1、四川省成都市青羊区四川省成都市青羊区 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 A 卷卷 一、选择题一、选择题 1. 若分式65xx有意义，则 x满足条件是（ ） A. 5x B. 5x C. 0 x D. 0 x 2. 下面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A. m1n1 B. m2n2 C. 3m3n D. 4m4n 4. 如果一个多边形的内角和等于 720，则它的边数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在平面直角坐标系中，将点 A（5，3）向左平移 3 个单
2、位，得到的点的坐标是（ ） A. （8，3） B. （5，6） C. （5，0） D. （2，3） 6. 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ） A. x1 B. x1 C. 33 7. 如图，射线 a、b 分别与直线 l交于点 A、B，现将射线 a 沿直线 l向右平移过点 B，若144，266，则3的度数为（ ） A. 66 B. 68 C. 70 D. 72 8. 在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 平行四边形对角线互相平分 D. 平行四边形的对角线相等 9. 如图，在ABE中，E25，AE的垂直
3、平分线 MN 交 BE 于点 C，连接 AC，若 ABAC，那么BAE的度数是（ ） A. 100 B. 105 C. 110 D. 120 10. 如图，已知 ABCD 的顶点 C（4，0） ，D（7，4） ，点 B 在 x 轴负半轴上，点 A 在 y 轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 CB、CD于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 CG 交边 AD 于点 M则点 M 的坐标为（ ） A. （1，4） B. （2，4） C. （3，4） D. （1.5，4） 二、填空题二、填空题 11. 因式分解：24n -_ 12
4、. 若3a|b2|0，则分式abab值是_ 13. 如图，直线 l1：yx3 与直线 l2：ykxb在同一平面直角坐标系中相交于一点，则关于 x不等式 x3kxb 的解集是_ 14. 如图，在 Rt ACB 中，ACB90 ，BC6，AC9.折叠 ACB，使点 A与 BC的中点 D重合，折痕交 AB于 E，交 AC 于点 F，则 CF_ 三、计算下列各题三、计算下列各题 15. 计算下列各题 （1）解不等式组：3(2)221332xxx； （2）解方程：12x12xx3 16. 先化简，再求值： （132x）221510 xxx，其中 x51 四、解答题四、解答题 17. 如图，在平面直角坐标
5、系中，已知 A（2，4） ，B（4，1） ，C（1，2） （1）画出ABC 绕点 O逆时针旋转 90后的图形A1B1C1； （2）将ABC先向右平移 5个单位再向下平移 2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2 18. 如图， ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 B作 BEAC 于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F，连接 DE、BF （1）求证：四边形 BEDF为平行四边形； （2）若 BE8，EF6，求 BD 的长 19. 2021年 6 月 15日凌晨 3 时许，成都至自贡高速铁路立交双线特大桥成功实现合龙，为成自高铁如期建成开通奠定坚实的基础其中某一段工程招标时，工
6、程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要 40天；若由乙队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作 20 天才可完成那么安排乙队单独完成这项工程需要多少天？ 20. 如图，已知ABC是等边三角形，AB8，M为 AC中点，D为 BC边上一动点，将 AD绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 CE、DE、ME （1）求证：CDCECA； （2）求出点 M到 CE 所在直线的距离； （3）当 ME72时，求 CE的值 B 卷卷 一、填空题一、填空题 21. 若 m2n3，则 m24mn4n210_ 22. 若分式方程2xx22ax的解为正数
7、，则 a的取值范围是_ 23. 从 0，1，2，3，4这 5个数中任选一个数作为 m的值，则使不等方式组2xxm无实数解，且使得正比例函数 y（m4）x中因变量 y 随自变量 x的增大而减小的概率是_ 24. 如图，ABC与CDE 都是等边三角形，连接 AD、BECD2，BC1，若将CDE 绕点 C顺时针旋转，当点 A、C、E在同一条直线上时，线段 BE 的长为_ 25. 如图，ABC 中，B45，C75，AB4，D为 BC 上一动点，过 D 作 DEAC 于点 E，作DFAB于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值为_ 二、解答题二、解答题 26. 三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自 5
8、号坑， 由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了 A、B两种型号的运土车已知 2辆 A 型运土车与 3辆 B 型运土车一次共运输土方 31立方米，5 辆 A 型运土车与 6辆 B 型运土车一次共运输土方 70 立方米 （1）一辆 A型运土车和一辆 B 型运土车一次各运输土方多少？ （2）考古专家组决定派出 A、B 两种型号运土车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148立方米，且 B型运土车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ 27. 在平面直角坐标系中,直线 l1:y2x3与过点 B（6,0）的直线 l2交于点 C（1,m）,与 x轴交于点
