1、 2021-2022 学年七年级学年七年级下下数学期末复习数学期末复习试卷（试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A4x5y1 B4y+20 C12 Dx235 2若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A2m3n B2+m2+n C2m2n D 3下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A9a2（3+a） （3a） Bx22x（x2x）x C Dy（y2）y22y 4下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （2a+b） （a2b） B （a2b） （2ba） C （2
2、ab） （2a+b） D （b2a） （2ab） 5若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） An6 Bn7 Cn8 Dn9 6下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A等边三角形是锐角三角形 B如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角是直角，那么它们相等 7如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AABDE BBCEF CBE DADCF 8如图，AC 与 DB 交于点 O，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BAD，ABCD
3、CB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 9 已知有理数 x 满足x， 若|3x|x+2|的最小值为 a， 最大值为 b， 则 ab 的值为 （ ） A1 B5 C5 D1 10如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高，ABE45，点 P 是 AB 的中点，AD 与 FE、BE 分别交于点 G、H，CBEBAD，DAFADF有下列结论：FDFE；AH2CD；BHEH；SABC4SADF其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若方程 x|m|-2+（m+3）y2m-n=6
4、 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m+n=_ 12已知方程组的解为正数，求 a 的取值范围是_ 13已知1924162mm，则m的值是_ 14已知22254xkxyy是一个完全平方式，那么k的值是_ 15若 am2，an5，则 a2m+n 16如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 DE，点 D，点 E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，若B75，则BDF 的度数为 第 16 题 第 18 题 17若关于 x 的不等式组的整数解只有 1 个，则 a 的取值范围是 18如图，ABCDCB，只需补充条件 ，就可以根据“AAS”得到ABCDCB
5、 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算： 3951xyaxya （1） （）2（3）0+|33； （2） （ab3） （ab+3） 20 （6 分）因式分解： （1）6m（m+n）4n（m+n） ； （2）x4x2 21 （6 分） （1）解方程：； （2）解不等式组： 22 （6 分）先化简后求值： （1）求（x1） （2x+1）2（x5） （x+2）的值，其中 x； （2）求（2x3y）2（3x+y） （3xy）的值，其中 x2，y1 23 （7 分）如图，ABC+ECB180，PQ求证：12 在下列解答中，填空： 证明：ABC+ECB
6、180（已知） ， ABDE（ ） ABCBCD（ ） PQ（已知） ， PB（ ） （ ） PBC（ ） （两直线平行，内错角相等） 1ABC（ ） ，2BCD（ ） ， 12（等量代换） 24 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，点 E，F 在边 BC 上，AEAF，点 D 在 AF 的延长线上，ADAC （1）求证：ABEACF； （2）若BAE30，求ADC 的度数 25 （8 分）若关于 x，y 的二元一次方程组 （1）若 x+y1，求 a 的值为 （2）若 1xy4，求 a 的取值范围 （3）在（2）的条件下化简|a|+|a1| 26 （8 分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划
7、种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知 2 盆龙舌兰和 3 盆春兰售价 130 元，3 盆龙舌兰和 2 盆春兰售价 120 元 （1）求每盆龙舌兰和春兰单价 （2） 学校今年计划采购龙舌兰和春兰共 400 盆， 相关资料表明： 龙舌兰和春兰的成活率分别为 70%和 90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于 80 盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用 27 （10 分）对于一个各数位上的数字均不为 0 且互不相等的数 m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数 n，称 n 为 m 的“绝对疯癫数” ，并规定 f（m）a
8、mbn， （其中 a、b 为非零常数） 例如；m234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是 4、9、6，则 234 的“绝对疯癫数”n496已知 f（7）5，f（12）10 （1）计算 f（269）的值： （2）对于一个两位数 s 和一个三位数 t，在 s 的中间位插入一个一位数 k，得到一个新的三位数 s，若 s是s 的 9 倍，且 t 是 s的“绝对疯癫数” ，求 f（t）的最小值 28 （12 分）已知：直线 ABCD，M，N 分别在直线 AB，CD 上，H 为平面内一点，连 HM，HN （1）如图 1，延长 HN 至 G，BMH 和GND 的角平分线相交于点 E 求证：2
9、MENMHN180； （2）如图 2，BMH 和HND 的角平分线相交于点 E 请直接写出MEN 与MHN 的数量关系： ； 作 MP 平分AMH，NQMP 交 ME 的延长线于点 Q，若H140，求ENQ 的度数 （可直接运用中的结论） 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A4x5y1 B4y+20 C12 Dx235 【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B、是一元一次不等式，故本选项符合
