1、2020-2021 学年福建省福州市八年级学年福建省福州市八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分) 1. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 4 B. 14 C. 0.4 D. 14 2. 在 RtABC中，C90若 a6，b8，则 c的值是（ ） A. 10 B. 234 C. 27 D. 4.8 3. 在菱形 ABCD中，与 AC互相垂直的线段是（ ） A. BC B. BA C. BD D. CD 4. 直线 y2x+2 向下平移 1个单位长度得到的直线的解析式是（ ） A. y2
2、x+3 B. y3x+2 C. yx+2 D. y2x+1 5. 方程 x22x0 的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 6. 为迎接建党一百周年， 某班开展“我最想看的红色电影”投票活动， 参选的五部电影的得票数分别是 9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（ ） A. 10，11 B. 11，10 C. 11，11 D. 10.5，11 7. 若一次函数 y（k+1）x2的图象从左向右下降，则 k 的值可以是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 0 8. 在平行四边形 ABCD中，AC，BD
3、交于点 O，设DBC ， BOC，若关于的函数解析式是1802 (090)，则下列说法正确的是（ ） A. BO BC B. OCBC C. 四边形 ABCD 是菱形 D. 四边形 ABCD 是矩形 9. 两年前生产 1 组疫苗成本是 5000 元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为 x，则现在生产 1 组疫苗的成本比去年生产 1组疫苗的成本减少（ ） （单位：元） A. 5000 x B. 5000（1x） C. 5000（1x）2 D. 5000 x5000 x2 10. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，E 是 AD边的中点，连接 BE，将ABE沿直线 BE翻折至FBE，延
4、长 EF交 CD于点 G，则 CG的长度是（ ） A. 23 B. 34 C. 43 D. 32 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 11. 计算：25_ 12. 在ABC 中，D，E分别是边 AB，BC 的中点，若 AC4，则 DE的长是 _ 13. 某校九年级进行了 3次体育中考项目1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学 3次模拟测试的平均成绩都是 3分 55 秒，三位同学成绩的方差分别是 s甲20.01，s乙20.009，s丙20.0093则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 _ 14. 若 a是方程 x2+x10 的一
5、个根，则 a1a的值是 _ 15. 已知关于 x不等式 kx+b0（k0）的解集为 x2，则直线 ykx+b不经过的象限 _ 16. 已知点 B（3，1）和直线 l：yx+2，A是直线 l上一点，连接 AB，以 A为直角顶点作等腰直角三角形 ABC，使点 C 落在第一象限，当 AC 最短时，点 C的坐标是 _ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算：3323242 18. 如图，平行四边形 ABCD对角线 AC、BD相交于点 O，E、F分别是 OA，OC的中点，连接 BE、
6、DF，求证：BEDF 19. 已知 y 与 2x3 成正比例，且当 x1时，y1 （1）求 y关于 x的函数解析式； （2）当 y1时，求 x的值 20. 第四届数字中国建设峰会于 2021年 4月 25 日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了 210 份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会？ 21. 如图为 55 的网格，每个小正方形的边长都是 1，正方形的顶点称为格点，A，B，C 都是格点 （1）H为一格点，连接 CH，使 CH 是ABC 的高，画出 CH； （2）D为一格点，且 BA平分DBC，画出线段 BD 22.