9、 A,与y 轴交于点 E,直线 l2与 y轴交于点 D （1）求直线的函数解析式; （2）如图 1,点 F在直线 l2位于第二象限的图象上,使得4BEFOEFSS,求点 F的坐标 （3）如图 2,在线段 BC存在点 M,使得CEM 是以 CM为腰的等腰三角形,求 M 点坐标 28. 在 ABC 中， ACB90 ， ACBC， 点 D为 AB的中点， 点 E 是 AC 上一点 连接 DE， 过 D作 DFDE交 BC点于 F，连接 EF （1）如图 1，EF 与 CD相交于点 G： 来证：AECF； 当 ADCE，AC6时，求 DG； （2）如图 2，点 M为 BC上一点，且CME2ADE，A
10、E2，CE5，求 EM 的长 四川省成都市青羊区四川省成都市青羊区 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 若分式65xx有意义，则 x满足的条件是（ ） A. 5x B. 5x C. 0 x D. 0 x 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为 0 【详解】由题意得：50 x ， 解得：5x 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 2. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据
11、把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后
12、与原图重合 3. 若 mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A. m1n1 B. m2n2 C. 3m3n D. 4m4n 【答案】C 【解析】 【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论 【详解】解：A若 mn，则 m1n1，故本选项错误； B若 mn，则 m2n2，故本选项错误； C若 mn，则 3m3n，故本选项正确； D若 mn，则 4m4n，故4m与 4n大小不确定，故本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同
13、时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4. 如果一个多边形的内角和等于 720，则它的边数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【详解】解：这个正多边形的边数是 n，则 （n2）180720， 解得：n6 则这个正多边形的边数是 6 故选：D 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解 5. 在平面直角坐标系中，将点 A（5，3）向左平移 3 个单位，得到的点的坐标是（ ） A. （8，3
14、） B. （5，6） C. （5，0） D. （2，3） 【答案】D 【解析】 【分析】将 A（5，3）向左平移 3个单位，纵坐标不变，横坐标减 3得到平移后的对应点的坐标 【详解】将 A（5，3）向左平移 3个单位，纵坐标不变，横坐标减 3得到点的坐标（2，3） 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移平移规律：左右平移时，纵坐标保持不变，横坐标加减；上下平移时，横坐标保持不变，纵坐标加减 6. 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ） A. x1 B. x1 C. 33 【答案】A 【解析】 【详解】3 ，1，大大取大，所以选 A 7. 如图，射线 a、b 分别与
15、直线 l交于点 A、B，现将射线 a 沿直线 l向右平移过点 B，若144，266，则3的度数为（ ） A. 66 B. 68 C. 70 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据平移的性质可得 a/c，根据平行线的性质可得1=4，根据平角的定义即可得答案 【详解】将射线 a 沿直线 l向右平移过点 B， a/c， 1=4， 144，266， 3=180 -4-2=180 -44 -66 =70 ， 故选：C 【点睛】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键 8. 在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 平行四边形的对
16、角相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 平行四边形的对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质即可求得答案 【详解】解：平行四边形的性质为对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分， 选项 A、B、C不符合题意； 平行四边形对角线不一定相等， 选项 D 符合题意， 故选：D 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质， 掌握平行四边形的性质， 即平行四边形的性质对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键 9. 如图，在ABE中，E25，AE的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，连接 AC，若 ABAC，那么BAE的度数是（ ） A. 100 B. 105 C.
