1、2021 年福建省泉州市永春县八年级年福建省泉州市永春县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一一.选择题（单项选择，每小题选择题（单项选择，每小题 4分，共分，共 40 分）分） 1. 在平面直角坐标系中，点 P（3，4）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若分式14x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x4 B. x4 C. x4 D. x4 3. 平行四边形 ABCD中，A=50 ，则B的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 130 D. 150 4. 某种病毒直径为 0.00006 米，0.00006 用科学
2、记数法表示为（ ） A. 0.6106 B. 6106 C. 6105 D. 6104 5. 已知正比例函数ykx的图象过点 A（1，-2） ，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1. 6. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D. 对角相等. 7. 已知等腰三角形的周长为20厘米， 底边长为y厘米， 腰长为x厘米，y与x的函数关系式为202yx，那么自变量x的取值范围是（ ） A. 0 x B. 010 x C. 05x D. 510 x 8. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛
3、中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数 xx与方差 s2如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 x（分） 97 95 97 96 方差 s2 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 在函数 y23mx（m为常数）的图象上有三点（4，y1） ， （2，y2） ， （1，y3） ，则函数值 y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y2y1y3 B. y1y2y3 C. y3y2y1 D. y3y1y2 10. 如图，四边形 ABCD是正方形，直线 a，b，c分别通过 A、D、C 三点
4、，且 abc若 a 与 b之间的距离是 6，b 与 c 之间的距离是 10，则正方形 ABCD的面积是（ ） A. 60 B. 100 C. 136 D. 256 二二.填空题（每小题填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：15aa_ 12. 一组数据 3，4，5，7，x的平均数是 6，则 x_ 13. 如图，矩形 ABCD对角线 AC与 BD相交于点 O，AOD60 ，AD4，则 AB_ 14. 已知菱形 ABCD的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则该菱形面积是_ 15. 将直线 yx4 向上平移 m个单位后，与直线 y2x+4的交点在第二象限，则 m 的
5、取值范围是 _ 16. 如图，面积为 20 的菱形 OABC 的两个顶点 A，C在反比例函数 y24x（x0）的图象上（点 A在点 C右侧） ，设点 A 的横坐标为 a（a是整数） ，则 a_ 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17. 计算：|16|20210（14）1 18. 先化简，后求值（11x1）221xx，其中 x14 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 M和 N 分别是 AB和 DC 上的中点， 求证：四边形 BNDM 是平行四边形 20. 停课不停学，疫情期间，八（1）班 30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这 30 人 15天
6、的打卡次数如下： 打卡次数 7 8 9 14 15 人数 6 9 6 3 6 （1）直接写出打卡次数的众数和中位数； （2）求所有同学打卡次数的平均数； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1） 、 （2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由 21. 如图，在ABC中，ABAC，D为 BC边的中点，过点作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F （1）求证：BEDCFD； （2）当A90时，试判断四边形 DFAE 是什么特殊四边形？并说明理由 22. 甲、乙两地的距离 40千米
7、，一辆汽车以 m 千米/分钟的速度从甲地向乙地行驶，行驶了 9分钟发生故障停下维修，排除故障后提高速度行驶，刚好按预定时间到达乙地如图是汽车行驶的路程 S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在中途停了 分钟； （2）当 16t30 时，求 S 与 t的函数关系式； （3）假设汽车没有发生故障，以 m 千米/分钟的速度行驶是否可按预定时间到达乙地？ 23. 某商店决定购进 A、 B两种纪念品 已知每件 A种纪念品的价格比每件 B种纪念品的价格多 5 元， 用 800元购进 A 种纪念品的数量与用 400元购进 B 种纪念品的数量相同 （1）求购
