1、20222022 年广东省惠州市惠城区中考二模数学试年广东省惠州市惠城区中考二模数学试卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. |2| B. （2）2 C. （2） D. （2）0 2. 中科院发现“绿色”光刻胶（光刻胶又称光致抗蚀剂，是一种对光敏感的混合液体，光刻胶可以通过光化学反应，将所需要的微细图形从光罩转移到待加工基片上） ，精度可达 0.00000000014 米数字0.00000000014 用科学记数法可表示为（ ） A. 714 10 B. 81.4 10 C. 91.
2、4 10 D. 101.4 10 3. 如图，DEF是由ABC绕点 O旋转 180 得到的，则下列结论不成立的是（ ） A. 点 A 与点 D是对应点 B. BOEO C. ACBFED D. ABDE 4. 如图是某旅游景区某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 最高气温是 28 B. 中位数是 24 C. 平均数22 D. 众数是 24 5. 在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放（一条直角边部分重合） ，可以画出两条互相平行的直线 a，b，这样操作的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C.
3、两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 6. 一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图、 两种方式摆放， 已知每个小正方形的边长为 1，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ） A. a24a B. a22a C. a2+4a D. a2+2a 7. 如图所示，四边形 ABCD中，Q是 CD 上的一定点，P是 BC 上的一动点，E、F分别是 PA、PQ两边的中点；当点 P 在 BC 边上移动的过程中，线段 EF的长度将（ ） A. 先变大，后变小 B. 保持不变 C. 先变小，后变大 D. 无法确定 8. 若关于 x 的一元二次方程 ax24x20 有两个实数根，
4、则 a 的取值范围是（ ） A. a2 B. a2 且 a0 C. a2 D. a2且 a0 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在 O 点相连并可绕点 O转动，C 点固定，OCCDDE，点 D，E可在槽中滑动，若BDE81，则CDE的度数是（ ） A. 72 B. 75 C. 80 D. 60 10. 如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 x-y=-1，则另一个方程可能是（ ） A. 21xy B. 21xy C. 21xy D. 3
5、1xy 11. 如图，在 RtABC中，C=90 ，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 6 D. 5 12. 如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于点2,0A 和点 B，与 y轴的正半轴交于点 C， 且2O BO C， 则下列结论： 0abc； 421acb； 14a ； 当1b时， 在 x 轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 M， N （点 M在点 N左边） ， 使得ANBM 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
6、 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 13. 如果代数式23xx的值是 4，那么代数式2326xx的值等于_ 14. 若23903xyxx，则23xy_ 15. 如图，大圆和小圆是等边三角形外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为_ 16. 已知y是x的函数，且满足：x的取值范围是全体实数；y的取值范围是1y ；在1x 时，y随x的增大而增大请写出一个符合条件的函数解析式_ 17. 如图，在ABC中，ABC90 ，BD 为 AC 边上中线，过点 C作 CEBD于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线
7、上截取 FGBD，连接 BC，DF若 AG13，CF6，则BG_ 18. 如图，圆内 4个正方形的边长均为 2a，若点 A，B，C，D，E 在同一条直线上，点 E，F，G 在同一个圆上，则此圆的半径为_ 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分 19. 如图，反比例函数0kykx的图像经过点（2，4）和点 A（a，2） （1）求该反比例函数的解析式和 a的值； （2）若点 A先向左平移 m（m0）个单位长度，再向下平移 m个单位长度，仍落在该反比例函数的图像上，求 m 的值 20. 某校英语社团举行了“单词听写大赛”，
8、每位参赛选手共听写单词 100个.现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：60 x，B组：6070 x，C组：7080 x，D 组：8090 x，E组：9010.x并绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： 1本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整； 2求出 A组所对的扇形圆心角的度数； 3若从D、 E两组中分别抽取一位学生进行采访， 请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 21. 为响应习近平
