可求出可知正确；过点E作交FD于点M，求出，再证明，即可知正确【详解】解：旋转得到，为
16、正方形，在同一直线上，故正确；旋转得到，故正确；设正方形边长为a，即，是等腰直角三角形，即，解得：，故正确；过点E作交FD于点M，故正确综上所述：正确结论有4个，故选：D【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解二、填空题13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式即可得出答案【详解】故答案：【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是找准公因式14. 如图，已知，则的度数为_【答案】#110度【解析】【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数【
17、详解】解：如下图，与为对顶角，故答案为：【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_【答案】11【解析】【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360，根据题意列出方程求出n的值【详解】解：根据题意可得：， 解得： ，故答案为：11【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型记忆理解并应用这两个公式是解题的关键16. 设，是方程的两个实数根，则的值为_【答案】10【解析】【分析】由根与系数的关系，得到，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案【详解】解：根据题
18、意，是方程的两个实数根，；故答案为：10【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，17. 将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_【答案】【解析】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可【详解】数字可以化成：，；，；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，28是第14个偶数，而的位置记为故答案为：【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力被开方数全部统一是关键18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，若，则的最小值为_【答案】6【解析】【分析】作
19、点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度；然后求出和BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度； AC是矩形的对角线，AB=CD=4，ABC=90，在直角ABC中，由对称的性质，得，BEF是等边三角形，是直角三角形，的最小值为6；故答案：6【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点P使得有最小值三、解答题19. 计算：【答案】7【解析】【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值
20、的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键20. 解方程：【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可【详解】解：方程两边同乘以，去分母，得解这个整式方程，得检验：把代入，得是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验21. 北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩成绩如下：84 93 91 87 94 86 9
21、7 100 88 9492 91 82 89 87 92 98 92 93 88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数392请根据以上信息，解答下列问题：（1）等级的频数为_，所对应的扇形圆心角度数为_；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）6， （2）900人 （3）图表见解析，【解析】【分析】(1)根据总人数为20人，减去A、B、D的频数即可求出C等级的频数；求出B等级所占的百分比再乘
22、以360即可得到B对应的扇形圆心角的度数；(2)求出成绩大于等于90分的人数所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成绩达到优秀等级的人数；(3)画出树状图即可求解【小问1详解】解：等级C的频数=20-3-9-2=6，B所占的百分比为：920100%=45%，所对应的扇形圆心角度数为：36045%=162故答案是：6，162；【小问2详解】解：随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于90分的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：1220100%=60%，1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：150060%=900人【小问3详解】解：列出树状图如下所示：由图知，机会均等结果共6种，其中
23、符合条件的有4种，(一男一女) 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解频数、扇形统计图的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法22. 数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高（结果保留整数参考数据：，）【答案】82米【解析】【分析】设的长为，可以得出BD的长也为，从而表示出AD的长度，然后利用解直角三角形中的正切列出方程求解即可【详解】解：设为，CDB=90，在中，ADC=90，DAC=30，即，答：此建筑物的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准
24、确的找准每一个直角三角形中边的关系，利用正弦，余弦，正切列出方程求解是解题的关键23. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；（3）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，求证：【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）先根据一次函数求出M点坐标，再代入反比例函数计算即可；（2）先求出A的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；（3）过点作轴于点，过点作轴于点，即可根据A、B坐标证明，得到，再求出C、D坐标即可得到OC=OD，即可证明【小问1详解】直线过点，将代入中，得，反比
25、例函数的表达式为【小问2详解】点在的图象上，设平移后直线的解析式为，将代入中，得4=1+b，解得【小问3详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点在反比例函数的图象上，n=-4，B（-4，-1）又，又直线与轴、轴分别交于点，在和中，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键24. 建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022
26、年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）20% （2）18个【解析】【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可【小问1详解】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，经检验，符合本题要求答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%【小问2详
27、解】设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得为正整数，最多可以改造18个小区答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式25. 如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，（1）求证：是的角平分线；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）连接，先证明，然后由平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证明结论成立；（2）证明ABCCBD即可，根据题目中的条件，可以得到ABC=C
28、BD，ACB=D，从而可以得到ABCCBD，即可求出BC的长度；（3）先证明AOC是等边三角形，然后求出扇形AOC和AOC的面积，即可得到答案【小问1详解】证明：连接，如图与相切于点，又，平分【小问2详解】解：根据题意，线段AB是直径，平分，ABC=CBD，ABCCBD，；【小问3详解】解：作CEAO于E，如图：在直角ABC中，AOC是等边三角形，阴影部分的面积为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点
29、在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为（1）求点的坐标；（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）最大为 （3）存在，的坐标为或（3，-16）或【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入，求出c的值即可；（2）过作于点，过点作轴交于点，证明 是等腰直角三角形，得，当最大时，最大，运用待定系数法求直线解析式为，设，则，求得PH，再根据二次函数的性质求解即可；（3）分当AC为平行四边形ANMC的边，当AC
30、为平行四边形AMNC的边，当AC为对角线三种情况讨论求解即可【小问1详解】（1）点在抛物线的图象上，点的坐标为；【小问2详解】过作于点，过点作轴交于点，如图：，是等腰直角三角形，轴，是等腰直角三角形，当最大时，最大，设直线解析式为，将代入得，直线解析式，设，则，当时，最大为，此时最大为，即点到直线的距离值最大；【小问3详解】存在 抛物线的对称轴为直线，设点N的坐标为（-2，m），点M的坐标为（x，）分三种情况：当AC为平行四边形ANMC的边时，如图，A（-5，0），C（0，5），即 解得，x=3.点M的坐标为（3，-16）当AC为平行四边形AMNC的边长时，如图，方法同可得，点M的坐标为（-7，-16）；当AC为对角线时，如图，A（-5，0），C（0，5），线段AC的中点H的坐标为，即H（），解得，。点M的坐标为（-3，8）综上，点的坐标为：或（3，-16）或【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键