17、110 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 CACE，根据等腰三角形的性质得到CAEE，根据三角形的外角的性质得到ACB2E，进而即可求解 【详解】解：MN 是 AE的垂直平分线， CACE， CAEE=25， ACB2E50， ABAC， BACB2E50， BAC=180-50-50=80， BAE=80+25=105， 故选：B 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 10. 如图，已知ABCD的顶点 C（4，0） ，D（7，4） ，点
18、B在 x轴负半轴上，点 A 在 y 轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 CB、CD于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 CG 交边 AD 于点 M则点 M 的坐标为（ ） A. （1，4） B. （2，4） C. （3，4） D. （1.5，4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线与平行的性质证明 DM=CD，再利用勾股定理求出 CD=5，故可求出 M的坐标 【详解】解：根据尺规作图可得 CM 平分DCB， MCB=MCD， 四边形 ABCD是平行四边形， BC/AD， MCB=DMC， MCD=DMC， C（4
19、，0） ，D（7，4） ， CD=227445， DM=CD=5， M（2,4） ， 故选 B 【点睛】此题主要考查坐标与图形，等角对等边及勾股定理等，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的作图方法 二、填空题二、填空题 11. 因式分解：24n -_ 【答案】(2)(2)nn 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【详解】24(2)(2)nnn-, 故填：(2)(2)nn 【点睛】本题考查平方差公式因式分解，解题关键是熟练掌握平方差公式因式分解的方法 12. 若3a|b2|0，则分式abab的值是_ 【答案】15 【解析】 【分析】根据非负性求出 a,b的值，故可代入求
20、解 【详解】若3a|b2|0 a-3=0，b+2=0 解得 a=3，b=-2， abab=321325 故答案为：15 【点睛】此题主要考查分式求值，解题的关键是熟知算术平方根与绝对值的非负性 13. 如图，直线 l1：yx3 与直线 l2：ykxb在同一平面直角坐标系中相交于一点，则关于 x的不等式 x3kxb 的解集是_ 【答案】x1 【解析】 【分析】结合图象，写出直线 l1在直线 l2的下方所对应的自变量的范围即可 【详解】直线 l1：yx3与直线 l2：ykxb 相交于点（1，2） ， 当 x1时，x3kxb， 关于 x的不等式 x3kxb的解集为 x1 故答案为 x1 【点睛】本题
21、考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykxb的值大于（或小于）0的自变量 x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykxb在 x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 14. 如图，在 RtACB中，ACB90 ，BC6，AC9.折叠ACB，使点 A与 BC的中点 D重合，折痕交AB 于 E，交 AC于点 F，则 CF_ 【答案】4 【解析】 【分析】由题可知 CD=3，由折叠的性质可知 AF=FD，设AFDFx,则9FCx ，在 RtDCF中利用勾股定理列方程，即可求得答案 【详解】D为 BC 中点，BC=6, 132BDCDBC, 由折叠可知
22、 AF=DF， 设AFDFx， AC=9, 9CFx， 又90ACB 在 RtACB中， 222DFCFCD, 即：2223(9)xx 解得：5x ， 则 CF=9 54 故填：4 【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理 三、计算下列各题三、计算下列各题 15. 计算下列各题 （1）解不等式组：3(2)221332xxx； （2）解方程：12x12xx3 【答案】 （1）x113； （2）原方程无解 【解析】 【分析】 （1）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可； （2）先去分母，得出整式方程，求出方程的解，最后进行检
