1、重庆市永川区重庆市永川区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分 ）分 ） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在2、327、14、0.030030003、3.1415926、25中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下列坐标中，在第三象限是（ ） A. 2,3 B. 2, 3 C. 2, 3 D. 2,3 4. 把一个不等式组的解
2、集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. 0 x1 B. x1 C. 0 x0 5. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解重庆市空气质量情况 B. 了解长江水流的污染情况 C. 了解重庆市居民的环保意识 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 6. 已知二元一次方程组2423mnmn，则 m+n 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -1 7. , a b是两个连续整数，若7ab，则, a b分别是( ). A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 8. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，BOE=54 ，则AOC 等于（ ）
3、A. 54 B. 46 C. 36 D. 26 9. 为了了解 2014 年我市参加中考的 334000 名学生的视力情况， 从中抽查了 1000 名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 334000 名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1000 名学生视力情况是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 10. 不等式1132x 的正整数解有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. 已知点 P（2a5，a+2）在第二象限，则符合条件的 a 的所有整数的和的立方根是（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 32 12. 如图，在平面
4、直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点10,1A，21,1A，31,0A，42,0A，那么点42A的坐标为（ ） A. 20,0 B. 20,1 C. 21,0 D. 21,1 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13. 若38a ，则 a的绝对值是_ 14. 某校调查了九年级 820 名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节日的喜爱情况，绘制成如下扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有_名 15. 不等式组3603xx的解集是_ 16. 如图，将一副三
5、角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是_ 17. 某种品牌服装进价为 300 元，出售时标价为 1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可打_折 18. 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗摞起来的高度为 15 cm,9 只饭碗摞起来的高度为 20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为 28 cm，则李老师一摞碗最对只能放_只 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 78 分每小
6、题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ）分每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ） 19. 计算：423138323 20. 如图在三角形ABC中，已知12180 ,3B ，求证AEDC 21. 如图，已知4, 1A ，5, 4B ，1, 3C ，ABC经过平移可以得到A B C V，ABC中任意一点11,P x y平移后的对应点为116,4P xy （1）写出点A、B、C的坐标 （2）请在图中作出A B C V （3）计算A B C V的面积 22. 解关于 x，y方程组932axbyxcy 时，甲正确的解出24xy，乙因为把 c 抄错了，误解为41xy ，求 a、b，c 的值 23. 阅读
7、对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生某校为了解全校 1800 名学生双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示： 阅读时间（时） 频数（人数） 频率 0-1 12 0.12 1-2 30 0 3 2-3 x 0.4 3-4 18 y 合计 m 1 （1）x_，y _； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）根据调查数据估计，该校学生双休日阅读时间在 2小时以上的学生人数 24. 如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF于 O，AEOF，且A=30 （1）求DOF 的度数； （2）试说明
8、 OD 平分AOG 25. 为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装公司现有 400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排 3 个安装小组同时安装，则 50 天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排 5个安装小组同时安装，则 10天可以安装完所有新，旧申请用户 （1）求每天新申请安装用户数及每个安装小组每天安装的数量； （2）如果要求在 8 天内安装完所有新、旧申请用户，但前 3天只能派出 2 个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少
