1、2022年山东省临沂市平邑县中考三模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若，且，则xy的值为（ ）A. B. C. 12D. 12或2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且5. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）A
2、. B. C. D. 6. 世界各国温度计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（）和华氏温度（F）两种，它们之间的换算关系如下表所示：摄氏（单位）0123456华氏（单位F）3233835.637.439.24142.8那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（ ）A. 32B. 20C. 40D. 407. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A. 1B. C. 2D. 8. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是
3、（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在RtABC中，ACB=90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（）A. B. 3C. D. 10. 已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 211. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复
4、杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟12. 如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C（0，2），A（1，0），将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2021次则顶点A在旋转2021次
5、后的坐标为（ ）A. （3030，0）B. （2020，2020）C. （3031，0）D. （3030，2）第卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_14. 下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_15. 数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图，是O的直径，射线交O于求作：弧的中点D同学们分享了如下四种方案：如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交O于点D如图2，过点O作AC的平行线，交O于点D如图3，作BAC的平分线，交O于点D如图4，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交O
6、于点D上述四种方案中，正确的方案的序号是_16. 如图，在菱形中，点M，N是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：；若，则；若，则；若菱形边长为4，M是的中点，连接，则线段，其中正确的结论有：_（填写所有正确结论的序号）三、解解答题（本大题共7小题，共68分）17. 解不等式组：18. “停课不停学，学习不延期”，我市通过教育资源公共服务平台为全市中小学生提供公益在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习情况，在全市随机抽取了部分学生进行问卷调查，现将调查情况汇总成如下不完整的表格和统计图等级学习时间人数/人A40B180C160D（1）这次参与问卷调查的初中生有_
7、人，中位数落在_等级里；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A”等级对应的圆心角的度数为_度；（4）若我市有初中生6.4万人，请根据抽样调查结果，估计全市初中生每天参与“空中课堂”学习时间超过的人数19. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身 图1（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）
8、20. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BCOB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC（1）求证：CD是O切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和
9、20%，只花费了260元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？22. 函数图象是研究函数重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质（1）列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；xy（2）观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题：当时，函数图象关于直线对称；当时，函数有最小值最小值为2；时，函数y的值随x的增大而减小其中正确的是_（请写出所有正
10、确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式的解集23. 在中，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是_，为_度；（2）如图2，当时，写出线段和线段数量关系，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的最小值2022年山东省临沂市平邑县中考三模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若，且，则xy的值为（ ）A. B. C. 12D. 12或【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出xy的值【详解】解：，且，则或12，故选：D
11、【点睛】本题考查了有理数的乘法以及绝对值的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 下列等式正确