8、进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 800元，且不超过 850 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）已知商家出售一件 A种纪念品可获利 m 元，出售一件 B 种纪念品可获利（6m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价） 24. 如图 1，四边形 ABCD为正方形，AEF为等腰直角三角形，EAF90，连接 BE、DF （1）求证：ABEADF； （2）如图 2，延长 DF交 AB 于点 G，交 BE于点 H，连结 AH 求EH
9、A 的度数； 过点 D 作 DMHA 交 HA 的延长线于点 M， 请你写出线段 AM 与 BH之间的数量关系， 并证明你的结论 25. 如图，四边形 OABC为矩形，其中 O为原点，A、C两点分别在 x轴和 y 轴上，B点坐标是（4，7） 点D，E分别在 OC，CB边上，且 CE：EB5：3将矩形 OABC 沿直线 DE折叠，使点 C落在 AB 边上点 F处 （1）求 F 点的坐标； （2）点 P 在第二象限，若四边形 PEFD是矩形，求 P 点的坐标； （3）若 M是坐标系内的点，点 N 在 y 轴上，若以点 M，N，D，F 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点 M和点 N的坐
10、标 2021 年福建省泉州市永春县八年级下期末数学试卷年福建省泉州市永春县八年级下期末数学试卷 一一.选择题（单项选择，每小题选择题（单项选择，每小题 4分，共分，共 40 分）分） 1. 在平面直角坐标系中，点 P（3，4）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标特征求解即可 【详解】解：点 P（3，4）所在的象限是：第一象限 故选 A 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三象限（，） ；第四象
11、限（，） 2. 若分式14x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x4 B. x4 C. x4 D. x4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于 0，列出不等式，即可求解 【详解】解：分式14x在实数范围内有意义， x-40，即 x4， 故选 B 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于 0是解题的关键 3. 平行四边形 ABCD中，A=50 ，则B的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 130 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质解决问题即可 【详解】四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， AB180，
12、 A50， B130， 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4. 某种病毒的直径为 0.00006米，0.00006用科学记数法表示为（ ） A. 0.6106 B. 6106 C. 6105 D. 6104 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于 1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：0.000066 105， 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，其中 1|
13、a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5. 已知正比例函数ykx的图象过点 A（1，-2） ，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1. 【答案】C 【解析】 【分析】把点 A（1，-2）代入正比例函数 y=kx，即可求出 k的值 【详解】解：正比例函数 y=kx 的图象过点 A（1，-2） ， -2=k，即 k=-2， 故选 C 【点睛】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，比较简单 6. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D.
14、 对角相等. 【答案】A 【解析】 【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角； 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分 【详解】解： （A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； （B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质； （C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （D）对角相等是菱形和矩形共有的性质 故选 A 【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分 7. 已知等腰三角形的周长为20厘米， 底边长为y厘米，