10、题意； C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题的关键 2 （3 分）若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A2m3n B2+m2+n C2m2n D 【分析】根据不等式的性质解答 【解答】解：A、若 m3，n2，则 2m3n，故不符合题意 B、若 mn，则 2+m2+n，故符合题意 C、若 mn，则 2m2n，故不符合题意 D、若 mn，则，故不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“
11、移项” ，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向 才改变 3 （3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A9a2（3+a） （3a） Bx22x（x2x）x C Dy（y2）y22y 【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案 【解答】解：A、9a2（3+a） （3a） ，从左到右的变形是因式分解，符合题意； B、x22x（x2x）x，不符合题意因式分解的定义，不合题意； C、x+2 无法分解因式，不合题意； D、y（y2）y22y，是整式的乘法，不合题意 故选：A 【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题
12、关键 4 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （2a+b） （a2b） B （a2b） （2ba） C （2ab） （2a+b） D （b2a） （2ab） 【分析】根据平方差公式逐个判断即可 【解答】解：A不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B不符合平方差公式，故本选项不符合题意； C不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D （b2a） （2ab）（2a）2b24a2b2，符合平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意： （a+b） （ab）a2b2 5 （3 分）若 n 边形的
13、内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） An6 Bn7 Cn8 Dn9 【分析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）3603，再解方程即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解 6 （3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A等边三角形是锐角三角形 B如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角是直角，那么它们相等 【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据等边三角形的概念
14、、实数的平方、平行线的判定定理、直角的概念判断即可 【解答】解：A、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，不符合题意； B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； D、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7
15、（3 分）如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AABDE BBCEF CBE DADCF 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可 【解答】解：A、添加 ABDE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； B、添加 BCEF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； C、添加BE 不能判定ABCDEF，故本选项正确； D、添加 ADCF，得出 ACDF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质
16、等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型 8 （3 分）如图，AC 与 DB 交于点 O，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BAD，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：A在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ，故 A 选项不合题意； B在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS） ，故 B 选项不合题意； CBOCO， ACBDBC， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS） ，故 C
17、选项不合题意； DABDC，ACBDBC，不能证明ABCDCB，故 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判断：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 9 （3 分）已知有理数 x 满足x，若|3x|x+2|的最小值为 a，最大值为 b，则 ab 的值为（ ） A1 B5 C5 D1 【分析】首先解不等式，求得 x 的范围，即可根据 x 的范围去掉|3x|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得 【解答
18、】解：x， 去分母得：3（3x1）276x2（5+2x） 去括号得：9x3146x104， 移项得：9x6x+4x10+14+3， 合并同类项得：7x7， 把系数化为 1 得：x1， 当 1x3 时，3x0，x+20， |3x|x+2| 3x（x+2） 3xx2 12x， 62x2，512x1， 当 x3 时，3x0，x+20， |3x|x+2| x3（x+2） 5， |3x|x+2|的最小值为5，最大值为1， a5，b1， ab5（1）5 故选：B 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 10