12、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可【详解】A. ，不符合题意B. ，不符合题意C. ，不符合题意D. ，符合题意故选D【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义4. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解【详解】解：函数的自变量的取值范围是：且，解得：且，故选
13、：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得【详解】解：列表格如下：ABA
14、A，AB，ABA，BB，B由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为故选：C【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（）和华氏温度（F）两种，它们之间的换算关系如下表所示：摄氏（单位）0123456华氏（单位F）3233.835.637.439.24142.8那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（ ）A. 32B. 20C. 40D. 40【答案】
15、C【解析】【分析】设一次函数的解析式为F=kC+b，由待定系数法求出其解，再令F=C即可得到答案【详解】解：根据题意，可知摄氏温度（）和华氏温度（F）关系为一次函数，设F=kC+b（k0）把C=0，F=32；C=5，F=41代入F=kC+b，得 ，解得：F关于C的函数解析式为F=1.8C+32当华氏度与摄氏度对应相等，即F=C时，得：C=1.8C+32解得：C=40故选C【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键7. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则A
16、B的长为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BDAC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从三视图分析出运载火箭由上半部分的圆锥和下半部分的圆柱组成，分别求出圆柱
17、和圆锥的侧面积，再求和即可【详解】由图可知，运载火箭的上半部分为圆锥，底面圆的半径r为，高为1.6下半部分为圆柱，底面圆的半径r=1.2，高为4圆柱的侧面积为：，圆锥的侧面积为：，该整流罩的侧面积：故选：C【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的侧面积计算方法圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中l为扇形的弧长，R为半径9. 如图，在RtABC中，ACB=90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（）A. B. 3
18、C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本作图得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=8，然后利用面积法得到DE10+CD6=68，最后解方程即可【详解】解：由作法得BD平分ABC， 过D点作DEAB于E，如图，则DE=DC，在RtABC中，AC=8，SABD+SBCD=SABC，DE10+CD6=68，即5CD+3CD=24，CD=3故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）也考查了角平分线的性质10. 已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题：如图，的
19、圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.【详解】过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，点C到直线l距离，半径为1，的最小值是，故选：B.【点睛】此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.11. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把
20、焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟【答案】C【解析】【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可【详解】将(3,0.8)(4,09)(5,0.6)代入得:和得得,解得a=0.2将a=0.2代入可得b=1.5对称轴=故选C【点睛】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求
21、出a和b即可得出答案12. 如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C（0，2），A（1，0），将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2021次则顶点A在旋转2021次后的坐标为（ ）A. （3030，0）B. （2020，2020）C. （3031，0）D. （3030，2）【答案】C【解析】【分析】根据矩图形、旋转和图形规律的性质，计算出旋转周期，结合坐标的性质分析，即可得到答案【详解】解：矩形OABC，C（0，2），A（1，0）， 根据题意，当矩形OABC第1次旋转至图位置，点A坐标保持
22、不变第2次旋转至图位置，点，即第3次旋转至图位置，点，即第4次旋转后，点，即矩形OABC旋转4次后，矩形OABC沿轴向右平移6，当矩形OABC旋转4n次后，矩形OABC沿轴平移6n，当矩形OABC旋转4n次后，点的横坐标 第翻转后，点A坐标保持不变连续旋转2021次后，A点的坐标为 故选：C【点睛】本题考查矩形、旋转、图形和数字规律、直角坐标系的知识，解题的关键是熟练掌握图形和数字规律的性质第卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_【答案】k【解析】【分析】讨论：当k0时，方程化为-6x+90，方程有实数解；当k
23、0时，根据根的判别式的意义得到，解得k且k0，然后综合两种情况得到k的范围【详解】解：当k0时，方程化为-6x+90，解得x；当k0时，解得k且k0，综上所述，k的范围为k故答案为：k【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14. 下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_【答案】【解析】【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次