23、验即可 【详解】 （1）解不等式组：32221332xxx 解不等式得：x4 ， 解不等式得：x113， 不等式组的解集是 x113； （2）方程两边都乘以 x-2得：1=-（1-x）-3（x-2） ， 解得：x=2， 检验：当 x=2 时，x-2=0，所以 x=2 不是原方程的解， 所以原方程无解 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解不等式组的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程 16. 先化简，再求值： （132x）221510 xxx，其中 x51 【答案】51x ；5 【解析】 【分析】先算减法，再算除法，将分
24、式化简，再代入 x的值求值 【详解】解：原式=（22xx32x ）2(1)5(2)xx =21 5(2)2 (1)xxxx =51x 当 x51时， 原式=551 1 =5 【点睛】本题考查分式的化简求值以及二次根数的运算；解题关键是熟练掌握分式的运算法则 四、解答题四、解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，4） ，B（4，1） ，C（1，2） （1）画出ABC 绕点 O逆时针旋转 90后的图形A1B1C1； （2）将ABC先向右平移 5个单位再向下平移 2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2 【答案】 （1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）先画出ABC
25、绕点 O逆时针旋转 90后各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可； （2） 先画出ABC 先向右平移 5 个单位再向下平移 2 个单位后各个顶点的对应点， 再顺次连接起来， 即可 详解】解： （1）A1B1C1如图所示： （2）A2B2C2如图所示： 【点睛】本题主要考查平移变换和旋转变换，找出三角形各个顶点变换后的对应点，是解题的关键 18. 如图，ABCD的对角线 AC与 BD 相交于点 O，过点 B 作 BEAC 于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F，连接 DE、BF （1）求证：四边形 BEDF为平行四边形； （2）若 BE8，EF6，求 BD 的长 【答案】 （1）证明见解析；
26、 （2）2 73 【解析】 【分析】 （1）利用平行四边形的性质证明()ABECDF AASVV，即可得出,BEDF即可证明； （2）由平行四边形的性质得1,32OBOD OEOFEF，再由勾股定理即可求出 OB的长，即可求得BD 的长 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD为平行四边形， ABCD，AB=CD, BAEDCF, BEAC,DFAC, BEDF，90AEBCFD, 在ABE和CDF中 BAEDCFAEBCFDABCD ()ABECDF AASVV, ,BEDF 四边形 BEDF 为平行四边形； （2）由（1）得：四边形 BEDF 为平行四边形， 1,32OBOD OEOFEF,
27、 BEAC， 90 ,BEO 22228373OBBEOE, 22 73BDOB 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理 19. 2021年 6 月 15日凌晨 3 时许，成都至自贡高速铁路立交双线特大桥成功实现合龙，为成自高铁如期建成开通奠定坚实的基础其中某一段工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要 40天；若由乙队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作 20 天才可完成那么安排乙队单独完成这
28、项工程需要多少天？ 【答案】安排乙队单独完成这项工程需要 60 天 【解析】 【分析】设安排乙队单独完成这项工程需要 x 天，这项工程为单位“1”，根据等量关系，列出分式方程，即可求解 【详解】解：设安排乙队单独完成这项工程需要 x天，这项工程为单位“1”， 根据题意得：1111020140 xx， 解得：x=60， 经检验：x=60 是方程的解，且符合题意， 答：安排乙队单独完成这项工程需要 60 天 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键 20. 如图，已知ABC是等边三角形，AB8，M为 AC中点，D为 BC边上一动点，将 AD绕点 A 逆时针旋转
