1、2021 年北京市朝阳区五年级下年北京市朝阳区五年级下期末测试数学试卷期末测试数学试卷 一、选择题。 （将正确答案的字母填在括号里） （每小题一、选择题。 （将正确答案的字母填在括号里） （每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 一本数学书的体积大约是 280（ ） 。 A. 平方厘米 B. 立方分米 C. 立方厘米 D. 立方米 2. 下面各数中，质数是（ ） 。 A. 9 B. 37 C. 51 D. 65 3. 下列选项中，与59相等的是（ ） 。 A. 5 59 9 B. 559 5 C. 5 39 3 D. 5 15915 4. 下图中，甲、乙两品牌空调销量相差最多的是（ ）
2、。 A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 5. 一个长方体的棱长和是 120厘米，相交于一个顶点的三条棱长度之和是（ ）厘米。 A 20 B. 30 C. 40 D. 60 6. 长方形盖住了一定数量的“” （如下图） 。 如果露出的个数是总个数的25， 那么这幅图中一共有 （ ）个“”。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 5 7. 甲、乙两个立体图形都是由大小相等、数量相同小正方体组成（如下图） 。下面说法正确的是（ ） 。 A. 甲长方体表面积比乙长方体表面积大 B. 甲长方体表面积比乙长方体表面积小 C. 甲长方体表面积与乙长方体表面积相等 D.
3、无法判断谁的表面积大 8. 下面三个图形分别是亮亮从三个不同方向观察同一个几何体看到的。亮亮观察的这个几何体可能是（ ） 。 A. B. C. D. 9. 为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有 36人，女生有 48 人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（ ）人。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 144 10. 下面是小雨比较土豆和胡萝卜体积时做的实验，长方体容器的长是 12cm，宽是 12cm，高是 24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ） 。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 一样大 D. 无法确定
4、 二、填空题。 （每空二、填空题。 （每空 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 1 瓶矿泉水 500mL，合（ ）L。 12. 14484（ ） （填小数） 。 13. 李老师买来一些图书。如果平均分给 7个班，剩下 3 本；如果平均分给 5 个班也剩下 3 本。那么李老师至少买来（ ）本书。 14. 今年是中国共产党建党 100 周年。在“永远跟党走”主题活动中，五年级 300 名同学积极报名，参与了各项比赛和展示活动。具体情况如下表。 项目 歌咏比赛 朗诵比赛 课本剧展示 绘画作品展示 书法作品展示 人数/人 73 27 45 105 50 书法作品展示的人数占五年级总人数的。 15
5、. 为迎接 2022 年北京冬奥会，冰雕设计师从一块长 6米，宽 3 米，高 2 米的长方体冰块中截下一个最大的正方体，并雕刻出一座巨大的冰魔方，这座正方体冰魔方的体积大约是（ ）立方米。 16. 一个无盖的正方体纸盒的展开图如图。 “”所在的位置是（ ）面。 如果要给这个纸盒加上一个上盖，请在图中画出上盖的位置。 17. 计算下面各题。 93320410 712989 3158212 8731515 551924724 23x54 四、操作题。 （共四、操作题。 （共 4 分）分） 18. 在方格纸中画出三角形 AOB绕点 O逆时针旋转 90，得到的图形。 五、解答下面各题。 （共五、解答下
6、面各题。 （共 28 分）分） 19. 空气主要成分是氮气和氧气，通常情况下，氮气约占3950，氧气约占21100，其他成分约占几分之几？ 20. 佳佳，朵朵，飞飞三位同学正在讨论“怎样知道一个长方体的体积”。 他们决定用体积为31cm的小正方体摆一摆。下面是她们每个人的想法： 我用 72块小正方体摆出这个长方体，这个长方体的体积是372cm。 我只用了其中的一部分小正方体，也可以知道这个长方体的体积是372cm。 我也只用了其中一部分小正方体，也可以知道这个长方体的体积是372cm。 你看懂了（ ）的想法（填名字） ，写出用这种方法推导长方体体积计算公式的过程。 21. 张冉家 2019 年
7、下半年和 2020年下半年用水情况统计图。 2020 年张冉学习了一些节水小窍门， 他们一家三口也掌握了多种节水方法， 因此家庭用水量呈下降趋势。根据这个信息，将图例补充完整。 根据统计图预测一下 2021 年下半年张冉一家三口用水情况？请你结合数据说明理由。 22. 佳佳和爸爸一起参加远足活动，她们先用 15 分钟走了全程的14，接着又用 25 分钟走了全程的一半，最后用 5 分钟走到远足活动终点。 请用画图的方法表示佳佳和爸爸的远足活动过程（并在图上标明上面的数据） 。 最后 5分钟时间走的路程是全程的几分之几？ 2021 年北京市朝阳区五年级下年北京市朝阳区五年级下期末测试数学试卷期末测
