1、 20202020- -20212021 学年学年山西省第八次大联考山西省第八次大联考七年级七年级下下期末期末数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 费马螺线 C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线 2. 已知三角形的两边长分别为 3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ） A. 1cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 3. 若12xy是关于 x、y 的二元一次方程 ax-3y=1 的解，则 a 的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 4. 若 mn，
2、则下列各式不一定成立是（ ） A 2mmn B. 1m1n C. 22mn D. 2123mn 5. 下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；边、角分别对应相等的两个多边形全等；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形全等其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ） A. 分类讨论思想 B. 化归思想 C. 方程思想 D. 整体思想 7. 已知直线12/ll，将一块直角三角板 ABC（其中A 是 30，C是 60）按如图所示方式放置，若184，则2 等于（ ） A. 56 B. 64 C. 66 D. 76 8. 已知：
3、2|23| (35)0 xyxy，则xy的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 9. 若不等式组xb1 2xx2 无解，则实数b的取值范围是（ ） A b1 B. b1 C. b1 D. b1 10. 如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形按ABCDA的路线行走，甲从点A出发，以50m/分钟的速度行走，同时，乙从点B出发，以70m/分钟的速度行走当乙第一次追上甲时，将在正方形ABCD的（ ） A. AB边上 B. BC边上 C. CD边上 D. DA边上 第第卷卷 非选择题非选择题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题）个小题） 11. 若正多边形的一个外角
4、是 45，则这个正多边形的内角和等于_ 12. 如图， PACPBD，A45 ，BPD=20 ，则PCD的度数为=_. 13. 如图，ABD和ACD关于直线AD对称，若6ABCS，则图中阴影部分的面积为_ 14. 把19这九个数填入3 3方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图 1） ，是世界上最早的“幻方”图 2 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为_ 15. 如图，直角三角形 ABC，AC3，BC4，AB5，点 C、A 在直线 l上，将ABC绕着点 A 顺时针转到位置，得到点 P1，点 P1在直线 l上
5、，将位置三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，得到点 P2，点 P2在直线 l上，按照此规律继续旋转，直到得到点 P2021，则 AP2021_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）个小题，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：3454xx （2）解不等式：12123xx，并把解集在数轴上表示出来 17. 图 1是一张三角形纸片ABC将BC对折使得点C与点B重合，如图 2，折痕与BC的交点记为D （1）请在图 2 中画出ABC的BC边上的中线 （2）若11cmAB，16cmAC ，求ACD与ABD的周长差 18. 先阅
6、读下面的例题，再按要求解答问题： 例：解不等式(3)(3)0 xx 解： 由有理数的乘法法则“两数相乘， 同号得正”， 得3030 xx或3030 xx解不等式组， 得3x ，解不等式组，得3x，故不等式(3)(3)0 xx的解集为3x 或3x 问题：求不等式210(530)53xxx的解集 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A与点D重合点E，F分别是点B，C的对应点 （1）请画出平移后的DEF （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是_ （3）求ABC的面积 20. 某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜
7、场 负场 积分 A 14 10 4 34 B 14 7 7 28 C 14 4 10 22 据表格提供的信息解答下列问题： （1）胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由 21. 小宇骑自行车从家出发前往地铁2号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站3分钟后，地铁到达B站，此时小宇离B站还有2400米已知A、B两站间的距离和小宇家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的5倍 （1）求小宇骑车的平均速度 （2）如果此时另有一列地铁需10分钟到达B站，且小宇骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台
8、候 车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同） 22. 综合与实践 动手操作： 第一步：把我们常用的一副三角尺按照如图 1 所示的方式摆放，两块三角尺的直角边OA，OD摆放在同一直线上，图中90BAOODC，45B ，30C 第二步：把图 1 所示的OAB绕点O顺时针旋转得到OAB （如图 2） 第三步：把图 3所示的两块三角尺的直角边OA，OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB，OC也放在同一条直线上，再把OAB绕点O顺时针旋转一周 问题解决： （1）如图 1，BOC的度数是_ （2）如图 2，当OB平分COD时，求AOA度数 （3）如图 3，
9、当OAB旋转多少度时，/ABCD，请你说明理由 23. 综合与探究：2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日某地为了庆祝建党百年暨打造文化旅游先导区， 决定在全市启动“亮化”工程 根据工程规划， 需要使用照明灯和投射灯共50万个， 需花费1005万元已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题： （1）该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？ （2）某小区原计划安装照明灯1000个，投射灯50个后因小区本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变卖灯的商家决定为庆祝建党百年而让利，把照明灯和投射灯的售价分别降低了%m和3%5m，使
10、得实际上这个小区照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出m的值 （3）某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的14，照明灯数量不超过57，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：CBDCD 6-10：BCAAD 二、填空题二、填空题 11. 1080 12. 65 13. 3 14. 10 15. 8085 三、解答题三、解答题 16. （1）解：移项，得354 4xx ， 合并同类项，得28x， 系数化为1，得4x （2）解：去分母，得3(1)2(2)6xx， 去括号得33 246xx 移项，得326
11、3 4xx 合并同类项，得1x 将解集数轴上表示如下： 17. 解： （1）如图，线段AD即为所求 （2）BDDC， ACD的周长ABD的周长 ()()ACDCADADABBD 16 115ACABcm 18. 由有理数的除法法则“两数相除，异号得负” 得210530 xx 或210530 xx 解不等式得1325x 解不等式组，得不等式组无解， 故不等式210(530)53xxx的解集为1325x 19. （1）如图，DEF即为所求 （2）由平移的性质可知/ /ADCF，ADCF （3）1114424234 17222ABCS 20. （1）设胜一场积x分，负一场积y分 依题意得104347
12、728xyxy， 解得31xy 答：胜一场积3分，负一场积1分 （2）不能 设胜场数是a，则负场数是14a 若胜场总积分等于负场总积分，依题意可得314aa，解得72a a必须为整数， 胜场总积分不能等于负场总积分 21. （1）设小宇骑车的平均速度是x米/分 根据题意，得324003 5xx 解得200 x 答：小宇骑车的平均速度是200米/分 （2）设小宇骑车的平均速度提高y米/分 根据题意，得(102) (200)2400y 解得100y 答：小宇骑车的平均速度至少应提高100米/分 22. （1）90BAOODC o，45B，30Co 由题意可知，AOB=45 ，COD=60 ， BO
13、C=180 -AOB-COD=75 ， 故答案为：75 （2）由旋转的性质得=45AOBAOBo， OB平分COD， 11603022B ODCODoo， 180=1804530105AOAAOBBODoooo； （3）105或285 理由如下： 如图 1，当A B 与OD相交于点E时 /ABCD 60DAEO o AEOBEOB 604515EOBooo 9015105BOBooo 如图 2，当A B 与AO相交于点F时 /ABCD 60DAFO o 18075AFAFOAOo 旋转的角度为36075285ooo 综上所述，当OAB旋转105或285时，/ABCD 23. （1）设该城市“亮
14、光”工程使用照明灯x万个，投射灯y万个 依题意，得5091201005xyxy 解得455xy 答：该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个 （2）依题意得39(1%) 1000 120 1%50 (120%)135365mm， 解得20m 答：m的值为20 （3）设该公司大楼安装照明灯a个，投射灯b个 依题意，得9120189014abba 由方程得18909120ab，将其代入不等式14ba，解得184839a a为整数且57a， a取4957之间的9个整数 又b也是整数， 只有一组解，即50a时，12b 答：这家公司大楼安装照明灯和投射灯只有一种方案，为安装照明灯50个，投射灯12个