1、上海市徐汇区上海市徐汇区 2020-2021 学年八年级下期末数学试学年八年级下期末数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分） 1. 一次函数21yx 的图象经过哪几个象限（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 2. 下列方程，有实数解的是（ ） A. 210 x B. 222xxx C. 4(2)10 x D. 430 xx 3. 如果EFMN，那么下列结论中正确的是（ ） A. | |ENFM B. EM与FN相等向量 C. EN与MF是相反向量 D. EN与MF是平
2、行向量 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 锄禾日当午 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 5. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 6. 已知四边形ABCD中，/ /,ABCD ACBD，下列判断中的正确是（ ） A. 如果BCAD，那么四边形ABCD是等腰梯形 B. 如果/ /ADBC，那么四边形ABCD是菱形 C. 如果 AC平分 BD，那么四边形ABCD是矩形 D. 如果ACBD，那么四边形ABCD是正方形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题
3、2分，满分分，满分 24 分）分） 7. 将直线2yx 沿y轴方向向上平移 3个单位，所得新图像的函数表达式是_ 8. 已知一次函数1(0)ymxm，若 y的值随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是_ 9. 方程31402x 解是_ 10. 方程 23x 的解是_ 11. 已知一次函数ykxb（0k ） 的图像如图所示， 那么关于x的不等式0kxb的解集是_ 12. 如果关于x是方程20 xxm有两个相等的实数根，那么m的值等于_ 13. 一个 n 边形的内角和是 540 ，那么 n_ 14. 用换元法解方程221231xxxx时，如果设21xyx，那么原方程化成关于y的整式方程是_ 15.
4、 我们古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文， 苦果七个四文钱， 试问甜苦果几个， 又问各该几个钱？”如果设买甜果x个， 买苦果y个，那么列出的关于, x y的二元一次方程组是_ 16. 已知，如图，边长为 4 的正方形ABCD中，点EF、分别在CA AC、的延长线上，且45BEDBFD，那么四边形EBFD的面积是_ 17. 我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线” 凸四边形ABCD的对角线 12ACBD， 且这两条对角线的夹角为 60，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_ 18. 已知等边ABC的边长为6,D是边AB上一点，DE
5、BC交边AC于点E，以 DE为一边在ABC形内构造矩形 DEFG 且12DGDE设,ADx BGy， 则y关于x的函数关系式是_ (无需写出定义域) 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 题，第题，第 19、20题每题题每题 6 分，第分，第 21、22题每题题每题 7 分，满分分，满分 26 分）分） 19. 解方程组：2222560441xxyyxxyy 20. 如图，ABCD对角线ACBD、相交于点O 点E在对角线BD的延长线上，且DEOD （1）图中与OB相等的向量是_； （2）计算：AEADBA； （3）在图中求作 AECO （保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求
6、作的向量） 21. 小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以 1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶图中1l，2l分别表示公交车与出租车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，根据图像解决下列问题： （1）小明早到了_分钟，公交车平均速度为_千米/分钟； （2）小杰路上花费的时间是_分钟，比小明晚出发_分钟； （3）求出租车行驶过程中 s与 t的函数关系式，并写出定义域 22. 小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2 就输，遇其他牌（除 A外）都赢目前小杰手中 A、K、J，小明手中有 2、Q、J （1
7、）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率； （2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 23 题题 8 分，第分，第 24、25 题每题题每题 9分，第分，第 26 题题 12 分）分） 23. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能现某大型社区有 6000 人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了 250人，结果提前了 2天完成全部接种任务求原计划每天接种人数是多少？ 24. 如图， 已知梯形ABCD中， ADBC，
8、 E、 G分别是AB、 CD中点， 点F在边BC上， 且1()2BFADBC （1）求证：四边形 AEFG是平行四边形； （2）若四边形 AEFG是矩形，求证：AG平分FAD 25. 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数24yx 与x轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，点 A 为 y轴正半轴上的一点，将ABC 绕着顶点 B 旋转后，点 C的对应点 C落在 y轴上，点 A的对应点 A恰好落在反比例函数(0)kykx 的图像上 （1）求BOC的面积； （2）如果k的值为 6 (即反比例函数为6yx)，求点A的坐标； （3）如果四边形ACBA是梯形，求k的值 26. 已知：正方形 ABCD的边长