29、60得到 AE，连接 CE、DE、ME （1）求证：CDCECA； （2）求出点 M到 CE 所在直线的距离； （3）当 ME72时，求 CE的值 【答案】 （1）见解析； （2）2 3 ； （3）32或52； 【解析】 【分析】 （1）依据SAS可证明ABDACE，可得BDCE，即可； （2）过点M作MHCE，由（1）知60ABDACE，利用直角三角形的性质，即可求解MH； （3）过点M作MHCE，讨论点H，在线段CE上还是CE的延长线上，通过直角三角形的性质，即可求解CE； 【详解】 （1）由题知，ABC为等边三角形，ABACBC； 又AD，逆时针旋转60；由旋转的性质可知：ADAE；60
30、BACE ， BADCAE； 在ABD和ACE中， ABACBADCAEADAE ， ABDACE，BDCE ACBCBD CDCD CE CD CEAC； （2）过点M作MHCE， 由（1）知ABDACE，60ABDACE， 又M为AC的中点，142AMCMAC； 在Rt CMH中，60ACE， 30CMH； 122CHCM； 222 3MHCMCH； M到CE所在直线的距离为2 3； （3）过点M作MHCE， 由（2）知，2 3MH，2CH ； 在Rt MHE中，90MHE，72ME ； 2212EHEMMH； 当H点落在线段CE上时， 15222CECHHE； 当H点落在线段CE的延长线
31、时， 13222CECHHE； CE的值为32或52； 【点睛】 本题主要考查全等三角形证明、等边三角形和直角三角形的性质， 关键在寻找相关条件作辅助线； B 卷卷 一、填空题一、填空题 21. 若 m2n3，则 m24mn4n210_ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形即可求解 【详解】m2n3， m24mn4n210（m2n）210=9-10=-1 故答案为：-1 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的特点 22. 若分式方程2xx22ax的解为正数，则 a的取值范围是_ 【答案】4a 且2a 【解析】 【分析】先解分式方程，求出方程的解，根据题
32、意列出不等式，求出不等式的解集即可 【详解】解：2xx22ax， 方程两边都乘以(2)x 得：2(2)xxa， 解得：4xa， 分式方程2xx22ax的解为正数， 40a且42a ， 解得：4a 且2a ， 故填：4a 且2a 【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于 a 的不等式是解此题的关键 23. 从 0，1，2，3，4这 5个数中任选一个数作为 m的值，则使不等方式组2xxm无实数解，且使得正比例函数 y（m4）x中因变量 y 随自变量 x的增大而减小的概率是_ 【答案】35 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，不等式组的解集情况确定 m的取值范围，进
33、而得出答案 【详解】解：正比例函数 y（m4）x中因变量 y随自变量 x 的增大而减小， m40 m4 不等方式组2xxm无实数解， m2， 2m4 m的值可以为 2或 3 或 4， 所以 0，1，2，3，4 这五个数中，符合要求的有 3个， 因此，相应的概率为35， 故答案为：35 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，不等式组的解集以及概率的计算，理解概率的意义，掌握一次函数的性质和不等式组的解集是得出正确答案的前提 24. 如图，ABC与CDE 都是等边三角形，连接 AD、BECD2，BC1，若将CDE 绕点 C顺时针旋转，当点 A、C、E在同一条直线上时，线段 BE 的长为_ 【答案】
34、3或7 【解析】 【分析】分两种情况：当点 E在 CA的延长线上时，当点 E 在 AC 的延长线上时，分别画出图形，利用勾股定理，求解即可 【详解】解：BC1，ABC 是等边三角形， ABC60，ACBC1， CDE是等边三角形，CD2， CECD2， 当点 E 在 CA 的延长线上时，如图，过点 B作 BGAC于 G，则CBG12ABC30 ， 在 RtCBG 中，CBG30，BC1， CG12BC12， 根据勾股定理得，BG2213122， EGCECG21232， 在 RtBGE 中， 根据勾股定理得，BE2233322； 当点 E 在 AC延长线上时，如图，过点 B作 BHAC于 H，
35、则CBH12ABC30 ， 在 RtCBH 中，CBH30，BC1， CH12BC12， 根据勾股定理得，BH2213122， EHCECH21252， 在 RtBHE 中， 根据勾股定理得，BE=2253722 BE=3或7 故答案是：3或7 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键 25. 如图，ABC 中，B45，C75，AB4，D为 BC 上一动点，过 D 作 DEAC 于点 E，作DFAB于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 连接 AD，
