1、福建省泉州市丰泽区福建省泉州市丰泽区 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题本题共一、选择题本题共 10 小题每小题小题每小题 4 分，共分，共 40 分分 1. 要使分式124x有意义，则x的取值范围是（ ） A. 2x B. 4x C. 2x D. 4x 2. 已知 ABCD中，AB3，AD6，则它周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 3. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为 0.00519秒数据 0.00519 用科学记数法可以表示为（ ） A 5.19103
2、B. 5.19104 C. 5.19105 D. 5.19106 4. 已知在平行四边形 ABCD中，AB+40 ，则A的度数为（ ） A. 35 B. 70 C. 110 D. 140 5. 在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中， 11 名参赛同学的成绩各不相同， 按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 化简211xxxx的结果是（ ） A. x+1 B. x1 C. x D. x 7. 如图，菱形ABCD中，120D，则1 （ ） A. 60 B.
3、 30 C. 25 D. 15 8. 已知一次函数 ykx+b的图象过点 A （0， 3） 和点 B， 且 y随 x的增大而增大， 则点 B的坐标可以是 （ ） A. （1，2） B. （1，4） C. （2，3） D. （3，3） 9. 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，若AOB60，BD8，则 DC长为（ ） A. 43 B. 4 C. 3 D. 5 10. 小明同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达学校，所走路程s（单位：米）与时间 t（单位：分钟）之间关系如图所示，放学后，他沿原路回家，且平路、上坡、下坡的速度分别和上学时保持一致，
4、则他所用的时间是（ ） A. 14 分钟 B. 17 分钟 C. 18 分钟 D. 20 分钟 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 计算：10120215_ 12. 有一根长为20cm的蜡烛， 每分钟燃烧2cm， 蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为_(不需要写出自变量的取值范围). 13. 为了帮助本市一名患病中学生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 则这组数据的众数是 _ 14. 如图， 在 RtABC
5、中， AC3， BC4， D 为斜边 AB 上一动点， DEBC， DFAC， 垂足分别为 E、 F 则线段 EF 的最小值为_ 15. 已知四边形 ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是_ 16. 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y2x的图象上，且点 A的横坐标是 2，则矩形 ABCD的面积为 _ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分解答题应写出文字说眀、证明过程或演算步骤分解答题应写出文字说眀、证明过程或演算步骤 17. 解方程：21133xxxx 18. 化简： （33a2189a ）13a
6、 19. 如图，在正方形 ABCD中，点 E，F 在 AC上，且 AF=CE求证：四边形 BEDF 是菱形 20. 如图所示，在平行四边形 ABCD中，AC 与 BD相交于点 O，ABAC，DAC=45 ，AC=2，求 BD的长. 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 A 的坐标为（4，3） ，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，顶点B 在反比例函数 ykx（k0，x0）的图象上 （1）求 k的值； （2）若将菱形边 OA 沿 x轴正方向平移，当点 A 落在函数 ykx的图象上时，求线段 OA 扫过图形的面积 22. 为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包
7、地铁 1 号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 3 倍；若由甲队先做20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 10天完成 1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为 500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 23. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图所示（其中男生收看 3 次
8、的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列各题： （1）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （2）请你根据所学过的统计知识，选用适当的统计量，说明该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小 24. 如图，在 RtABC 中，ABC90，DH垂直平分 AB 交 AC 于点 E，连接 BE、CD，且 CDCE （1）如图 1，求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）如图 2，点 F 在 AB上，且 BFBC，连接 BD，若 B
9、D 平分ABC，试判断 DF与 AC位置关系，并证明你的结论 25. 将一矩形纸片 OABC放在直角坐标系中，O为原点，C 在 x 轴上，OA8，OC14在 OA、OC 边上选取适当的点 M、F，将MOF 沿 MF折叠，使 O 点落在 AB边上的 D 点，过 D点作 DGCO于 G 点，交MF于 T点 （1）求证：TGAM； （2）当 AD4时， 求直线 MF所对应的函数表达式； 设点 E 在直线 BC 上，点 N 在直线 MF上，若以 D，E，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 E的坐标 福建省泉州市丰泽区福建省泉州市丰泽区 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年
10、级下期末数学试题 一、选择题本题共一、选择题本题共 10 小题每小题小题每小题 4 分，共分，共 40 分分 1. 要使分式124x有意义，则x的取值范围是（ ） A. 2x B. 4x C. 2x D. 4x 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 【详解】解：要使分式124x有意义，则 2x-40， 解得2x， 故选：C 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为 0 是解题的关键 2. 已知 ABCD中，AB3，AD6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【2 题答案】 【答案】D 【
11、解析】 【分析】利用平行四边形的性质可求出答案 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=3，AD=BC=6， 平行四边形的周长为 2（AB+AD）=2 9=18 故选：D 【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 3. 世界最大单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为 0.00519秒数据 0.00519 用科学记数法可以表示为（ ） A. 5.19103 B. 5.19104 C.