7、 某公司随机抽取 18名销售员，他们的月销售额（单位：万元） ，数据如下： 25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47 公司根据月销售额情况将销售员分为 A，B，C，D四个等级，具体如表： 月销售额（万元） x40 30 x40 20 x30 x20 等级 A B C D 请根据以上数据回答下面问题： （1）若该公司共有 180 名销售员，试估计全公司 A等级的销售员的人数； （2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A 等级的每人奖励 14 万元，B等级的每人奖励 10万元， C 等级的每人奖励 8万元， D等级的每人
8、奖励 6万元， 求这 18 位销售员获得的平均奖励为多少万元？ 23. 福州地铁一号线实行里程分段计价票制，具体如下：起步价为 5公里（含）2 元；超过 5公里后，5 公里15 公里（含） ，按每 5公里加收 1 元计价（不足 5 公里按 5公里计价） ；15公里29公里（含） ，按每 7公里加收 1 元计价（不足 7 公里按 7公里计价） ；29公里以上，按每 9公里加收 1元计价（不足 9公里按 9公里计价） （1）已知福州火车站到南门兜站地铁路程约为 6公里，从福州火车站到南门兜站的地铁票价为多少元？ （2）设地铁路线长为 x公里，票价为 y 元，请直接写出当 y5时 x取值范围，并画出
9、当 5x15 时 y关于 x的函数的图象， 24. 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1经过 （0， 1） ， （1， 0） 两点， 直线 l2的解析式是 ykx+2k （k1） （1）求直线 l1的解析式； （2）求直线 l1与 l2的交点坐标； （3）已知点 P（p，0） ，过点 P作 x轴的垂线，分别交直线 l1，l2于 M，N两点，若点 M，N 之间的距离是33k，求点 P 的坐标 25. 如图 1，E 是 ABCD边 AB上的一点，连接 CE，以 CE 为边作 CEGF，使点 D在线段 GF 上（不与端点重合） （1）求证：CDFCEB； （2）如图 2，连接 AG，当点 E是
10、 AB中点且 AGAE 时，求证：四边形 CEGF 是矩形； （3）在（2）的情况下，当 ABAD 且DAB90时，判断线段 DG和 DF的数量关系，并证明 2020-2021 学年福建省福州市八年级学年福建省福州市八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分) 1. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 4 B. 14 C. 0.4 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可 【详解】解：42，因此4不符合题意； 14符合最简二次根式的定义，因此14符合题
11、意； 0.4的被开方数是小数，因此0.4不是最简二次根式； 14的被开方数是分数，因此14不是最简二次根式； 故选：B 【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提 2. 在 RtABC中，C90若 a6，b8，则 c的值是（ ） A. 10 B. 234 C. 27 D. 4.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，c为斜边，代入公式即可求解 【详解】解：在 RtABC中，C90，a6，b8， 由勾股定理得：c222268ab10， 故选：A 【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，正确判断斜边，代入公式计算
12、是解决本题的关键 3. 在菱形 ABCD中，与 AC互相垂直的线段是（ ） A. BC B. BA C. BD D. CD 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直判断即可 【详解】解：如图所示： 四边形 ABCD是菱形， ACBD， 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题关键是熟记菱形性质，准确进行判断 4. 直线 y2x+2 向下平移 1个单位长度得到的直线的解析式是（ ） A. y2x+3 B. y3x+2 C. yx+2 D. y2x+1 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像的平移规则“上加下减，左加右减”，即可求解 【详解】解：直线 y2x+2向下平移 1个单
13、位长度得到的直线的解析式是 y2x+21， 即 y2x+1 故选：D 【点睛】此题考查了函数图像的平移规则，熟练掌握函数图像的平移规则是解题的关键 5. 方程 x22x0 的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可 【详解】解：x22x0， （2）241040， 方程 x22x0 有两个不相等的实数根， 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc (0aabc ， ， ，为常数)的根的判别式24bac ，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键