9、个安装小组同时安装，才能完成任务？ 26. 一水果经销商购进了 A，B两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货） ，预计每箱水果的盈利情况如下表： A 种水果/箱 B 种水果/箱 甲店 11元 17 元 乙店 9 元 13 元 （1）如果按照“甲、乙两店各配货 10箱，其中 A种水果两店各 5箱，B 种水果两店各 5 箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A 种水果甲店_箱，乙店_箱；B 种水果甲店_箱，乙店_箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？ （3）在甲
10、、乙两店各配货 10 箱，甲店配的 A 种水果与乙店配的 B种水果箱数相同，且保证乙店盈利不小于 115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？ 重庆市永川区重庆市永川区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分 ）分 ） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行
11、分析即可得. 【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意； B、能通过平移得到，故符合题意； C、不能通过平移得到，故不符合题意； D、不能够通过平移得到，故不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小. 2. 在2、327、14、0.030030003、3.1415926、25中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【详解】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可 解答：解：无理数有2、0.030030003、3.1415926、共 4 个，
12、故选：D 【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数 3. 下列坐标中，在第三象限的是（ ） A. 2,3 B. 2, 3 C. 2, 3 D. 2,3 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个象限内点的坐标符号可得答案 【详解】解：A、 （2，3）在第一象限，故此选项不合题意； B、 （2，-3）在第二象限，故此选项不合题意； C、 （-2，-3）在第三象限，故此选项符合题意； D、 （-2，3）在第四象限，故此选项不合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握每个象限内点的坐标符号：第一
13、象限（+，+） ，第二象限（-，+） ，第三象限（-，-） ，第四象限（+，-） 4. 把一个不等式组解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. 0 x1 B. x1 C. 0 x0 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示方法分析即可. 【详解】根据图可得，该不等式组的解集是 0 x1. 故选 A 【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集. 5. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解重庆市空气质量情况 B. 了解长江水流的污染情况 C. 了解重庆市居民环保意识 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】
14、由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【详解】解：A.了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误； B.了解长江水流的污染情况，适合采用抽样调查，故此选项错误； C.了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误； D.了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，适宜普查，正确； 故选：D 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查
15、往往选用普查 6. 已知二元一次方程组2423mnmn，则 m+n 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解 【详解】解：2423mnmn -得 m+n=-1， 故选 D 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到 m+n 这个整体式子的值 7. , a b是两个连续整数，若7ab，则, a b分别是( ). A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据479，可得答案 【详解】根据题意，可知479，可得
16、 a=2，b=3 故选 A 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确479是解题关键 8. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，BOE=54 ，则AOC 等于（ ） A. 54 B. 46 C. 36 D. 26 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据余角的定义、对顶角相等推知AOC=BOD=90 BOE 解：如图，OECD， DOE=90 又BOE=54 ， BOD=90 BOE=36 ， AOC=BOD=36 故选 C 点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角 9. 为了了解 2014 年我市参加中考的 334000 名学生
17、的视力情况， 从中抽查了 1000 名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 334000 名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1000 名学生的视力情况是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、334000 名学生的视力情况是总体，故错误； B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误； C、1000 名学生的视力情况是总体的一个样本，正确； D、上述调查是抽样调查，故错误； 故选 C 10. 不等式1132x 的正整数解有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【详解】先求
