1、2020-2021 学年安徽省合肥市巢湖市七年级下学年安徽省合肥市巢湖市七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题每小题一、选择题（本大题每小题 4 分，共分，共 40分）分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. 3.1415 D. 13 2. 如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ） A. ab0 B. a3b3 C. 33ab D. 3a3b 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了了解电视机的使用寿命，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式
2、D. 为了了解巢湖水资源质量，采用抽样调查的方式 4. 如图所示，1和2 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组312840 xx 的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若1=58 ，则2 的度数为（ ） A. 30 B. 32 C. 42 D. 58 7. 如图所提供的信息正确的是（ ） A. 七年级学生最多 B. 八年级比九年级的学生多 C. 九年级学生女生比男生多 D. 九年级的男生是女生的两倍 8. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一
3、道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为 50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为 x，乙持钱为 y，则可列方程组( ) A. 25031502xyyxB. 15022503xyyxC. 15022503xyyxD. 25031502xyyx 9. 某种商品的进价为 80元，出售时的标价为 120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 5%，则至多打（ ） A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 10. 如图， 点D在AC上， 点 F、 G分别在AC、 BC的延长线上， CE平分AC
4、B交 BD于点O， 且EOD+OBF180 ，FG，则图中与ECB 相等的角有( ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（本大题每小题二、填空题（本大题每小题 5 分，共分，共 20分）分） 11. 比较大小：3_7（填写“”或“”） 12. 已知15xy 是方程 3mxy1的解，则 m_ 13. 已知 A(a，0)，B(3，0)且 AB7，则 a_ 14. 如图，在平面直角坐标系中：A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，3） ，D（1，3） ，现把一条长为 2021个单位长度且没有弹性细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形
5、 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 计算：23273( 7)|13| 16. 解不等式 122123xx+-，并写出它的正整数解. 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 已知：如图，12 ，求证：34180 18. 阅读下列材料，解答问题： 我们知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，它小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 122，所以2的整数部分为 1，小数部分为21根据以上的内容，解答下面的问题
6、：如果7的小数部分为 a，26的整数部分为 b，求：a+b7的值 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0） ，P（a，b）是ABC的边 AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+5，b3） （1）直接写出点 C1的坐标； （2）在图中画出A1B1C1； （3）求AOA1的面积 20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买 1 个篮球和 2 个足球共需 316 元；购
7、买 2个篮球和 3个足球共需 534 元 （1）购买 1个篮球和 1 个足球各需多少元？ （2）学校准备购进篮球和足球共 40 个，并且总费用不超过 4200元，则篮球最多可购买多少个？ 六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A 微信、B支付宝、C 现金、D 其它，该小组对某超市一天内购物者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购物者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 C 种支付方式所对应的圆心角为
8、度 （3）若该超市这一周内有 2200名购物者，请估计使用 A和 B 两种支付方式的购物者约有多少名？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，a） ，B（b，a） ，且 a，b 满足（a3）2+|b6|0，现同时将点 A，B 分别向下平移 4 个单位，再向左平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，AB （1）求点 C，D的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABCD； （2）在 y轴上是否存在一点 M，连接 MC，MD，使 SMCD13S平行四边形ABCD？若存在这样点，求出点
9、M的坐标，若不存在，试说明理由 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 问题情景：如图 1，ABCD，PAB140 ，PCD135 ，求APC 的度数 （1）丽丽同学看过图形后立即口答出：APC85 ，请补全她的推理依据 如图 2，过点 P作 PEAB， 因为 ABCD，所以 PECD （ ） 所以A+APE180 ，C+CPE180 （ ） 因为PAB140 ，PCD135 ，所以APE40 ，CPE45 ， APCAPE+CPE85 问题迁移： （2）如图 3，ADBC，当点 P在 A、B 两点之间运动时，ADP，BCP，求CPD与、之间有什么数量关系？请说明理由 （3）在
10、（2）条件下，如果点 P在 A、B两点外侧运动时（点 P与点 A、B、O三点不重合） ，请直接写出CPD 与、 之间的数量关系 参考答案参考答案 1-5. BDDAA 6-10 BDBCB 11. 12. 2 13. 10或 4 14. 1, 2 15. 解：原式33731 3 16. 解： 去分母得：3（x+1）2（2x+2）6， 去括号得：3x+34x+46， 移项得：3x4x463， 合并同类项得：x5， 系数化为 1 得：x5. 故不等式正整数解为 1，2，3，4. 17. 解： 1=2， ABCD EBD+4=180 3=EBD 3+4=180 18. 解： 273， 7的整数部分为
11、 2，小数部分为72 72a 5266， 26的整数部分为 5， 5b 772573ab 19. 解： （1）ABC经过平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+5，b3） ，且 C（2，0） 1C的坐标为：2503 ， 即1C的坐标(3, 3) （2）如图，A1B1C1即为所求 （3）1AOA的面积12332 20. 解： （1）设购买一个篮球的需 x 元，购买一个足球的需 y 元， 依题意得231623534xyxy 解得12098xy 答：购买一个篮球需 120元，购买一个足球需 98 元； （2）设购买 m个篮球，则足球数为(40)m个， 依题意得：12098(40)420
12、0mm， 解得：81211m ， 而 m正整数，12m最大， 答：篮球最多可购买 12 个 21. 解： （1）5628%200（名） 答：本次一共调查了 200名购买者 （2）在扇形统计图中 C 种支付方式所对应的圆心角为：4436079.2200， 用 D 支付的人数为：200 20%40（人） 用 A 支付的人数为：20056444060（人） 故答案为：79.2； 补全的条形统计图如图所示： （3）605622001276200（名） ， 答：估计一周内使用 A 和 B 两种支付方式的购买者约共有 1276名 22. 解： （1）2(3)|6| 0ab， 30a ，60b 解得，3a
13、，6b， (0,3)A，(6,3)B， 将点 A，B 分别向下平移 4个单位，再向左平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D， ( 2, 1)C ，(4, 1)D， S四边形 ABCD=46=24； （2）在 y轴上存在一点 M，使13MCDSS四边形ABCD， 设 M坐标为(0,)m， 116( 1)2423m ， 解得53m 或113 M点坐标50,3或110,3 23. 解： （1）如图 2，过点 P 作 PEAB， 因为 ABCD，所以 PECD （平行于同一条直线的两条直线平行） 所以A+APE180 ，C+CPE180 （两直线平行同旁内角互补） 因为PAB140 ，PCD135 ， 所以APE40 ，CPE45 ， APCAPE+CPE85 （2）CPD=+，理由如下： 如图 3 所示，过 P 作 PEAD 交 CD于 E， ADBC， ADPEBC， =DPE，=CPE， CPD=DPE+CPE=+； （3）当 P 在 BA 延长线时，如图 4所示： 过 P 作 PEAD交 CD于 E， 同（2）可知：=DPE，=CPE， CPD=-； 当 P 在 AB 延长线时，如图 5所示： 同（2）可知：=DPE，=CPE， CPD=- 综上所述，CPD 与、 之间的数量关系为：CPD=- 或CPD=-