14、 当0 时， 方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根 6. 为迎接建党一百周年， 某班开展“我最想看的红色电影”投票活动， 参选的五部电影的得票数分别是 9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（ ） A. 10，11 B. 11，10 C. 11，11 D. 10.5，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的求解方法，求解即可 【详解】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是 10，因此中位数是 10， 这五部电影得票数出现次数最多是 11，共出现 2 次，因此众数是 11， 故选：A 【点睛】此
15、题考查了中位数和众数的求解，掌握它们的求解方法是解题的关键 7. 若一次函数 y（k+1）x2的图象从左向右下降，则 k 的值可以是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图像性质可知 k10，从而求出 k 的范围进行判断即可 【详解】解：一次函数 y（k+1）x2 的图象从左向右下降， k+10，解得 k1， k可以取2 故选：C 【点睛】 本题考查了根据一次函数增减性求参数， 熟悉一次函数中 k对函数增减性的影响是解决本题的关键 8. 在平行四边形 ABCD中，AC，BD交于点 O，设DBC ， BOC，若关于的函数解析式是1802 (09
16、0)，则下列说法正确的是（ ） A. BO BC B. OCBC C. 四边形 ABCD 是菱形 D. 四边形 ABCD 是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形性质得 OA=OC，OB=OD，再证OCB=，则DBC=OCB，得 OB=OC，然后得 AC=BD，即可得出结论 详解】解： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD， DBC=，BOC=，=180-2， 2+=180， DBC+BOC+OCB=180 ， 即 +OCB=180 ， OCB=， DBC=OCB， OB=OC， AC=BD， ABCD 是矩形， 故选 D 【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边
17、形的性质以及等腰三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质 9. 两年前生产 1 组疫苗的成本是 5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为 x，则现在生产 1 组疫苗的成本比去年生产 1组疫苗的成本减少（ ） （单位：元） A. 5000 x B. 5000（1x） C. 5000（1x）2 D. 5000 x5000 x2 【答案】D 【解析】 【分析】疫苗成本的年平均下降率为 x，则去年生产 1组疫苗的成本为 5000（1x）元，今年在 5000（1x）元的基础之上又下降 x，变为 5000（1x） （1x） ，即 5000（1x）2元，进一步即可求出成本减
18、少多少 【详解】解：根据题意得， 5000（1x）5000（1x）25000 x5000 x2 故选：D 【点睛】本题考查一元二次方程实际问题中的增长率问题，解题的关键是读懂题意，分别找出去年和今年生产 1 组疫苗所需的成本 10. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，E 是 AD边的中点，连接 BE，将ABE沿直线 BE翻折至FBE，延长 EF交 CD于点 G，则 CG的长度是（ ） A. 23 B. 34 C. 43 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】连接 BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得 ABBFBC4，AEFE12AD2DE，ABFE90 C，即可证明 Rt BFGRt
19、BCG得到 FGCG，设 CGFGx，则 DG4x，EG2+x，在 Rt DEG中，由勾股定理进行求解即可 【详解】解：如图所示，连接 BG， 四边形 ABCD是正方形， ABBCDC4，AABCC90 ， 由折叠的性质可得，ABBFBC4，AEFE12AD2DE，ABFE90 C， BFE+BFG180 ， CBFG90 ， 又BGBG， Rt BFGRt BCG（HL） ， FGCG， 设 CGFGx，则 DG4x，EG2+x， 在 Rt DEG 中，由勾股定理得， EG2DE2+DG2， （2+x）222+（4x）2， 解得 x43， 即 CG43， 故选 C 【点睛】本题主要考查了正方
20、形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 11. 计算：25_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可 【详解】解：255， 故答案为：5 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握相应的运算方法 12. 在ABC 中，D，E分别是边 AB，BC 的中点，若 AC4，则 DE的长是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】根据 DE 是ABC的中位线，由中位线的性质即可得答案 【详解】解：点 D，E分别是边 AB，BC