9、为 8，点 E是 BC 边的中点，点 F 是边 AB上的动点，联结 DE、EF （1）如图 1，如果 BF=2，求证：EFDE； （2）如图 2，如果 BF=3，求证：DEF=3CDE； （3）联结 DF，设 DF 的中点为 G，四边形 AFEG是否可能为菱形？请说明理由 上海市徐汇区上海市徐汇区 2020-2021 学年八年级下期末数学试学年八年级下期末数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分） 1. 一次函数21yx 的图象经过哪几个象限（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三
10、、四象限 【答案】B 【解析】 【详解】因为解析式 y=-2x+1 中，-20，10，图象过一、二、四象限，故选 B 2. 下列方程，有实数解的是（ ） A. 210 x B. 222xxx C. 4(2)10 x D. 430 xx 【答案】C 【解析】 【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断 A；方程两边都乘以 x-2，求出 x=2，再进行检验，即可判断 B；移项后开四次方，即可判断 C；根据算术平方根的非负性得出 x-4=0 且 x-3=0，即可判断 D 【详解】解：A、210 x ， 21x ， 2x是非负数， 原方程无实数解，故本选项不符合题意； B、222xxx， 方程两
11、边都乘以 x-2，得 x=2， 检验：当 x=2 时，x-2=0，所以 x=2 是增根， 即原方程无实数解，故本选项不符合题意； C、（x+2）4-1=0， （x+2）4=1， x+2=41， x1=-2+1=-1，x2=-2-1=-3，即方程有实数解，故本选项符合题意； D、430 xx， x-4=0且 x-3=0， x不存在， 即原方程无实数解，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了解无理方程，算术平方根，四次方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键 3. 如果EFMN，那么下列结论中正确的是（ ） A. | |ENFM B.
12、 EM与FN是相等向量 C. EN与MF是相反向量 D. EN与MF是平行向量 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以判定四边形EMNF是平行四边形，结合平行四边形的性质和相等向量、平行向量的定义作出判断 【详解】解：EFMN， | |EFMN，/EFMN 四边形EMNF是平行四边形 A、当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意 B、由四边形EMNF是平行四边形得到：EMFN，且/EMFN，则EM与FN是相等向量，故符合题意 C、如图所示，EN与MF不是相反向量，故不符合题意 D、如图所示，EN与MF不是平行向量，故不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面向量，
13、解题的关键是根据题意判定四边形EMNF是平行四边形 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 锄禾日当午 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【详解】解：A、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意； B、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意； C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意； D、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下
14、，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐一判断即可 【详解】解：A、菱形即使中心对称图形，也是轴对称图形，故 A错误； B、矩形即使中心对称图形，也是轴对称图形，故 B错误； C、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C 错误； D、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故 D 正确， 故答案为：D 【点睛】本题考查了中
15、心对称图形及轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键 6. 已知四边形ABCD中，/ /,ABCD ACBD，下列判断中的正确是（ ） A. 如果BCAD，那么四边形ABCD是等腰梯形 B. 如果/ /ADBC，那么四边形ABCD是菱形 C. 如果 AC平分 BD，那么四边形ABCD是矩形 D. 如果ACBD，那么四边形ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可 【详解】解：A 如果 BC=AD，那么四边形 ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误； B如果 ADBC，那么四边形 ABCD是矩形，错误； C 如果 AC 平分 BD