12、 5.19105 D. 5.19106 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义直接求解即可 【详解】解：0.005195.19 103 故选：A 【点睛】 本题考查了科学记数法的内容， 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数 n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 4. 已知在平行四边形 ABCD中，AB+40 ，则A的度数为（ ） A. 35 B. 70 C. 110 D. 140 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：A+B180，A
13、B+40 ，代入解方程即可求得A的度数 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B180， AB+40 ， B+40 +B180， B70， A110， 故选：C 【点睛】此题考查了平行四边形的性质,解题关键是根据已知条件列出方程求解 5. 在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中， 11 名参赛同学的成绩各不相同， 按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛取前 5名参加决赛，共有 11
14、名选手参加，根据中位数的意义分析即可 【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选 B 【点睛】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 6. 化简211xxxx的结果是（ ） A. x+1 B. x1 C. x D. x 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将分子相减后因式分解，约分即可 【详解】211xxxx=21xxx=1 1x xx=x， 故选 C. 【点睛】此题考查了分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.注意：结果要化为最简分式或整式. 7. 如图，菱
15、形ABCD中，120D，则1 （ ） A. 60 B. 30 C. 25 D. 15 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得 AB=BC，B=D=120 ，由菱形的性质可求解 【详解】解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC，B=D=120 ， 1=30 ， 故选：B 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键 8. 已知一次函数 ykx+b的图象过点 A （0， 3） 和点 B， 且 y随 x的增大而增大， 则点 B的坐标可以是 （ ） A. （1，2） B. （1，4） C. （2，3） D. （3，3） 【8 题答案】 【答案】D
16、 【解析】 【分析】由一次函数图象过点 A（0，-3）可得出 b=-3，由 y随 x 的增大而增大，结合四个选项中点的坐标，即可得出结论 【详解】解：一次函数 y=kx+b的图象过点 A（0，-3） ， b=-3 y随 x的增大而增大， 当 y=-2 时，x0，选项 A不符合题意； 当 y=-4 时，x0，选项 B不符合题意； 当 y=-3 时，x=0，选项 C不符合题意； 当 y=3时，x0，选项 D符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键 9. 如图，矩形 ABCD中，对角线 A
17、C，BD交于点 O，若AOB60，BD8，则 DC长为（ ） A. 43 B. 4 C. 3 D. 5 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形对角线性质可得 AO=BO，又AOB=60 ，可证OAB 为等边三角形，得 DC=AB，即可得解 详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得 AO=BO=12BD=4， 即OAB为等腰三角形， 又AOB=60 ， OAB为等边三角形 故 AB=BO=4， DC=AB=4 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出OAB为等边三角形是解题关键 10. 小明同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达
18、学校，所走路程s（单位：米）与时间 t（单位：分钟）之间的关系如图所示，放学后，他沿原路回家，且平路、上坡、下坡的速度分别和上学时保持一致，则他所用的时间是（ ） A. 14 分钟 B. 17 分钟 C. 18 分钟 D. 20 分钟 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象可知，小明从家骑自行车到学校，上坡路 400米，用 5分钟，下坡路 800 米用 4分钟，平路 800 米用 8 分钟，一共用 17 分钟，根据速度=路程 时间，分别求出上坡、下坡、平路的速度，放学按原路返回，再根据时间=路程 速度，分别求出返回时，平路、上坡、下坡用的时间，然后合并起来即可 【详解】解：上
19、坡的速度是：400 5=80（米/分钟） ； 下坡的速度是： （1200-400） （9-5）=200（米/分钟） ； 平路速度是： （2000-1200） （17-9）=100（米/分钟） 则从学校到家需要的时间是：2000 1200120040040010080200=20（分钟） 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 计算：10120215_ 【11 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据任意非零数的零次幂等于 1 以及负整