21、的中点， DE是ABC的中位线， DE12AC12 42， 故答案为：2 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，判断出 DE 是三角形的一条中位线是解决本题的关键 13. 某校九年级进行了 3次体育中考项目1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学 3次模拟测试的平均成绩都是 3分 55 秒，三位同学成绩的方差分别是 s甲20.01，s乙20.009，s丙20.0093则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 _ 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【详解】解：s甲20.01，s乙20.009，s丙20.0093， s乙2s丙2s甲2， 甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定
22、的是乙 故答案为：乙 【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14. 若 a是方程 x2+x10 的一个根，则 a1a的值是 _ 【答案】-1 【解析】 【分析】把 x=a代入方程 x2+x10 有 a2+a10，变形得 a+11a0，即可求出结果 【详解】解：a是方程 x2+x10 的一个根， a2+a10， 方程左右两边同时除以 a，得：a+11a0， a1a1， 故答案为：1 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，
23、把方程的解代入方程，得到关于 a 的式子从而得解 15. 已知关于 x 的不等式 kx+b0（k0）的解集为 x2，则直线 ykx+b 不经过的象限 _ 【答案】第一象限 【解析】 【分析】由已知不等式的解集确定出k与b的正负，利用一次函数性质判断即可 【详解】解：关于 x的不等式 kx+b0（k0）的解集为 x2， k0，b0， 直线 ykx+b 不经过的象限是第一象限 故答案为：第一象限 【点睛】此题考查了不等式的解集，以及一次函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 16. 已知点 B（3，1）和直线 l：yx+2，A是直线 l上一点，连接 AB，以 A为直角顶点作等腰直角三角形 A
24、BC，使点 C 落在第一象限，当 AC 最短时，点 C坐标是 _ 【答案】 （1，1） 【解析】 【分析】AC 最短时 AB 垂直于 AD，作 CEx 轴于点 E，BFx 轴于点 F，通过点 B坐标求出点 C 坐标 【详解】解：三角形 ABC为等腰直角三角形，BAC90 ， ACAB， 当 AC 最短时，AB最短，此时 AB直线 l， 作 CEx 轴于点 E，BFx 轴于点 F， 把 x0 代入 yx+2 得 y2，把 y0代入 yx+2 得 x2， ODOA2， DOA为等腰直角三角形，DAO45 ， BAAD， BAF45 ， CAE+BAF90 ， CAE45 ， AC与直线 l重合，C
25、AE为等腰直角三角形， AFOFOA321，BF1， ACAB22AFBF2， CE2+AE2AC22，CEAE， CEAE1， OEOAAE211， 点 C坐标为（1，1） 故答案为： （1，1） 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是由题干得 AC 最短时 ABAD，通过添加辅助线求解 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算：3323242 【答案】62 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则，按顺序进行运算即可 【详解】解：原式3663 24= 6622
26、322 【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，分母有理化是解决本题的关键 18. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，E、F分别是 OA，OC 的中点，连接 BE、DF，求证：BEDF 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质对角线互相平分得出 OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出 OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定 BFDE 是平行四边形，从而得出BEDF 【详解】连接 BF、DE，如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD E、F分别是 OA、OC 的中点 OE=12OA，OF