15、 腰长为x厘米，y与x的函数关系式为202yx，那么自变量x的取值范围是（ ） A. 0 x B. 010 x C. 05x D. 510 x 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 则 020-2x2x， 由 20-2x0，解得 x10， 由 20-2x2x，解得 x5， 则 5x10 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键 8. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的
16、平均数 xx与方差 s2如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 x（分） 97 95 97 96 方差 s2 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛 【详解】解：乙和丁的平均数较小， 从甲和丙中选择一人参加竞赛， 甲的方差较小， 选择甲同学参赛， 故选：A 【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据
17、分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 9. 在函数 y23mx（m为常数）的图象上有三点（4，y1） ， （2，y2） ， （1，y3） ，则函数值 y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y2y1y3 B. y1y2y3 C. y3y2y1 D. y3y1y2 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据m230，得出反比例函数的增减性，再利用三点所在象限不同得出它们的大小关系 【详解】解：（4，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）三点都在函数23mx的图象上， m230， 每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 42， 0y1y2， x1 时，y30， y3y1y2
18、 故选：D 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据已知得出三点对应 y 的值大小关系是解题关键 10. 如图，四边形 ABCD是正方形，直线 a，b，c分别通过 A、D、C 三点，且 abc若 a 与 b之间的距离是 6，b 与 c 之间的距离是 10，则正方形 ABCD的面积是（ ） A. 60 B. 100 C. 136 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】过 A作 AM直线 b于 M，过 D作 DN直线 c 于 N，求出AMDDNC90，ADDC，13，根据 AAS 推出AMDCND，根据全等得出 AMCN，求出 AMCN4，DN8，在 RtDNC中，由勾股定理求出 DC2
19、即可 【详解】解：如图：过 A作 AM直线 b 于 M，过 D作 DN直线 c于 N， 则AMDDNC90， 直线 b直线 c，DN直线 c， 2390， 四边形 ABCD是正方形， ADDC，1290， 13， 在AMD 和CND中， 1390AMDCNDADCD ， AMDCND（AAS） ， AMCN， a与 b之间的距离是 6，b 与 c 之间的距离是 10， AMCN6，DN10， 在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC2DN2CN262102136， 即正方形 ABCD的面积为 136， 故选：C 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形
20、是本题的关键 二二.填空题（每小题填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：15aa_ 【答案】6a 【解析】 【分析】直接分母不变，分子相加，即可求解 【详解】解：原式=51a =6a 故答案是：6a 【点睛】本题主要考查分式的加法，掌握同分母分式的加法法则是解题的关键 12. 一组数据 3，4，5，7，x的平均数是 6，则 x_ 【答案】11 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式，即可求解 【详解】解：由题意得：3+4+5+7+x=65， 解得：x=11， 故答案是：11 【点睛】 本题主要考查平均数的定义， 一般地设 n个数据， x1， x2， xn的平均数x1n
21、（x1x2x3xn） 13. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，AOD60 ，AD4，则 AB_ 【答案】4 3 【解析】 【分析】由矩形对角线的性质得到AODO，结合题意证明ADO是等边三角形，解得 BD 的长，在RtABD中，理由勾股定理解题即可 【详解】解：矩形 ABCD中，AC=BD且 AO=OC,BO=DO AODO ADO是等腰三角形 AOD60 ADO是等边三角形 ADDOAO AD4 4DO 28BDDO RtABD中 2222844 3ABBDAD 故答案为：4 3 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关
22、知识是解题关键 14. 已知菱形 ABCD的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则该菱形面积是_ 【答案】24 【解析】 【详解】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为16 8242 故答案为：24 15. 将直线 yx4 向上平移 m个单位后，与直线 y2x+4的交点在第二象限，则 m 的取值范围是 _ 【答案】2m8 【解析】 【分析】直线 yx4 向上平移 m个单位后可得：yx4m，求出直线 yx4m与直线 y2x4的交点，再由此点在第二象限可得出 m的取值范围 【详解】解：直线 yx4 向上平移 m个单位后可得：yx4m， 联立两直线解析式得：424yxm