19、 （3 分）如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高，ABE45，点 P 是 AB 的中点，AD 与 FE、BE 分别交于点 G、H，CBEBAD，DAFADF有下列结论：FDFE；AH2CD；BHEH；SABC4SADF其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出 FDAB，证明ABE 是等腰直角三角形，得出 AEBE，证出 FEAB，延长 FDFE，正确；证出ABCC，得出 ABAC，由等腰三角形的性质得出 BC2CD， BADCADCBE，由 ASA 证明AEHBEC，得出 AHBC2CD，正确；根据平行线等分线段定理得到错误；由
20、F 是 AB 的中点，BDCD，得出 SABC2SABD4SADF正确；即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，AD 和 BE 是高， ADBAEBCEB90， 点 F 是 AB 的中点， FDAB， ABE45， ABE 是等腰直角三角形， AEBE， 点 F 是 AB 的中点， FEAB， FDFE，故正确； CBE+C90，BAD+ABC90， ABCC， ABAC， ADBC， BC2CD，BADCADCBE， 在AEH 和BEC 中， AEHBEC（ASA） ， AHBC2CD，故正确； BC2CD， BDCD， AD 不平行于 AC， BHEH，故错误； F 是 AB 的中点，BD
21、CD， SABC2SABD4SADF故正确； 故选：C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、 直角三角形斜边上的中线性质、 等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明和三角形全等是解决问题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （ （2020 射阳县实验初级中学七年级期末）射阳县实验初级中学七年级期末）若方程 x|m|-2+（m+3）y2m-n=6 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m+n=_ 【答案】【答案】8 【分析】 根据二元一次方程满足的条件： 含有 2 个未知数， 未知数的项的次数是 1 的整式
22、方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出 m、n 的值可得答案 【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1 且 m+30解得 m=3，n=5所以 m+n=3+5=8故答案是：8 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 12（2020 浙江杭州市浙江杭州市 九年级其他模拟）九年级其他模拟） 已知方程组的解为正数， 求 a 的取值范围是_ 【答案】【答案】4 【分析】先解方程组用含 a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于 a 的不等式组，再求解 【详解】解：，得：， 得：，所以，原方
23、程组的解为：， 方程组的解为正，0 且0，解得：4，故填：4 【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母 a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解 13 （ （2020 江苏盐城市江苏盐城市 金丰初中七年级月考）金丰初中七年级月考）已知1924162mm，则m的值是_ 【答案】【答案】3 【分析】首先将2 416mm变形为242 22mm，然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可. 【详解】2 416mm=242 22mm=41 22mm =192， 41 219mm ，3m，故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数
24、幂乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 14 （ （2020 南通市通州区兴仁中学八年级月考）南通市通州区兴仁中学八年级月考）已知22254xkxyy是一个完全平方式，那么k的值是_ 【答案】【答案】20 【分析】利用完全平方式的特征（形如222aabb的式子即为完全平方式）即可确定 k 的值. 3951xyaxya54a3951xyaxya2810 xa45xa228ya 4ya 454xaya 45a4a 54a54a 【详解】解：因为22254xkxyy是一个完全平方式， 所以222222545225204xkxyyxyxxyy，即 k=20； 222222545225204xkxy
25、yxyxxyy，即 k=-20； 所以 k 的值是20故答案为：20 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论 15 （3 分）若 am2，an5，则 a2m+n 20 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：am2，an5， 原式（am）2an20， 故答案为：20 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （3 分）如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 DE，点 D，点 E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，
26、若B75，则BDF 的度数为 30 【分析】利用平行线的性质求出ADE75，再由法则不变性推出ADEEDF75即可解决问题 【解答】解：DEBC， ADEB75， 又ADEEDF75， BDF180757530， 故答案为 30 【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 17 （3 分）若关于 x 的不等式组的整数解只有 1 个，则 a 的取值范围是 3a4 【分析】首先解不等式组，利用 a 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有 1 个整数解即可求得 a的范围 【解答】解：， 解不等式得：xa， 解得：x2 则不等式组的解集是 2xa