9、总书记提出“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动已知甲班共植树 100 棵，乙班共植树 120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树 5 棵 （1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？ （2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共 200棵，桂花树苗每棵 80 元，榕树苗每棵 70元设桂花树苗买了x 棵，购买两种树苗所需总费用为 y元，求 y与 x的函数关系式 （3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？ 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 DC 边的中点，连接 A
10、E，若 AE 的延长线和 BC的延长线相交于点F （1）求证：BCCF； （2）连接 AC和 BE相交于点 G，若GEC 的面积为 2，求平行四边形 ABCD的面积 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分 23. 如图，点 C在以 AB 为直径的O上，BD 平分ABC交O于点 D，过 D作 BC的垂线，垂足为 E （1）求证：DE与O相切； （2）若 AB=5，BE=4，求 BD 的长； （3）你能发现线段 AB，BE和 CE之间的数量关系吗？请写出结论，并说明理由 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2
11、4yaxbx与x轴交于A，B两点（B在A的右侧） ，与y轴交于点C，已知1OA，4OBOA，连接BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当BCPBOCSS时，求点P坐标； （3）如图 2，点N为线段OC上一点，求22ANCN的最小值 20222022 年广东省惠州市惠城区中考二模数学试年广东省惠州市惠城区中考二模数学试卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. |2| B. （2）2 C. （2） D. （2）0 【答案】A 【解析】
12、 【分析】根据实数的大小比较法则即可求出答案 【详解】A.2 、 =-2； B. 22=2； C.2 =2； D.0 2=1. -212 2 最小. 故选 A. 【点睛】本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确化简原数 2. 中科院发现“绿色”光刻胶（光刻胶又称光致抗蚀剂，是一种对光敏感的混合液体，光刻胶可以通过光化学反应，将所需要的微细图形从光罩转移到待加工基片上） ，精度可达 0.00000000014 米数字0.00000000014 用科学记数法可表示为（ ） A. 714 10 B. 81.4 10 C. 91.4 10 D. 101.4 10 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小
13、于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：0.00000000014=1.4 10-10 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 如图，DEF是由ABC绕点 O旋转 180 得到的，则下列结论不成立的是（ ） A. 点 A与点 D是对应点 B. BOEO C. ACBFED D. ABDE 【答案】C 【解析】 【分析】旋转
14、180 后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中ACB与FDE 不是对应角，不能判断相等 【详解】解：根据旋转的性质可知， 点 A 与点 D 是对应点， BO=EO， ABDE， ACB=DFEFED 故选：C 【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等同时要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度 4. 如图是某旅游景区某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 最高气温是 28 B. 中位数是 24 C. 平均数是 2
15、2 D. 众数是 24 【答案】D 【解析】 【分析】直接在图中观察数据并根据中位数、平均数、众数的定义进行判断即可 【详解】解：由图可知，最高气温为 26 ，故 A选项错误； 由图可知，7天气温的数据按照从小到大排列后为 16,18,20,22,24,24,26， 位于最中间的数是 22， 中位数是 22，故 B 选项错误； 16 18202224242615077，故 C 选项错误； 24出现的次数最多， 众数是 24，故 D选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的定义，解题关键是理解相关概念，并能从图中正确得到相应数据 5. 在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三
16、角板如图所示摆放（一条直角边部分重合） ，可以画出两条互相平行的直线 a，b，这样操作的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答 【详解】解：如图，由题意得1=2=45 ， ab，即内错角相等，两直线平行， 故选：B 【点睛】此题考查了平行线的判定定理：内错角相等两直线平行，熟记平行线的判定定理是解题的关键 6. 一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图、 两种方式摆放， 已知每个小正方形的边长为 1，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面
17、积是（ ） A. a24a B. a22a C. a2+4a D. a2+2a 【答案】A 【解析】 【分析】根据小正方形边长为 1，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可 【详解】小正方形的边长为 1，则大正方形的边长为 a22+b， 阴影部分面积为（a2）24a24a， 故选 A 【点睛】此题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7. 如图所示，四边形 ABCD中，Q是 CD 上的一定点，P是 BC 上的一动点，E、F分别是 PA、PQ两边的中点；当点 P 在 BC 边上移动的过程中，线段 EF的长度将（ ） A 先变大，后变小 B.
