1、重庆市黔江区重庆市黔江区 20202020- -20212021 学年七年级下期末考试数学试题学年七年级下期末考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知ab，下列四个不等式中不正确的是( ) A. 22ab B. 33ab C. 33ab D. 33ab 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）. A. 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 4. 在等式ykxb中，当2x 时，4y ；当2x 时，12y ，则这个等式是（ ） A.
2、 44yx B. 44yx C. 44yx D. 44yx 5. 下列四组数中，是方程组202132xyzxyzxyz 的解是( ) A. 1,2,3.xyz B. 1,0,1.xyz C. 0,1,0.xyz D. 0,1,2.xyz 6. 已知2ax，1bx，且3ab，则x取值范围是（ ） A. 1x B. 4x C. 1x 或4x D. 14x 7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是( ) A. 15或17 B. 16 C. 16或17 D. 15或16或17 8. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形
3、的底边长为（） A. 2cm B. 10cm C. 6cm或4cm D. 2cm或10cm 9. 一个长方形纸片依次按图（1） 、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ） A B. C. D. 10. 不等式组2145xxxm 有两个整数解，则 m 的取值范围为（ ） A. 5m4 B. 5m4 C. 5m4 D. 5m4 11. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文2ab，23bc，34cd，45da例如，明文1，2，3，4对应密文5，13
4、，25，21当接收方收到密文14，15，33，64时，则解密得到的明文为（ ）. A. 8，6，1，4 B. 6，3，1，7 C. 8，3，3，6 D. 1，6，1，4 12. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A. aab B. bab C. hab D. hah 二、填空题二、填空题 13. 已知三角形三边长分别为3，21x和8，则x的取值范围为_ 14. “x 与 2的差不大于 3”用不等式表示为_ 15. 一个两位数的个位与十位数字之和为7若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数
5、比原来的两位数的2倍多2，则这个两位数是_ 16. 先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min a，b，c表示这三个数中最小的数，max a，b，c表示这三个数中最大的数例如： 1min ，1，31 ， 1max ，1，33=；若 1min ，2，|1|x23maxx，1 2x ，2 x，则x的值为_ . 17. 如图，长方形 ABCD中，AB=4，AD=2点 Q与点 P 同时从点 A出发，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿ADCB 的方向运动，点 P 以每秒 3个单位的速度沿 ABCD 的方向运动，当 P，Q两点相遇时，它们同时停止运动设 Q点运
6、动的时间为x（秒） ，在整个运动过程中，当APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_ 18. 某超市推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折； （3）一次性购物超过300元一律8折某人两次购物分别付款70元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款_元 三、解答题三、解答题 19. （1）解方程：231146xx； （2）解方程组:2353212xyxy . 20. 解不等式组47512332xxxx，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解. 21. 如图，在8 8的正方形网格
7、中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC关于直线MN对称图形111A BC； （2）在网格中画出ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的222A B C； （3）在网格中画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形333A B C （4）画出ABC的边BC上的中线AD； （5）_ABCS（直接填写答案即可） 22. 如图，在四边形 ABCD中，B+ADC180 ，CE平分BCD交 AB 于点 E，连结 DE （1）若A50 ，B85 ，求BEC的度数； （2）若A1，求证：CDEDCE 23. 如图 1，线段20cmAB (图 1) （
8、1） 点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动， 同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后P、Q两点相遇？ （2） 如图 2，2cmAOPO，60POQ， 现点P绕着点O以30 /s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度 (图 2) 24. 如图，在ABC中，C=90 ，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，点 E 是 BC 上一个动点（点 E与 B、C 不重合） ，连 AE，若 a、b满足60210bab，且 c是不等式组x+12642233xxx 的最大整数解 （1）求 a，b，c 的长； （2）若 AE