18、出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解 解：不等式1132x 的解集为 x4； 正整数解为 1，2，3，共 3 个 故选 C 解答此题要先求出不等式解集，再确定正整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11. 已知点 P（2a5，a+2）在第二象限，则符合条件的 a 的所有整数的和的立方根是（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 32 【答案】D 【解析】 【详解】点 P(2a5，a+2)在第二象限， 25020aa, 解得：2a52, 符合条件的 a的所有整数为1，0，1，2， 1+0+1+2=2， 2的立方根为：32， 故选
19、D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点10,1A，21,1A，31,0A，42,0A，那么点42A的坐标为（ ） A. 20,0 B. 20,1 C. 21,0 D. 21,1 【答案】D 【解析】 【分析】利用运动方向可知，点运动的周期为 4，通过找 A4，A8，A12的坐标特征，进而得出 An的规律. 【详解】解：由图可知 A1（0，1） ，A5（2，1） ，A9（4，1） ，A13（6，1） ，A17（8，1） 每四个点是一个循环 按此规律，点 An（当 n 是 4 的倍数时）是从原点向右运动
20、242nn，若 n4有余数，则根据 A1到 A4的规律来确定点 An的坐标 n=42 时，包含4n个循环，424=202， 根据运动规律，此时横坐标为 20+1=21 纵坐标为 1 故坐标（21，1） 故选 D. 【点睛】本题主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决本题的关键：找周期看横纵坐标特征. 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请将正确答案填在答题卡的相应横线分请将正确答案填在答题卡的相应横线上 ）上 ） 13. 若38a ，则 a的绝对值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】运用开立方的方法和绝对值的定义求解 【详
21、解】解：a3=8， a=2 a的绝对值是 2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了开立方和绝对值的知识，关键是根据运用开立方的方法进行计算 14. 某校调查了九年级 820 名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节日的喜爱情况，绘制成如下扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有_名 【答案】164 【解析】 【分析】先求出喜爱体育节目的人数占总人数的百分比，进而可得出结论 【详解】解：由图可知，喜爱体育节目的人数130%35%15%20%， 该校喜爱体育节目的学生820 20%164（名） 故答案为：164 【点睛】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表
22、示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键 15. 不等式组3603xx的解集是_ 【答案】23x 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得 【详解】解不等式 3x60 得：x2 解不等式 x3 得，x3 23x ， 故答案为：23x 【点睛】本题考查解不等式组，注意在最后合并解集的过程中，可以借助数轴辅助进行 16. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 4
23、5角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是_ 【答案】15 #15 度 【解析】 【分析】如下图，过点 E作 EFBC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】由题意可得 ADBC，DAE=1+45 ，AEB=90 ，EBC=30 ，过点 E 作 EFBC， 则 ADEFBC， AEF=DAE=1+45 ，FEB=EBC=30 ， 又AEF=AEB-FEB， AEF=90 -30 =60 ， 1+45 =60 ， 1=60 -45 =15 . 故答案为：15 . 17. 某种品牌服装进价为 300 元，出售时标价为 1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售
24、，但要保证利润率不低于 20%，则至多可打_折 【答案】3 【解析】 【分析】利润率不低于 20%，即利润要大于或等于 300 20%元，设打 x折，则售价是 1200 x元根据利润率不低于 20%就可以列出不等式，求出 x 的范围 【详解】解：设至多打 x折， 由题意，得：120010 x30030020%， 解得 x3， 即最多可打 3折 故答案为：3 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价 利润率，是解题的关键 18. 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗摞起来的高度为 15 cm,9 只饭碗摞起来的高度为 20 cm，李老师家的碗
25、橱每格的高度为 28 cm，则李老师一摞碗最对只能放_只 【答案】13 【解析】 【详解】解：设碗底的高度为 xcm，碗身的高度为 ycm， 由题意得615920 xyxy， 解得：535xy， 设李老师一摞碗能放 a只碗， 55283a ， 解得：695a 故李老师一摞碗最多只能放 13 只碗. 故答案为 13. 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 78 分每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ）分每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ） 19. 计算：423138323 【答案】2 【解析】 【分析】利用算术平方根，立方根的概念和绝对值的意义进行化简，然后再
26、计算 【详解】解：原式1 32233 2 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握算术平方根和立方根的概念，二次根式的混合运算是解题关键 20. 如图在三角形ABC中，已知12180 ,3B ，求证AEDC 【答案】见解析 【解析】 【分析】 由1180EFD 结合题意可证明2EFD ， 即可推出/ /ABEF， 从而得出3ADE，再根据题意可证明ADEB ，即推出/DEBC，即证明AEDC 【详解】证明：12 180 ，1180EFD ， 2EFD ， / /ABEF， 3ADE 3B ， ADEB ， /DEBC， AEDC 【点睛】本题考查平行线的判定和性质掌握平行线的
