1、2022年四川省自贡市中考数学试卷一选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）A. 30B. 40C. 60D. 1502. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 3. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学
2、生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，为直径，则的度数是（ ）A. 90B. 100C. 110D. 1208. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是149. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 6010. 为外一点，与相切于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜
3、园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案212. 已知A(3，2) ，B(1，2)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a=其中正确的是（ ）A B. C. D. 二填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：|2|=_14. 分解因式：_15. 化简： _1
4、6. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是_鱼池（填甲或乙）17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为_厘米18. 如图，矩形中，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为_三解答题（共8个题，共78分）19. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集20. 如图，是等边三角形， 在直线上，求证： 21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居
5、开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查学生人数 ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树
6、状图或列表法求这2人均属D等级的概率23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点作直线轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标24. 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以我们还可以得到 ， ；（2）进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；（3）已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （
7、1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物测量时，使支杆、量角器90刻度线与铅垂线相互重合（如图），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图），此目标的仰角请说明两个角相等的理由（2）实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高（，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）26.
8、已知二次函数（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；（3）若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 2022年四川省自贡市中考数学试卷一选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）A. 30B. 40C. 60D. 150【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得【详解】解：，与是对顶角，故选：A【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等2. 自贡市江姐故里红色教育
9、基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【详解】180000=，故选C【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键3. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图
10、形是圆柱体故选：A【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键5. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关
11、于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C【点睛】本题考查了菱形中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】不是轴对称图形,A不符合题意；不是轴对称图形,B不符合题意；不是轴对称图形,C不符合题意；是轴对称图形,D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义
12、是解题的关键7. 如图，四边形内接于，为的直径，则的度数是（ ）A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】C【解析】【分析】因为为的直径，可得，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案【详解】为的直径，又，又四边形内接于，故答案选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可【详解】解：A六
13、位同学的年龄的平均数为，故选项错误，不符合题意；B六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，中位数为，故选项错误，不符合题意；C六位同学的年龄的方差为，故选项错误，不符合题意；D六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意故选：D【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键9. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20），根据三角形的
14、内角和等于180，即可求解【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20），根据题意得：，解得：，即这个底角的度数为40故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键10. 为外一点，与相切于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键11.
15、 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可【详解】解：方案1，设米，则米，则菜园的面积当时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当时，菜园最大面积平方米；方案3，半圆的半径此时菜园最大面积平方米8平方米，故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的
16、关键12. 已知A(3，2) ，B(1，2)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a=其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断；根据二次函数的增减性判断；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断；令y=0，利用根与系数的关系与顶
17、点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断【详解】解：点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，C-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，当x1时，一定有y随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+
18、x2=-，x1x2=，CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2，根据顶点坐标公式，即，四边形ACDB为平行四边形，CD=AB=1-（-3)=4，=42=16，解得a=，故正确；综上所述，正确的结论有故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况第卷 非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效二填空题（共6个小题，每
19、小题4分，共24分）13. 计算：|2|=_【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】20，|2|=214. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键15. 化简： _【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算顺序，依次计算即可【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做