8、试数学试卷 一、选择题。 （将正确答案的字母填在括号里） （每小题一、选择题。 （将正确答案的字母填在括号里） （每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 一本数学书的体积大约是 280（ ） 。 A. 平方厘米 B. 立方分米 C. 立方厘米 D. 立方米 【答案】C 【解析】 【详解】根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知，计量一本数学书的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“立方厘米”做单位；据此解答。 2. 下面各数中，质数是（ ） 。 A. 9 B. 37 C. 51 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】除了 1 和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了
9、1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A9 是合数； B37是质数； C51是合数； D65是合数。 故答案为：B 【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。 3. 下列选项中，与59相等的是（ ） 。 A. 5 59 9 B. 559 5 C. 5 39 3 D. 5 15915 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，由此解答即可。 【详解】A5 59 9分子和分母不是同时乘相同的数，分数大小会发生变化； B559 5分母乘 5，分子却除以 5，分数大小会发生变化； C5 39 3分子和分母同时乘
10、3，分数大小不变； D5 15915分子和分母不是同时乘或除以相同的数，分数大小会发生变化； 故答案为：C。 【点睛】熟记分数的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。 4. 下图中，甲、乙两品牌空调销量相差最多的是（ ） 。 A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【答案】D 【解析】 【分析】当表示甲、乙两品牌空调销量的点相距最远时，说明两种品牌空调销量相差最多。 【详解】根据统计图可知，2020 年两品牌空调销量的点相距最远，说明销量相差最多； 故答案为：D。 【点睛】读懂统计图中点表示的含义是解答本题的关键，也可以计算出来再比较。 5. 一个长方体的棱长和
11、是 120厘米，相交于一个顶点的三条棱长度之和是（ ）厘米。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式，知己用棱长总和4 即可。 详解】120430（厘米） 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体棱长总和（长宽高）4。 6. 长方形盖住了一定数量的“” （如下图） 。 如果露出的个数是总个数的25， 那么这幅图中一共有 （ ）个“”。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用露出来的“”个数分子分母即可。 详解】2255（个） 故
12、答案为：D 【点睛】关键是理解分数的意义，知道分子、分母表示的含义。 7. 甲、乙两个立体图形都是由大小相等、数量相同的小正方体组成（如下图） 。下面说法正确的是（ ） 。 A. 甲长方体表面积比乙长方体表面积大 B. 甲长方体表面积比乙长方体表面积小 C. 甲长方体表面积与乙长方体表面积相等 D. 无法判断谁的表面积大 【答案】A 【解析】 【分析】根据题图可知，甲长方体从前面和后面，分别看可以看到 6个面，从左面和右面分别可以看到 5个面；从上面和下面可以分别看到 6 个面，所以甲长方体的表面积为 645234个小正方形的面； 乙长方体从前面和后面分别看可以看到 6 个面， 从左面和右面分
13、别可以看到 4 个面； 从上面和下面可以分别看到 6 个面，所以乙长方体的表面积为 644232个小正方形的面； 据此进行判断即可。 【详解】甲长方体的表面积为 34个小正方形的面； 乙长方体的表面积为 32 个小正方形的面； 所以甲长方体表面积比乙长方体表面积大； 故答案为：A。 【点睛】解答本题的关键是将每个长方体可以看到的小正方形的个数求出来，再比较表面积的大小。 8. 下面三个图形分别是亮亮从三个不同方向观察同一个几何体看到的。亮亮观察的这个几何体可能是（ ） 。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别从正面、左面、上面，观察选项中各个几何体，观察到的形状与题干一样
14、即可。 详解】A B. C D. 故答案为：D 【点睛】 观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形， 发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的，但是只要从物体的前面、左面、上面这三个方向观看一个立体图形，就会得到描述这个立体图形的三张平面图形，简称为三视图。 9. 为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有 36人，女生有 48 人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（ ）人。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每排的人数相同”、“每排最多”可知，求每排的人数就是求 36 和 48的最大公