16、，那么四边形 ABCD是矩形，正确； D如果 ACBD，那么四边形 ABCD不一定是正方形，错误； 故选：C 【点睛】此题考查等腰梯形的判定，关键是根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 24 分）分） 7. 将直线2yx 沿y轴方向向上平移 3个单位，所得新图像的函数表达式是_ 【答案】y=-x+1 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线 y=-x-2 沿 y 轴方向向上平移 3 个单位所得函数的解析式为y=-x-2+3，即 y=-x+1
17、故答案为：y=-x+1 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 8. 已知一次函数1(0)ymxm，若 y的值随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是_ 【答案】m0 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系可判断 m0 【详解】解：一次函数一次函数 y=mx+1（m0）中，y 的值随 x 的增大而增大， m0， 故答案是：m0 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b 中，当 k0时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 9. 方程31402x 的解是_ 【答案】2
18、x 【解析】 【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可 【详解】方程整理得：x3=-8， 开立方得：x=-2 故答案为：x=-2 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 10. 方程 23x 的解是_ 【答案】x=-7 【解析】 【分析】两边平方得出 2-x=9，求出方程的解，再进行检验即可 【详解】解：23x， 两边平方，得 2-x=9， 解得：x=-7， 经检验 x=-7 是原方程的解， 故答案为：x=-7 【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键 11. 已知一次函数ykxb（0k ） 的图像如图所示， 那么关于x的不等式0kxb的
19、解集是_ 【答案】x4 【解析】 【分析】从图象上得到函数增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b0的解集 【详解】解：函数 y=kx+b的图象经过点（4，0） ，并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x4 时，函数值大于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0的解集是 x4 故答案为：x4 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系： 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于 （或小于） 0的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 12. 如果
20、关于x是方程20 xxm有两个相等的实数根，那么m的值等于_ 【答案】14 【解析】 【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式=b2-4ac=0，即可求 m 值 【详解】解：方程 x2-x+m=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=（-1）2-4m=0， 解得 m=14， 故答案为：14 【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当=b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实根，当=b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实根，当=b2-4ac0 时，方程无实数根 13. 一个 n 边形的内角和是 540 ，那么 n_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式列出方程
21、，解方程即可 【详解】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得 （n2）180540 ， 解得 n5 故答案为：5 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握 n边形的内角和为（n2）180是解题的关键 14. 用换元法解方程221231xxxx时，如果设21xyx，那么原方程化成关于y的整式方程是_ 【答案】y-3y+2=0 【解析】 【分析】将原方程左右两边同时乘以21xx，再将21yxx代入即可. 【详解】解：221231xxxx， 22211123xxxxxx ， 设21yxx， 则原方程可化成 y -3y+2=0. 故答案为 y -3y+2=0. 【点睛】本题主要考查整体思想，解此题
22、的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系. 15. 我们古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文， 苦果七个四文钱， 试问甜苦果几个， 又问各该几个钱？”如果设买甜果x个， 买苦果y个，那么列出的关于, x y的二元一次方程组是_ 【答案】100011499997xyxy 【解析】 【分析】由甜果苦果共买千可得出1000 xy，利用总价单价数量可得出11499997xy，联立两方程组成方程组即可得出结论 【详解】解：甜果苦果共买千， 1000 xy ； 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱， 114999