27、判定方法是解答本题的关键 21. 如图，已知4, 1A ，5, 4B ，1, 3C ，ABC经过平移可以得到A B C V，ABC中任意一点11,P x y平移后的对应点为116,4P xy （1）写出点A、B、C的坐标 （2）请图中作出A B C V （3）计算A B C V的面积 【答案】 （1）2,3A，1,0B，5,1C （2）见解析 （3）112 【解析】 【分析】 （1）先根据ABC中任意一点11,P x y平移后的对应点为116,4P xy得出ABC向右平移 6个单位，向上平移 4个单位，然后根据平移规律求出2,3A，1,0B，5,1C即可； （2）利用描点法，先描点2,3A，1
28、,0B，5,1C，再顺次连结A B ，BC，CA 即可； （3）利用割补法用长方形面积减去三个三角形面积即可 【小问 1 详解】 解：ABC中任意一点11,P x y平移后的对应点为116,4P xy ABC向右平移 6 个单位，向上平移 4 个单位， 4, 1A ，5, 4B ，1, 3C ，ABC经过平移可以得到A B C V， 4+6, 1+4A 即（2，3） ，5 + 6 , 4 + 4B 即（1，0） ，1 + 6 , 3 + 4C 即（5，1） 2,3A，1,0B，5,1C 【小问 2 详解】 解：在平面直角坐标系中描点2,3A，1,0B，5,1C，顺次连结A B ，BC，CA 如
29、图所示A B C V为所求 【小问 3 详解】 解：过 A作 x轴平行线，过 B、C作 y轴平行线，与过 A平行线 x 轴的直线交于 N，M，MC交 x 轴于 Q， N=M=MQB=90， 四边形 NMQB为长方形， A B CA NBA MCC QBSSSSS?DDDD=-矩形， 111343 1324 1222=?创-创-创， 312322=-， 112 【点睛】本题考查平移变换，利用平移求点坐标，利用平移画图，割补法求三角形面积，掌握平移变换，利用平移求点坐标，利用平移画图，割补法求三角形面积关键 22. 解关于 x，y 的方程组932axbyxcy 时，甲正确的解出24xy，乙因为把
30、c 抄错了，误解为41xy ，求 a、b，c 的值 【答案】2.5a ，1b，c = 2 【解析】 【分析】把甲的结果代入方程组求出 c的值，以及关于 a 与 b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于 a 与 b的另一个方程，联立求出 a与 b 的值即可 【详解】解：把24xy代入方程932axbyxcy 得：249642abc ， 解得：c = 2 把41xy 代入方程组中第一个方程得：49ab ， 联立，得：49249abab 解得：2.51ab 故答案为：2.5a ，1b，c = 2 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解
31、题的关键 23. 阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生某校为了解全校 1800 名学生双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示： 阅读时间（时） 频数（人数） 频率 0-1 12 0.12 1-2 30 0.3 2-3 x 0.4 3-4 18 y 合计 m 1 （1）x_，y _； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）根据调查数据估计，该校学生双休日阅读时间在 2小时以上的学生人数 【答案】 （1）40，0.18 （2）见解析 （3）1044 人 【解析】 【分析】 （1）根据读书时间是 0.5小时的频数是
32、12，所占的频率是 0.12，即可求得总人数，即 m的值，然后根据频率公式即可求得 x，y的值； （2）根据（1）计算的结果，即可解答； （3）利用总人数 1800乘以对应的频率即可求解 【小问 1 详解】 解：m12 0.12100，x100 0.440，y18 1000.18； 故答案为：40，0.18； 【小问 2 详解】 解：如图所示： 【小问 3 详解】 解：休日阅读时间在 2小时以上的学生的人数是：1800 （0.40.18）1044（人） 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解
33、决问题 24. 如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF于 O，AEOF，且A=30 （1）求DOF 的度数； （2）试说明 OD 平分AOG 【答案】 （1）150 ； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据两直线平行，同位角相等可得30 FOBA，再根据角平分线的定义求出30COFFOB ，然后根据平角等于180列式进行计算即可得解； （2）先求出60DOG，再根据对顶角相等求出60AOD，然后根据角平分线的定义即可得解 【详解】解： （1）/ /AEOF， 30FOBA ， OF平分BOC， 30COFFOB ， 180150DOFCOF； （
34、2）OFOG， 90FOG， 1509060DOGDOFFOG ， 60AODCOBCOFFOB ， AODDOG ， OD平分AOG 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义， （2）根据度数相等得到相等的角是关键 25. 为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装公司现有 400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排 3 个安装小组同时安装，则 50 天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排 5个安装小组同时安装，则
35、 10天可以安装完所有新，旧申请用户 （1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量； （2）如果要求在 8 天内安装完所有新、旧申请用户，但前 3天只能派出 2 个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？ 【答案】(1) 每天新申请安装的用户数为 40 个，每个安装小组每天安装的数量为 16 户；(2) 至少增加 6 个小组 【解析】 【分析】(1)设每天新申请安装的用户数为 x个，每个安装小组每天安装的数量为 y 户，根据 3 个安装小组同时安装，50 天可以安装完所有新、旧申请用户，5个安装小组同时安装，则 10 天可以安装完所有新、旧申请
36、用户，列方程组求解； (2)设最后几天增加 a个小组，根据 8 天内安装完所有新、旧申请用户，列不等式求解 【详解】 （1）设每天新申请安装的用户数为 x 个，每个安装小组每天安装的数量为 y户， 由题意得，35040050510400 10yxyx， 解得：4016xy 答：每天新申请安装的用户数为 40 个，每个安装小组每天安装的数量为 16 户； （2）设最后几天增加 a个小组， 由题意得，3 2 16+5 （2+a）16400+840， 解得：a5.8， a为整数， 至少增加 6个小组 【点睛】解此题关键是把实际问题中的数量关系转化为数学问题，抽象到解方程组和不等式中进行解答 26.