20、数指数幂的定义计算即可 【详解】解：10120211+5=65， 故答案为：6 【点睛】 本题考查实数运算， 解题关键是熟练运用负整数幂的意义以及零指数幂的意义， 本题属于基础题 12. 有一根长为20cm的蜡烛， 每分钟燃烧2cm， 蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为_(不需要写出自变量的取值范围). 【12 题答案】 【答案】y=20-2t 【解析】 【分析】根据题意可得燃烧的长度为 2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度 y=原长度-燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可 【详解】由题意得：y=202t， 故答案为 y=202t 【点睛】本题考查函数关系式，
21、解题的关键是准确获取题文信息 13. 为了帮助本市一名患病的中学生，某班 15名同学积极捐款，他们捐款数额如表 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 则这组数据的众数是 _ 【13 题答案】 【答案】20 【解析】 【分析】众数指一组数据中出现次数最多数据，结合题意即可得出答案 【详解】解：由题意得，所给数据中，20 元出现了 5 次，次数最多， 即这组数据的众数是 20 元 故答案为：20 【点睛】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，
22、此时众数就是这多个数据 14. 如图， 在 RtABC中， AC3， BC4， D 为斜边 AB 上一动点， DEBC， DFAC， 垂足分别为 E、 F 则线段 EF 的最小值为_ 【14 题答案】 【答案】125 【解析】 【分析】连接 CD，证四边形 CEDF 是矩形，可得 EFCD，再由垂线段最短可得 CDAB时线段 CD的长最小，进而解答即可 【详解】解：如图，连接 CD， DEBC，DFAC，ACB90， 四边形 CEDF是矩形， EFCD， 由垂线段最短可得：CDAB 时，线段 CD的长最小， 在 RtABC 中，AC3，BC4， AB22ACBC22345， 当 CDAB时，
23、ABC的面积12ABCD12ACBC， CDACBCAB345125， EF 的最小值为125， 故答案为：125 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键 15. 已知四边形 ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是_ 【15 题答案】 【答案】AB=BC(答案不唯一) 【解析】 【分析】 【详解】解：由A=B=C=90 可知四边形 ABCD是矩形， 根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形， 得到应该添加的条件为：ABBC或 ACBD等 故答案为：
24、ABBC 16. 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y2x的图象上，且点 A的横坐标是 2，则矩形 ABCD的面积为 _ 【16 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据 A，B的坐标求得AOB 的面积，进而得到矩形的面积 【详解】解：如图所示，过 B 作 BEx轴，过 A作 AFx轴， 根据点 A 在反比例函数 y2x的图象上，且点 A的横坐标是 2，可得 A（2，1） ， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B（1，2） ， SBOE=SAOF=1， 又SAOB+SAOF=SBOE+S梯形ABEF， SAOB=S梯形ABEF=12（1+2） （2-1）=32， 矩形 ABCD的面
25、积=432=6， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数 k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分解答题应写出文字说眀、证明过程或演算步骤分解答题应写出文字说眀、证明过程或演算步骤 17. 解方程：21133xxxx 【17 题答案】 【答案】32x 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤求解即可 【详解】解：去分母得：3231xxx， 去括号得：3233xxx， 移项得：3233xxx， 合并同类项得：23x， 系数化为1得：32
26、x ， 经检验，32x 是原分式方程的根， 所以原分式方程的解为：32x 故答案为：32x 【点睛】本题考查了解分式方程，注意求出根以后要检验 18. 化简： （33a2189a ）13a 【18 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】括号里最小公分母（a+3） （a-3） ，括号里通分，然后进行除法运算 【详解】解：原式=3318333aaaa =393aa =333aa =3 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是平方差公式 a2-b2=（a+b） （a-b）的灵活应用 19. 如图，在正方形 ABCD中，点 E，F 在 AC上，且 AF=CE求证：四边形 BEDF 是菱形 【