23、97xy 联立两方程组成方程组100011499997xyxy 故答案为：100011499997xyxy 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 16. 已知，如图，边长为 4 的正方形ABCD中，点EF、分别在CA AC、的延长线上，且45BEDBFD，那么四边形EBFD的面积是_ 【答案】16 16 2 【解析】 【分析】连接 BD交 AC于 O，首先证明四边形 EBFD 是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题 【详解】解：如图，连接 BD 交 AC于 O 四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD=4，
24、CAD=CAB=45 ， EAD=EAB=135 ， 在EAB和EAD中， EAEAEABEADABAD ， EABEAD， AEB=AED=22.5 ，EB=ED， ADE=180 -EAD-AED=22.5 ， AED=ADE=22.5 ， AE=AD=4， 同理证明DFC=22.5 ，FD=FB， DEF=DFE， DE=DF， ED=EB=FB=FD， 四边形 EBFD 的面积=12BDEF=14 2 4 281616 22， 故答案为：16 16 2 【点睛】本题考查菱形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是发现四边形 EBFD 是菱形，记住菱形的面积
25、等于对角线乘积的一半属于中考常考题型 17. 我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线” 凸四边形ABCD的对角线 12ACBD， 且这两条对角线的夹角为 60，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得菱形 EFGH，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得 EH，利用勾股定理求出 EN，可得 EG 【详解】解：如图，设两条对角线 AC、BD的夹角为 60 ， 取四边的中点并连接起来，设 AC 与 EH交于 M，HF与 EG 交于 N， EH是三角形 ABD的中位线， EH=12BD=2，EHBD， 同理，FG=12BD=2，FGBD
26、，EF=12AC=2，EFAC，HG=12AC=2，HGAC， EHHGAC，EF=FG=HG=HE， 四边形 EFGH是菱形， EH=12BD=2，EHBD， AOB=60 =AME， FEAC， FEH=AME=60 ， HEN=FEN=30 ， HN=12EH=1， EN=22EHHN=3， EG=2 3， 较长的“中对线”长度为2 3 故答案为：2 3 【点睛】此题考查的是三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握其定理是解决此题关键 18. 已知等边ABC的边长为6,D是边AB上一点，DEBC交边AC于点E，以 DE为一边在ABC形内构造矩形 DEFG 且12
27、DGDE设,ADx BGy， 则y关于x的函数关系式是_ (无需写出定义域) 【答案】22 3548 12 31442xxy 【解析】 【分析】延长 DG交 BC于 H，利用等边三角形和矩形的性质表示出 BD 和 BH，利用勾股定理求出 DH，在BHG中，利用勾股定理列出 x 和 y 的关系式，化简可得结果 【详解】解：延长 DG交 BC 于 H， ABC是等边三角形，边长为 6， A=ABC=C=60 ，AB=6， DEBC， ADE=ABC=60 ，AED=C=60 ， A=ADE=AED， ADE是等边三角形， AD=DE=x， 四边形 DGFE是矩形， GDE=90 ， DEBC， D
28、HB=GDE=90 ， AD=x，AB=6， BD=AB-AD=6-x， 在DHB 中，DBH=60 ， BH=62x， DH=22BDBH=3 62x， DG=12DE=12x， GH=DH-DG=6 332xx， 在BHG中，222BHGHBG， 22266 3322xxxy， 化简可得：22 3548 12 31442xxy， 故答案为：22 3548 12 31442xxy 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是添加辅助线 GH，利用等边三角形的性质求出线段之间的关系 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 题，第题，第 19、20题每题题每题 6
29、 分，第分，第 21、22题每题题每题 7 分，满分分，满分 26 分）分） 19. 解方程组：2222560441xxyyxxyy 【答案】3214xy 或3214xy或1313xy 或1313xy 【解析】 【分析】将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案 【详解】解：x2-5xy-6y2=0可化为（x-6y） （x+y）=0， x-6y=0或 x+y=0， x2-4xy+4y2=1 可化为（x-2y+1） （x-2y-1）=0， x-2y+1=0或 x-2y-1=0， 原方程组相当于以下四个方程组： 60210 xyxy ，60210 xyxy ，021
30、0 xyxy ，0210 xyxy 解得分别得：3214xy ，3214xy，1313xy ，1313xy ， 原方程组的解是：3214xy 或3214xy或1313xy 或1313xy 【点睛】本题考查解二元二次方程组，将每个二次方程因式分解，降次化为两个一次方程是解题的关键 20. 如图，ABCD的对角线ACBD、相交于点O 点E在对角线BD的延长线上，且DEOD （1）图中与OB相等的向量是_； （2）计算：AEADBA； （3）在图中求作 AECO （保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量） 【答案】 （1）DO，ED； （2）CE； （3）见解析 【解析】 【分析】
