1、 2021-2022 学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷（3） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列运算中，正确的有（） （1）210.2()15 ； （2）445222（3）2( 3)9 （4）200720081()101010 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（ ） A2.684103 B2.68
2、41011 C2.6841012 D2.684107 3若一个三角形的三边长分别为 3，7，x，则 x 的值可能是（ ） A6 B3 C2 D11 4若 mn，则下列结论不一定成立的是（ ） Am1n1 B3m3n C Dm2n2 5如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（ ）度 A70 B150 C90 D100 6对于命题“若 ab，则 a2b2” ，能说明它属于假命题的反例是（ ） Aa2，b1 Ba1，b2 Ca2，b1 Da1，b1 7下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a+1 Ca2+4 D9a26a+1 8 （3 分）下列运算中，不
3、能用平方差公式运算的是（ ） A （bc） （b+c） B（x+y） （xy） C （x+y） （xy） D （x+y） （2x2y） 9 （3 分）若 a0.32，b32，c，d，则 a、b、c、d 的大小关系是（ ） Aabdc Bbadc Cadcb Dcadb 10 （3 分）若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 110.0012 用科学记数
4、法表示为 12若正多边形的一个外角等于 36，那么这个正多边形的边数是 13已知关于 x 的不等式 3x+m40 的最大整数解为2，m 的取值范围是 14如图，直线 ab，l 与 a、b 交于 E、F 点，PF 平分EFD 交 a 于 P 点，若170，则2 度 15命题： “两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 16 规定是一种新运算规则： aba2b2， 例如： 232232495， 则 51 （2） 17已知 AD，AE 分别是ABC 的高线和角平分线 （1）若B70，C30，则DAE 度 （2）若Bx，Cy，则DAE 度（用 x，y 的代数式表示） 18如图，AD 是ABC 的中线，
5、E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，已知 ACBF，DAC25，EBC30，C 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 19 （1）计算： （2）212020+（3.14）0 （2）分解因式：4ax2+16axy+16ay2 （3）求代数式（a2）2+2（a2） （a+4）（a3） （a+3）的值，其中 a12 20将下列各式分解因式： （1）x2（a+b）y2（a+b） ； （2）m24m5 21先化简，再求值
6、： （x+y） （xy）+（4x3y2xy3）2xy，其中 x2，y1 221）； （2） 23阅读理解）我们常将一些公式变形，以简化运算过程 如， 可以把公式“2222abaabb”变形成2222ababab或222ababab等形式，运用于下面这个问题的解答： 问题：若x满足203010 xx，求222030 xx的值 我们可以作如下解答：设20ax，30bx，则203010 xxab， 203020 3010abxx， 所以22222030 xxab222102 1080abab 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： （1）若x满足807010 xx，则228070 xx的值为_；
7、（2）若x满足22202020174051xx，则20202017xx的值为_； （3） 如图， 将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上， 重叠部分LFKD是一个长方形，8AL，12CK .沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分， 若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为 400，求长方形NDMH的面积 24已知关于 x 的方程 4x+2m+12x+5 的解是负数 （1）求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，解关于 x 的不等式 2x4mx+3 25如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 ADCD
8、 （1）求证：ABDCFD； （2）已知 BC7，AD5，求 AF 的长 26 （1）已知 x、y 满足 x2+y22x+y，求代数式的值 （2）整数 x，y 满足不等式 x2+y2+12x+2y，求 x+y 的值 （3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整甲商场：第一次提价的百分率为 a，第二次提价的百分率为 b，乙商场：两次提价的百分率都是（a0，bo） ，丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为 a，则哪个商场提价最多？说明理由 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）在每小题所给出的四
9、个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的 1下列运算中，正确的有（） （1）210.2()15 ； （2）445222（3）2( 3)9 （4）200720081()101010 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】B 【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则计算即可. 【详解】 （1）210.2()0.04 ( 0.2)0.0085 ，故错误； （2）4445222 22 ，故正确； （3）2( 3)9 ，故错误； （4）200720082007200720070111()10()101010101)010(
10、101 ，故正确， 正确的有 2 个，故选 B. 【点睛】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2 （3 分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（ ） A2.684103 B2.6841011 C2.6841012 D2.684107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数