36、 取 AD的中点 O， 连接 OE， OF， 可得 OF=OE=OA=12AD， 从而得OEF=OFE=30，EF=32AD，再求出 AD的最小值，进而即可求解 【详解】解：连接 AD，取 AD 的中点 O，连接 OE，OF， ABC中，B45，C75， BAC=60， DEAC，DFAB， OE，OF分别是Rt ADERt ADF，斜边上的中线， OF=OE=OA=12AD， EOF=2EAO+2FAO=2BAC=120， OE=OF， OEF=OFE=30， EF=332OEAD，即当 AD最小时，EF 的值最小， 当 ADBC 时，AD最小，此时，ABD是等腰直角三角形，AD=22 22
37、AB ， EF 最小值=32 262， 故答案是：6 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，添加合适的辅助线，构造顶角为 120的等腰三角形，是解题的关键 二、解答题二、解答题 26. 三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自 5号坑， 由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了 A、B两种型号的运土车已知 2辆 A 型运土车与 3辆 B 型运土车一次共运输土方 31立方米，5 辆 A 型运土车与 6辆 B 型运土车一次共运输土方 70 立方米 （1）一辆 A型运土车和一辆 B 型运土车一次各运输土方多少？ （2）考古专家
38、组决定派出 A、B 两种型号运土车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148立方米，且 B型运土车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】 （1）一辆 A 型运土车一次运输 8 立方米，一辆 B 型运土车一次运输 5 立方米； （2）有三种派车方案，第一种方案：A 型运土车 18 辆，B 型运土车 2 辆；第二种方案：A 型运土车 17 辆，B 型运土车 3 辆；第三种方案：A 型运土车 16 辆，B 型运土车 4辆 【解析】 【分析】 （1）设一辆 A 型运土车一次运输 x立方米，一辆 B型运土车一次运输 y立方米， ，根据题意列出关于 x、y的二元一次方程组，解方程
39、组即可； （2）设考古专家组决定派出 A、B 两种型号运土车分别为 a 辆、 （20-a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出 a 的取值范围，从而可以求得有几种方案 详解】解： （1）设一辆 A型运土车一次运输 x 立方米，一辆 B型运土车一次运输 y立方米， 由题意得：23315670 xyxy 解得85xy， 答：一辆 A型运土车一次运输 8 立方米，一辆 B 型运土车一次运输 5立方米； （2）设考古专家组决定派出 A、B 两种型号运土车分别为 a 辆、 （20-a）辆， 由题意可得：85(20)148202aaa 解得：16a18， 故有三种派车方案： 第一种方案：A 型运土车 18
40、辆，B 型运土车 2辆； 第二种方案：A 型运土车 17 辆，B 型运土车 3辆； 第三种方案：A 型运土车 16 辆，B 型运土车 4辆 答：有三种派车方案，第一种方案：A 型运土车 18辆，B型运土车 2 辆；第二种方案：A型运土车 17辆，B型运土车 3 辆；第三种方案：A 型运土车 16 辆，B型运土车 4 辆 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 27. 在平面直角坐标系中,直线 l1:y2x3与过点 B（6,0）的直线 l2交于点 C（1,m）,与 x轴交于点 A,与y 轴交于点 E,直线 l2与 y轴交于点 D
41、 （1）求直线的函数解析式; （2）如图 1,点 F在直线 l2位于第二象限的图象上,使得4BEFOEFSS,求点 F的坐标 （3）如图 2,在线段 BC存在点 M,使得CEM 是以 CM为腰的等腰三角形,求 M 点坐标 【答案】 （1）y=-x+6;（2）F（-2,8）;（3）2101010(,)22 或7 5( , )2 2 【解析】 【分析】 （1）将 C（1,m）代入 y =2x+ 3得,C（1,5）,用待定系数法求直线 l2的函数解析式; （2）设 F（n,-n+6）,用 n 表示出BEFS ,OEFS,根据条件列方程即可求出; （3） 根据CEM是以CM为腰的等腰三角形,分CM=