31、 （1）证明ODODDE，可得结论 （2）连接CE，利用三角形法则求解即可 （3）如图，延长CA到T，使得ATOA，连接.TETE即为所求 【详解】解： （1）四边形ABCD是平行四边形， OBOD， DEOD， OBODDE， 与OB相等的向量为DO，ED 故答案为：DO，ED （2）连接EC AEADBABAAEADBEADCE AEADBACE （3）如图，延长CA到T，使得ATOA，连接.TETE即为所求 【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型 21. 小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明
32、坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以 1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶图中1l，2l分别表示公交车与出租车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，根据图像解决下列问题： （1）小明早到了_分钟，公交车的平均速度为_千米/分钟； （2）小杰路上花费的时间是_分钟，比小明晚出发_分钟； （3）求出租车行驶过程中 s与 t函数关系式，并写出定义域 【答案】 （1）5；1； （2）25；20； （3）l1：s=t（0t40） ；l2：s=1.6t-32（20t45） 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据“时间=路程 速度”列式计算即可求解； （3）利用待定系数法
33、可得 l1和 l2对应的表达式 【详解】解： （1）根据图象可知，小明早到了：45-40=5（分钟） ， 公交车的平均速度为：40 40=1（千米/分钟） ， 故答案：5；1； （2）小杰路上花费的时间是：40 1.6=25（分钟） ， 小杰比小明晚出发：45-25=20（分钟） ， 故答案为：25；20； （3）由公交车的平均速度为 1千米/分钟，可得 l1对应的表达式为 s=t（0t40） ； 设 l2对应的表达式为 s=kt+b（k0） ，由题意得： 2004540kbkb， 解得1.632kb ， l2对应的表达式为 s=1.6t-32（20t45） 【点睛】本题考查一次函数的应用，解
34、答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 22. 小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2 就输，遇其他牌（除 A外）都赢目前小杰手中 A、K、J，小明手中有 2、Q、J （1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率； （2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由 【答案】 （1）13； （2）小明获胜的机会大理由见解析 【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 9种等可能的结果，再找出小杰获胜的结果数和小明获胜的结果数，则可计算出小杰获胜的概率和小明获胜的概率，
35、然后比较两个概率的大小可判断谁获胜的机会大 【详解】解： （1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率=13； （2）小明获胜的机会大 理由如下： 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为 3，小明获胜的结果数为 4， 所以小杰获胜的概率=3193；小明获胜的概率=49， 而1439， 所以小明获胜的机会大 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B 的概率 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 23 题题 8 分，第分，第 24、25
36、 题每题题每题 9分，第分，第 26 题题 12 分）分） 23. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能现某大型社区有 6000 人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了 250人，结果提前了 2天完成全部接种任务求原计划每天接种人数是多少？ 【答案】750人 【解析】 【分析】 设原计划每天接种人数为 x 人， 则实际每日接种人数为 （x+250） 人， 由题意： 现某大型社区有 6000人需要接种疫苗，实际每日接种人数比原计划多了 250人，结果提前了 2天完成全部接种任务，列出方程，解方
37、程即可 【详解】解：设原计划每天接种人数为 x 人，则实际每日接种人数为（x+250）人， 由题意得：600060002250 xx， 解得：x=750或 x=-1000（舍去） ， 经检验，x=750 是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天接种人数为 750 人 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 24. 如图， 已知梯形ABCD中， ADBC， E、 G分别是AB、 CD中点， 点F在边BC上， 且1()2BFADBC （1）求证：四边形 AEFG是平行四边形； （2）若四边形 A
38、EFG是矩形，求证：AG平分FAD 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1） 连接 EG， 根据梯形的中位线定理得到 EG=12（AD+BC） ， EGADBC， 根据题意得到 EG=BF，得到四边形 BEGF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BE=GF，BEGF，进而证明 AE=GF，根据平行四边形的判断定理证明结论； （2）根据矩形的性质得到 OA=OG，得到OAG=OGA，根据平行线的性质得到DAG=OGA，根据角平分线的定义证明即可 【详解】解：证明： （1）连接 EG 交 AF于点 O， E、G 分别是 AB、CD 的中点， EG是梯形 ABCD 的中