11、绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2684 亿268400000000 用科学记数法表示为：2.6841011 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）若一个三角形的三边长分别为 3，7，x，则 x 的值可能是（ ） A6 B3 C2 D11 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出 x 的取值范围 【解答】解：三角形的三边长分别为 3，7，x， 73x7+3， 即 4x10， 故选：A 【点评】本题主要考
12、查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 4 （3 分）若 mn，则下列结论不一定成立的是（ ） Am1n1 B3m3n C Dm2n2 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：Amn， m1n1，故本选项不符合题意； Bmn， 3m3n，故本选项不符合题意； Cmn， ，故本选项不符合题意； D当 m2，n1 时，符合 mn， 此时 m2n2，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键 5 （3 分）如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（ ）度 A70 B150 C90 D100
13、【分析】 延长 AE 交 CD 于点 F， 根据两直线平行同旁内角互补可得BAE+EFC180， 已知BAE 的度数，不难求得EFC 的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得AEC 的度数 【解答】解：如图，延长 AE 交 CD 于点 F， ABCD， BAE+EFC180， 又BAE120， EFC180BAE18012060， 又DCE30， AECDCE+EFC30+6090 故选：C 【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法 6 （3 分）对于命题“若 ab，则 a2b2” ，能说明它属于假命题的反例是（ ） Aa2，b1 Ba1，b2
14、Ca2，b1 Da1，b1 【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项 【解答】解：对于命题“若 ab，则 a2b2” ，能说明它属于假命题的反例是 a1，b2，ab，但（1）2（2）2， 故选：B 【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 7 （3 分）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a+1 Ca2+4 D9a26a+1 【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案 【解答】解：A、a21（a+1） （a1）
15、 ，可以运用公式法分解因式，不合题意； B、a2+2a+1（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意； D、9a26a+1（3a1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键 8 （3 分）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ） A （bc） （b+c） B（x+y） （xy） C （x+y） （xy） D （x+y） （2x2y） 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法 【解答】解：A、 （bc） （b+c）符
16、合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、（x+y） （xy）（x+y） （x+y） ，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、 （x+y） （xy）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、 （x+y） （2x2y）2（x+y） （xy）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键 9 （3 分）若 a0.32，b32，c，d，则 a、b、c、d 的大小关系是（ ） Aabdc Bbadc Cad
17、cb Dcadb 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：a0.320.09，b32，c9，d1， a、b、c、d 的大小关系是：abdc 故选：A 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 10 （3 分）若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ） A B C D 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案 【解答】解：由题意，得 x2 或 x3， 故选：C 【点评】本题考查了不等式的解集，向右画；，向左画；在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要
18、用空心圆点表示 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11 （2 分）0.0012 用科学记数法表示为 1.2103 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.0012 用科学记数法表示为 1.2103， 故答案是：1.2103 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a
19、10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （2 分）若正多边形的一个外角等于 36，那么这个正多边形的边数是 10 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数 【解答】解：正多边形的一个外角等于 36，且外角和为 360， 则这个正多边形的边数是：3603610 故答案为：10 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度 13 （2 分）已知关于 x 的不等式 3x+m40 的最大整数解为2，m 的取值范围是 7m10 【分析】 先解出不等式， 然后根据最大整数解为2 得出关于