23、yx ，解得：83243mxmy， 即交点坐标为（83m，243m） ， 交点在第二象限， 8032403mm， 解得：2m8 故答案为 2m8 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于 0、纵坐标大于 0 16. 如图，面积为 20 的菱形 OABC 的两个顶点 A，C在反比例函数 y24x（x0）的图象上（点 A在点 C右侧） ，设点 A 的横坐标为 a（a是整数） ，则 a_ 【答案】6 【解析】 【分析】连接 OB，AC，过点 C作 CFx轴，过点 A作 AEx 轴，可得 A（a，24a） ，C（24a，a） ，结合SOACS梯形ACEF
24、，列出方程，即可求解 【详解】解：连接 OB，AC，过点 C作 CFx轴，过点 A作 AEx 轴， 点 A的横坐标为 a，点 A，C 在反比例函数 y24x（x0）的图象上（点 A 在点 C右侧） ， A（a，24a） ， A、C 关于 OB对称， C（24a，a） ， SOACS梯形ACEFSAOFSCOES梯形ACEF，SOAC=120102， 1 2424102aaaa，解得：a=6（负值舍去） ， 故答案是：6 【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，表示出 A 和 B的坐标，掌握 SOACS梯形ACEF，是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共
25、86 分）分） 17. 计算：|16|20210（14）1 【答案】11 【解析】 【分析】先算绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再算减法，即可求解 【详解】解：原式=1614 =11 【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握绝对值，零指数幂和负整数指数幂的性质，是解题的关键 18. 先化简，后求值（11x1）221xx，其中 x14 【答案】1xx，5 【解析】 【分析】先通分计算分式的加法，再将分式的除法转化为乘法运算，化简，最后代入数值 【详解】解： （11x1）221xx =（1111xxx）221xx =1xx 2(1)(1)xxx =1xx 当 x14时 原式=1154451144xx
26、【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 M和 N 分别是 AB和 DC 上的中点， 求证：四边形 BNDM 是平行四边形 【答案】见解析 【解析】 【分析】平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据这些性质和判定可得到结论 【详解】四边形ABCD是平行四边形， /ABDC，ABDC（平行四边形对边平行且相等） ， M和N分别是AB、DC的中点 /BMDN，BMDN（中点定义） 四边形BNDM也是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点睛】本题考查平行四边形的
27、性质定理和判定定理，解题的关键是根据性质定理得到边的关系，进而可用判定定理得到结论 20. 停课不停学，疫情期间，八（1）班 30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这 30 人 15天的打卡次数如下： 打卡次数 7 8 9 14 15 人数 6 9 6 3 6 （1）直接写出打卡次数的众数和中位数； （2）求所有同学打卡次数的平均数； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1） 、 （2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由 【答案】 （1）众数：8次，
28、中位数：8.5 次； （2）10次； （3）可以选择中位数，即超过 9次（含 9 次）的获得奖励，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据众数、中位数的定义解答即可； （2）根据平均数的定义解答即可； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半 【详解】 （1）解： （1）8次的人数最多，众数为 8次； 因为一共 30人，所有同学打卡次数从小到大排列第 15 个、第 16 个数据为 8次，9次， 中位数为（8+9） 2=8.5（次） ； （2）平均数为7689961431561030 （次） ； （3）为了调动同学们锻炼的积
29、极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数 因为共有 30人，9 次以上（含 9 次）的有 15 人，占总数的一半即超过 9次（含 9 次）的获得奖励 【点睛】本题考查是统计的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键本题也考查了中位数、众数的认识 21. 如图，在ABC中，ABAC，D为 BC边的中点，过点作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F （1）求证：BEDCFD； （2）当A90时，试判断四边形 DFAE 是什么特殊四边形？并说明理由 【答案】 （1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的两个底角相等，知BC；由已知条件“