18、保持不变 C. 先变小，后变大 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】连接AQ，根据题意可得EF为PAQ的中位线，可知12EFAQ，由此可知EF不变 【详解】如图，连接 AQ， E，F分别为PA、PQ的中点， EF为PAQ的中位线， 12EFAQ， Q为定点， AQ的长不变， EF的长不变， 故选：B 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键 8. 若关于 x 的一元二次方程 ax24x20 有两个实数根，则 a 的取值范围是（ ） A. a2 B. a2 且 a0 C. a2 D. a2且 a0 【答案】B 【解析】 【分析】根
19、据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于 0，由此可得关于 a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案 【详解】解：根据题意得 a0 且 （4）24a20， 解得 a2且 a0 故选：B 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与 b24ac有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在 O 点相连并可绕点 O转动，C 点固定，OCCDD
20、E，点 D，E可在槽中滑动，若BDE81，则CDE的度数是（ ） A. 72 B. 75 C. 80 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180 -4x，根据平角性质列出方程，解之即可求得 x值，再由CDE=180 -4x 即可求得答案 【详解】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， 设O=ODC=x， DCE=DEC=2x， CDE=180 -DCE-DEC=180 -4x， BDE81 ，ODC+CDE+BDE=180， 180481180
21、xx， 解得：27x ， 180472CDEx，故 A正确 故选：A 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形性质，熟练进行逻辑推理是解题关键 10. 如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 x-y=-1，则另一个方程可能是（ ） A. 21xy B. 21xy C. 21xy D. 31xy 【答案】B 【解析】 【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成方程组的解因此把交点坐标代入四个选项，利用方程解的定义即可判断 【详解】解：A、把23xy代入方程 2x-y=-1，左边=1，右边=-1，左边右边，故选项 A 不合
22、题意； B、把23xy代入方程 2x-y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故选项 B 符合题意； C、把23xy代入方程 2x+y=-1，左边=7，右边=-1，左边右边，故选项 C不合题意； D、把23xy代入方程 3x-y=-1，左边=3，右边=-1，左边右边，故选项 D不合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 11. 如图，在 RtABC中，C=90 ，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x
23、 的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN 然后把它们的直角边用含 x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值 【详解】解：在 RtABC中（C=90 ） ，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形， OMABPNEF，EOFP，C=EOM=NPF=90 ， CEFOMEPFN， OE：PN=OM：PF， EF=x，MO=3，PN=4， OE=x-3，PF=x-4， （x-3） ：4=3： （x-4） ， （x-3） （x-4）=12，即 x2-4x-3x+12=12， x=0（不符合题意，舍去）
24、或 x=7 故选：B 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x的表达式表示出对应边 12. 如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于点2,0A 和点 B，与 y轴的正半轴交于点 C， 且2O BO C， 则下列结论： 0abc； 421acb； 14a ； 当1b时， 在 x 轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 M， N （点 M在点 N左边） ， 使得ANBM 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数图象可判断 a，b，c的符
25、号，a0，c0，从而可判断正确；由 OB2OC可推出点 B（2c，0）代入解析式化简即可判断正确；由抛物线与 x 轴的交点 A（2，0）和点 B（2c，0） ，再结合韦达定理可得 x1x2ca（2） 2c-4c，可得 a-14，即可判断正确；根据 a-14， 4ac+2b-1，可得 c2b+1，从而可得抛物线解析式为 y-14x2bx（2b+1） ，顶点坐标为（2b， b22b+1） ，继而可求得 A（2，0） ，B（4b+2，0） 所以对称轴为直线 x2b要使 ANBM，由对称性可知，APB90 ， 且点 P 一定在对称轴上， 则APB 为等腰直角三角形， PQ12AB2b+2， 得 P （