9、 平分ABC周长，求BEA 的大小； 25. 某工厂生产线上有A、B两种机器人组装同一种玩具，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个 （1）求每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个玩具？ （2）因市场销售火爆，销售商决定向该工厂追加订单，该工厂随即对A、B两种机器人进行技术升级升级工作全面完成后，A种机器人每小时组装的玩具数量增加12%，B种机器人每小时组装的玩具数量增加15%已知升级改造后，投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于26270个，那
10、么该工厂最少应安排多少台B种机器人投入生产？ 四、解答题：四、解答题： 26. 如图（1） ，直角ABC与直角BCD中ACB=90 ，A=30 ，D=45 ，固定BCD，将ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 角（0 180）得ACB （1）在旋转过程中，当 BCBD 时，= ； （2）如图（2） ，旋转过程中，若边 AB与边 BC相交于点 E，与边 BD相交于点 F，连接 AD，设DAB=x，BCB=y，ADB=z，试探究 x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，当 AB与BCD 的边垂直时，直接写出 的度数 重庆市黔江区重庆市黔江区 20
11、202020- -20212021 学年七年级下期末考试数学试题学年七年级下期末考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C
12、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选不项符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 后与原图重合 2. 已知ab，下列四个不等式中不正确的是( ) A. 22ab B. 33ab C. 33ab D. 33ab 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质进行判断即可得出答案 【详解】由ab，得ab ，即22ab ，故 A选项错误 由ab，得33ab，故 B 选项正确 由ab，得33ab ，故 C 选项正
13、确 由ab，得33ab ，故 D 选项正确 故选：A 【点睛】本题考查不等式的基本性质，即在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变；在不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；在不等式两边同乘或除以同一个负数，不等号方向改变；解题的关键是熟练掌握不等式的性质 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）. A. 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360 若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满 【详解】解：
14、A.正六边形的每个内角是 120 ，正五边形每个内角是 180 -360 5=108 ，120m+108n=360 ，m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满； B.正八边形的每个内角为：180 -360 8=135 ，正三角形的每个内角 60 135m+60n=360 ，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； C.正五边形每个内角是 180 -360 5=108 ，正八边形的每个内角为：180 -360 8=135 ，108m+135n=360 ，m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满； D.正六边形的每个内角是 180-3606=120 ，正三角形的每个内角是 6
15、0，2 120 +2 60 =360 ，或120 +4 60 =360 度，能铺满； 故选：D. 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 4. 在等式ykxb中，当2x 时，4y ；当2x 时，12y ，则这个等式是（ ） A. 44yx B. 44yx C. 44yx D. 44yx 【答案】C 【解析】 【分析】将2x 时，4y ，2x 时，12y 代入即可得到结果. 【详解】将2x 时，4y ，2x 时，12y 代入得： 42122kbkb 解得44kb ， 等式可表示为：y=- -4x+4， 故选：C 【点睛】本题考查待定系数法求解析
16、式；将 x、y的值代入等式是解决本题的关键 5. 下列四组数中，是方程组202132xyzxyzxyz 解是( ) A. 1,2,3.xyz B. 1,0,1.xyz C. 0,1,0.xyz D. 0,1,2.xyz 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解. 【详解】分析： 解： 20, 121, 2 , 12 ,31, 4 , 32 ,1,2,32, 3xyzxyzxyxyxyz 把 x=1,y=-2 代入（2）得， z=3, 123xyz . 故选 A. 6. 已知2ax，1bx，且3ab，则x取值范围是（ ） A. 1x B. 4x C. 1x 或4x D. 14