27、19 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接 AC 交 BD于点 O，利用正方形的性质和菱形的判定解答即可 详解】证明：连接 BD 交 AC于 O， 四边形 ABCD是正方形， BO=DO，AO=CO，ACBD， AF=CE， EO=FO， 四边形 DEBF 是平行四边形， 又ACBD， 平行四边形 DEBF 是菱形 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，掌握正方形的性质是本题的关键 20. 如图所示，在平行四边形 ABCD中，AC 与 BD相交于点 O，ABAC，DAC=45 ，AC=2，求 BD的长. 【20 题答案】 【答案】25. 【解析】 【详解】试题分析：根据已知条
28、件得到等腰直角ABC，则2ABAC，又根据平行四边形的对角线互相平分， 得到1OA， 根据勾股定理就可求得OB的长， 再根据平行四边形的对角线互相平分， 就可求得BD的长 试题解析：四边形 ABCD是平行四边形45DAC， 145 ,12ACBDACOAAC ， ABAC，ABC 是等腰直角三角形， AB=AC=2， 在 RtAOB 中,根据勾股定理得2222125OBOAAB， 22 5.BDBO 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 A 的坐标为（4，3） ，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，顶点B 在反比例函数 ykx（k0，x0）的图象上 （1）求 k的值； （2）若将
29、菱形边 OA 沿 x轴正方向平移，当点 A 落在函数 ykx的图象上时，求线段 OA 扫过图形的面积 【21 题答案】 【答案】 （1）32； （2）20 【解析】 【分析】 （1）由点 A的坐标求出 OA的长度，结合菱形的性质求出 B 点的坐标，进而求出 k 的大小； （2）令 y=3，求出 x，得到平移的距离，求出线段 OA 扫过的图形的面积 【详解】解： （1）A（4，3） ，四边形 OABC是菱形， AB=OA=5， B（4，8） ， k=4 8=32 （2）由（1）得，反比例函数解析式为：y=32x， 当 y=3时，x=323， 线段 OA平移的距离为：323-4=203， 线段 O
30、A扫过的面积为：3203=20 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形面积的计算求线段 OA扫过的图形的面积的关键点是确定扫过的图形是平行四边形 22. 为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁 1 号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 3 倍；若由甲队先做20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 10天完成 1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为 500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时
31、开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 【22 题答案】 【答案】 1乙队单独完成这项工程需 20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 60 天； 2 10 万元 【解析】 【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 3x天，则甲队的工效为13x，乙队的工效为1x，由已知得：甲队工作了 30天，乙队工作了 10 天完成，列方程得：301013xx，解出即可，要检验； （2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案 【详解】 1设乙队单独完成这项工程需 x天，则甲队单独完成这项工作所需
32、天数是 3x 天， 依题意得：301013xx， 解得20 x=， 检验，当20 x=时，30 x ， 所以原方程的解为20 x= 所以33 2060(x 天) 答：乙队单独完成这项工程需 20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 60天； 2设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y天， 则有1112060y， 解得15y 需要施工的费用：1515.6 18.4510(万元) 510500， 工程预算的费用不够用，需要追加预算 10万元 【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方
33、程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 10天完成” 23. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列各题： （1）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （2）请你根据所学过的统计知识，选用适当的统计量，说明该班级男、女生收看“两会”新闻次数
34、的波动大小 【23 题答案】 【答案】 （1）25 人； （2）女生收看“两会”新闻次数的波动小 【解析】 【分析】 （1）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可； （2）根据方差的意义求解即可 【详解】解： （1）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为652100%65%20 ， 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%， 设该班的男生有x人， 则(1 36)60%xx ， 解得：25x， 经检验：25x是分式方程的解， 所以该班级男生有 25人 （2）根据题意知男生次数的平均数为0 1 1 326344754