20、 m 的不等式组， 解之即可求得 m 的取值范围 【解答】解：解不等式 3x+m40，得：x， 不等式有最大整数解2， 21， 解得：7m10， 故答案为：7m10 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 14 （2 分）如图，直线 ab，l 与 a、b 交于 E、F 点，PF 平分EFD 交 a 于 P 点，若170，则2 35 度 【分析】利用两直线平行同位角相等、角平分线的性质及三角形外角和内角的关系计算 【解答】解：ab， 1EFD 又PF 平分EFD， EFPEFD1 1 是EFP 的外角， 12+EFP， 即2
21、1EFP1117035 【点评】本题考查了角平分线的性质；解答此题的关键是要利用两直线平行同位角相等即1EFD，再根据角平分线的性质及三角形外角和内角的关系解答 15 （2 分）命题： “两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行” ，结论是“同旁内角互补” ， 故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行” 故应填：同旁内角互补，两直线平行 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的
22、条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 16 （2 分）规定是一种新运算规则：aba2b2，例如：232232495，则 51（2） 16 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式5（14）5（3）25916 故答案为：16 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （2 分）已知 AD，AE 分别是ABC 的高线和角平分线 （1）若B70，C30，则DAE 20 度 （2）若Bx，Cy，则DAE （xy）或 （yx） 度（用 x，y 的代数式表示） 【分析】 （1）由三角形内角和定理得出BAC
23、180BC80，求出BAE40，BAD90B20，即可得出答案； （2）分两种情况 当 xy 时， 由三角形内角和定理得出BAC180 （x+y） ， 由ABC 的高线和角平分线得出ADB90，BAEBAC90（x+y） ，求出BAD90B90 x，即可得出答案； xy 时，由三角形内角和定理得出BAC180（x+y） ，由ABC 的高线和角平分线得出ADB90，BAEBAC90（x+y） ，求出BAD90B90 x，即可得出答案 【解答】解： （1）如图所示： B70，C30， BAC180BC80， AD，AE 分别是ABC 的高线和角平分线， ADB90，BAEBAC40， BAD90B
24、20， DAEBAEBAD402020； 故答案为：20； （2）分两种情况： 当 xy 时，如图 1 所示： Bx，Cy， BAC180（x+y） ， AD，AE 分别是ABC 的高线和角平分线， ADB90，BAEBAC90（x+y） ， BAD90B90 x， DAEBAEBAD90（x+y）（90 x）（xy） ； xy 时，如图 2 所示： Bx，Cy， BAC180（x+y） ， AD，AE 分别是ABC 的高线和角平分线， ADB90，BAEBAC90（x+y） ， BAD90B90 x， DAEBADBAE90 x90（x+y）（yx） ； 综上所述，DAE（xy）或 （yx）
25、 ； 故答案为： （xy）或 （yx） 【点评】本题考查了三角形内角和定理直角三角形的性质、角平分线定义以及列代数式等知识；熟练掌握三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键 18 （2 分）如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，已知 ACBF，DAC25，EBC30，C 100 【分析】延长 AD 到 M，使得 DMAD，连接 BM，证BDMCDA（SAS） ，得 BMACBF，MDAC25，CDBM，再证BFM 是等腰三角形，求出MBF 的度数，即可解决问题 【解答】解：如图，延长 AD 到 M，使得 DMAD，连接 BM，如图所示： 在BDM 和C
26、DA 中， ， BDMCDA（SAS） ， BMACBF，MDAC25，CDBM， BFAC， BFBM， MBFM25， MBF180MBFM130， EBC30， DBMMBFEBC100， CDBM100， 故答案为：100 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 19 （ （
27、2021 江苏初一期中）江苏初一期中） （1）计算： （2）212020+（3.14）0 （2）分解因式：4ax2+16axy+16ay2 （3）求代数式（a2）2+2（a2） （a+4）（a3） （a+3）的值，其中 a12 【答案】【答案】 （1）4 （2）4a（x+2y）2 （3）2a23，52 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案 （2）由题意先对原式提取公因式 4a，再利用完全平方公式分解即可 （3）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【详解】 （1）解：原式4
28、1+1，4 （2）解：原式4a（x2+4xy+4y2）4a（x+2y）2 （3）解：原式a24a+4+2a2+4a16a2+92a23，当 a12时，原式214312352 20 （6 分）将下列各式分解因式： （1）x2（a+b）y2（a+b） ； （2）m24m5 【分析】 （1）先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）利用十字相乘法分解即可 【解答】解： （1）原式（a+b） （x2y2） （a+b） （x+y） （xy） ； （2）原式（m5） （m+1） 【点评】此题考查了十字相乘法、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21 （6 分）先化
29、简，再求值： （x+y） （xy）+（4x3y2xy3）2xy，其中 x2，y1 【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入值即可 【解答】解：原式x2y2+2x2y2， 3x22y2， 当 x2，y1 时，原式3222（1）212210 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是掌握整式的混合运算 22 （6 分） （1） （2） 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）， 3+2，得：13x65， 解得 x5， 将 x5 代入，得：152y