27、=12OC OE=OF 四边形 BFDE 是平行四边形 BEDF 【点睛】考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 19. 已知 y 与 2x3 成正比例，且当 x1时，y1 （1）求 y关于 x的函数解析式； （2）当 y1时，求 x的值 【答案】 （1）y2x3； （2）x2 【
28、解析】 【分析】 （1）设 y=k（2x-3） ，把 x与 y的值代入求出 k 的值，即可确定出 y与 x函数关系； （2）把 y=1代入计算即可求出 x 的值 【详解】解： （1）设 yk（2x3） ， 把 x1，y1 代入得：1k，即 k1， 则 y2x3，即 y2x3； （2）把 y1，代入得：12x3， 解得：x2 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20. 第四届数字中国建设峰会于 2021年 4月 25 日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了 210 份协议，求共有多少家
29、公司参加这场交易碰头会？ 【答案】共有 21家公司参加这场交易碰头会 【解析】 【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有 x 家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有12x（x-1）份，根据“所有公司共签订了 210份协议”列出方程求解即可 【详解】解：设有 x 家公司参加，根据题意得， 12x（x1）210 整理得：x2x4200 解得：x121，x220（舍去） 答：共有 21家公司参加这场交易碰头会 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，解答时注意舍去不符合题意的解 21. 如图为 55 的网格，每个小正方形的边长都是 1，正方形的
30、顶点称为格点，A，B，C 都是格点 （1）H为一格点，连接 CH，使 CH 是ABC 的高，画出 CH； （2）D为一格点，且 BA平分DBC，画出线段 BD 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）CH 是 ABC过点 C的高，故过点 C作 CH直线 AB 即可找到点 H； （2）作CBA=DBA，找到射线 BD，射线 BD 经过的格点即为点 D 【详解】解： （1）如图，线段 CH 即为所求 （2）如图，线段 BD即为所求 【点睛】本题考查了等角的作图，三角形高的画法，属于基础题 22. 某公司随机抽取 18名销售员，他们的月销售额（单位：万元） ，数据如下： 2
31、5，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47 公司根据月销售额情况将销售员分为 A，B，C，D四个等级，具体如表： 月销售额（万元） x40 30 x40 20 x30 x20 等级 A B C D 请根据以上数据回答下面问题： （1）若该公司共有 180 名销售员，试估计全公司 A等级的销售员的人数； （2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A 等级的每人奖励 14 万元，B等级的每人奖励 10万元， C 等级的每人奖励 8万元， D等级的每人奖励 6万元， 求这 18 位销售员获得的平均奖励为多少万元？ 【答案】 （1
32、）20 人； （2）9 万元 【解析】 【分析】 （1）用 180 乘以样本中 A 等级的频率可估计全公司 A等级的销售员的人数； （2）根据加权平均数的定义计算即可求解 【详解】解： （1）由题意得：抽取 18名销售员，A等级的销售员有 2人，频率为21189， 1801920（人） ， 答：估计全公司 A 等级的销售员的人数是 20 人； （2）由题意得：A 等级的销售员有 2 人，B 等级的销售员有 4 人，C 等级的销售员有 11人，D等级的销售员有 1 人， 118 （14 2+10 4+8 11+6 1）9（万元） 答：这 18 位销售员获得的平均奖励为 9万元 【点睛】本题考查平
33、均数、加权平均数的计算方法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是题的关键 23. 福州地铁一号线实行里程分段计价票制，具体如下：起步价为 5公里（含）2 元；超过 5公里后，5 公里15 公里（含） ，按每 5公里加收 1 元计价（不足 5 公里按 5公里计价） ；15公里29公里（含） ，按每 7公里加收 1 元计价（不足 7 公里按 7公里计价） ；29公里以上，按每 9公里加收 1元计价（不足 9公里按 9公里计价） （1）已知福州火车站到南门兜站地铁路程约为 6公里，从福州火车站到南门兜站的地铁票价为多少元？ （2）设地铁路线长为 x公里，票价为 y元，请直接写出当 y5时 x的取值范围
34、，并画出当 5x15时 y关于 x 的函数的图象， 【答案】 （1）3 元； （2）15x22，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据起步价为 5 公里（含）2 元；超过 5 公里后，5 公里15 公里（含） ，按每 5 公里加收 1元计价（不足 5 公里按 5公里计价） ，5615，票价在 2 元的基础上加 1 元即可； （2）根据票价为 5 元，按着铁路收费的标准即可求出铁路长的取值范围，根据题意画出图象 【详解】解： （1）5615，且 6515， 从福州火车站到南门兜站的地铁票价为 2+13（元） ， 答：从福州火车站到南门兜站的地铁票价为 3 元； （2）当票价为 5元时，由题意知：