35、325 ， 22222221(03)3 (13)6(23)4(33)7(43)453)225S 甲， 女生次数的平均数为1 22 53 64 55 2320 ， 22222212(13)5(23)6(33)5(43)253)1.320S 乙， 女生收看“两会”新闻次数的波动小 【点睛】本题考查统计量的选择解题的关键是根据关注指数列出关于 x的方程及方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量 24. 如图，在 RtABC 中，ABC90，DH垂直平分 AB 交 AC 于点 E，连接 BE、CD，且 CDCE （1）如图 1，求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）如图 2，点 F在 A
36、B上，且 BFBC，连接 BD，若 BD 平分ABC，试判断 DF与 AC 的位置关系，并证明你的结论 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）DFAC，证明见解析 【解析】 【 分析】 （1） 根据线段 垂直平分 线性质得出 AE=BE， AHE=BHE=90，推出 A=ABE ，A+AEH=ABE+BEH=90 ，求出AEH=ACB=BEH，求出D=BEH，CED=ACB，根据平行线的判定得出 BECD，BCED，根据平行四边形的判定得出即可； （2）求出 HE=HF，根据 SAS推出DHFAHE，根据全等得出A=FDH，求出EGD=90 即可 【详解】解： （1）证明：DH 垂
37、直平分 AB交 AC于点 E， AE=BE，AHE=BHE=90 ， A=ABE，A+AEH=ABE+BEH=90 ， ABC=90 ， A+ACB=90 ， AEH=ACB=BEH， CE=CD， D=CED， AEH=CED， D=BEH，CED=ACB， BECD，BCED， 四边形 BCDE是平行四边形； （2）DFAC， 证明：四边形 BCDE 是平行四边形， DE=BC， BC=BF， BF=DE， BD平分ABC，ABC=90 ， HBD=45 ， BHD=90 ， HBD=HDB=45 ， DH=BH=AH， DH-DE=BH-BF， HE=HF， 在DHF 和AHE 中， D
38、HAHDHFAHEHFHE ， DHFAHE， A=FDH， A+AEH=90 ，DEC=AEH， FDH+DEC=90 ， EGD=180 -90 =90 ， DFAC 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 25. 将一矩形纸片 OABC放在直角坐标系中，O为原点，C 在 x 轴上，OA8，OC14在 OA、OC 边上选取适当的点 M、F，将MOF 沿 MF折叠，使 O 点落在 AB边上的 D 点，过 D点作 DGCO于 G 点，交MF于 T点 （1）求证：TGAM； （2）当 AD4时， 求直
39、线 MF所对应的函数表达式； 设点 E 在直线 BC 上，点 N 在直线 MF上，若以 D，E，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 E的坐标 【25 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）152yx ；(14,3)或(14, 7) 【解析】 【分析】 （1）结合折叠的性质和等角的余角相等求得4=5，然后利用等角对等边求得 DM=DT，从而使问题得证； （2）利用勾股定理求得 AM，OF 的长，确定 M点和 F点的坐标，然后利用待定系数法求解；结合平行四边形的性质分情况讨论求解 【详解】解： （1）过点F作FKAB，交AB于点K， 由题意可得四边形AOGD和四边形AOFK均是矩
40、形， DGCO， 1390 ， 又由折叠性质可得：12 ，90AOCMDF ，DMOM， 5290 ， 3=5， 又34， 54 ， DMDT， OMDT， AOOMDGDT， 即TGAM； （2）设AMx，则8DMOMx， 当4AD时， 在RtADM中，2224(8)xx， 解得：3x ， 3AM，5OM ， M点坐标为(0,5)， 设OFAKDFa，则4DKa， 在Rt DKF中，222(4)8aa， 解得：10a ， F点坐标为(10,0)， 设直线MF的解析式为ykxb， 将(0,5)，(10,0)代入解析式， 得5100bkb， 解得：125kb ， 直线MF所对应的函数表达式为15
41、2yx ； （3）由点E在直线BC上，点N在直线MF上， 设E点坐标为(14,)m，N点坐标为1( ,5)2xx， 又(4,8)D，(0,5)M， 若以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 当DN和ME是平行四边形的对角线时， 4140221855222xxm，解得103xm， 此时E点坐标为(14,3)； 当DE和MN是平行四边形的对角线时， 1440221558222xxm，解得187xm ， 此时E点坐标为(14, 7)； 当DM和EN是平行四边形的对角线时， 4014221585222xxm，解得103xm ， 此时E点坐标为(14,3)， 综上，E点坐标为(14,3)或(14, 7) 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，勾股定理解直角三角形，平行四边形的性质，矩形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键