42、CE和M=EM,设M （a,-a+6） ,表示出CM2,CE2,EM2,分别列方程求解,即可得出答案 【详解】解:（1）将 C（1,m）代入 y =2x+ 3,解得 m=5, 点 C的坐标为(1,5)C , 设直线的函数解析式为:y=kx+b(0)k ,把点 B（6,0）,(1,5)C代入得: 605kbkb , 解得:16kb , 直线的函数解析式为:y=-x+6; （2）点 F在直线 l2位于第二象限的图象上, 设点 F 的坐标为 F（n,-n+6）,其中 n0, 则2222(1)(65)2 (1)CMaaa , 22210535CE , 222220633EMaaaa CEM 是以 CM
43、 为腰等腰三角形, 有 CM=CE 或 CM=EM, 当 CM=CE时,有22CMCE, 即22 (1)5a,解得:12102a , 22102a（舍去）, M点坐标为2101010(,)22 当 CM=EM 时,有22CMEM 即2222 (1)3aaa,解得:72a , M点坐标为7 5( , )2 2 综上所述:M 点坐标为2101010(,)22 或7 5( , )2 2 【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式用坐标表示三角形面积的表示等知识,用方程思想,数形结合思想是解题的关键 28. 在ABC中，ACB90 ，ACBC，点 D为 AB 的中点，点 E 是 A
44、C 上一点连接 DE，过 D 作 DFDE 交 BC 点于 F，连接 EF （1）如图 1，EF 与 CD相交于点 G： 来证：AECF； 当 ADCE，AC6时，求 DG； （2）如图 2，点 M为 BC上一点，且CME2ADE，AE2，CE5，求 EM 的长 【答案】 （1）见解析；6 26； （3）294 【解析】 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质证明CDFADE，故可求解； 过点 D 作 DHAC，交 EF 于 M 点，分别求出 CE，HE，CF，再证明FCEMHE 求出 HM，DM，再证明FCGMDG，得到FCCGMDDG，故可求解； （2）取 AD中点 H，作 HIAD 交
45、 DE 于 I 点，过 E点作 EGAD，先求出 AH，DG，通过证明DHIDGE，得到7 245 22HIDHEGDG，求出 HI，进而求出 ID，作 AJDE 延长线于 J 点，证明DHIDJA，得到AJIHADID，求出 AJ、DJ，再求出 IJ，利用角度的关系证明AJIECM，可得CEJACMJI，求出CM，再利用勾股定理即可求解 【详解】 （1）ACB90 ，ACBC，点 D为 AB 的中点， AD=CD，ACD、BCD、ABC都是等腰直角三角形 DAC=DCB DFDE EDC+CDF=EDC+ADE=90 CDF=ADE CDFADE AECF； 过点 D 作 DHAC，交 EF
46、 于 M 点 AC6=BC AB=22666 2 D 是 AB 中点 CD=AD=BD=13 22AB DHAC CH=DH=AH=132AC ADCE， CE=AD=3 2 EH=3 2-3 故 AE=AH-EH=6-3 2 CF=AE=6-3 2 FC/HM FCEMHE FCCEMHHE，即63 23 23 23MH 解得 MH=96 2 DM=DH-HM=6 26 FC/HD FCGMDG FCCGMDDG，即63 23 26 26DGDG 解得 DG=6 26 DG=6 26 （2）AE2，CE5 AC=7=BC AB=22777 2 如图，取 AD 中点 H，作 HIAD交 DE于
47、 I点，过 E 点作 EGAD 点 D为 AB的中点， AH=DH=17 244AB CAD=45 AGE是等腰直角三角形 EG=AG，AG2+EG2=AE2=4 AG=2=EG HG=AH-AG=3 24 DG=DH+HG=5 22 HIAD，H是 AD中点 ADI 是等腰三角形 AI=DI HIAD，EGAD HI/EG DHIDGE 7 245 22HIDHEGDG HI=7 210 ID=227 27 27=5810420 作 AJDE 延长线于 J点 DHI=DJA=90 又HDI=JDA DHIDJA AJIHADID，代入可得 AJ=7 5829 DJ=2235 5858ADAJ IJ=DJ-ID=147 58580 DI=AI IDA=IAD，AIJ=IDA+IAD=2ADE CME2ADE， JIA=CME 又AJI=ECM AJIECM CEJACMJI 代入得 CM=214 EM=2221295=44 【点睛】此题主要考查三角形与四边形综合，解题的关键是熟知等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质