26、2b， 2b+2） ， 且 2b+2b22b+1，解得 b1或 b1，故可判断正确 【详解】解：A（2，0） ，OB2OC， C（0，c） ，B（2c，0） 由图象可知，a0，c0 ：a0， ab0， 0abc故正确； ：把 B（2c，0）代入解析式，得：4ac2+2bcc0，又 c0， 4ac+2b10， 即 4ac+2b-1，故正确； ：抛物线与 x轴交于点 A（2，0）和点 B（2c，0） ， x12和 x22c为相应的一元二次方程的两个根， 由韦达定理可得：x1x2ca（2） 2c-4c， a-14故正确； ：如图， a-14，4ac+2b-1， c2b+1 故原抛物线解析式为 y-1
27、4x2bx（2b+1） ，顶点坐标为（2b， b22b+1） C（0，2b+1） ，OB2OC， A（2，0） ，B（4b+2，0） 对称轴为直线 x2b 要使 ANBM，由对称性可知，APB90 ，且点 P 一定在对称轴上， APB为等腰直角三角形， PQ12AB12 4b+2-（2）2b+2， P（2b，2b+2） ，且有 2b+21一致，故正确 综上所述，正确的有 4个， 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与 x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出 a、b、c 的符号，其中第问有一定的难度
28、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 13. 如果代数式23xx的值是 4，那么代数式2326xx的值等于_ 【答案】-5 【解析】 【分析】根据题意得出 x2+3x=4，变形后代入求出即可 【详解】解：根据题意得：x2+3x=4， 3-2x2-6x=3-2（x2+3x）=3-2 4=-5， 故答案为：-5 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键 14. 若23903xyxx，则23xy_ 【答案】3. 【解析】 【分析】由23903xyxx可得23090 ,30 xyxx可得, x y的值，从而可得答案
29、【详解】解： 23903xyxx， 2390 xyx且30,x 23090 ,30 xyxx 由290 x-=可得29,x 3,x 由30,x 3,x 3.x 把3x 代入30 xy中， 330,y 33,y 1.y 232 33 13.xy 故答案为：3. 【点睛】本题考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式有意义的条件，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键 15. 如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为_ 【答案】14#0.25 【解析】 【分析】设小圆半径 OD为 r，小圆与ABC的切点为 D，连接 OA，OD，则 ODAB，
30、从而得大圆半径为2r，进而即可求解 【详解】解：设小圆半径 OD 为 r，小圆与ABC的切点为 D，连接 OA，OD，则 ODAB ABC为等边三角形，小圆是等边三角形的内切圆， OA平分BAC， OAD12CAB126030 OA2OD， 大圆半径为 2r， 则针尖落在小圆区域的概率 P=22142rr 故答案为14 【点睛】此题主要考查了几何概率，用同个一未知数表示出大、小圆的面积是解题关键 16. 已知y是x的函数，且满足：x的取值范围是全体实数；y的取值范围是1y ；在1x 时，y随x的增大而增大请写出一个符合条件的函数解析式_ 【答案】21yx（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据可
31、以排除该函数图象不是双曲线；根据可以排除该函数图象不是直线；根据可以得到该函数图象是抛物线且对称轴是 x=1、抛物线开口方向向上 【详解】解：满足以上条件的函数有21yx，211yx等. 故答案为：21yx（答案不唯一）. 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数、正比例函数以及二次函数的性质，根据题意得到该函数属于二次函数是解题的关键 17. 如图，在ABC中，ABC90 ，BD 为 AC 边上的中线，过点 C 作 CEBD于点 E，过点 A作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线上截取 FGBD，连接 BC，DF若 AG13，CF6，则BG_ 【答案】5 【解析】 【分析】
32、首先可判断四边形 BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得 BD=FD，则可判断四边形 BGFD 是菱形， 设 GF=x， 则 AF=13-x， AC=2x， 在 RtACF中利用勾股定理可求出 x的值 【详解】解：AGBD，BD=FG， 四边形 BGFD是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点 D 是 AC中点， BD=DF=12AC， 四边形 BGFD是菱形，设 GF=x，则 AF=13-x，AC=2x， 在 RtACF中，CFA=90， AF2+CF2=AC2，即（13-x）2+62=（2x）2， 解得：x=5， 即 BG=5 故答案是：5 【点睛】本题考查了
33、菱形判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形 BGFD 是菱形 18. 如图，圆内 4个正方形的边长均为 2a，若点 A，B，C，D，E 在同一条直线上，点 E，F，G 在同一个圆上，则此圆的半径为_ 【答案】852a 【解析】 【分析】作出解图的辅助线，设 PO=x，利用勾股定理得到 PG2+PO2=OQ2+QE2，即(3a)2+x2=(8a-x)2+a2，解方程得到 x=72a，再用勾股定理即可求解 【详解】解：点 E，F在O 上， 圆心 O 在 EF 的垂直平分线 PQ 上，连接 OG、OE， 4个正方形的边长均为 2a， PQ=8a，EQ=a，PG
34、=3a， 设 PO=x，则 OQ=8a-x， OG=OE，即 OG2=OE2， PG2+PO2=OQ2+QE2，即(3a)2+x2=(8a-x)2+a2， 解得：x=72a，即 PO=72a， OG2=(3a)2+(72a)2=854a2， OG=852a， 故答案为852a 【点睛】本题考查了求圆的半径，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分 19. 如图，反比例函数0kykx的图像经过点（2，4）和点 A（a，2） （1）求该反比例函数的解析式和 a的值
