1、吉林省长春经济技术开发区吉林省长春经济技术开发区 2020-2021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1. 方程 x12 的解是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列各数中，能使不等式 2x+13成立的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，若ADC65，则BAC 的大小为（ ） A. 25 B. 35 C. 50 D. 70 4. 下列语句中，能作为“三角形两边之和大于第三边”依据的是（ ） A. 三角形具有稳定
2、性 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形内角和180 5. 如图所示，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转 180魔术师解除蒙具后，看到 4张牌如图所示被旋转过的牌是（ ） A. 方块 4 B. 黑桃 5 C. 梅花 6 D. 红桃 7 二、多项选择题（每小题二、多项选择题（每小题 3 分，共分，共 9 分）分） 6. 以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 7. 下列多边形中，外角和为 360的有（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 六
3、边形 D. 十八边形 8. 下列四个选项中，正确有（ ） A. 若 ab，则 a+1b+1 B. 若 ab，则 a1b1 C. 若 ab，则2a2b D. 若 ab，则 2a2b 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9. 我们通常从“元”和“次”两个方向去命名整式方程， 例如： 2x+y3一个二元一次方程 那么方程 x2+3y应该命名为 _ 10. 当 x=_时，代数式 4x+2与 3x9值互为相反数 11. 将方程 2x+y3变形成用含 x 的代数式表示 y，可写成 y_ 12. 一个 n 边形的内角和与外角和相等，则 n= 13. 如图，ABC沿 BC方
4、向平移得到DEF若 BF11，EF8，则 EC的长是 _ 14. 将ABC绕着点 C顺时针旋转 60后得到DEC， 若A40， B110， 则BCD的大小是 _ 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15. 解方程：3x+76x2 16. 解不等式组：31 2128xxx， 17. 植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组 27 人，乙组 19 人后来，老师又派 x 人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的 2 倍求 x 的值 18. 如图，小船经过一次平移，到了新的位置 （1）在图中画出缺少的部分 （2）测量出小船平移的距离为 厘米（以答题卡上的图形
5、为准，精确到 0.1厘米） 19. 人参是我省的特产之一，某商店出售甲、乙两种人参，甲种人参每棵 70元，乙种人参每棵 100元一位游客在此商店花费 1200元购买这两种人参共 15 棵求他购买每种人参的棵数 20. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 如图，在直角ABC 中，CD是斜边 AB上的高，BCD35 （1）求EBC的度数； （2）求A的度数 解： （1）CDAB（已知） ， CDB EBCCDB+BCD（ ） EBC +35 （等量代换） （2）EBCA+ACB（ ） ， AEBCACB（等式的性质） ACB90（已知） ， A 90 （等量代换） 21
6、. 在等式 ykx+b 中，当 x1时 y3；当 x2时，y5 （1）求 k、b的值； （2）当 y0时，求 x的值 22. 如图，在ABC中，B42，C78，AD 平分BAC （1）BAC 的大小是 ； （2）求ADC度数； （3）在图中画出 BC边上的高 AE，并写出DAE 的大小是 23. 【数学问题】解方程组3531xyxxy，（） 【思路分析】榕观察后发现方程的左边是 x+y，而方程的括号里也是 x+y，她想到可以把 x+y视为一个整体，把方程直接代入到方程中，这样，就可以将方程直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的 （1） 【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程
7、 解：把代入，得 （2） 【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组523161abacabc， 24. 如图，在ABC中，B90，AB3，BC4点 P从点 B出发，沿 BC边以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达点 C 后立即以每秒 2个单位长度的速度返回点 B，点 P 运动的时间为 t秒 （1）点 P 返回到点 B 时，共耗时 秒； （2）当 t5 时，求 BP 的长； （3）当点 P到达点 C 之前，求ACP 的面积（用含 t的代数式表示） ； （4）当ABP是等腰三角形时，直接写出 t的值 参考答案参考答案 一、单项选择题一、单项选择题 1-5：DACBA 二、多项选择题二、多项选择题 6
8、. BCD 7. ABCD 8.ABC 三、填空题三、填空题 9. 二元二次方程 10.1 11. 3 2x 12. 4 13. 5 14. 90 四、解答题四、解答题 15. 移项，得3627xx ， 合并同类项，得39x， 系数化为 1，得3x 16. 解不等式可得2x， 解不等式可得4x， 该不等式组的解集为4x 17.根据题意可得272 19x， 解得11x 18. （1）平移后图形如下： ； （2）测量船上旗子顶点间的距离，可得平移距离为 6.1厘米 19.设购买甲种人参 x 棵，则购买乙种人参15x棵， 根据题意可得70100 151200 xx， 解得10 x ， 1510 x（
9、棵） ， 答：他购买甲种人参 10 棵，则购买乙种人参 5 棵 20.（1）CDAB（已知） ， CDB90， EBCCDB+BCD（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和） EBC90+35125（等量代换） （2）EBCA+ACB（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和） ， AEBCACB（等式的性质） ACB90（已知） ， A125 90 35 （等量代换） 21. （1）根据题意可得325kbkb， 解得21kb； （2）当0y 时，210 x ， 解得12x 22. （1）B42，C78， 18060BACBC ； （2）AD平分BAC， 1302BADCADBAC ， 72ADCB
10、BAD ； （3）作出高线如下： 9018DAEADC 23. （1） 【完成解答】 把代入，得591x ，解得2x， 把2x代入，可得1y ， 方程组的解为21xy； （2） 【迁移运用】 把代入，得51c ，解得4c ， 把4c 代入，得212 16a，解得2a， 把2a代入，得3b， 方程组的解为234abc 24. （1）点 P 由 B到 C 时，耗时 4秒， 点 P 由 C运动到 B 时，耗时422秒， 点 P返回到点 B时，共耗时 6 秒； （2）当 t5 时，点 P正在由 C运动到 B， 此时4 22CP ， 2BP ； （3）当点 P到达点 C 之前，4CPt, 此时ACP 的面积1334622tt ； （4）当ABP是等腰三角形时，ABBP， 当点 P到达点 C 之前时，3BPt ； 当点 P到达点 C 之后返回时，4243BPt，解得92t