27、不等式组只有 1 个整数解， 整数解是 3 则 3a4 故答案为：3a4 【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18 （3 分）如图，ABCDCB，只需补充条件 AD ，就可以根据“AAS”得到ABCDCB 【分析】根据 AAS 的判定方法可得出答案 【解答】解：补充条件AD 理由：在ABC 和DCB 中， ， 所以ABCDCB（AAS） 故答案为：AD 【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 三解答题（共
28、三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算： （1） （）2（3）0+|33； （2） （ab3） （ab+3） 【分析】 （1）根据负指数幂、零指数幂、绝对值、有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）先应用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可 【解答】解： （1） （）2（3）0+|33 4127 3+3 6； （2） （ab3） （ab+3） （ab）3（ab）+3 （ab）232 a22ab+b29 【点评】本题主要考查实数的运算和整式的原式解题的关键是掌握实数的运算和整式的运算的法则，要牢记零指数幂以及负整数指数幂的计算方法 20 （6 分）因
29、式分解： （1）6m（m+n）4n（m+n） ； （2）x4x2 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）6m（m+n）4n（m+n） 2（m+n） （3m2n） ； （2）x4x2 x2（x21） x2（x+1） （x1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21 （6 分） （1）解方程：； （2）解不等式组： 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）2+5 得：19x19， 解得
30、：x1， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解为； （2）由得：x1， 由得：x1， 则不等式组的解集为1x1 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键 22 （6 分）先化简后求值： （1）求（x1） （2x+1）2（x5） （x+2）的值，其中 x； （2）求（2x3y）2（3x+y） （3xy）的值，其中 x2，y1 【分析】 （1）先运用多项式乘多项式的法则及分配律去括号，再合并同类项得出最简整式，然后代入 x 的值计算即可； （2）先运用平方差公式、完全平方公式及分配律去括号，再合并同类项得出最简整式，然后代入 y 的值计算即可 【解答】解： （1
31、） （x1） （2x+1）2（x5） （x+2） 2x2x12（x23x10） 2x2x12x2+6x+20 5x+19 当 x时，原式51920； （2） （2x3y）2（3x+y） （3xy） 4x212xy+9y29x2+y2 5x212xy+10y2 当 x2，y1 时，原式522122（1）+10（1）220+24+1014 【点评】此题考查了整式的混合运算及化简求值，涉及到乘法公式，多项式乘多项式的法则，去括号法则，合并同类项的法则，注意利用公式及运算律可使计算简便 23 （7 分）如图，ABC+ECB180，PQ求证：12 在下列解答中，填空： 证明：ABC+ECB180（已知）
32、 ， ABDE（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ABCBCD（ 两直线平行，内错角相等 ） PQ（已知） ， PB（ CQ ） （ 内错角相等，两直线平行 ） PBC（ BCQ ） （两直线平行，内错角相等） 1ABC（ PBC ） ，2BCD（ BCQ ） ， 12（等量代换） 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程 【解答】证明：ABC+ECB180（已知） ， ABDE（同旁内角互补，两直线平行） ABCBCD（两直线平行，内错角相等） PQ（已知） ， PB（CQ） （内错角相等，两直线平行） PBC（BCQ） （两直线平行，内错角相等） 1ABC（PBC） ，2BCD（BCQ
33、） ， 12（等量代换） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；BCQ；PBC；BCQ 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质 24 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，点 E，F 在边 BC 上，AEAF，点 D 在 AF 的延长线上，ADAC （1）求证：ABEACF； （2）若BAE30，求ADC 的度数 【分析】 （1）要证明ABEACF，由题意可得 ABAC，BACF，AEBAFC，从而可以证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC 的度数 【解答】证明： （1）
34、ABAC， BACF， AEAF， AEFAFE， AEF+AEBAFE+AFC180， AEBAFC， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（AAS） ； （2）解：ABEACF，BAE30， BAECAF30， ADAC， ADCACD， ADC75 答：ADC 的度数为 75 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25 （8 分）若关于 x，y 的二元一次方程组 （1）若 x+y1，求 a 的值为 0 （2）若 1xy4，求 a 的取值范围 （3）在（2）的条件下化简|a|+|a1| 【分析】 （1）方程组，+得
35、 x+ya+1，根据题意得到 a+11，解得即可； （2）得 xy3a+1，根据题意得到 13a+14，解不等式组即可； （3）根据绝对值的意义化简即可 【解答】解： （1）， +得，3x+3y3a+3，即 x+ya+1， x+y1， a+11， a0， 故答案为 0； （2）得 xy3a+1， 1xy4， 13a+14， 解得 0a1； （3）0a1， |a|+|a1|a+1a1 【点评】本题考查解一元一次不等式（组） ，一元一次方程，二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法 26 （8 分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知 2 盆