37、一水果经销商购进了 A，B两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货） ，预计每箱水果的盈利情况如下表： A 种水果/箱 B 种水果/箱 甲店 11元 17 元 乙店 9 元 13 元 （1）如果按照“甲、乙两店各配货 10箱，其中 A种水果两店各 5箱，B 种水果两店各 5 箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A 种水果甲店_箱，乙店_箱；B 种水果甲店_箱，乙店_箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？ （3）在甲、乙两店各配货 10 箱，甲店配的 A 种水
38、果与乙店配的 B种水果箱数相同，且保证乙店盈利不小于 115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？ 【答案】 （1）250元 （2）第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8第一种情况 248元；第二种情况 246 元；第三种情况 244 元 （3）甲店配 A 种水果 7箱，B种水果 3 箱，乙店配 A 种水果 3箱，B种水果 7箱，最大盈利为 246 元 【解析】 【分析】 （1）根据箱数乘以每箱的利润的和计算即可； （2）设 A 种水果甲店 x 箱，乙店10 x箱，B种水果甲店 y 箱，乙店10y箱依题意得：1
39、1179 1013 10 xyxy，解得2322xy根据110 x，110y，且 x、y是整数，得到 x、y的值，即可得到对应的箱数，根据公式计算利润即可； （3）设甲店配 A种水果 x箱，则甲店配 B种水果10 x箱；乙店配 A种水果10 x箱，乙店配 B种水果 x箱列得91013115xx根据10 x且 x为整数，得到7x ，8，9，10再根据利润公式计算进行比较即可 【小问 1 详解】 解：按照方案（1）中的配货，经销商盈利： 5 11 5 9 5 17 5 13250 （元） 【小问 2 详解】 解： 设 A种水果甲店 x箱， 乙店10 x箱， B种水果甲店 y 箱， 乙店10y箱 则
40、甲店利润为1117xy元，乙店利润为9 1013 10 xy元 依题意得：11179 1013 10 xyxy，解得：2322xy 110 x，110y，且 x、y是整数， 当2x 时，6y ；当5x 时，4y 时；当8x 时，2y 方案 1：A 种水果甲店 2箱，乙店 8箱；B种水果甲店 6箱，乙店 4箱 方案 2：A 种水果甲店 5箱，乙店 5箱；B种水果甲店 4箱，乙店 6箱 方案 3：A 种水果甲店 8箱，乙店 2箱；B种水果甲店 2箱，乙店 8箱 （只要求填写一种情况） ： 第一种情况：2，8，6，4； 第二钟情况：5，5，4，6； 第三种情况：8，2，2，8 按第一种情况计算： 2
41、 11 6 172248 （元） ； 按第二种情况计算：5 11 4 172246 （元） ； 按第三种情况计算：8 11 2 172244 （元） 【小问 3 详解】 解：设甲店配 A 种水果 x箱，则甲店配 B 种水果10 x箱；乙店配 A 种水果10 x箱，乙店配 B种水果x 箱 依题意得：91013115xx，解得：6.25x 又10 x且 x为整数，所以7x ，8，9，10 当7x 时，经销商盈利 11 7 17 39 3 13 7246 （元） 当8x 时，经销商盈利 11 8 17 29 2 13 8244 （元） 当9x时，经销商盈利 11 9 17 19 1 13 9242 （元） 当10 x 时，经销商盈利 11 10 17 010 0 13 10240 （元） 故当7x 时盈利最大此时的配货方案为：甲店配 A 种水果 7 箱，B 种水果 3 箱，乙店配 A 种水果 3 箱，B 种水果 7箱，最大盈利为 246 元 【点睛】 此题考查了有理数混合运算的实际应用， 二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键