17、x 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得不等式组2313xx ，再解不等式组即可 【详解】解：2ax，1bx，且3ab， 2313xx ， 解得：14x， 故选：D. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集 7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是( ) A. 15或17 B. 16 C. 16或17 D. 15或16或17 【答案】D 【解析】 【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题 【详解】解：n 边形
18、的内角和是（n2）180（n3 且 n 是整数） ，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据题意得（n2）1802520 ， 解得：n16， 则多边形的边数是 15或 16 或 17 故选：D 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键 8. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（） A. 2cm B. 10cm C. 6cm或4cm D. 2cm或10cm 【答案】A 【解析】 【分析】设等腰三角形的腰长、底边长
19、分别为 xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为 12，故应该列两个方程组求解 【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为 xcm，ycm， 由题意得1621122xxxy或1122162xxxy， 解得410 xy或82xy 4 4 10 ，不能构成三角形， 故等腰三角形的底边长为 2cm， 故选：A 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验 9. 一个长方形纸片依次按图（1） 、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展
20、开铺平，所得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论 故选 A 10. 不等式组2145xxxm 有两个整数解，则 m 的取值范围为（ ） A. 5m4 B. 5m4 C. 5m4 D. 5m4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求不等式组的解集，再依题意找出 m的取值范围. 【详解】解：2145xxxm 解不等式，得 x3 解不等式，得xm 不等式组的解集为 mx3 不等式组有两个整数解 5m4 故选：C 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组
21、以及不等式组的整数解问题，本题的难点在于确定 m的取值范围. 11. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文2ab，23bc，34cd，45da例如，明文1，2，3，4对应密文5，13，25，21当接收方收到密文14，15，33，64时，则解密得到的明文为（ ）. A. 8，6，1，4 B. 6，3，1，7 C. 8，3，3，6 D. 1，6，1，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得214231534334564abbccdda，解出方程组，即可求解 【详解】解：根据题意得：214231534
22、334564abbccdda， 由-，得：31ac， 由-，得：5331ac， 由-，得：8a， 把8a代入，得：3b ， 把8a代入，得：3c ， 把3c 代入，得：6d ， 解密得到的明文为8，3，3，6， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了多元方程组的应用，明确题意、准确得到等量关系是解题的关键 12. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A. aab B. bab C. hab D. hah 【答案】A 【解析】 【详解】第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用
23、第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可 解：设规则瓶体部分的底面积为 S倒立放置时，空余部分的体积为 bS，正立放置时，有墨水部分的体积是 aS 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的asasbs=aab，故选 A “点睛”考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点 二、填空题二、填空题 13. 已知三角形三边长分别为3，21x和8，则x的取值范围为_ 【答案】36x 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求 x的取值范围 【详解】解：由三角形三边关系定理得：8
24、321 8 3x ， 解得：36x， 即 x的取值范围是36x， 故答案：36x 【点睛】 此题主要考查了三角形三边关系， 能够利用三角形三边关系求出第三边的取值范围是解题的关键 14. “x 与 2的差不大于 3”用不等式表示为_ 【答案】x-23 【解析】 【分析】首先表示出 x与 2 的差为（x-2） ，再小于等于 3，列出不等式即可 【详解】解：由题意可得：x-23 故答案为：x-23 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号 15. 一个两位数的个位与十位数字之和为7若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的2倍多2，则这个两