36、龙舌兰和 3 盆春兰售价 130 元，3 盆龙舌兰和 2 盆春兰售价 120 元 （1）求每盆龙舌兰和春兰单价 （2） 学校今年计划采购龙舌兰和春兰共 400 盆， 相关资料表明： 龙舌兰和春兰的成活率分别为 70%和 90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于 80 盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用 【分析】 （1）直接利用 2 盆龙舌兰和 3 盆春兰售价 130 元，3 盆龙舌兰和 2 盆春兰售价 120 元，分别得出等式组成方程组求出答案； （2）首先设购买龙舌兰 m 盆，则购买春兰（400m）盆，再利用两种花的成活率得
37、出购买龙舌兰的取值范围，进而表示出总费用，求出答案 【解答】解： （1）设龙舌兰的单价为 x 元/盆，春兰的单价为 y 元/盆， 依题意得：， 解得：， 答：每盆龙舌兰的单价为 20 元，每盆春兰的单价为 30 元； （2）设购买龙舌兰 m 盆，则购买春兰（400m）盆，总费用为 w 元， 30%m+10%（400m）80， m200， w20m+30（400m） 10m+12000， 100， w 随 m 的增大而减小， 当 m200， wmin1020+1200010000， 400m400200200， 答：购买龙舌兰 200 盆，则购买春兰 200 盆，总费用最低为 10000 元 【
38、点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确表示出总费用是解题关键 27 （10 分）对于一个各数位上的数字均不为 0 且互不相等的数 m，将它各个数位上的数字分别平方后取其 个位数字，得到一个新的数 n，称 n 为 m 的“绝对疯癫数” ，并规定 f（m）ambn， （其中 a、b 为非零常数） 例如；m234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是 4、9、6，则 234 的“绝对疯癫数”n496已知 f（7）5，f（12）10 （1）计算 f（269）的值： （2）对于一个两位数 s 和一个三位数 t，在 s 的中间位插入一个一位数 k，得到一个新的三
39、位数 s，若 s是s 的 9 倍，且 t 是 s的“绝对疯癫数” ，求 f（t）的最小值 【分析】 （1）分别求出 7 与 4 的“绝对疯癫数” ，代入 f（m）ambn 中，联立方程组即可求出 a、b 的值，从而确定 f（m）的表达式，再求出 m269 的“绝对疯癫数”是 n461，代入所求的表达式即可； （2） 设 s 的十位数字为 a， 个位数字为 b， 分别表达出 s100a+10k+b， s10a+b， 由题意可得等式 100a+10k+b9（10a+b） ，再根据 b 的取值与等式成立的条件确定 b5，由此可知或或，从而确定s；再结合 t 是 s的“绝对疯癫数” ，进一步确定 t
40、的值，从而求解 【解答】解： （1）7 的“绝对疯癫数”是 9， m7，n9； 12 的“绝对疯癫数”是 14， m12，n14； f（m）ambn， 57a9b，1012a14b， a2，b1， m269 的“绝对疯癫数”是 n461， f（269）2269146177； （2）设 s 的十位数字为 a，个位数字为 b， 由题意可知 s100a+10k+b， s10a+b， s是 s 的 9 倍， 100a+10k+b9（10a+b） ， 5（a+k）4b， 0b9， b5， a+k4， 1a9，1k9， 满足条件的 a 与 k 为： 或或， s为 135，315，225， t 是 s的“绝
41、对疯癫数” ， t 为 195，915，445， t 的“绝对疯癫数”为 115，115，665， f（m）2mn， f（195）275，f（915）1715，f（445）225， f（t）的最小值为 225 【点评】本题考查因式分解的应用；准确理解题意，根据三位数的特点，能用字母表示数，再结合数的特点逐步确定 s各位数字的具体数是解题的关键 28 （12 分）已知：直线 ABCD，M，N 分别在直线 AB，CD 上，H 为平面内一点，连 HM，HN （1）如图 1，延长 HN 至 G，BMH 和GND 的角平分线相交于点 E 求证：2MENMHN180； （2）如图 2，BMH 和HND 的
42、角平分线相交于点 E 请直接写出MEN 与MHN 的数量关系： 2MEN+MHN360 ； 作 MP 平分AMH，NQMP 交 ME 的延长线于点 Q，若H140，求ENQ 的度数 （可直接运用中的结论） 【分析】 （1）过点 E 作 EPAB 交 MH 于点 Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为 180，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证 （2） 过点 H 作 GIAB， 利用 （1） 中结论 2MENMHN180， 利用平行线的性质、 角平分线性质、邻补角和为 180，角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMH+HNC360（BMH+HND） ，进而用等量代换得出 2MEN
43、+MHN360 过点 H 作 HTMP，由的结论得 2MEN+MHN360，H140，MEN110利用平行线性质得ENQ+ENH+NHT180，由角平分线性质及邻补角可得ENQ+ENH+140（180BMH）180继续使用等量代换可得ENQ 度数 【解答】解： （1）证明：过点 E 作 EPAB 交 MH 于点 Q如答图 1 EPAB 且 ME 平分BMH， MEQBMEBMH EPAB，ABCD， EPCD，又 NE 平分GND， QENDNEGND （两直线平行，内错角相等） MENMEQ+QENBMHGND（BMH+GND） 2MENBMH+GND GND+DNH180，DNH+MHNM
44、ONBMH DHNBMHMHN GND+BMHMHN180， 即 2MENMHN180 （2）：过点 H 作 GIAB如答图 2 由（1）可得MEN（BMH+HND） ， 由图可知MHNMHI+NHI， GIAB， AMHMHI180BMH， GIAB，ABCD， GICD HNCNHI180HND AMH+HNC180BMH+180HND360（BMH+HND） 又AMH+HNCMHI+NHIMHN， BMH+HND360MHN 即 2MEN+MHN360 故答案为：2MEN+MHN360 ：由的结论得 2MEN+MHN360， HMHN140， 2MEN360140220 MEN110 过点 H 作 HTMP如答图 2 MPNQ， HTNQ ENQ+ENH+NHT180（两直线平行，同旁内角互补） MP 平分AMH， PMHAMH（180BMH） NHTMHNMHT140PMH ENQ+ENH+140（180BMH）180 ENHHND ENQHND+14090BMH180 ENQ（HND+BMH）130 ENQMEN130 ENQ13011020 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强