35、； （2）若点 A先向左平移 m（m0）个单位长度，再向下平移 m个单位长度，仍落在该反比例函数的图像上，求 m 的值 【答案】 （1）反比例函数解析式为 y=8x，a=4； （2）m的值为 6 【解析】 【分析】 （1）待定系数法求反比例函数解析式，代入点 A，求 a； （2）将点 A平移后所得点的坐标代入函数解析式求 m 【小问 1 详解】 解：将点（2，4）代入 y=kx（k0） ，得： k=2 4=8， 反比例函数解析式为：y=8x， 把点 A（a，2）代入 y=8x得：8a=2， a=4； 【小问 2 详解】 解：由（1）得：A（4，2） ，将点 A 先向左平移 m个单位，再向下平移
36、 m个单位后得点： （4-m，2-m） ， 把点（4-m，2-m）代入 y=8x，得： （4-m） （2-m）=8， 解得：m=0（舍） ，或 m=6 m 的值为 6 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和点的平移变化主要利用 k=xy求 m 的值，要注意m 的取值范围 20. 某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词 100个.现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：60 x，B组：6070 x，C组：7080 x，D 组：8090 x，E组：9010.x并绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： 1本
37、次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整； 2求出 A组所对的扇形圆心角的度数； 3若从D、 E两组中分别抽取一位学生进行采访， 请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率 【答案】 （1）20 人，条形统计图补充见解析； （2）36； （3）16. 【解析】 【分析】 1由 C 组所占的百分比及 C 组有 6 人即可求得总人数， 然后求得 B 组的女生数及 E 组的男生数，从而补全直方图； 2用360乘 A组人数所占比例可得； 3首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽的两位学生恰好是两位女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解: 1本次调
38、查的学生总人数为2430%20人， 则 B 项目中女生人数为20 25% 32 ，E组男生有202 5 6421 人， 补全图形如下： 2 A组所对的扇形圆心角的度数为23603620； 3画树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有 2 种结果， 所以恰好抽到两位女学生的概率为21126 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识.注意概率所求情况数与总情况数之比 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 21. 为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召
39、，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动已知甲班共植树 100 棵，乙班共植树 120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树 5 棵 （1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？ （2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共 200棵，桂花树苗每棵 80 元，榕树苗每棵 70元设桂花树苗买了x 棵，购买两种树苗所需总费用为 y元，求 y与 x的函数关系式 （3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？ 【答案】 （1）甲班每天植树 25 棵，乙班每天植树 30 棵； （2）y10 x+14000（0 x200）
40、（3）桂花树苗购买 134 棵时总费用最低 【解析】 【分析】 （1）每个班植树的天数等于植树的总棵树除以每天植树的棵树，表示出甲乙两班植树的棵树，再根据他们用的时间相等可以构建方程，求出甲乙两班每天各植树的棵数 （2）桂花树苗买了 x棵，则榕树买了（200 x）棵，然后表示总费用即可 （3）根据购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，然后列出不等式就可以求出 x 的取值范围，再根据一次函数的增减性，就可以找到总费用最低时，桂花树的棵树 【详解】 （1）设乙班每天植树 a 棵，则甲班每天植树（a5）棵， 依题意得：1001205aa， 解得：a30， 检验：把 a30，代入 a（a5）0，
41、a30是原方程的解， a525（棵） ； （2）依题意得：y80 x+70（200 x）10 x+14000（0 x200） ； （3）依题意得：200 x12x， 解得：1x1333， 11333x200，且 x为整数， y10 x+14000， y随 x的增大而增大， 则当 x134 时，y 有最小值； 答： （1）甲班每天植树 25棵，乙班每天植树 30棵； （2）y 与 x的函数表达式为 y10 x+14000（0 x200） ； （3）桂花树苗购买 134 棵时总费用最低 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解决此类一次函数的最值的题目，通常需要得到一个一次函数，再根据增减性，判断其