25、位数是_ 【答案】25 【解析】 【分析】设这个两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，根据“个位与十位数字之和为7，将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的 2倍多 2”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论 【详解】解：设这个两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，则这个两位数为 10 xy， 依题意得：7102(10)2xyyxxy ， 解得：25xy， 10 x+y25， 故答案为：25 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 16. 先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数
26、和最小的数，规定min a，b，c表示这三个数中最小的数，max a，b，c表示这三个数中最大的数例如： 1min ，1，31 ， 1max ，1，33=；若 1min ，2，|1|x23maxx，1 2x ，2 x，则x的值为_ . 【答案】52#2.5 【解析】 【分析】根据题意可知： 1min ，2,，|1|x表示最小的数是2，max2x+3，1+2x，2x表示最大的数是 2x+3，列方程，解方程可得x的值 【详解】解：21|1|x ， 1min ，2,，|1|x2， 1+2x2x2x+3， max2x+3，1+2x，2x2x+3， 1min ，2,，|1|xmax2x+3，1+2x，2
27、x， 2x+32， 解得：x52， 故答案为：52 【点睛】本题主要考查新定义确定最大数和最小数与解一元一次方程，正确比较大小是关键 17. 如图，长方形 ABCD中，AB=4，AD=2点 Q与点 P 同时从点 A出发，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿ADCB 的方向运动，点 P 以每秒 3个单位的速度沿 ABCD 的方向运动，当 P，Q两点相遇时，它们同时停止运动设 Q点运动的时间为x（秒） ，在整个运动过程中，当APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_ 【答案】0 x43或 x=2 【解析】 【分析】由题意可得当 0 x43AQM 是直角三角形，当 43x2 时AQM 是锐角三角
28、形，当 x=2 时，AQM 是直角三角形，当 2x3 时AQM是钝角三角形 【详解】解：当点 P 在 AB上时，点 Q在 AD上时，此时APQ为直角三角形，则 0 x43； 当点 P 在 BC上时，点 Q在 AD 上时，此时APQ为锐角三角形，则43x2； 当点 P 在 C处，此时点 Q在 D 处，此时APQ为直角三角形，则 x=2 时； 当点 P 在 CD上时，点 Q在 DC上时，此时APQ为钝角三角形，则 2x3 故答案：0 x43或 x=2 【点睛】本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般 18. 某超市推出
29、如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折； （3）一次性购物超过300元一律8折某人两次购物分别付款70元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款_元 【答案】280或308#308 或 280 【解析】 【分析】先计算付款 252元时，可能使用的折扣；再根据可能的尾部分别计算即可 【详解】解：2520.9=280（元） ， 2520.8=315（元） ， 可知，付款 252 元时，两种折扣都存在，故分两种情况： 消费超过 100 元，不足 300元时，是按照 9 折付款的， 2520.9=280（元）
30、， 280+70=350（元） ， 3500.8=280（元） ； 消费超过 300 元时，是按照 8 折付款的： 2520.8=315（元） ， 315+70=385（元） ， 3850.8=308（元） ， 所以，一次性付款需要 280 元或 308元 故答案为：280 或 308 【点睛】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键 三、解答题三、解答题 19. （1）解方程：231146xx； （2）解方程组:2353212xyxy . 【答案】 （1）43x ； （2）23xy 【解析】 【分析】 （1）这是一个带分母
31、的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解； （2）利用加减消元法解答即可 【详解】解： （1）去分母得，3（x+2）-2（3x-1）=12， 去括号得，3x+6-6x+2=12， 移项、合并同类项得，-3x=4， 系数化为 1 得，x=-43； （2）2353212xyxy ， 2 得，4x-6y=-10， 3 得，9x+6y=36， +得，13x=26， 解得，x=2， 把 x=2代入，得 6+2y=12， 解得，y=3， 所以，方程组的解是23xy 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次方程求解，解题的关键是掌握方程组中未知数的系数