24、项系数、一次项系数、常数项即可求得答案【详解】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：解得：，函数的表达式为：故答案为：【点睛】本题考查了函数的表达式，解题的关键是掌握函数的三种表达方式：列表法、解析式法、图像法，本题就是将列表法转变为解析式法15. 数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图，是O的直径，射线交O于求作：弧的中点D同学们分享了如下四种方案：如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交O于点D如图2，过点O作AC的平行线，交O于点D如图3，作BAC平分线，交O于点D如图4，在射线AC上截取AE，使AE=A
25、B，连接BE，交O于点D上述四种方案中，正确的方案的序号是_【答案】【解析】【分析】根据作图方法，逐个推理证明即可【详解】解：如图1，由作图可知，BC的垂直平分线经过圆心O，因为ODBC，所以，点D是弧的中点；如图2，连接BC，是O的直径，ACB=90，ODAC，ODBC，所以，点D是弧的中点；如图3，BAD=CAD，所以，点D是弧的中点；如图4，连接AD，是O直径，ADB=90，AE=AB，BAD=CAD，所以，点D是弧的中点；故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行证明推理16. 如图，在菱形中，点M，N是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在
26、对角线上的点E处，下列结论：；若，则；若，则；若菱形边长为4，M是的中点，连接，则线段，其中正确的结论有：_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质和折叠的性质可得MEN=NBE=EDM =60，从而易得DEM=BNE，则可判断正确，从而即可判断正确；设菱形的边长为3a，则DE=a，BE=2a，设AM=x，AN=y，由得：，由ME=AM，NE=AN，即，则有3ax=ay+xy，3ay=2ax+xy，消去xy，整理即可得x:y=4：5，故可判断错误；过M点作MFCD交CD的延长线于点F，则在直角MFD中，可分别求得MF、DF的长，从而在直角MFC中，由勾股定理即可求得MC
27、的长，从而可判断正确与否【详解】四边形ABCD是菱形AB=ADA=60ABD是等边三角形AB=AD=BD，NBE=EDM=60根据折叠的性质，得MEN=A=60DEM+BEN=120BEN+BNE=120DEM=BNEMEDENB故正确MEDENBBEN=DME=20ENB=180-BEN-NBE=100故正确设菱形的边长为3a，AM=x，AN=yDE:BE=1:2DE=a，BE=2aMEDENB根据折叠的性质，得：ME=AM，NE=AN即，则有3ax-xy=ay，3ay-xy=2ax消去xy，整理得：5ax=4ay即得：x:y=4：5AM:AN =4：5故错误如图，过M点作MFCD交CD的延
28、长线于点FABCDMDF=A=60在直角MFD中，FMD=90-MDF=30FD=MDM是线段AD的中点，且AD=4FD=4CF=CD+FD=6在直角MFD中，由勾股定理得在直角MFC中，由勾股定理得： 故正确 故答案：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是设相应的参数，根据相似三角形对应边成比例得出两个方程，解出AM与AN的关系三、解解答题（本大题共7小题，共68分）17. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：解得：，解得：， 则不等式组的解集是：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次
29、不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键18. “停课不停学，学习不延期”，我市通过教育资源公共服务平台为全市中小学生提供公益在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习情况，在全市随机抽取了部分学生进行问卷调查，现将调查情况汇总成如下不完整的表格和统计图等级学习时间人数/人A40B180C160D（1）这次参与问卷调查的初中生有_人，中位数落在_等级里；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A”等级对应的圆心角的度数为_度；（4）若我市有初中生6.4万人，请根据抽样调查结果，估计全市初中生每天参与“空中课堂”学习时间超过的人数【答案】（1）400，B；（2）见解析；（3
30、）36；（4）3200人【解析】【分析】（1）利用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可由求出的总人数即可判断中位数落在了哪个等级（2）用总人数减其它等级人数来求出D等级的人数，即可补全统计图（3）求出A等级所占的百分比乘以即可（4）求出学习时间超过的人数所占的百分比再乘以64000即可【详解】解：（1）人，故中位数落在了B等级里（2）D等级的人数（人），补图如图（3）（4）人故每天参与“空中课堂”学习时间超过的人数为3200人【点睛】本题为条形统计图与扇形统计图相关联题，考查利用扇形统计图求总量，中位数的概念，补全条形统计图，求某项在扇形统计图中的圆心角以及用样本估计总体根据统计表和统计图提
31、取出相关信息是解答本题的关键19. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身 图1（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）【答案】（1）ABC的度数为113.6；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内理由见解析【解析】【分析】（1）过B作BKMP于点K，在RtBMK中，利用三角形函数的定义求得B
32、MK，即可求解；（2）延长PM交FG于点H，NMH，在RtNMH中，利用三角形函数的定义即可求得的长，比较即可判断【详解】解：（1）过B作BKMP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形，MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，在RtBMK中，BMK，MBK=90-=23.6，ABC=23.6+90=113.6，答：ABC的度数为113.6；（2）延长PM交FG于点H，由题意得：NHM=90，BMN，BMK，NMH，在RtNMH中，(cm)，枪身端点A与小红额头的距离为(cm)，枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记锐角三角函数的定义是