39、位线， EG=12（AD+BC） ，EGADBC， BF=12（AD+BC） ， EG=BF， 四边形 BEGF 是平行四边形， BE=GF，BEGF， AE=BE， AE=GF， 四边形 AEFG平行四边形； （2）四边形 AEFG是矩形， OA=OG， OAG=OGA， ADEG， DAG=OGA， OAG=DAG，即 AG平分FAD 【点睛】本题考查的是梯形的中位线定理、平行四边形的判定、矩形的性质，得到 OA=OG解题的关键 25. 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数24yx 与x轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，点 A 为 y轴正半轴上的一点，将ABC 绕着顶点 B 旋转后，
40、点 C的对应点 C落在 y轴上，点 A的对应点 A恰好落在反比例函数(0)kykx 的图像上 （1）求BOC的面积； （2）如果k的值为 6 (即反比例函数为6yx)，求点A的坐标； （3）如果四边形ACBA是梯形，求k的值 【答案】 （1）4； （2） （3，2） ； （3）12832 555 【解析】 【分析】 （1）一次函数24yx 与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B，C坐标，利用三角形面积公式：12OBOC计算即可； （2） 根据题意求得 D的坐标， 然后根据待定系数法即可求得直线 AB 的解析式， 与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得 A的坐标； （3）先分析四边形ACBA
41、中对边CB与AA不平行，证明同旁内角相加不是 180 度，即180BA ACBA度 再分析四边形ACBA中对边/ /CABA， 由此得出 过A，A分别作BC，BC的垂线，垂足分别为M，M，由旋转得出A M CAMC ，解出A坐标，代入kyx，可得k值 【详解】解： （1）因为直线:24BC yx ， 令 x=0，则 y=-4，令 y=0，则 x=-2， (0, 4)B，( 2,0)C ， 2OC，4OB ， BOC的面积1142422OBOC； （2）设 AB与 x轴的交点为 D，由题意可知 D（2，0） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx-4， 把 D（2，0）代入得 0=2k-4， 解
42、得 k=2， 直线 AB 的解析式为 y=2x-4， 由624yxyx，解得：32xy或16xy ， 点 A的坐标是（3，2） ； （3）若四边形ACBA为梯形，由于点A在y轴的正半轴 证明CB与AA不平行； BABA，在ABA中， 令ABA，则1809022BA A， 又22CBAABA ， 则39029018022BA ACBA ， （由于在CBO中，60CBO，即60 )， 所以CB与AA不平行； 当/ /CABA时，可得CBAABACAB ， 即CBCA，(0,4)A， 又2 5BCBC，(0, 4)B， 所以2 54OC ， 过A作BC垂线，垂足为M，过A作BC垂线，垂足为M， BC
43、=22422 5，AB=8，OC=2， AM=ABOCBC=8 55， BM=22ABAM=16 55， 6 55CMBMBC， 由旋转易得A M CAMC ， 8 55A MAM，6 55C MCM ， 又2 54OC ， 16 545OMOCC M， 8 5(5A，16 54)5， 又点A在反比例函数kyx图象上， 8 5 16 512832 545555kxy 【点睛】本题考查了旋转的性质，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点，三线合一，面积法，解题的关键是掌握函数图像上的点坐标满足函数关系式 26. 已知：正方形 ABCD的边长为 8，点 E是 BC 边的中点，点
44、F 是边 AB上的动点，联结 DE、EF （1）如图 1，如果 BF=2，求证：EFDE； （2）如图 2，如果 BF=3，求证：DEF=3CDE； （3）联结 DF，设 DF 的中点为 G，四边形 AFEG是否可能为菱形？请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）不可能，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 DF，求出 EF，DE，EF，利用勾股定理的逆定理可得FED=90 ，即可得证； （2）过 E 作 EHAD于 H，连接 AE，证明CDE=DEH=AEH=FEA 即可得到DEF=3CDE （3）结论：四边形 AFEG不可能是菱形，利用反证法证明 EFAF 即可
45、【详解】解： （1）证明：如图 1 中，连接 DF， 四边形 ABCD是正方形， A=B=C=90 ，AB=BC=CD=AD=8， 点 E是 BC边的中点， BE=CE=4， BF=2， AF=6， DF=22AFAD=10，EF=22BFBE=2 5，DE=22CDCE=4 5， 222EFDEDF， FED=90 ， EFDE （2）证明：如图中，过 E作 EHAD于 H，连接 AE 四边形 ABCD是正方形，EHAD于 H， ABEHCD， CDE=DEH， E是 BC 中点， AH=DH， EH垂直平分 AD， AEH=DEH， CDE=DEH=AEH， RtBEF 中，BF=3，BE
46、=4， EF=22BFBE=5， AF=AB-BF=5， EF=AF， FAE=FEA， 而FAE=AEH， FEA=AEH， CDE=DEH=AEH=FEA， DEF=3CDE （3）结论：四边形 AFEG不可能是菱形 理由：连接 AE假设四边形 AFEG 是菱形，则 AEDF， BAE+AFD=90 ，AFD+ADF=90 ， BAE=ADF， AB=DA，B=DAF=90 ， ABEDAF（ASA） ， BE=AF， BE=EC，BC=AB， AF=BF， 在 RtBEF中，EFBF， EFAF，这与假设矛盾， 四边形 AFEG 不可能是菱形 【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握四边形的性质，属于中考压轴题