20、好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是_鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则鱼的概率近似，解得x2000；设乙鱼池鱼的总数为y条，则鱼的概率近似，解得y1000；，可以初步估计鱼苗数目较多是甲鱼池，故答案为：甲【点睛】本题主要考查了频率所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几
21、块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为_厘米【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB，BC=10cm，令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，在RtBOC中OC2+BC2=OB2，（r-2）2+102=r2，解得r=26故答案为：26【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键18. 如图，矩形中，是中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图，作G关于AB的对称点G，在CD上
22、截取CH=1，然后连接HG交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到GH=EG+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG的长，即可求解【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G，在CD上截取CH=1，然后连接HG交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小， GE=GE，AG=AG，四边形ABCD是矩形，ABCD，AD=BC=2CHEF，CH=EF=1， 四边形EFCH是平行四边形，EH=CF，GH=EG+EH=EG+CF，AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，AG=AG=1DG=AD+A G=2+1=3，DH=4-1=3，
23、即的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键三解答题（共8个题，共78分）19. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集【答案】-1x2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x-1，则不等式组的解集为-1x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键20. 如图，是等边三角形
24、， 在直线上，求证： 【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证ADBAEC，由全等三角形的性质可得【详解】证明：是等边三角形，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE，在ADB和AEC中， ADBAEC(SAS)，【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大21. 学校师生去距学校45千米吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、
25、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可【详解】解：设张老师骑车的速度为千米/小时，则汽车速度是千米/小时，根据题意得：，解之得，经检验是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为千米/小时【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数
26、 ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率【答案】（1）100，图形见解析 （2）900 （3）【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，画出树状图
27、，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：；D等级的人数为100-40-15-10=35人，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人；【小问3详解】解：设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D等级的有2种，这2人均属D等级的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图
28、象交于 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点作直线轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标【答案】（1）y，yx1； （2）（2，8）或（2，4）【解析】【分析】（1）把点A（1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函数的解析式，把B（m，1）代入求得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、B两点的坐标代入一次函数，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD的长及点D的坐标，由DC2AD得到DC6，从而求得点C的坐标【小问1详解】解：把点A（1，2）代入得，2，解得n2，反比例函数的解析式是y，把B（m，1）代入y得，1，解得m2， 点B的坐标
29、是（2，1），把A（1，2），B（2，1）代入得，解得，一次函数的解析式为yx1；【小问2详解】解：直线ly轴，ADl，点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）， 点D的坐标是（2，2）， AD2（1）3， DC2DA， DC6，设点C的坐标为（2，m），则m26， m26或m26，解得m8或4， 点C的坐标是（2，8）或（2，4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键24. 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）（1）通过观察分析，我们发现图
30、中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以我们还可以得到 ， ；（2）进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；（3）已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离【答案】（1）CD，AD； （2）见解析； （3）EF于BC之间的距离为64cm【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明BCHBGE，得到，代入数值求解EG，即可得到答案【小问1详解】解： 把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的
31、长度没有改变，ABBE，EFAD，CFCD，故答案为：CD，AD；【小问2详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC，ABBE，EFAD，CFCD，BECF，EFBC，四边形BEFC是平行四边形，EFBC，EFAD；【小问3详解】解：如图，过点E作EGBC于点G，DCABBE80cm，点H是CD的中点， CHDH40cm，在RtBHC中，BCH90，BH（cm）， EGBC，EGBBCH90，CHEG， BCHBGE，EG64， EFBC，EF与BC之间的距离为64cm【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性
32、质解决问题是解题的关键25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物测量时，使支杆、量角器90刻度线与铅垂线相互重合（如图），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图），此目标的仰角请说明两个角相等的理由（2）实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高（，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直
33、线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）【答案】（1）证明见解析 （2）10.2m （3）【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含、m的式子表示出PH【小问1详解】证明：【小问2详解】由题意得：KH=OQ=5m，OK=QH=1.5m，在RtPOQ中tanPOQ=故答案为：10.2m【小问3详解】由题意得：，由图得：，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
34、思想解答26. 已知二次函数（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；（3）若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 【答案】（1），； （2）见详解； （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；（2）由题意画出图象，结合图象写出的取值范围；（3）根据题意分别求出，将点P点Q的坐标代入分别求出，利用作差法比较大小即可【小问1详解】解：，且函数图象经过，两点，二次函数的解析式为，当时，则，解得，抛物线与轴交点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为【小问2详解】解：函数的大致图象，如图所示：当时，则，解得，由图象可知：当时，函数值【小问3详解】解：且，且一元二次方程必有一根为，一元二次方程 两根之差等于，且方程的另一个根为，抛物线的对称轴为直线：，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b与c的关系是解题的关键