32、较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 20. 解不等式组47512332xxxx，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解. 【答案】2425x ；见解析；1,2,3,4. 【解析】 【分析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可. 【详解】解： 47512332xxxx， 解不等式,得2x 解不等式,得245x 所以,原不等式组的解集是2425x 在数轴上表示为： 不等式组的正整数解是1,2,3,4 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题
33、的关键是明确解一元一次不等式组的方法 21. 如图，在8 8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC关于直线MN的对称图形111A BC； （2）在网格中画出ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的222A B C； （3）在网格中画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形333A B C （4）画出ABC的边BC上的中线AD； （5）_ABCS（直接填写答案即可） 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4）见解析； （5）2 【解析】 【分析】 （1）利用网格特点和轴对称的性质画出 A、B、C 关于
34、直线 MN 的对称点 A1、B1、C1即可； （2）利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2即可； （3）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A3、B3、C3即可； （4）利用网格特点找到 BC的中点 D，连接 AD 即可； （5）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可得到ABC 的面积 【小问 1 详解】 解： 如图 1 所示， 分别找到 A、 B、 C 关于直线 MN的对称点 A1、 B1、 C1， 顺次连接 A1、 B1、 C1得到A1B1C1，A1B1C1即为所求； 【小问 2 详解】 解：如图 1 所示，分别找到 A、B、C 的对
35、应点 A2、B2、C2，顺次连接 A2、B2、C2得到A2B2C2，A2B2C2即为所求； 【小问 3 详解】 解：如图 1 所示，分别找到 A、B、C 的对应点 A3、B3、C3，顺次连接 A3、B3、C3得到A3B3C3，A3B3C3即为所求； 【小问 4 详解】 解：如图 1 所示， BC是边长为 2 的正方形的对角线， 取 BC 的中点 D点，连接 AD，则 AD 即为ABC的边BC上的中线； 【小问 5 详解】 解：如图 2 所示， 由题意得ABCABDBECACFCFDESSSSS矩形 1113 21 12 21 3222 2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了旋转变换、平移变换
36、、轴对称变换，正确得出对应点的位置是解题的关键 22. 如图，在四边形 ABCD中，B+ADC180 ，CE平分BCD交 AB 于点 E，连结 DE （1）若A50 ，B85 ，求BEC的度数； （2）若A1，求证：CDEDCE 【答案】 （1）30 ； （2）证明过程见解析 【解析】 【分析】 （1）根据四边形的内角和求出A+BCD=180 ，可得BCD 的度数，根据 CE 平分BCD可得BCE 的度数，根据三角形内角和定理即可得解； （2）根据三角形内角和定理及A+BCD=180 求出CDE=BCE即可得出答案 【详解】 （1）解：B+ADC180 ，A+B+BCD+ADC=360 ， A
37、+BCD=180 ， A50 ， BCD=180 -50 =130 ， CE平分BCD， BCE=12BCD=65 ， B85 ， BEC=180 -BCE-B=30 ； （2）证明：由（1）知，A+BCD=180 ， A+BCE+DCE=180 ， CDE+DCE+1=180 ，A1， BCE=CDE， CE平分BCD， DCE=BCE， CDE=DCE 【点睛】本题考查了多边形的内角和，角平分线定义等知识点能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解题的关键注意：边数为 n 的多边形内角和=(n-2) 180 23. 如图 1，线段20cmAB (图 1) （1） 点P沿线段AB自A点向B点以
38、2厘米/秒运动， 同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后P、Q两点相遇？ （2） 如图 2，2cmAOPO，60POQ， 现点P绕着点O以30 /s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度 (图 2) 【答案】 （1）4s （2）8cm/s或2.5cm/s 【解析】 【分析】 （1）根据相遇时，点 P和点 Q的运动的路程和等于 AB 的长列方程即可求解； （2）由于点 P，Q只能在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解 【小问 1 详解】 解：设经过ts
39、后，点P、Q相遇 依题意，有2320tt，解得，4t 答：经过4s后，点P、Q相遇； 【小问 2 详解】 解：点P，Q只能在直线 AB上相遇， 则点P旋转到直线AB上的时间为60230s，或60 180830s 设点Q的速度为/ycm s，则有2204y ，解得8y ； 或820y ，解得2.5y 答：点Q的速度为8/cm s或2.5/cm s 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系 24. 如图，在ABC中，C=90 ，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，点 E 是 BC 上一个动点（点 E与 B、C 不重合） ，连 AE，若 a、b满足6021