30、DEAB，DFAC”知BEDCFD90；再根据“D 为 BC 边的中点”求得 BDCD；最后根据全等三角形的判定定理 AAS 判定BEDCFD； （2） 根据已知条件“A90、 DEAB、 DFAC”判定BEDCFDA90， 所以四边形 DFAE为矩形；然后根据（1）的结论，由全等三角形的对应边相等求得 DEDF，从而证明四边形 DFAE 为正方形 详解】 （1）证明：DEAB，DFAC， BEDCFD90， D 是 BC 的中点， BDCD， ABAC， BC， BEDCFD； （2）BEDCFDA90 四边形 DFAE为矩形 BEDCFD， DEDF， 四边形 DFAE为正方形 【点睛】本
31、题综合考查了正方形的判定、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明BEDCFD 22. 甲、乙两地的距离 40千米，一辆汽车以 m 千米/分钟的速度从甲地向乙地行驶，行驶了 9分钟发生故障停下维修，排除故障后提高速度行驶，刚好按预定时间到达乙地如图是汽车行驶的路程 S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车中途停了 分钟； （2）当 16t30 时，求 S 与 t的函数关系式； （3）假设汽车没有发生故障，以 m 千米/分钟的速度行驶是否可按预定时间到达乙地？ 【答案】 （1）7； （2）S2
32、t20； （3）汽车按提速前的速度行驶可按预定时间到达乙地 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以计算出汽车在中途停了几分钟； （2）根据函数图象中的数据，可以求得当 16t30 时，S与 t的函数关系式； （3）根据函数图象中的数据，可以计算出提速前的速度，然后即可计算出按照提速前的速度到达乙地的时间，即可得到汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地 【详解】解： （1）汽车在中途停了 1697（分钟） ， 故答案为：7； （2）当 16t30 时，设 S 与 t的函数关系式为 Sktb， 点（16，12） ， （30，40）在此段函数图象上， 16123040kbkb，
33、解得，220kb ， 当 16t30时，S 与 t的函数关系式是 S2t20； （4）汽车提速前的速度是 12943（km/min） ， 404330（min） ， 故汽车按提速前的速度行驶可按预定时间到达乙地 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解函数图像上点的坐标实际意义以及待定系数法求函数解析式 23. 某商店决定购进 A、 B两种纪念品 已知每件 A种纪念品的价格比每件 B种纪念品的价格多 5 元， 用 800元购进 A 种纪念品的数量与用 400元购进 B 种纪念品的数量相同 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100
34、件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 800元，且不超过 850 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）已知商家出售一件 A种纪念品可获利 m 元，出售一件 B 种纪念品可获利（6m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价） 【答案】 （1）购进A种纪念品每件需要 10 元，B种纪念品每件需要 5 元； （2）共有 11 种进货方案； （3）当3m；A种 70 件，B种 30件时可获利最多；当03m，A种 60 件，B种 40件时可获利最多 【解析】 【分析】 （1）设购进A种纪念品每件价格为m元，B种纪念币每件
35、价格为5m元，根据题意得出分式方程，解方程组即可得出结论； （2）设购进A种纪念品x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组得出x的取值范围，即可得出结论； （3）找出总利润关于购买A种纪念品x件的函数关系式，由一次函数的性质确定总利润取最值时x的值，从而得出结论 【详解】解： （1）设购进A种纪念品每件价格为m元，B种纪念币每件价格为5m元，根据题意可知： 8004005mm，解得：10m， 55m 答：购进A种纪念品每件需要 10 元，B种纪念品每件需要 5元 （2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品100 x件，根据题意可得： 800105 (100)850 xx ， 解
36、得：6070 x， x只能取正整数， 60,61,70 x，共有 11 种情况， 故该商店共有 11种进货方案分别为：A种 70件，B种 30 件；A种 69件，B种 31 件；A种 68 件，B种32 件；A种 67件，B种 33件；A种 66 件，B种 34 件；A种 65件，B种 35件；A种 64件，B种 36 件；A种 63 件，B种 37件；A种 62件，B种 38 件；A种 61件，B种 39 件；A种 60件，B种 40件 （3）销售总利润为(100)(6)(26)600 100Wmxxmmxm， 商家出售的纪念品均不低于成本价， 0m， 根据一次函数的性质， 当260m 时，