15、因数，据此解答即可。 【详解】362233； 4822223； 36和 48 的最大公因数是 22312； 故答案为：B。 【点睛】抓住题目中的关键信息明确求每排的人数就是求 36 和 48的最大公因数是解答本题的关键。 10. 下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是 12cm，宽是 12cm，高是 24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ） 。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】放入土豆或胡萝卜，水面上升的体积就是土豆和胡萝卜的体积，分别比较放入土豆和胡萝卜水面上升的高度即可。 【详解】10.5
16、82.5（厘米） 1310.52.5（厘米） 土豆和胡萝卜让水面上升的高度一样，所以体积一样大。 故答案为：C 【点睛】不规则物体的体积可以利用转化思想转化为规则的长方体体积来进行计算。 二、填空题。 （每空二、填空题。 （每空 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 1 瓶矿泉水 500mL，合（ ）L。 【答案】0.5或12 【解析】 【分析】1 升1000毫升，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】500 mL0.5L或12L 【点睛】熟练掌握容积单位之间的进率是解答本题的关键。 12. 14484（ ） （填小数） 。 【答案】16；12；0.25 【解析】 【分析】从已知
17、的14入手，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子分母。 【详解】41416；484112；140.25 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 13. 李老师买来一些图书。如果平均分给 7个班，剩下 3 本；如果平均分给 5 个班也剩下 3 本。那么李老师至少买来（ ）本书。 【答案】38 【解析】 【分析】根据题意可知，图书的本数去掉 3本后是 7 和 5的公倍数，要求至少买来多少本，即求 7和 5的最小公倍数，最后加上去掉的 3本即可。 【详解】7 和 5 的最小公倍数为 7535； 35338（本） 【点睛】明确图书的本数去掉 3 本后是
18、 7和 5的公倍数是解答本题的关键，再抓住“至少”这一关键词，进一步确定解答方法。 14. 今年是中国共产党建党 100 周年。在“永远跟党走”主题活动中，五年级 300 名同学积极报名，参与了各项比赛和展示活动。具体情况如下表。 项目 歌咏比赛 朗诵比赛 课本剧展示 绘画作品展示 书法作品展示 人数/人 73 27 45 105 50 书法作品展示的人数占五年级总人数的。 【答案】16 【解析】 【分析】用书法作品展示的人数除以总人数即可。 【详解】5030016 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数另一个数。 15. 为迎接 2022 年北京冬奥会，冰雕设计师从一块长 6米，宽
19、3 米，高 2 米的长方体冰块中截下一个最大的正方体，并雕刻出一座巨大的冰魔方，这座正方体冰魔方的体积大约是（ ）立方米。 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意可知，截下的最大正方体的棱长为 2米，根据“正方体的体积棱长棱长棱长”解答即可。 【详解】2228（立方米） 【点睛】明确截下的最大正方体的棱长为 2米是解答本题的关键。 16. 一个无盖正方体纸盒的展开图如图。 “”所在的位置是（ ）面。 如果要给这个纸盒加上一个上盖，请在图中画出上盖的位置。 【答案】后； 见详解 【解析】 【分析】这个正方体的展开图可以看成是“222”型，也可以看成是“132”型，根据找相对面的方法“异层隔两面”
20、可知，所在的面与前面相对，所以“”所在的位置是后面； 根据题的分析，可以将其变成“222”型或“132”型，据此画图即可。 【详解】“”所在的位置是后面； 【点睛】熟记正方体展开图并能灵活利用是解答本题的关键。 17. 计算下面各题。 93320410 712989 3158212 8731515 551924724 23x54 【答案】32；78 1124；2 27；x072 【解析】 【分析】第一题按照从左到右的顺序直接计算即可； 第二题利用减法的性质和交换律进行简算即可； 第三题先计算加法，再计算减法； 第四题利用减法的性质进行简算即可； 第五题交换57和1924的位置，再进行计算即可；
21、 第六题方程左右两边同时减去25即可。 【详解】93320410 63510 32； 712989 712989 721998 78； 3158212 75812 1124； 8731515 8731515 2； 551924724 519524247 27； 23x54 解：2232x5545 x072 四、操作题。 （共四、操作题。 （共 4 分）分） 18. 在方格纸中画出三角形 AOB绕点 O逆时针旋转 90，得到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （
22、3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针） ，三是旋转角度。 五、解答下面各题。 （共五、解答下面各题。 （共 28 分）分） 19. 空气的主要成分是氮气和氧气，通常情况下，氮气约占3950，氧气约占21100，其他成分约占几分之几？ 【答案】1100 【解析】 【分析】将空气成分看作单位“1”，用 1氮气占几分之几氧气占几分之几其他成分占几分之几。 【详解】1395021100 17810021100 1100 答：其他成分约
23、占1100。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 20. 佳佳，朵朵，飞飞三位同学正在讨论“怎样知道一个长方体的体积”。 他们决定用体积为31cm的小正方体摆一摆。下面是她们每个人的想法： 我用 72块小正方体摆出这个长方体，这个长方体的体积是372cm。 我只用了其中的一部分小正方体，也可以知道这个长方体的体积是372cm。 我也只用了其中一部分小正方体，也可以知道这个长方体的体积是372cm。 你看懂了（ ）的想法（填名字） ，写出用这种方法推导长方体体积计算公式的过程。 【答案】朵朵；过程见详解（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意可知，小正方体的体积为 1 立方厘米； 佳佳是
24、将整个长方体填满，一行摆了 6个，一层摆了 4行，总共摆了 3层，用的小正方体的个数为 64372（个） ，所以长方体的体积为 72172（立方厘米） ；因此可以发现：长方体所含“体积单位”的个数与长方体的体积相等，长方体所含“体积单位”的个数长宽高，所以长方体的体积长宽高； 飞飞是将长方体的底面铺满，再看可以铺这样的几层，用长乘宽即可求出底面共摆了多少个，再乘沿高摆的层数， 就可以求出小正方体的个数； 用的小正方体的个数为 64372 （个） ， 所以长方体的体积为 72172（立方厘米） ；长方体所含“体积单位”的个数与长方体的体积相等，长方体所含“体积单位”的个数长宽高，所以长方体的体积
25、长宽高； 朵朵是沿长方体的长、宽、高分别摆上小正方体，根据乘法的意义，用长乘宽即可求出一层摆多少个，再乘高即可求出小正方体的个数；用的小正方体的个数为 64372（个） ，所以长方体的体积为 72172（立方厘米） ；长方体所含“体积单位”的个数与长方体的体积相等，长方体所含“体积单位”的个数长宽高，所以长方体的体积长宽高； 选择哪个想法都可以，答案不唯一。 【详解】看懂了朵朵的想法： 朵朵是沿长方体的长、宽、高分别摆上小正方体，根据乘法的意义，用长乘宽即可求出一层摆多少个，再乘高即可求出小正方体的个数；用的小正方体的个数为 64372（个） ，所以长方体的体积为 72172（立方厘米） ；长
26、方体所含“体积单位”的个数与长方体的体积相等，长方体所含“体积单位”的个数长宽高，所以长方体的体积长宽高。 （答案不唯一） 【点睛】熟练掌握长方体体积推导过程是解答本题的关键。 21. 张冉家 2019 年下半年和 2020年下半年用水情况统计图。 2020 年张冉学习了一些节水小窍门， 他们一家三口也掌握了多种节水方法， 因此家庭用水量呈下降趋势。根据这个信息，将图例补充完整。 根据统计图预测一下 2021 年下半年张冉一家三口的用水情况？请你结合数据说明理由。 【答案】 （1）见详解； （2）根据 2020 年张冉家下半年用水的整体情况可以预测 2021年下半年张冉一家三口的用水还会再下降
27、；根据 2020 年张冉家的 12月份的用水量可以预测， 她们家的用水量应该会控制在 11立方米以内。 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意可知，2020 年张冉学习了一些节水小窍门，用水量呈下降趋势，观察统计图可知，实线表示的用水量呈下降趋势，所以实线表示 2020 年的用水量，虚线表示 2019年的用水量； 根据 2020年张冉家下半年用水的整体情况可以预测 2021年下半年张冉一家三口的用水还会再下降； 根据2020年张冉家的 12 月份的用水量可以预测， 她们家的用水量应该会控制在 11 立方米以内。 答案合理即可。 【详解】如图： 根据 2020年张冉家下半年用水的整体情况可以
28、预测 2021年下半年张冉一家三口的用水还会再下降； 根据2020年张冉家的 12 月份的用水量可以预测，她们家的用水量应该会控制在 11 立方米以内。 （答案不唯一） 【点睛】读懂折线统计图中线段和点表示的意义是解答本题的关键。 22. 佳佳和爸爸一起参加远足活动，她们先用 15 分钟走了全程的14，接着又用 25 分钟走了全程的一半，最后用 5 分钟走到远足活动终点。 请用画图的方法表示佳佳和爸爸的远足活动过程（并在图上标明上面的数据） 。 最后 5分钟时间走的路程是全程的几分之几？ 【答案】见详解 14 【解析】 【分析】将全程看作单位“1”，平均分成 4份，其中 1 份用 15 分钟，一半是全程的12，即 2 份，用 25分钟，剩下的一份 5 分钟，据此作图。 用 1全程的14全程的一半最后五分钟走了全程的几分之几。 【详解】 11412 11424 14 答：最后 5 分钟时间走的路程是全程的14。 【点睛】关键是理解数量关系，异分母分数相加减，先通分再计算。