40、0bab，且 c是不等式组x+12642233xxx 的最大整数解 （1）求 a，b，c 的长； （2）若 AE 平分ABC 的周长，求BEA 的大小； 【答案】 （1）a=8，b=6，c=10； （2）135 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据关于 a、b 的二元一次方程组求得 a、b的值；由关于 x 的不等式组求得 x的取值范围-4x11，从而求得 c=10； （2）设 CE=x，则 BE=8-x根据已知条件“AE平分ABC的周长”列出关于 x 的一元一次方程，通过解方程求得 x=6；然后推知ACE 为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得BEA 的大小 试题解析：
41、 （1）方程组60210bab的解为86ab 不等式组12642233xxxx的解为：-4x11， 所以 c=10 （2）如图，设 CE=x，则 BE=8-x AE平分ABC的周长， 6+x=10+（8-x） ， x=6， CE=6，BE=2， 又AC=6，C=90 ， ACE为等腰直角三角形， AEC=45 ， BEA=135 . 25. 某工厂生产线上有A、B两种机器人组装同一种玩具，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个 （1）求每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个玩具？ （2）因市场销售火爆，销售商决定向
42、该工厂追加订单，该工厂随即对A、B两种机器人进行技术升级升级工作全面完成后，A种机器人每小时组装的玩具数量增加12%，B种机器人每小时组装的玩具数量增加15%已知升级改造后，投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于26270个，那么该工厂最少应安排多少台B种机器人投入生产？ 【答案】 （1）每小时一台 A 种机器人，一台 B 种机器人分别能组装 250 个和 200个玩具 （2）升级后，该厂区最少应安排27台 B种机器人投入生产 【解析】 【分析】 （1）设每小时一台 A 种机器人，一台 B种机器人分别能组装 x 个和 y 个
43、玩具，根据“每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个”，列出方程组，即可求解； （2）设三月份该厂区应安排z台B种机器人投入生产，根据题意列出不等式，即可求解 【小问 1 详解】 解：设每小时一台 A种机器人，一台 B 种机器人分别能组装 x 个和 y个玩具， 根据题意得， 501053500 xyxy ，解得250200 xy 答：每小时一台 A 种机器人，一台 B种机器人分别能组装 250 个和 200个玩具 【小问 2 详解】 解设三月份该厂区应安排z台B种机器人投入生产，由题意得， 250 (1 12%)(218)200
44、(1 15%)26270zz， 解得，27z 答：升级后，该厂区最少应安排27台 B种机器人投入生产 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 四、解答题：四、解答题： 26. 如图（1） ，直角ABC与直角BCD中ACB=90 ，A=30 ，D=45 ，固定BCD，将ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 的角（0 180）得ACB （1）在旋转过程中，当 BCBD 时，= ； （2）如图（2） ，旋转过程中，若边 AB与边 BC相交于点 E，与边 BD相交于点 F，连接 AD，设DAB=x，BCB=y，ADB=z，试探究 x+
45、y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，当 AB与BCD 的边垂直时，直接写出 的度数 【答案】 （1）45 （2）x+y+z 的值不变，为 75 ； （3） 的值为 30 或 120 或 165 【解析】 分析】 （1）求出旋转角BCB即可； （2）结论：x+y+z 的值不变利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可； （3）分三种情形分别画出图形求解即可 【小问 1 详解】 解：当 BCBD 时，CDB=90-45 ， BCB=BCD=45 ， 故答案为：45 【小问 2 详解】 解：结论：x+y+z的值不变 理由：在直解
46、ABC 与直角BCD中，ACB=BCD=90 ，A=30 ，D=45 ， B=45 ，B=60 ， EFB是DFA 的一个外角， EFB=DAB+ADB， EFB=x+z ， 又BEF 是CBE 的一个外角， BEF=BCB+B， BEF=y+60 ， +EFB+BEF=x+y+z+60 ， 又在EFB中，B=45 ， EFB+BEF=180 -45 =135 ， x+y+z+60 =135 ， x+y+z=75 ； 【小问 3 详解】 解：当 ABBC 时，如图 3-1 中， BEC=90 ，B=60， BCB=90-60 ， 即 =30 ； 当 ABCD 时，如图 3-2 中， CEB=90，B=60， ECB=30， BCB=90+30=120，即 =120 ； 当 ABBD 时，如图 3-3 中， AEF=90 ，A=30 ， AFE=90 -30 =60 ， CFB=AFE=60 ， BCF=180 -60 -45 =75 ， BCB=90+75=165，即 =165 综上所述，满足条件的 的值为 30 或 120 或 165 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题