30、11， 解得 y2， ； （2）解不等式 5x13（x+1） ，得：x2， 解不等式 x17x，得：x4， 则不等式组的解集为 2x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键 23 （ （2020 江苏连云港市江苏连云港市 七年级期末）七年级期末） （阅读理解）我们常将一些公式变形，以简化运算过程 如， 可以把公式“2222abaabb”变形成2222ababab或222ababab等形 式，运用于下面这个问题的解答： 问题：若x满足203010 xx，求222030 xx的值 我
31、们可以作如下解答：设20ax，30bx，则203010 xxab， 203020 3010abxx， 所以22222030 xxab222102 1080abab 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： （1）若x满足807010 xx，则228070 xx的值为_； （2）若x满足22202020174051xx，则20202017xx的值为_； （3） 如图， 将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上， 重叠部分LFKD是一个长方形，8AL，12CK .沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分， 若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为 400，求长方形
32、NDMH的面积 【答案】【答案】 （1）120； （2）2021； （3）长方形 NDMH 的面积为 192 【分析】 （1）根据题中提供方法进行计算即可； （2）设 a=2020-x，b=2017-x，计算出 a-b 的值，利用 2ab=a2+b2-（a-b）2，进行计算即可； （3）由题意知，a2+b2=400，a-b=4利用（a-b）2+2ab=a2+b2计算 ab 的值即可； 【详解】解： （1）设 a=80-x，b=x-70，则 ab=-10，a+b=80-x+x-70=10， （80-x）2+（x-70）2的值=a2+b2=（a+b）2-2ab=100+20=120，故答案为：12
33、0； （2）设 a=2020-x，b=2017-x，则 a-b=2020-x-2017+x=3， （2020-x） （2017-x）=ab=12a2+b2-（a-b）2= 12（4051-9）=2021，故答案为：2021； （3）设 LD=a，DK=b，则 AD=8+a，DC=b+12由题意知，8+a=b+12，a2+b2=400， a-b=4（a-b）2+2ab=a2+b242+2ab=400，所以 ab=192 所以长方形 NDMH 的面积为 ab=192即：S矩形NDMH=ab=192 【点睛】考查完全平方公式的意义和应用，理解公式的变形和结构特征是正确应用的前提 24 （8 分）已知
34、关于 x 的方程 4x+2m+12x+5 的解是负数 （1）求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，解关于 x 的不等式 2x4mx+3 【分析】 （1）首先要解这个关于 x 的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于 m 的不等式，最后求出 m 的范围 （2）本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，根据 m 的取值范围求得 x 的解集 【解答】解： （1）方程 4x+2m+12x+5 的解是：x2m 由题意，得：2m0， 所以 m2 （2）2x4mx+3， 2xmx3+4， （2m）x7， 因为 m2， 所以 2m0， 所以 x 【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元
35、一次方程的能力， （1）是一个方程与不等式的综合题目解关于 x 的不等式是本题的一个难点 （2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向 25 （8 分）如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 ADCD （1）求证：ABDCFD； （2）已知 BC7，AD5，求 AF 的长 【分析】 （1）由 ASA 证明ABDCOD 即可； （2）理由全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】 （1）证明：ADBC，CEAB， ADBCDFCEB90， BAD+BFCD+B90， BADFCD， 在ABD 和 CFD 中， ， ABDCFD（
36、ASA） ， （2）解：ABDCFD， BDDF， BC7，ADDC5， BDBCCD2， AFADDF523 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型 26 （9 分） （1）已知 x、y 满足 x2+y22x+y，求代数式的值 （2）整数 x，y 满足不等式 x2+y2+12x+2y，求 x+y 的值 （3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整甲商场：第一次提价的百分率为 a，第二次提价的百分率为 b，乙商场：两次提价的百分率都是（a0，bo） ，丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为 a，则哪个商场提价最多
37、？说明理由 【分析】对于（1） ， （2）两个未知数一个等式或不等式，须运用特殊方法与手段方能求出 x、y 的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解题的关键是拆项与重组； 对于（3）把三个商场经两次提价后的价格用代数式表示，作差比较它们的大小 【解答】解： （1）由已知得， （x1）2+（y）20， 根据非负数的性质可得，x10，y0， 解得，x1，y， 故； （2）原不等式可化为（x1）2+（y1）21，且 x、y 为整数， （x1）20， （y1）20， 可能有的结果是或或， 解得或或或或， x+y1 或 2 或 3 （3）甲、乙、丙三个商场两次提价后，价格分别为（1+a） （1+b）1
38、+a+b+ab； （1） （1）1+（a+b）+（）2； （1+b） （1+a）1+a+b+ab； （）2ab0， （）2ab， 乙商场两次提价后价格最高 【点评】 本题考查的是完全平方公式及非负数的性质， 此类问题常常不能直接使用公式， 而需要创造条件，使之符合乘法公式的特点，才能使用公式常见的方法是：分组、结合，拆添项、字母化等 完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论： （1）a22ab+b2（ab）20；揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题 （2）a2+b22ab，应用于代数式的最值问题 代数等式的证明有以下两种基本方法： （1）由繁到简，从一边推向另一边； （2）相向而行，寻找代换的等量