35、 铁路长 5公里时票价 2 元，10公里时票价 2+13元， 15 公里时票价 3+14 元， x15， 又15 公里29公里（含） ，按每 7 公里加收 1元计价（不足 7 公里按 7公里计价） ， 铁路长 22公里时票价 4+15元， x22， 因此 x 的取值范围：15x22， 根据上面计算结果，画函数图象如图所示 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是分清铁路长在不同范围内的票价情况 24. 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1经过 （0， 1） ， （1， 0） 两点， 直线 l2的解析式是 ykx+2k （k1） （1）求直线 l1的解析式； （2）求直线 l1与 l2的交点
36、坐标； （3）已知点 P（p，0） ，过点 P作 x轴的垂线，分别交直线 l1，l2于 M，N两点，若点 M，N 之间的距离是33k，求点 P 的坐标 【答案】 （1）yx+1； （2）直线 l1与 l2的交点坐标为（1，2） ； （3）点 P的坐标为（4，0）或（2，0） 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求直线 l1的解析式； （2）由 yx1 和 ykx2kk（x1）2可判断直线 l1与 l2都过定点（1，2） ，即可求得交点坐标； （3）由题意得|pk2k（p1）|33k，即可得到（p1） （k1）3（1k） ，解得 p4或2，从而得到点 P的坐标为（4，0）或（2，0） 【详解
37、】解： （1）设直线 l1的解析式为 ymx+n， 把点（0，1） ， （1，0）代入得10nmn，解得11mn 直线 l1的解析式为 yx+1； （2）直线 l2的解析式是 ykx+2k（k1） yk（x1）+2， 直线 l2必经过一定点（1，2） ， 直线 l1：yx+1 必经过一定点（1，2） ， 直线 l1与 l2的交点坐标为（1，2） ； （3）由题意可知，M（p，p+1） ，N（p，pk+2k） ， 点 M，N 之间的距离是 33k， |pk+2k（p+1）|33k， （p1） （k1） 3（1k） ， p1 3， p4 或2， 点 P的坐标为（4，0）或（2，0） 【点睛】本题是
38、两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键 25. 如图 1，E 是 ABCD边 AB上的一点，连接 CE，以 CE 为边作 CEGF，使点 D在线段 GF 上（不与端点重合） （1）求证：CDFCEB； （2）如图 2，连接 AG，当点 E是 AB中点且 AGAE 时，求证：四边形 CEGF 是矩形； （3）在（2）情况下，当 ABAD且DAB90时，判断线段 DG和 DF的数量关系，并证明 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）DG32DF，见解析 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABCD，C
39、EFG，由平行线的性质得出BEC=DCE，DCE=CDF，则可得出结论； （2）延长 FG，BA 交于点 H，证明四边形 CDHE是平行四边形，由平行四边形的性质得出 HE=CD，证出EGF=90，由矩形的判定可得出结论； （3）连接 DE，设 AE=a，证明四边形 ABCD是正方形，得出 BC=AB=AD=2a，EB=a，B=90，由勾股定理求出 DE，CE 的长，根据三角形 DHE的面积可求出 DG，求出 DF的长则可得出答案 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD和四边形 CEGF 是平行四边形， ABCD，CEFG， BECDCE，DCECDF， CDFCEB； （2）解：延长 FG，
40、BA 交于点 H， 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， E是 AB 的中点， AE1122AB CD， ABCD，CEFG， 四边形 CDHE是平行四边形， HECD， AE12HE， AH12HEAE， AGAE， AGEAEG， AGAH， HAGH， 在 RtEGH 中，H+HEG+HGE180， 即H+AGH+AGE+AEG180， HGEAGH+AGE90， EGF90， 四边形 CEGF是平行四边形， 四边形 CEGF是矩形； （3）DG32DF 理由如下：连接 DE，设 AEa， ABAD，且DAB90，四边形 ABCD是平行四边形， 平行四边形 ABCD是正方形， BCABAD2a，EBa，B90， 在 RtADE 和 RtBCE中，DE22ADAE5a，CE22BEBC5a， 四边形 CEGF是矩形， GFCE5a，EGF90， EHCD2a，GFCE5a， SDHE1122AD HEEGDH， EG4 55AD HEDHa， 在 RtEDG 中，DG22EDEG3 55a， DFGFDG2 55a， 3 53522 55DGDF， DG32DF 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明四边形CEGF是矩形是解本题的关键