33、解答此题的关键20. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BCOB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明【答案】（1）见解析；（2），解析【解析】【分析】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质（1）连接OD，DB，由已知可得DE垂直平分OB，于是DBDO，而OBOD，所以DBDOOB，即ODB是等边三角形，于是BDO60
34、，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得CDB30，从而可得ODC90，所以ODCD，所以CD是O的切线；（2）连接OP，由已知条件得OPOBBC2OE，再利用“两组边成比例，夹角相等”证明OEPOPC，最后由相似三角形的对应边成比例得到结论【详解】解：（1）如答图，连接OD，DB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，DE垂直平分OB，DBDODOOB，DBDOOB，ODB是等边三角形，BDODBO60BCOBBD，且DBE为BDC的外角，BCDBDCDBODBO60，CDB30ODCBDOBDC603090，ODCD，CD是O的切线；（2）这个确定的值是证明：如答图，连接OP，OP
35、OBBC2OE，又COPPOE，OEPOPC，【点睛】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？【答案】（1）
36、20瓶，30瓶；（2）11瓶【解析】【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精瓶，根据花费260元列方程即可求解.【详解】解：（1）设购买酒精x瓶，消毒液y瓶 根据题意列方程组，得，解得，答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶 （2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精瓶 根据题意，得， 解得：，m为正整数，所以，最多能购买消毒液11瓶【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键22. 函数
37、图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质（1）列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；xy（2）观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题：当时，函数图象关于直线对称；当时，函数有最小值最小值为2；时，函数y的值随x的增大而减小其中正确的是_（请写出所有正确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式的解集【答案】（1）见详解 （2） （3）x2或0x2【解析】【分析】（1）利用函数解析式分别求出x和x对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；（2）观察图象可知
38、当x0时，y随x值的增大而增大；（3）利用图象即可解决问题【小问1详解】列表得：x432101234y 2 02 画出函数图象如图：小问2详解】观察函数y的图象，当2x2时，函数图象关于原点对称；错误；x2时，函数有最小值，最小值为2；正确；1x1时，函数y的值随x的增大而减小，正确故答案为；【小问3详解】由图象可知，函数y与直线yx的交点为（2，2）、（0，0）、（2，2）不等式x的解集为x2或0x2故答案为：x2或0x2【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键23. 在中，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，
39、旋转角为，得到线段，连接（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是_，为_度；（2）如图2，当时，写出线段和线段的数量关系，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的最小值【答案】（1）PADC，60；（2）CDPA理由见详解；（2）+【解析】【分析】（1）先证明ABC，PBD是等边三角形，再证明PBADBC，进而线段与线段的数量关系，利用全等三角形的性质以及三角形内角和等于180，解决问题即可；（2）证明CBDABP，可得，解决问题；（3）过点C作射线CM，使得sinACM=，过点P作PNCM于点N，则PN=PC，过点B作BGBA于点G，当点B、P、N共线时，BP+PN
40、最小，即最小，由，得，结合勾股定理求出GP，从而得CP，进而即可求解【详解】（1）证明： 将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，PBPD，ABAC，PBPD，BACBPD60，ABC，PBD是等边三角形，ABCPBD60，PBADBC，BPBD，BABC，PBADBC（SAS），PADC设BD交PC于点O，如图1，PBADBC，BPABDC，BOPCOD，OBPOCD60，即DCP60故答案是：PADC，60；（2）解：结论：CDPA理由如下： ABAC，PBPD，BACBPD120，BC2ABcos30BA，BD2BPcos30BP，=，ABCPBD30，ABPCBD，CBDA
41、BP，CDPA；（3） 过点C作射线CM，使得sinACM=，过点P作PNCM于点N，则PN=PC，过点B作于点G，则BG=ABsinBAG=2sin60=3，AG= ABcosBAG=当点B、P、N共线时，BP+PN最小，即最小，BGP=CNP=90，BPG=CPN，设GP=x，则AP=-x，BP=3x，解得：x=，BP=，AP=-，CP=AC+AP=2+-=3-，最小值=+(3-)=+【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，第（1）（2）题解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，第（3）题的关键是过点C作射线CM，使得sinACM=，过点P作PNCM于点N