42、最值. 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 DC 边的中点，连接 AE，若 AE 的延长线和 BC的延长线相交于点F （1）求证：BCCF； （2）连接 AC和 BE相交于点 G，若GEC 的面积为 2，求平行四边形 ABCD的面积 【答案】 （1）见解析 （2）平行四边形 ABCD 的面积为 24 【解析】 【分析】 （1）由平行线的性质得出 ADCB，AD=BC，证明ADEFCE（ASA） ，由全等三角形的性质得出 AD=CF，则可得出结论； （2） 由平行四边形的性质得出 ABCD， AB=DC， 证明ABGCEG， 由相似三角形的性质求出 SABC=12，则可得出答案 【小
43、问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADCB，AD=BC， D=FCE； E为 DC 中点， ED=EC， 在ADE与FCE 中，DFCEEDECAEDFEC， ADEFCE（ASA） ， AD=CF， BC=CF； 【小问 2 详解】 解：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD，AB=DC， ABGCEG， ABBGECEG，2()ABGCEGSABSEC， DE=CE， AB=2CE， 2BGEG，4ABGCEGSS， GEC的面积为 2， SBGC=2SCEG=4，SABG=4SCEG=8， SABC=SBGC+SABG=4+8=12， 平行四边形 ABCD的面积=2
44、SABC=24 【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分 23. 如图，点 C在以 AB 为直径的O上，BD 平分ABC交O于点 D，过 D作 BC的垂线，垂足为 E （1）求证：DE与O相切； （2）若 AB=5，BE=4，求 BD 的长； （3）你能发现线段 AB，BE和 CE之间的数量关系吗？请写出结论，并说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）BD=25； （3）CE=AB-BE，理
45、由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，先证 ODBE，再根据 BEDE，可得 ODDE，即可得证结论； （2）证ABDDBE，根据线段比例关系即可求出 BD 的长度； （3）过点 D作 DHAB于 H，根据 HL证 RtBEDRtBHD，再根据 AAS证ADHCDE，再利用等量代换即可得出 CE=AB-BE 【小问 1 详解】 证明：连接 OD， OD=OB， ODB=OBD， BD平分ABC， OBD=CBD， ODB=CBD， ODBE， BEDE， ODDE， OD为O半径， DE与O相切； 【小问 2 详解】 解：AB 是O的直径， ADB=90 ， BEDE， ADB=BE
46、D=90 ， BD平分ABC， OBD=CBD， ABDDBE， ABBDBDBE， AB=5，BE=4， 54BDBD， BD=25； 【小问 3 详解】 解：CE=AB-BE，理由如下： 过 D 作 DHAB于 H，则DHA=90 ， BD平分ABC，DEBE，DHAB， DH=DE，DEC=90 ， 在 RtBED与 RtBHD中， BDBDDEDH， RtBEDRtBHD（HL） ， BE=BH， 在ADH和CDE 中， 90ADCEDHADECDHDE ， ADHCDE（AAS） ， AH=CE， AB=AH+BH， AB=BE+CE， CE=AB-BE 【点睛】本题主要考查与圆相关
47、的综合题型，涉及相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线24yaxbx与x轴交于A，B两点（B在A的右侧） ，与y轴交于点C，已知1OA，4OBOA，连接BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当BCPBOCSS时，求点P的坐标； （3）如图 2，点N为线段OC上一点，求22ANCN的最小值 【答案】 （1）234yxx （2）2, 6P （3）22ANCN的最小值5 22 【解析】 【分析】 （1）先根据1OA
48、，4OBOA，求出1,0A ，4,0B，利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入得出4=01644=0abab，解方程组即可； （2）用待定系数法求出直线 BC的解析式4yx，设2,34P m mm，可求,4D m m，先求出PD，BOC 的面积，根据BCPBOCSS列方程214482mm ，解方程即可； （3）作点N作 NMBC，垂足为点 M，过 A作 AHBC于 H，先证BOC为等腰直角三角形，45BCOOBC，再证NCM为等腰直角三角形得出2sin452NMNCNC ，得出22ANCNANNEAH，根据点到直线距离距离最短得出当 A、N、M三点共线时，ANNM最小值=AH，求出5ABOA
49、 OB，再证出AEB为等腰直角三角形，45ABE，利用三角函数求解即可 【小问 1 详解】 解：由1OA得，1,0A 44OBOA 4,0B 将1,0A ，4,0B代入24yaxbx得： 4=01644=0abab， 解得13ab ， 234yxx； 【小问 2 详解】 解：24yaxbx交于点C， 0, 4C， 设ykxb，将4,0B，0, 4C分别代入， 得044kbb ， 解得14kb ， 4yx， 过点P作PHx轴，交x轴于点H，与BC的交点记为点D， 设2,34P m mm， 将xm代入4yx，得4ym， ,4D m m， 224344DPmmmmm ， 114 4822BOCSOB
50、 OC ， 8BCPS， 8PDCPDBSS， 11822PD OHPD BH，即182PD OB， 214482mm ， 解得2m， 2, 6P； 【小问 3 详解】 解：作点N作 NMBC，垂足为点 M，过 A作 AHBC于 H， OBOC，90BOC BOC为等腰直角三角形，45BCOOBC NMBC NMC=90 ， CNM=90 -NCM=90 -OCB=45 ， NCM为等腰直角三角形， 2sin452NMNCNC ， 22ANCNANNEAH， 当 A、N、M 三点共线时，ANNM最小值=AH， 5ABOA OB， ABH=45 ，AHBC， BAH=90 -ABH=45 =AB