37、即3m， W随着x增大而增大， 当70 x时，W取到最大值； 即方案为：A种 70件，B种 30 件时可获利最多； 当260m 时，即03m， W随着x增大而减小， 当60 x时，W取到最大值； 即方案为：A种 60件，B种 40 件时可获利最多 【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键： （1）列出关于两种纪念品单价的分式方程； （2）列出关于购买A种纪念品件数x的一元一次不等式组； （3）根据一次函数的性质确定最值本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点稍多，解决该类题型时，明确解题的方法是关键，通过审题确定解题思路才能更快捷的解决该类问题 24. 如
38、图 1，四边形 ABCD为正方形，AEF为等腰直角三角形，EAF90，连接 BE、DF （1）求证：ABEADF； （2）如图 2，延长 DF交 AB 于点 G，交 BE于点 H，连结 AH 求EHA 的度数； 过点 D 作 DMHA 交 HA 的延长线于点 M， 请你写出线段 AM 与 BH之间的数量关系， 并证明你的结论 【答案】 （1）见详解； （2）EHA=45 ；BH= 2AM，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先证明 AB=AD，BAD=90，从而得BAE=DAF，AE=AF，进而即可得到结论； （2）取 EF 的中点 O，连接AO，HO，先证明EHF=90 ，结合OAH+OH
39、A+OEH+OHE=180 -OAE-OEA=90 ，OAH=OHA，OEH=OHE，进而即可得到结论；在 MD上取点 N，使 MA=MN，可证明ABHDAN，进而即可得到结论 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD为正方形， AB=AD，BAD=90， AEF为等腰直角三角形，EAF90， BAE=DAF，AE=AF， ABEADF（SAS)； （2）取 EF 的中点 O，连接 AO，HO， ABE ADF， AEB=AFD， AFD+AFH=180 ， AEB+AFH=180 ， EAF+EHF=180 ， EHF=180 -90 =90 ， O是EF的中点，AEF为等腰直角三角形， OA
40、E=OEA=45 ，OA=OF=OH=OE， OAH=OHA，OEH=OHE， 又OAH+OHA+OEH+OHE=180 -OAE-OEA=90 ， OHE+OHA=90 2=45 ，即：EHA=45 ； 在 MD上取点 N，使 MA=MN， DMHA， MNA=MAN=45， AND=BHA=180-45=135， EHF=90， MHD=90-45=45， MHD是等腰直角三角形， MH=MD， AH=DN， 又AB=AD， ABHDAN， BH=AN=2AM 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰直角三角形，
41、是解题的关键 25. 如图，四边形 OABC为矩形，其中 O为原点，A、C两点分别在 x轴和 y 轴上，B点的坐标是（4，7） 点D，E分别在 OC，CB边上，且 CE：EB5：3将矩形 OABC 沿直线 DE折叠，使点 C落在 AB 边上点 F处 （1）求 F 点的坐标； （2）点 P 在第二象限，若四边形 PEFD是矩形，求 P 点的坐标； （3）若 M是坐标系内的点，点 N 在 y 轴上，若以点 M，N，D，F 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点 M和点 N的坐标 【答案】 （1） （4，5） ； （2） （32，4） ； （3） （4，56） ， （0，376）或（4，1
42、0） ， （0，7）或（4，0） ， （0，-3） 【解析】 【分析】 （1）先求出点 E坐标是（52，7） ，由折叠的性质可得 EFCE52，由勾股定理可求 BF 的长，即可求解； （2）连接 PF 交 DE于 J，过点 D作 DMAB，先求出 D（0，2） ，再根据矩形的对角线互相平分，即可求解； （3）分 3 种情况：当 DF 为菱形的对角线时，当 DF为菱形的边时，M在 AB的延长上，点 N与点 C重合，当 DF为菱形的边时，N在 CO 的延长上，点 M 与点 A 重合，分别求解，即可 【详解】解： （1）B点的坐标是（4，7） 点 D，E 分别在 OC，CB边上，且 CE：EB5：3
43、， 点 E坐标是（52，7） ， 四边形 OABC为矩形， BCAO4，OCAB7，CE52，BEBCCE32， 将矩形沿直线 DE折叠，点 C落在 AB 边上点 F处， EFCE52， BF22259244EFEB， AF725， 点 F（4，5） ； （2）如图 2中，连接 PF交 DE于 J，过点 D作 DMAB， 当四边形 PEFD 是矩形时，PDEFDECED， 设 OD=x，则 CD=DF=7-x，FM=7-2-x=5-x， 在RtDFM中，222457xx，解得：x=2， D（0，2） ， E（52，7） ，DJJE， J（54，92） ， PJJF， P（32，4） ； （3）
44、当 DF为菱形的对角线时，M、N 分别在 AB与 OC上， ND=NF， 设 N（0，y） ， (y-2)2=22405y，解得：376y ， N（0，376） ，FM=DN=376-2=256, AM=5-256=56， M（4，56） ； 当 DF 为菱形的边时，M 在 AB 的延长上，点 N与点 C重合， ND=DF=5， MF=5，AM=5+5=10， M（4，10） ，N（0，7） ； 当 DF 为菱形的边时，N在 CO的延长上，点 M与点 A 重合， ND=DF=5， ON=5-2=3， N（0，-3） ，M（4，0） 综上所述：M，N的坐标为： （4，56） ， （0，376）或（4，10） ， （0，7）或（4，0） ， （0，-3） 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，翻折变换，图形与坐标，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，掌握分类讨论思想方法，属于中考压轴题